1.1 平行線 浙教版數(shù)學七年級下冊基礎知識講與練

專題1.1平行線（知識講解）【學習目標】1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系；2.掌握平行公理及其推論；【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．特別說明：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①放：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③移：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點.④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．特別說明：(1)平行公理特別強調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)．(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.【典型例題】類型一、平行線??平面內(nèi)兩直線位置關系??對頂角??鄰補角 1．下列說法正確的是（

）A．在同一平面內(nèi)，兩條直線不垂直就平行B．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條射線是平行線C．在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交就重合D．在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條線段也可能互相垂直【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線的位置關系、平行線、垂直的定義逐項判斷即可得．解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就平行，則此項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線，則此項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項錯誤，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條線段也可能互相垂直，則此項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了兩條直線的位置關系、平行線、垂直，熟練掌握相交線與平行線是解題關鍵．舉一反三：【變式1】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線可能的位置關系是（

）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能確定【答案】C【分析】同一平面內(nèi)，直線的位置關系通常有兩種：平行或相交．解：平面內(nèi)的直線有平行或相交兩種位置關系．故選：C．【點撥】本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系．【變式2】如圖，在同一平面內(nèi)．經(jīng)過直線l外一點O有四條直線①②③④，借助直尺和三角板判斷，與直線l平行的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，即可得到答案．解：經(jīng)過刻度尺平移測量，③符合題意，故選：C．【點撥】本題考查了平行線，利用了平行線的性質(zhì)：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．類型二、平行線??尺規(guī)作圖??畫平行線 2．如圖，直線CD與直線AB相交與點O，直線外有一點P．(1)過點P畫，交AB于點M，過點P畫，垂足為N；(2)若、求∠COM的度數(shù)．【答案】(1)詳見解析；(2)135°【分析】（1）直接畫平行線和垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補，由已知可得結論．（1）解：如圖，（2）解：∵PMCD，∴∠PMO+∠COM=180°，∵∠PMO：∠COM=1：3，∴∠COM+∠COM=180°，∴∠COM=135°．【點撥】本題考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學生過直線外一點作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力．舉一反三：【變式1】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中縱向和橫向線段的交點叫做格點在格點上．按下述要求畫圖：畫射線AC；過點B畫AC的平行線BD，點D在格點上；在射線AC上取一點E，畫線段BE，使其長度表示點B到AC的距離．解：（1）如圖，射線AC即為所求；（2）如圖，直線BD即為所求；（3）如圖，線段BE即為所求．【變式2】讀下列語句，并畫出圖形．點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直．【分析】根據(jù)題目的要求直接畫圖即可．解：如圖，直線CD和直線EF即為所求作．【點撥】本題考查作平行線和垂線，主要是考查學生的理解能力和動手操作能力，讀懂作圖語句，弄清所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法是解答的關鍵．類型三、平行線??平行公理??應用 3．按要求完成下列問題，其中畫圖不寫作法．(1)畫出從點P到水渠邊的最短距離，并說明道理．(2)過點P畫出的平行線，這樣的平行線有幾條，為什么？（1）道理：．（2）理由：．【答案】(1)圖形見解析，道理：點到直線，垂線段最短(2)圖形見解析，理由：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【分析】（1）根據(jù)點到直線，垂線段最短，過點P作PD⊥AB于點D，則PD即為所求；（2）根據(jù)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，即可求解．（1）解：如圖，過點P作PD⊥AB于點D，則PD即為所求；理由：點到直線，垂線段最短；（2）解：過點P作PE∥AB，則PE即為所求．這樣的平行線有1條，理由：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．【點撥】本題主要考查了點到直線的距離，平行線的公理，熟練掌握點到直線，垂線段最短；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行是解題的關鍵．舉一反三：【變式1】如圖，AD∥BC，E為AB上一點，過E點作EF∥AD交DC于F，問EF與BC的位置關系，并說明理由.【答案】EF∥BC，理由詳見解析.【分析】根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行解答．解答：EF∥BC.理由：∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC.【點撥】本題考查了平行公理，熟記平行公理是解題的關鍵．【變式2】如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD，將硬紙板ABCD對折使CD與AB重合，EF為折痕．把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改變位置總有CDAB存在，你知道為什么嗎？【答案】理由見解析【分析】首先證明CDEF，進而證明ABEF，即可解決問題．解：由題意可知：ABEF，CDEF，所以CDAB；∴無論怎么改變面CDEF的位置總有CDAB．【點撥】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．類型四、平行線??平行公理推論??應用 4．如圖，P為BC上一點.點P畫AB的平行線，交AC于點T;過點C畫MN∥AB；直線PT，MN有什么位置關系？試說明理由.【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)PT∥MN.【分析】根據(jù)題目要求畫圖即可；再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PT∥MN．解：(1)如圖,直線PT是所畫的直線.如圖,直線MN是所畫的直線.（3）PT∥MN.理由：因為PT∥AB,MN∥AB,所以PT∥MN(平行公理的推論).【點撥】考查了基本作圖，以及平行公理，關鍵是掌握平行于同一條直線的兩直線平行．舉一反三：【變式1】已知直線a∥b,b∥c,c∥d,則a與d的關系是什么?為什么?【答案】a與d平行,理由是平行具有傳遞性解答：a與d平行，理由如下：因為a∥b,b∥c,所以a∥c因為c∥d所以a∥d即平行具有傳遞性【變式2】畫圖題：在如圖所示的方格紙中，經(jīng)過線段AB外一點C，不用量角器與三角尺，僅用直尺，畫線段AB的垂線EF和平行線GH.(2)判斷EF、GH的位置關系是______．(3)連接AC和BC，則三角形ABC的面積是______．【答案】（1）畫圖見解析；（2）EF⊥GH；（3）10．【分析】（1）過點C作4×2的長方形的對角線所在的直線，可得AB的垂線EF和平行線GH；（2）根據(jù)平行線公理的推論易得EF與GH的位置關