中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略重點(diǎn)題型訓(xùn)練四函數(shù)與方案設(shè)計(jì)課件

重點(diǎn)題型訓(xùn)練四

函數(shù)與方案設(shè)計(jì)

類型一應(yīng)用一次函數(shù)與不等式組選擇方案1.(2019·無錫錫山區(qū)期末)某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號產(chǎn)品每件售價(jià)(萬元)每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲8a20200乙201030+0.05x290其中a為常數(shù),且5≤a≤7.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.(注:年利潤=總售價(jià)-總成本-每年其他費(fèi)用)(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤.(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.【解析】(1)y1=(8-a)x-20(0<x≤200),y2=10x-30-0.05x2=-0.05x2+10x-30(0<x≤90).(2)對于y1=(8-a)x-20,∵8-a>0,∴當(dāng)x=200時(shí),y1的值最大,y1max=(1580-200a)萬元;對于y2=-0.05(x-100)2+470,∵0<x≤90,∴當(dāng)x=90時(shí),y2的值最大,y2max=465萬元.(3)①1580-200a=465,解得a=5.575,②1580-200a>465,解得a<5.575,③1580-200a<465,解得a>5.575,∵5≤a≤7,∴當(dāng)a=5.575時(shí),產(chǎn)銷甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同.當(dāng)5≤a<5.575時(shí),產(chǎn)銷甲產(chǎn)品利潤比較高.當(dāng)5.575<a≤7時(shí),產(chǎn)銷乙產(chǎn)品利潤比較高.類型二應(yīng)用一次函數(shù)與不等式設(shè)計(jì)方案2.(2019·梧州蒙山縣月考)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方開展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20),總費(fèi)用為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)哪種方案購買較為合算?(3)你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.【解析】(1)該客戶按方案①購買,需付款y1=20×200+40(x-20)=(40x+3200)元;若該客戶按方案②購買,需付款y2=(20×200+40x)×0.9=(36x+3600)元.(2)當(dāng)y1=y2時(shí),即40x+3200=36x+3600,解得x=100;當(dāng)y1>y2時(shí),即40x+3200>36x+3600,解得x>100;當(dāng)y1<y2時(shí),即40x+3200<36x+3600,解得x<100;所以當(dāng)買100條領(lǐng)帶時(shí),兩種方案付費(fèi)一樣;當(dāng)買的領(lǐng)帶條數(shù)超過100條時(shí),方案②付費(fèi)較少;當(dāng)買的領(lǐng)帶條數(shù)少于100條時(shí),方案①付費(fèi)較少.(3)可設(shè)計(jì)方案③:按方案①購買20套西裝,得到獲贈(zèng)的20條領(lǐng)帶;剩下的領(lǐng)帶按9折付費(fèi),總付費(fèi)為:20×200+(x-20)×40×0.9=36x+3280;顯然比方案②