浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編08圓及答案

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編08圓

一、單選題

1.如圖，在。O中，NBOC=130。，點(diǎn)A在由憶上，則NBAC的度數(shù)為（)

A.55°B.65°C.75°D.130°

2.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則圓錐的側(cè)面積為（)

A.36兀cm?B.24兀cm?C.16兀mc2D.127tcm2

3.如圖，AB、AC是的兩條弦,OD±AB于點(diǎn)D,OE_LAC于點(diǎn)E,連結(jié)OB、OC.若

ZDOE=130°,則ZBOC的度數(shù)為（)

A.95°B.100°C.105°D.130°

4.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接于矩形,

如圖.已知矩形的寬為2m,高為2V3m,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（)

A.等mB.竽m

C.竽mD.(等+2)m

二、填空題

5.如圖，在△ABC中，AC=2,BC=4,點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A.D是

BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為

6.如圖，已知AB是。O的弦，ZAOB=120°,OC1AB,垂足為C,OC的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)

D.若NAPD是AD所對(duì)的圓周角，則NAPD的度數(shù)是.

7.如圖是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓形紙片.點(diǎn)C在。O上，將該圓形紙片沿直線CO對(duì)折,

點(diǎn)B落在。O上的點(diǎn)D處（不與點(diǎn)A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)CD與直徑AB交于點(diǎn)E.若

AD=ED,則/B=度；器的值等于.

8.若扇形的圓心角為120°,半徑為|,則它的弧長(zhǎng)為.

9.如圖，木工用角尺的短邊緊靠。O于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。。相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C,已知

AC=6cm,CB=8cm,則。O的半徑為cm.

10.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C,D在”上，將CS沿弦CD折疊后恰好與OA,OB相切于點(diǎn)

E,F.已知/AOB=120。，OA=6,則呼的度數(shù)為,折痕CD的長(zhǎng)為.

三、解答題

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點(diǎn)D,連接AD.

（1）求證：BD=CD；

（2）若。O與AC相切，求NB的度數(shù);

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

12.如圖，已知在RSABC中，ZC=RtZ,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓O與邊AC相

切，切點(diǎn)為E,過點(diǎn)O作OFLBC,垂足為F.

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30。,BD=2,求AD的長(zhǎng).

13.如圖，半徑為6的。。與RSABC的邊AB相切于點(diǎn)A,交邊BC于點(diǎn)C,D,ZB=90°,連結(jié)

OD,AD.

(1)若NACB=20。，求AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

(2)求證：AD平分NBDO.

14.如圖

如圖1,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

作法如圖2.

1.作直徑AF.

2.以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與。O交于點(diǎn)M,N.

3.連結(jié)AM,MN,NA.

(1)求NABC的度數(shù).

(2)4AMN是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)從點(diǎn)A開始，以DN長(zhǎng)為半徑，在。0上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊

形，求n的值.

15.如圖1,0O為銳角三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在BC上，AD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AE上，

滿足/AFB-/BFD=NACB,FG〃AC交BC于點(diǎn)G,BE=FG,連結(jié)BD,DG.設(shè)NACB=a.

(1)用含a的代數(shù)式表示NBFD.

(2)求證：△BDE^AFDG.

(3)如圖2,AD為。O的直徑.

①當(dāng)AB的長(zhǎng)為2時(shí)，求AC的長(zhǎng).

②當(dāng)OF：0E=4：11時(shí)，求cosa的值.

16.如圖1,AB為半圓。的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D,BE±CD,交

CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)F,已知BC=5,BE=3.點(diǎn)P,Q分別在線段AB、BE±(不與端

點(diǎn)重合)，且滿足益=/.設(shè)BQ=x,CP=y.

(1)求半圓0的半徑.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過點(diǎn)P作PRICE于點(diǎn)R,連結(jié)PQ、RQ.

①當(dāng)aPQR為直角三角形時(shí)，求x的值.

I

②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí)，求雪的值.

BF

17.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)F,H分別在邊AD,AB上，連結(jié)AC,FH交于點(diǎn)E,已知

CF=CH.

(1)線段AC與FH垂直嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)如圖2,過點(diǎn)A,H,F的圓交CF于點(diǎn)P,連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K.求證：需=衰

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求需的值.

18.如圖，以AB為直徑的OO與AH相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CDLAB交OO于

點(diǎn)D,連結(jié)AC,AD,點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,直線CE交。0于點(diǎn)F,交AH于點(diǎn)G,

(1)求證：ZCAG=ZAGC：

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)衛(wèi)，若黑=|,求霽的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上，AB=2,以點(diǎn)A,C,O,F為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求

AE的長(zhǎng).

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】|或3

6.【答案】30°

7.【答案】36；與I

8.【答案】兀

9.【答案】孕

10.【答案】60°；4V6

1L【答案】(1)證明：:AB是。O的直徑，

.\ZADB=90°,

AAD1BC,

VAB=AC,

???BD=CD

(2)???。。與AC相切，

ABA±AC,

.??ZBAC=90°,

VAB=AC,

AZB=ZC=45°.

ZB=45°

(3)如下圖，點(diǎn)E就是所要做的A0的中點(diǎn).

12.【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)0E,

〈AC切半圓0于點(diǎn)E,

A0E1AC

V0F1BC,ZC=90°,

???ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

.,?四邊形OFCE是矩形，

AOF=EC.

(2)解：VBD=2,

???OE=DO=1

VZA=30°,OE±AC,

AAO=2OE=2,

/.AD=AO-DO=2-1=1.

13.【答案】（1）解：連結(jié)0A,

VZACB=20°,

.?.ZAOD=40°,

.f_mtr

..AD-igQ'

40X7TX6

=180

_47r

=T.

(2)證明：:AB切。O于點(diǎn)A,

AOA±AB,

VZB=90°,

AOA/7BC,

AZOAD=ZADB,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

AZADB=ZODA,

???AD平分NBDO.

14.【答案】(1)解：,??正五邊形ABCDE.

?360°。

??AB==CD=ETE=AE=^-=72，

AACE*=3AE=3x72°=216°,

.".^ABC=^ACE=1x216°=108°.

(2)解：AAMN是正三角形，理由如下：

連結(jié)ON,FN,由作圖知：FN=FO

VON=OF,

.*.ON=OF=FN

OFN是正三角形，

?.ZF=60°.

?,.ZAMN=ZF=60°.

同理，ZANM=60°.

ZMAN=60°,即ZAMN=ZANM=ZMAN

AMN是正三角形.

(3)解：???△AMN是正三角形，

,AN=2(AMN=120°-

VAB=2M=2x72°=144°,

^ETN=AD-AN=144°-120°=24°,

._360_1匚

?，n=-247=15,

15.【答案】(I)解：VZAFB-ZBFD=ZACB=a,①

又：NAFB+NBFD=180。，②

②-①，得2/BFD=180°-a,

/.ZBFD=90°-1

(2)證明：由⑴得/BFD=90。-.,

,/ZADB=ZACB=a,

ZFBD=18O°-ZADB-ZBFD=9O°-|

Z.DB=DF.

：FG〃AC,

，NCAD=NDFG.

VZCAD=ZDBE,

ZDFG=ZDBE.

VBE=FG,

BDE^AFDG(SAS).

(3)解：①BDE注Z\FDG,

.\ZFDG=ZBDE=a,

ZBDG=ZBDF+ZEDG=2a.

：DE=DG,

AZDGE=|(180°-ZFDG)=90°-J,

.?.在△BDG中，NDBG=180°-ZBDG-ZDGE=90°-竽

?；AD為。O的直徑，

VZABD=90°.

ZABC=ZABD-ZDBG=當(dāng)

：.AC與AB的度數(shù)之比為3：2.

：.A€與AB的長(zhǎng)度之比為3：2,

=2,

：.fiC=3.

②如圖，連結(jié)BO.

VOB=0D,

/.ZOBD=ZODB=a,

：ZBOF=ZOBD+Z0DB=2a.

???NBDG=2a,

AZBOF=ZBDG.

VZBGD=ZBFO=90°-*,

???△BDG^ABOF,

設(shè)^BDG與^BOF的相似比為k,

.DG_BD-

^OF=BO*

..OF_4

*OE=TT

?,?設(shè)OF=4x,貝iJOE=llx,DE=DG=4kx,

/.OB=OD=OE+DE=11x+4kx,

BD=DF=15x+4kx,

?BD_15x+4fcx_15+4/c

*'BO=llx+4/cx=11+4/c

由H梵=k，得4k2+7k-15=0,

1JL十4K

解得k尸1,k2=-3（舍），

???OD=IIx+4kx=16x,BD=15x+4kx=20x,

???AD=2OD=32x,

在RtAABD中，cosZADB=空=梨=舄

AD32%8

cosa=五

16.【答案】（1）解：如圖1,連結(jié)0。.設(shè)半圓O的半徑為r.

VCD切半圓O于點(diǎn)D,.?.ODICD.

BE1CD,OD||BE,

△CODs匕CBE9

?ODCO日nr5—r

-BE=CB'即3=-'

.?.r=竽，即半圓。的半徑是竽

(2)解：由(1)得：CA=CB-AB=5-2x^-=^.

嗡*BQ=X,：.AP=lx.

"：CP=AP+AC,Ay=1%+1

(3)解：①顯然^PRQ<90°,所以分兩種情況.

i)當(dāng)乙RPQ=90°時(shí)，如圖2.

,：PR1CE,:.乙ERP=90°.

VZF=90°，二四邊形RPQE為矩形，

:.PR=QE.

442

???PR=PC?sinC="=%+],

.3^3o.9

..4%+5=3-X'..X=7.

ii)當(dāng)LPQR=90°時(shí)，過點(diǎn)P作PH工BE于點(diǎn)H,如圖3,

則四邊形PHER是矩形，=RE,EH=PR.

：CB=5,BE=3,：-CE=V52-32=4.

4

?：CR=CP?cosC=y=x+1,

:?PH=RE=3—x=EQ,

：.^EQR=乙ERQ=45°,

：.^PQH=45°=Z,QPH,：.HQ=HP=3-x,

由EH=PR得：(3—%)+(3—x)=,9**?%=YY.

綜上所述，X的值是3或H.

②如圖4,連結(jié)AF,QF',由對(duì)稱可知QF=QF',乙F'QR=乙EQR=45°,

J.^BQF'=90°,

4

=QF'=BQ?tanB=%.

*：AB是半圓O的直徑，???乙4FB=90。,

9

:,BF=AB-cosB=-r，

4

.4,927

?,/+%=4'?。二而’

?CFBC-BF8C13119

BFBFBFx”

f

或利用QVIICE得：竺=盎='=稱_1=導(dǎo)

17?【答案】(I)解：線段AC與FH垂直，理由如下:

???正方形ABCD,

.*.ZB=ZD=9O0,CB=CD,NBCA=NDCA=45°,

VCF=CH,

.'.RtACBH^RtACDF(HL),

.?.NBCH=NDCF,

.\ZHCA=ZFCA,

AACIFH.

(2)解：如圖2,過點(diǎn)K作KMLAB于點(diǎn)M,

ZAMK=ZKMH=90°=ZB,

，MK〃BC,

AMK^AABC,

AAK：AC=MK：BC①，

???四邊形AFPH為圓內(nèi)接四邊形，

.\ZPHA=ZDFC,

XVZDFC=ZBHC,

.?.NPHA=NBHC,即NKHM=NBHC,

?.△HMK^AHBC,

KH：CH=KM：CB②，

由①和②得：KH：CH=AK：AC,

KH_AK

即

TH='AC'

(3)解：如圖3,

由（2）結(jié)論可得：需=釜，△HMK^AHBC,

?.?k為AC中點(diǎn)，

.KH_AK_1

"'CH=AC~2,

BH=1：2,

設(shè)MH=m,貝ijBH=2m,

vKM=|BC=1AB,AM=MB=1AB,

，KM=AM=MB=3m,AH=4m,

BC=AB=6m,FH=4魚m,

；.CH=CF=J+（6m）2=2"Um,EH=1AH=2V2m,

ZFAH=90°,

ZFPH=90°,

又?.,NPFH=NEHC,

/.△PFH^AEHC,

APF：EH=FH：HC,即PF：2V2m=4V2m：25/10m,

/.PF=^VlOm,

/.CP=CF-PF=2V10m-^V10m=|VlOm,

.CP_:國(guó)m_3

,廝=f7^一

18.【答案】（1）證明：.；A、E關(guān)于CD對(duì)稱，

.*.ZFCD=ZACD,CD1AB,

：AH是OO的切線，AH±AB,

VCD±AB,

AAGCD,

.\ZAGC=ZFCD,ZCAG=ZACD,

JZCAG=ZAGC.

(2)解：由⑴得CA=CE,

VCDLAB

：.A€=/W

^AC=AD,Z.ACD=Z.ADC

=CE,乙FCD=八)

C.FG//AD

:?AAPD?AFPC

.DP_AD

^CP=CF

..EF2

*CF=5

?EF+CE_7

-----CE~~5

.CE_5

^CF=7

.DP_AD_CE_5

*'CP=CF=CF=7

(3)解：①當(dāng)OC〃AF時(shí)，如圖1,連結(jié)OC,OF,設(shè)NAGF=a

可得ZFCD=ZADC=ZACD=ZAFC=ZCAG=a

?.?OC〃AF,

???ZOCF=ZAFC=a.

VOC=OF,

???ZOCF=ZOFC=a.

VOC=OA,

，ZACO