2022-2023學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．（4分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集3．（4分）如圖，直線AB∥CD，如果∠EFB＝33°，∠END＝70°，那么∠E的度數(shù)是（）A．33° B．37° C．40° D．70°4．（4分）正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時(shí)刻不盡相同，如圖反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．清晨5時(shí)體溫最低 B．17時(shí)，小明體溫是37.5℃ C．從5時(shí)至24時(shí)，小明體溫一直是升高的 D．從0時(shí)至5時(shí)，小明體溫一直是下降的5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．（4分）將“★”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第①個(gè)圖案有3個(gè)★，第②個(gè)圖案有9個(gè)★，第③個(gè)圖案有17個(gè)★，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為（）A．49 B．50 C．53 D．547．（4分）實(shí)數(shù)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（4分）我市某公司在2020年?duì)I業(yè)額為100萬(wàn)元，到2022年?duì)I業(yè)額為121萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1﹣x）2＝121 B．100（x﹣1）2＝121 C．100（1+x）2＝121 D．121（1+x）2＝1009．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在以AC邊為直徑的⊙O上，連接DC、CE、ED、BD，若BD為⊙O的切線，BD＝4，，sin∠E＝，則線段DC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．5 D．10．（4分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE、BE，分別交CD于點(diǎn)G、F，連接BG，若∠AEB＝45°，CF＝DF，DG＝2，則BG的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有兩個(gè)偶數(shù)解．且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣612．（4分）定義一種新運(yùn)算：m※n＝（n≠0），下列說法：①若﹣9※（﹣x）＝x，則x＝±3；②若（2x﹣3）※（x+4）＝x+1，則（2x﹣3）※（x+4）＜7的解集為x＜；③代數(shù)式|2※（﹣x）|+|3※（﹣2x）|+|9※（3x）|取得最小值時(shí)，x＝；④函數(shù)y＝|﹣2※x|的圖象與直線y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）（k為常數(shù)）有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k＝﹣2．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）計(jì)算：＝．14．（4分）一個(gè)不透明布袋中裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黃球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后，把球放回袋中攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則前后兩次摸出的球都是黃球的概率是．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝10，DC＝5，以C為圓心、BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，以AC為直徑畫半圓交BC于點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）疫情期間，某物業(yè)網(wǎng)格員小汪去附近某藥房購(gòu)買：酒精、洗手液、口罩，該藥房的這三種物品正在搞活動(dòng)，為提倡顧客不囤貨行為，該藥房采取了優(yōu)惠限購(gòu)措施，三種物品優(yōu)惠限購(gòu)數(shù)量之比為1：1：10，這三種物品優(yōu)惠限購(gòu)的單價(jià)均為整數(shù)元，其中酒精的單價(jià)是洗手液與口罩單價(jià)和的2倍．超出限購(gòu)數(shù)量的部分將不再享受優(yōu)惠，恢復(fù)原價(jià)出售，這三種物品原來的單價(jià)均為優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)各自銷售單價(jià)的1.5倍．于是小汪先根據(jù)最大限購(gòu)數(shù)量購(gòu)買了這三種物品，又按原價(jià)買了一些酒精和口罩，按原價(jià)購(gòu)買的酒精和口罩的數(shù)量之比為1：6．結(jié)賬發(fā)現(xiàn)，按原價(jià)購(gòu)買的物品總費(fèi)用比優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)購(gòu)買的物品總費(fèi)用多2553元，按原價(jià)購(gòu)買的物品數(shù)量與優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)購(gòu)買的物品數(shù)量之差大于240件且小于249件，則小汪優(yōu)惠限購(gòu)和按原價(jià)購(gòu)買的所有物品共需要支付元．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．17．（8分）化簡(jiǎn)：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，D為AC上一點(diǎn)，連接BD交AH于點(diǎn)G．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：過點(diǎn)A作BD的垂線，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）填空：求證：AG＝CF證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵∴∠BAH＝∠BAC＝45°∴∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°∴∠ABG+∠BAE＝90°又∵∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝90°∴∵AB＝AC∴∴AG＝CF．四、解答題：（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．19．（10分）在“健康中國(guó)2030”背景下，促進(jìn)全民體育運(yùn)動(dòng)，提升全民身體素質(zhì)已經(jīng)上升為國(guó)家戰(zhàn)略．跳繩是一種特別簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，適合各年齡階段．跳繩可以改善不良情緒，讓身心得到放松緩解，可以強(qiáng)健身體，提高自身的免疫力．青少年作為中國(guó)的未來，更是“健康中國(guó)2030”綱要的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象．近日，某校對(duì)全體學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”進(jìn)行了測(cè)試，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析．跳繩個(gè)數(shù)用x（個(gè)）表示，共分為四組：A：x≥185；B：170≤x＜185；C：150≤x＜170；D：x＜150．下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”為：140，147，147，150，153，162，167，171，175，175，175，181，181，186，195，195，201，201，203，209．八年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”在D組的數(shù)據(jù)是：147，149．七、八年級(jí)各20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)等級(jí)A所占百分比七176ab35%八年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）該校七、八年級(jí)分別有800、1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)一共有多少學(xué)生取得的等級(jí)為B；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生跳繩水平更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．20．（10分）已知一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）、C（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式k1x+b≥﹣的解集；（3）連接AO，CO，求△AOC的面積．21．（10分）近期隨著疫情防控政策的調(diào)整，人們可以利用新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒自行進(jìn)行檢測(cè)．某藥店同時(shí)銷售甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒，其中甲品牌試劑盒每盒售價(jià)比乙品牌試劑盒每盒售價(jià)高10元，購(gòu)買2盒甲品牌試劑盒和3盒乙品牌試劑盒一共需要270元．（1）求甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒的售價(jià)分別是每盒多少元？（2）疫情防控政策調(diào)整后的第一周，該藥店甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒分別售出了275盒和300盒．隨著生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)成本降低及生產(chǎn)效率的提高，在貨源充足的情況下，該藥店決定第二周對(duì)甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒進(jìn)行降價(jià)銷售，其中甲、乙兩種品牌試劑盒每盒售價(jià)在第一周售價(jià)基礎(chǔ)上都降價(jià)元，甲品牌試劑盒銷售量在第一周銷售量基礎(chǔ)上增加了4a盒，乙品牌試劑盒銷售量在第一周銷售量基礎(chǔ)上減少了a盒，結(jié)果該藥店第二周的銷售總額比第一周的銷售總額增加了57a元，求a的值．22．（10分）如圖，甲船在早上6：00時(shí)從A港出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度勻速沿北偏西60°的方向前進(jìn)，航行2小時(shí)后到達(dá)C港裝載物資，半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東75°的方向以另一速度勻速開往海島B，海島B位于A港的東北方向，結(jié)果甲船于當(dāng)天中午12：30到達(dá)海島B．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）求甲船從C港駛向海島B的速度（精確到0.1海里/時(shí)）；（2）若甲船從A港出發(fā)的同時(shí)，乙船也從A港出發(fā)以11海里/時(shí)的速度勻速直接開往海島B，已知海島B處有一座燈塔，由于天氣原因，從C港出發(fā)前往海島B的船在離燈塔方圓10海里內(nèi)可以看見燈塔，而從A港出發(fā)前往海島B的船在離燈塔方圓8海里內(nèi)就可以看見燈塔，請(qǐng)問：甲乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？（精確到0.1小時(shí)）23．（10分）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字的和的五倍恰好是M去掉個(gè)位與千位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“和五倍數(shù)”．例如：M＝3201，∵5×（3+1）＝20，20＝20，∴3201是“和五倍數(shù)”．又如：M＝4609，∵5×（4+9）＝65，65≠60，∴4609不是“和五倍數(shù)”．（1）判斷1101，5351是否是“和五倍數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“和五倍數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤d≤9，0≤c≤9），交換M的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)M'，記P（M）＝，Q（M）＝，當(dāng)P（M）、Q（M）均為整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系下，拋物線y＝ax2+bx﹣7（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（6，﹣3）在該拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AM，點(diǎn)P是直線AM下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AM于點(diǎn)Q，在射線QM上取一點(diǎn)N，連接PN，使得PQ＝PN，求△PQN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）問的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，將拋物線向左平移6個(gè)單位后得到新拋物線y'，H是新拋物線y'的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是新拋物線y'與原拋物線的交點(diǎn)，將點(diǎn)D向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)T，使得四邊形EFTH是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)線段DE得到線段DF，旋轉(zhuǎn)角為∠EDF，連接BF．（1）如圖1，若∠EDF＝60°，BF⊥BD，EC＝3，求S△BDF；（2）如圖2，若∠EDF＝90°，點(diǎn)G在AB上，連接FG、CG、BE，CG、BE交于點(diǎn)H，∠DEC+∠DFB＝∠EHC＝60°，求證：；（3）如圖3，點(diǎn)K為等邊△ABC外一點(diǎn)，連接BK、CK，點(diǎn)T為BK上一動(dòng)點(diǎn)，連接CT，若∠BKC＝∠BAC＝60°，CK＝2BT，BC＝6，當(dāng)CT取得最小值時(shí)，將△TBC沿著BC翻折到同一平面內(nèi)得到△T'BC，求點(diǎn)T'到CT的距離．

2022-2023學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．3．（4分）如圖，直線AB∥CD，如果∠EFB＝33°，∠END＝70°，那么∠E的度數(shù)是（）A．33° B．37° C．40° D．70°【解答】解：∵直線AB∥CD，∴∠EMB＝∠END＝70°，∵∠EFB＝33°，∠EMB＝∠E+∠EFB，∴∠E＝70°﹣33°＝37°，故選：B．4．（4分）正常人的體溫一般在37℃左右，但一天中的不同時(shí)刻不盡相同，如圖反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．清晨5時(shí)體溫最低 B．17時(shí)，小明體溫是37.5℃ C．從5時(shí)至24時(shí)，小明體溫一直是升高的 D．從0時(shí)至5時(shí)，小明體溫一直是下降的【解答】解：由函數(shù)圖象可知，圖中最低部的數(shù)據(jù)，則是溫度最低的時(shí)刻，最高位置的數(shù)據(jù)則是溫度最高的時(shí)刻；則清晨5時(shí)體溫最低，下午5時(shí)體溫最高；最高溫度為37.5℃，最低溫度為36.5℃；從5時(shí)到17時(shí)，小明的體溫一直是升高的趨勢(shì)，而17時(shí)到24時(shí)的體溫是下降的趨勢(shì)，從0時(shí)至5時(shí)的體溫是下降的趨勢(shì)．∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，故選：C．5．（4分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．6．（4分）將“★”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，第①個(gè)圖案有3個(gè)★，第②個(gè)圖案有9個(gè)★，第③個(gè)圖案有17個(gè)★，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為（）A．49 B．50 C．53 D．54【解答】解：第①個(gè)圖案有12+3×1﹣1＝3個(gè)★，第②個(gè)圖案有22+3×2﹣1＝9個(gè)★，第③個(gè)圖案有32+3×3﹣1＝17個(gè)★，…∴可以得到規(guī)律，第n個(gè)圖形有n2+3n﹣1個(gè)★，∴第⑥個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)為62+3×6﹣1＝53，故選：C．7．（4分）實(shí)數(shù)的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵25＜28＜36，∴，∴，∴的值在4和5之間，故選：B．8．（4分）我市某公司在2020年?duì)I業(yè)額為100萬(wàn)元，到2022年?duì)I業(yè)額為121萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1﹣x）2＝121 B．100（x﹣1）2＝121 C．100（1+x）2＝121 D．121（1+x）2＝100【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：100（1+x）2＝121．故選：C．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在以AC邊為直徑的⊙O上，連接DC、CE、ED、BD，若BD為⊙O的切線，BD＝4，，sin∠E＝，則線段DC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．5 D．【解答】解：連接AD，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在以AC邊為直徑的⊙O上，，∴∠E＝∠CAD，，BC是⊙O的切線，∵BD為⊙O的切線，∴BC＝BD＝4，∵，∴AC＝6，∴，故選：B．10．（4分）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE、BE，分別交CD于點(diǎn)G、F，連接BG，若∠AEB＝45°，CF＝DF，DG＝2，則BG的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)GF＝x，則CF＝DF＝x+2，連接AC，BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACB＝45°，AD＝CD＝BC＝2x+4，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴，∵∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠ADB＝∠ACB＝45°，∴點(diǎn)A，B，C，D，E在以點(diǎn)O為圓心且AC為直徑的圓上，連接CE，∵AC為直徑，∴∠AEC＝90°＝∠BCF，又∵∠EAC＝∠CBF，∴△AEC∽△BCF，∴，∵BF＝2x+4，CF＝x+2，∴，∴，∴，∵∠ADG＝∠CEG＝90°，∠AGD＝∠CGE，∴△ADG∽△CEG，∴，∴，解得，∵EG2+CE2＝CG2，∴，解得x＝1，∴BC＝6，CG＝4，∴，故選：A．11．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有兩個(gè)偶數(shù)解．且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：由（x﹣1）≥x﹣3得：x≥﹣5，由x﹣m＜得：，∵一元一次不等式組有解且最多有兩個(gè)偶數(shù)解，∴不等式組的解集為：，∴，解得：﹣6＜m≤2，∴m的整數(shù)值為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；∵，即，去分母得：6y﹣8+m＝4y﹣4，解得：，∵關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，∴，且為整數(shù)，，∴m＜4且為偶數(shù)，m≠2，∴m的值為：﹣4，﹣2，0；∴﹣4﹣2+0＝﹣6．故選：D．12．（4分）定義一種新運(yùn)算：m※n＝（n≠0），下列說法：①若﹣9※（﹣x）＝x，則x＝±3；②若（2x﹣3）※（x+4）＝x+1，則（2x﹣3）※（x+4）＜7的解集為x＜；③代數(shù)式|2※（﹣x）|+|3※（﹣2x）|+|9※（3x）|取得最小值時(shí)，x＝；④函數(shù)y＝|﹣2※x|的圖象與直線y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）（k為常數(shù)）有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k＝﹣2．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵m※n＝（n≠0），∴①若﹣9※（﹣x）＝＝x，解得：x＝±3，故正確；②當(dāng)2x﹣3≥0時(shí)，則，（2x﹣3）※（x+4）＝2x﹣3+x+4＝x+1，∴（2x﹣3）※（x+4）＝x+1＜7，解得：，與矛盾，故錯(cuò)誤；③原式＝|2﹣x|+|3﹣2x|+|9+3x|當(dāng)x≤﹣3時(shí)，|2﹣x|+|3﹣2x|+|9+3x|＝2﹣x+3﹣2x﹣9﹣3x＝﹣4﹣6x≥14；當(dāng)時(shí)，|2﹣x|+|3﹣2x|+|9+3x|＝2﹣x+3﹣2x+9+3x＝14；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x＞2時(shí)，|2﹣x|+|3﹣2x|+|9+3x|＝﹣2+x﹣3+2x+9+3x＝6x+4＞16；∴代數(shù)式|2※（﹣x）|+|3※（﹣2x）|+|9※（3x）|取得最小值時(shí)，，故錯(cuò)誤；④y＝|﹣2※x|＝||，y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）＝|k|x2+kx2+kx+2﹣k，當(dāng)k＜0時(shí)，y＝|k|x2+kx2+kx+2﹣k＝kx+2﹣k，令x＞0，則，∴y＝kx+2﹣k與在第二象限必有一個(gè)交點(diǎn)，則在第一象限只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立得，則kx2+（2﹣k）x﹣2＝0，∴Δ＝（2﹣k）2﹣4k×（﹣2）＝0，解得：k＝﹣2，且此時(shí)交點(diǎn)為（1，2）；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝|k|x2+kx2+kx+2﹣k＝2，則y＝2與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k＞0時(shí)，y＝|k|x2+kx2+kx+2﹣k＝2kx2+kx+2﹣k，對(duì)稱軸為直線，開口向上，如圖可知：必有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上：函數(shù)y＝|﹣2※x|的圖象與直線y＝（|k|x2）※（kx2+kx+2﹣k）（k為常數(shù)）有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則k＝﹣2或k≥0，故錯(cuò)誤；∴正確的有1個(gè)，故選：A．二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）計(jì)算：＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．14．（4分）一個(gè)不透明布袋中裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黃球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后，把球放回袋中攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則前后兩次摸出的球都是黃球的概率是．【解答】解：設(shè)紅球分為A1，A2，黃球分為B1，B2，畫樹狀圖如下：一共有16種可能性，兩次全黃有4種可能性，∴兩次摸出的球都是黃球的概率是．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC＝10，DC＝5，以C為圓心、BC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，以AC為直徑畫半圓交BC于點(diǎn)B，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，連接OB，∵AC＝10，DC＝5，∴，∠DAC＝∠ACB＝30°，∠AOB＝60°，AO＝OC＝OB＝5，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，∴，∴S陰影＝S扇形AOB+S△BOC﹣S扇形BCE＝＝．故答案為：．16．（4分）疫情期間，某物業(yè)網(wǎng)格員小汪去附近某藥房購(gòu)買：酒精、洗手液、口罩，該藥房的這三種物品正在搞活動(dòng)，為提倡顧客不囤貨行為，該藥房采取了優(yōu)惠限購(gòu)措施，三種物品優(yōu)惠限購(gòu)數(shù)量之比為1：1：10，這三種物品優(yōu)惠限購(gòu)的單價(jià)均為整數(shù)元，其中酒精的單價(jià)是洗手液與口罩單價(jià)和的2倍．超出限購(gòu)數(shù)量的部分將不再享受優(yōu)惠，恢復(fù)原價(jià)出售，這三種物品原來的單價(jià)均為優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)各自銷售單價(jià)的1.5倍．于是小汪先根據(jù)最大限購(gòu)數(shù)量購(gòu)買了這三種物品，又按原價(jià)買了一些酒精和口罩，按原價(jià)購(gòu)買的酒精和口罩的數(shù)量之比為1：6．結(jié)賬發(fā)現(xiàn)，按原價(jià)購(gòu)買的物品總費(fèi)用比優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)購(gòu)買的物品總費(fèi)用多2553元，按原價(jià)購(gòu)買的物品數(shù)量與優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)購(gòu)買的物品數(shù)量之差大于240件且小于249件，則小汪優(yōu)惠限購(gòu)和按原價(jià)購(gòu)買的所有物品共需要支付20535或16491或16422元．【解答】解：設(shè)優(yōu)惠限購(gòu)時(shí)酒精、洗手液、口罩的單價(jià)分別為x、y、z元，購(gòu)買的數(shù)量分別為a、a、10a，則原價(jià)時(shí)酒精、洗手液、口罩的單價(jià)分別為1.5x、1.5y、1.5z，原價(jià)時(shí)購(gòu)買酒精和口罩的數(shù)量為b、6b，a、b均為整數(shù)，由題可得：x＝2（y+z），W原價(jià)＝1.5xb+1.5z?6b＝1.5b（x+6z）＝1.5b（2y+8z）＝3b（y+4z），W優(yōu)惠＝xa+ya+10za＝a（x+y+10z）＝a（3y+12z）＝3a（y+4z），則W原價(jià)﹣W優(yōu)惠＝3（y+4z）（b﹣a）＝2553，∵x、y、z，a、b均為整數(shù)，2553＝3×23×37，∴或，∵240＜|12﹣7b|＜249，∴或或，∴a+b＝185或239或237，∴W原價(jià)+W優(yōu)惠＝3（y+4z）（b+a）＝20535或16491或16422．故答案為：20535或16491或16422．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．17．（8分）化簡(jiǎn)：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【解答】解：（1）4x（x﹣2y）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣8xy﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy﹣4x2+y2＝﹣8xy+y2；（2）＝＝﹣×x（x+2}）＝﹣x3．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，D為AC上一點(diǎn)，連接BD交AH于點(diǎn)G．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：過點(diǎn)A作BD的垂線，交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）填空：求證：AG＝CF證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵AH⊥BC∴∠BAH＝∠BAC＝45°∴∠BAH＝∠C＝45°∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°∴∠ABG+∠BAE＝90°又∵∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝90°∴∠ABG＝∠CAF∵AB＝AC∴△ABG≌△CAF（ASA）∴AG＝CF．【解答】解：（1）如圖，AM為所作；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵AH⊥BC，∴，∴∠BAH＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABG+∠BAE＝90°，又∵∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝90°，∴∠ABG＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG＝CF，故答案為：AH⊥BC；∠BAH＝∠C＝45°；∠ABG＝∠CAF；△ABG≌△CAF（ASA）．四、解答題：（本大題共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)位置上．19．（10分）在“健康中國(guó)2030”背景下，促進(jìn)全民體育運(yùn)動(dòng)，提升全民身體素質(zhì)已經(jīng)上升為國(guó)家戰(zhàn)略．跳繩是一種特別簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，適合各年齡階段．跳繩可以改善不良情緒，讓身心得到放松緩解，可以強(qiáng)健身體，提高自身的免疫力．青少年作為中國(guó)的未來，更是“健康中國(guó)2030”綱要的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象．近日，某校對(duì)全體學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”進(jìn)行了測(cè)試，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和分析．跳繩個(gè)數(shù)用x（個(gè)）表示，共分為四組：A：x≥185；B：170≤x＜185；C：150≤x＜170；D：x＜150．下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”為：140，147，147，150，153，162，167，171，175，175，175，181，181，186，195，195，201，201，203，209．八年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”在D組的數(shù)據(jù)是：147，149．七、八年級(jí)各20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)等級(jí)A所占百分比七176ab35%八年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝175，b＝175，m＝15；（2）該校七、八年級(jí)分別有800、1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)一共有多少學(xué)生取得的等級(jí)為B；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生跳繩水平更高？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．【解答】解：（1）七年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”從小到大為：140，147，147，150，153，162，167，171，175，175，175，181，181，186，195，195，201，201，203，209．排在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：175，175，∴中位數(shù)為：，出現(xiàn)次數(shù)最多是數(shù)據(jù)是175，∴眾數(shù)是b＝175，由八年級(jí)20名學(xué)生“每分鐘跳繩個(gè)數(shù)”在D組的數(shù)據(jù)是：147，149．∴D組占，∴，∴m＝15；（2）七年級(jí)等級(jí)B的人數(shù)有：171，175，175，175，181，181共6人，八年級(jí)等級(jí)B的人數(shù)有：20×50%＝10（人），∴該校七、八年級(jí)分別有800、1000名學(xué)生，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)一共有：（個(gè)）學(xué)生取得的等級(jí)為B．（3）由統(tǒng)計(jì)表可得：兩個(gè)班的平均數(shù)相同，但是八年級(jí)的中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級(jí)的高，∴八年級(jí)學(xué)生跳繩水平更高．20．（10分）已知一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）、C（n，﹣4）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式k1x+b≥﹣的解集；（3）連接AO，CO，求△AOC的面積．【解答】解：（1）∵根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，m）、C（n，﹣4），∴A（﹣2，2），C（1，﹣4），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x﹣2，畫圖象如下：．（2）∵根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，2），C（1，﹣4），且，∴不等式的解集為x≤﹣2或0＜x≤1．（3）設(shè)直線y＝﹣2x﹣2與x軸的交點(diǎn)為B，∴點(diǎn)B（﹣1，0），∴BO＝1，∴＝．21．（10分）近期隨著疫情防控政策的調(diào)整，人們可以利用新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒自行進(jìn)行檢測(cè)．某藥店同時(shí)銷售甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒，其中甲品牌試劑盒每盒售價(jià)比乙品牌試劑盒每盒售價(jià)高10元，購(gòu)買2盒甲品牌試劑盒和3盒乙品牌試劑盒一共需要270元．（1）求甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒的售價(jià)分別是每盒多少元？（2）疫情防控政策調(diào)整后的第一周，該藥店甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒分別售出了275盒和300盒．隨著生產(chǎn)廠家的生產(chǎn)成本降低及生產(chǎn)效率的提高，在貨源充足的情況下，該藥店決定第二周對(duì)甲、乙兩種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒進(jìn)行降價(jià)銷售，其中甲、乙兩種品牌試劑盒每盒售價(jià)在第一周售價(jià)基礎(chǔ)上都降價(jià)元，甲品牌試劑盒銷售量在第一周銷售量基礎(chǔ)上增加了4a盒，乙品牌試劑盒銷售量在第一周銷售量基礎(chǔ)上減少了a盒，結(jié)果該藥店第二周的銷售總額比第一周的銷售總額增加了57a元，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒的售價(jià)為x元、乙為y元，根據(jù)題意列出方程組，解得，故甲種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒的售價(jià)為60元、乙種品牌的新冠病毒抗原檢測(cè)試劑盒的售價(jià)為50元．（2）根據(jù)題意，得，整理，得3a2﹣90a＝0，解方程，得a1＝30，a2＝0（舍去），故a的值為30．22．（10分）如圖，甲船在早上6：00時(shí)從A港出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度勻速沿北偏西60°的方向前進(jìn)，航行2小時(shí)后到達(dá)C港裝載物資，半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東75°的方向以另一速度勻速開往海島B，海島B位于A港的東北方向，結(jié)果甲船于當(dāng)天中午12：30到達(dá)海島B．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．（1）求甲船從C港駛向海島B的速度（精確到0.1海里/時(shí)）；（2）若甲船從A港出發(fā)的同時(shí)，乙船也從A港出發(fā)以11海里/時(shí)的速度勻速直接開往海島B，已知海島B處有一座燈塔，由于天氣原因，從C港出發(fā)前往海島B的船在離燈塔方圓10海里內(nèi)可以看見燈塔，而從A港出發(fā)前往海島B的船在離燈塔方圓8海里內(nèi)就可以看見燈塔，請(qǐng)問：甲乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？（精確到0.1小時(shí)）【解答】解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，作AE∥CG交AD于點(diǎn)G．∵海島B位于A港的東北方向，∴∠HAB＝45°．∵∠EAC＝30°，∴∠CAH＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAB＝60°+45°＝105°．∵AE∥CG，∴∠GCA＝∠EAC＝30°．∵∠FCD＝75°，∴∠BCG＝15°，∠BCA＝15°+30°＝45°，∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠CAB＝30°．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，．．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝80，，∴；∵甲船從C港駛向海島B的時(shí)間為6.5﹣2﹣0.5＝4小時(shí)∴甲船從C港駛向海島B的速度為海里/時(shí)，（2）甲船從A港出發(fā)到看到燈塔的用時(shí)小時(shí)；乙船從A港出發(fā)到看到燈塔的用時(shí)小時(shí)；∴甲先看到燈塔．23．（10分）若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字的和的五倍恰好是M去掉個(gè)位與千位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“和五倍數(shù)”．例如：M＝3201，∵5×（3+1）＝20，20＝20，∴3201是“和五倍數(shù)”．又如：M＝4609，∵5×（4+9）＝65，65≠60，∴4609不是“和五倍數(shù)”．（1）判斷1101，5351是否是“和五倍數(shù)”，并說明理由；（2）一個(gè)“和五倍數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤d≤9，0≤c≤9），交換M的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)M'，記P（M）＝，Q（M）＝，當(dāng)P（M）、Q（M）均為整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．【解答】解：（1）1101是“和五倍數(shù)”，5351不是“和五倍數(shù)”．理由如下：∵5×（1+1）＝10，10＝10，∴1101是“和五倍數(shù)”．∵5×（5+1）＝30，35≠30，∴5351不是“和五倍數(shù)”．（2）∵“和五倍數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d（a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤d≤9，0≤c≤9），∴M＝1000a+100b+10c+d，且5（a+d）＝10b+c，∵交換M的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新的四位數(shù)M'，∴M'＝1000d+100b+10c+a，∴M﹣M'＝（1000a+100b+10c+d）﹣（1000d+100b+10c+a）＝999（a﹣d），∵，且P（M）為整數(shù)，∴（a﹣d）是5的倍數(shù)，∴是5的倍數(shù)，∴10b+c＝35，10b+c＝45，10b+c＝55，10b+c＝65，故，∵，Q（M）為整數(shù)，∴，∴滿足條件的M為8553．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系下，拋物線y＝ax2+bx﹣7（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（6，﹣3）在該拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AM，點(diǎn)P是直線AM下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AM于點(diǎn)Q，在射線QM上取一點(diǎn)N，連接PN，使得PQ＝PN，求△PQN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）問的條件下，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，將拋物線向左平移6個(gè)單位后得到新拋物線y'，H是新拋物線y'的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D是新拋物線y'與原拋物線的交點(diǎn)，將點(diǎn)D向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)T，使得四邊形EFTH是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，0），M（6，﹣3）代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥AM于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)F，則QN＝2QE，∵∠PQM＝∠AQF，為定值，∴∠QPE＝90°﹣∠PQM為定值，∵QE＝PQ?cos∠PQM，∴QE為定值，即QN的長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)PQ最大時(shí)，△PQN周長(zhǎng)的最大，設(shè)直線AM的解析式為y＝k1x+b1，把點(diǎn)A（﹣3，0），M（6，﹣3）代入得：，解得：，∴直線AM的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴，∴當(dāng)時(shí)，P