2022屆中考數(shù)學模擬卷解析版

2022屆中考數(shù)學模擬卷解析版

一、選擇題

1.（2分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.22B

7-帆

C.0.414414414D.V32

解：：絲是分數(shù)，屬有理數(shù)；

7

煙=2,是整數(shù)，屬有理數(shù)；

0.414414414是有限小數(shù),屬有理數(shù);

而癡=4我是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).

故選：D.

2.（2分）如圖是由幾個相同小立方體組成的幾何體，則從上面看這個幾何體所得到的圖形

是（）

第三層右邊是

故選:B.

第1頁共19頁

3.（2分）截止到2019年3月31日24：00,電影《流浪地球》的票房已經(jīng)達到46.52億元,

數(shù)據(jù)46.52億可以用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.652X10B.4.652X1O10C.4.652X109D.46.52X108

解：數(shù)據(jù)46.52億可以用科學記數(shù)法表示為4.652X109.

故選：C.

4.（2分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

B.任意畫個三角形，其內角和為180°

C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

D.一元二次方程一定有兩個實數(shù)根

解：A.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6,屬于隨機事件;

8.任意畫個三角形，其內角和為180°,屬于必然事件；

C.籃球隊員在罰球線上投籃一次未投中，屬于隨機事件；

D.一元二次方程一定有兩個實數(shù)根，屬于隨機事件；

故選：B.

5.（2分）下列圖形中:

等腰三角形正方形

是中心對稱圖形的共有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，

故選：B.

6.（2分）下列運算正確的是（）

A.a2,ai=a（＞B.?+圾=近

C.（a+b）2=cr+h2D.（a2）i=a6

解：4、原式=/,不符合題意;

8、原式不能合并，不符合題意；

C、原式=42+2必+序，不符合題意;

第2頁共19頁

D、原式=/，符合題意，

故選：D.

7.（2分）已知點A（2,a）與點2（3,b）都在反比例函數(shù)）=四（k>0）的圖象上，則a

x

與b的大小關系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定

解：,：k>o,

...反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減?。?/p>

又?.?點A（2,a）與點8（3,b）都在反比例函數(shù)y=k（A>0）的圖象上，且2V3,

x

：.a>b；

故選：A.

8.（2分）在趣味運動會“定點投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績（單位：個）

分別為：24,20,19,20,22,23,20,22.則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.22個、20個B.22個、21個C.20個、21個D.20個、22個

解：在這一組數(shù)據(jù)中20出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是20；

把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)20和22,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

21.

故選：C.

9.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E,尸分別是4C,BC上兩點，AE=16,BF=

12,點P,Q,。分別是AF,BE,AB的中點，則PQ的長為（）

A.10B.8C.2聽D.20

解：VZC=90°,

...NCAB+/CBA=90°,

:點尸，。分別是4F,4B的中點,

第3頁共19頁

:.PD=LBF=6,PD//BC,

2

：.ZPDA=ZCBA,

同理，QD=LE=8,NQDB=NCAB,

2

：.ZPDA+ZQDB=90°,即NP￡）Q=90°,

APG=VPD2+DQ2=I0,

故選：A.

10.（2分）在一條筆直的公路上有A,8兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從8

地到A地，到達A地后立即按原路返回B地.如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（購,）

與行駛時間x（/J）之間的函數(shù)圖象.下列說法中正確的個數(shù)為（）

①A,8兩地距離是30千米；

②甲的速度為15千米/時；

③點M的坐標為（2,20）；

3

④當甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是&小時或&?小時.

99

解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)

關系得

y甲=-15/+30

_（30x（0<x<l）

yv乙一$

l-30x+60（l<x<2）

由此可知，①②正確.

當15x+30=30x時，

解得x=2

3

第4頁共19頁

則用坐標為（2,20）,故③正確.

3

當兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

當兩人相遇后，相距10初z時，

30x+15x=30+10,

解得

9

15x-(30x-30)=10

解得

3

④錯誤.

故選：C.

二、填空題

11.(3分)分解因式：-8xv+8v2^2(x-2y)2.

解：2?-8孫+8f

—2(%2-4xyH-4y2)

=2(x-2y)2.

故答案為：2(x-2y)2.

12.(3分)如圖，AO〃BE〃CBAB=3,BC=5,DE=2,則。尸長為

?AB—DE即3=2

??而一而''后一麗’

解得，EF=妝，

3

DF=DE+EF=2+^-=l^-

33

第5頁共19頁

故答案為：Al

3

13.(3分)計算：(，”+2+-^-)?^lzl=-2m-6.

2-in3F

解：原式=m2-4-5-2(m-2)=.(向~3)(m-3).2(m-2)=.2(w+3)^-2m-6,

m-2-(ro-3)m-2in-3

故答案為：-2〃?-6

14.(3分)如圖，△ABC中，A5=6,AC=4,AD平分N3AC,DELAB于點E,BFVAC

于點RDE=2,則8已的長為5.

解：過。作QG_LAC于G,

??ND平分NBAC,DELAB,

：.DG=DE=29

*.*Sz\A8C=S"8O+Sz\ACO，

.?'AC?BF=X4B?￡>E+LC?￡)G,

222

.?」X4?BF=LX6X2+LX4X2,

222

：.BF=5,

故答案為：5.

15.(3分)某網(wǎng)店銷售某種商品，成本為30元/件，當銷售價格為60元/件時，每天可售出

100件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降1元，每天銷量增加10件，當銷售單價為50

元時，每天獲取的利潤最大.

解：設當銷售單價為尤元時，每天獲取的利潤為)，元，

則產(chǎn)(x-30)[100+10(60-x)]

第6頁共19頁

=-10?+1000x-21000

=-10（X-50）2+4000,

.?.當x=50時，y有最大值，且為4000,

故答案為：50.

16.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=4,tanB=YZ,點。在BC邊上，且C￡>=1,將

3

△ABQ沿直線AD翻折得到△AEC,點B的對應點為E,DE與邊AC交于點F,則EF

的長為@士.

-15一

解：如圖所示，過A作AH_L8C于//,

；A3=AC=4,:.BH=CH,NB=NC,

3BH

設A，=V7X,MBH=3X,

在RtZ\ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（匠）2=42,

解得：x=l,

:.BH=CH=3,

：.DH=CH-CD=2,

:.BD=BH+DH=5,

由折疊可得，BD=DE,ZE=ZABC=ZC,AB=AE=4,

又；NAFE=NDFC,

：.△AFEs△DFC、

.DF=CF=CD=1

*'AFEFAE4"

設CF=a,貝I」EF=4a,4尸=4-a,

：.DF=^AF=l-L,

44

"：DF+EF=DE=5,

第7頁共19頁

，4a+l-L=5,

4

解得：。=也，

15

.,.EF=4xl^.=^￡；

1515

故答案為：il.

17.（6分）cos30°-（-工）1-4X（7T-3.14）°+V27

3

解：原式=返-（-3）-4Xl+3?=l2Z^-1.

22

18.（8分）已知：如圖，。是△A8C的邊AB上一點，CN〃AB,ON交AC于點例，MA=

MC.

（1）求證：CD=AN；

（2）若/AMQ=2NMC￡>,試判斷四邊形4OCN的形狀，并說明理由.

：.ZDAM=ZNCM,

?.?在△AM。和△CMN中，

'/DAM=/NCM

"MA=MC，

ZDMA=ZNMC

.?.△AM度△CMN(ASA),

：.AD=CN,

又,：AD〃CN,

第8頁共19頁

...四邊形ADCN是平行四邊形,

：.CD=AN-,

（2）解：四邊形ADCV是矩形，

理由如下：YNAMD=2NMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

：.NMCD=ZMDC,

：.MD=MC,

由（1）知四邊形ADCN是平行四邊形，

：.MD=MN=MA=MC,

：.AC=DN,

四邊形4OCN是矩形.

19.（8分）為了解某中學學生課余活動情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會

實踐四個方面的人數(shù)進行調查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機抽取〃名學生作為樣本，采用問卷調

查的方式收集數(shù)據(jù)（參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項），并據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)

繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

（2）若該校共有學生3200名，試估計該校喜愛看課外書的學生人數(shù)；

（3）若被調查喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任

意抽取2名，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到2名男生的概率.

解：（1）調查的總人數(shù)為5?10%=50（人），

所以看電視的人數(shù)為50-15-20-5=10（人），

補全條形統(tǒng)計圖為：

第9頁共19頁

50

所以估計該校喜愛看課外書的學人數(shù)為960人;

（3）畫樹狀圖：

男

男男女

共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好抽到2名男的結果數(shù)為6,

所以恰好抽到2名男的概率=&=2.

122

四、

20.（8分）如圖1是一把折疊椅，圖2是椅完全打開支穩(wěn)后的側面示意圖，AB表示地面所

在的直線，其中和BC表示兩較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG//AB,交AC于點

F,且空工，A8長48的，/D4B=60°,NABC=15°,FG24cm,CD24cm,

（2）求此時椅的最大高度（即點。到直線AB的距離）（結果保留號）.

解：⑴".,EF//AB,

.EF=CF=1

??而CAT

VAB=48cw<

；.EF=16cm,

第10頁共19頁

，GE=FG+EF=24+16=40c/n.

(2)作BH_LAC于H,DK1ABK.

圖2

在RtZXABH中，：AB=48c，〃，/A=60°,NAHB=90°,

，NA8H=30°，AH=lAB=24c<BH=24y/3cm,

2

'：ZABC=15°,

:.NCBH=NBCH=45",

：.BH=CH=24-/jcm,

：.AD=AH+CH+CD^（48+24后cm,

在Rt/\ADK中，

0K=AO?sin60°=（48+2473（2473+36）cm.

21.（8分）沈陽市某學校2018年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費

2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2

倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.

（1）求購買一個甲種足球，一個乙種足球各需多少元？

（2）為相應習近平總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種

足球共50個，如果此次購買甲、乙兩種足球的費用不超過2950元，那么這所學校最多

可購買多少個乙種足球？

解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，

由迺=2X1129,

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的解,

所以50+20=70（元）

第11頁共19頁

答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元.

(2)設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買(50-y)個甲種足球，50X(50-y)

+70y<2950,

解得：戶22.5,

因為y是正整數(shù)，所以y=22.

由題意可得，最多可購買22個乙種足球.

答：這所學校最多可購買22個乙種足球.

五、

22.(10分)如圖，直線尸T與。。相切于點7,直線P。與。。相交于A,8兩點，連接A7,

BT.

(1)求證：NP7A=/B；

(2)若PT=BT=6冊,請直接寫出圖中陰影部分的面積(結果保留無理數(shù))

(1)證明：,??直線PT與。。相切于點T,

：.OTLPT,

：?NOTP=90°,

即N2+NP窗=90°,

;AB為直徑，

AZATO=90",

???N2+/l=90°,

：.ZPTA=Z],

?:OB=OT,

：.Z1=ZB,

：.ZPTA=ZB；

(2)解：?：PT=BT,

第12頁共19頁

VZPOT=ZB+Z1=2ZB,

：.ZPOT=2ZP,

而NOTP=90°,

：.ZP=30°,NPOT=60°,

0T=^-PT=6,△AOT為等邊三角形，

3

...圖中陰影部分的面積=S扇形AOT-SA407=婦三吃-Lx6X6X返=6n-973.

36022

23.（10分）如圖，點M（2,胴）在直線y=2x（x20）上，點A,8的坐標分別是（4,0）,

（0,3）,連接AB,將△AOS沿射線OM方向平移，使點。移動到點M,得到△CMD

（點A,B分別對應點C,D）

（1）填空：加的值為4,點C的坐標是（6,4）；

（2）在射線OM上是否存在一點N,使NNCM=NBOM?如果存在，請求出點N的坐

標；如果不存在，請說明理由；

（3）連接A￡>,點P是射線OM上一動點，請直線寫出使△△￡>尸是等腰三角形時點P的

解：（1）當x=2時，y—2x—4,

；.m=4,.?.點M的坐標為（2,4）,

由平移，可知：CM—AO—4）

...點C的坐標為（6,4）,則點。（2,7）.

故答案為:4；（6,4）.

第13頁共19頁

(2)存在，理由:

①當NC在直線MC下方時,

直線0M的表達式為：y=2x…①，

則tan/MOB=L

2

NNCM=NBOM,則tan/NCM=L

2

設直線NC的表達式為：y=kx+b,

2

將點C的坐標代入上式并解得：b=l,

則直線NC的表達式為：)，=L+1…②，

2

將①②聯(lián)立并求解得：x=2，

3

則點N(2,1)；

33

②當NC在直線MC上方時，

同理可得：點N'(M,28)；

55

故點N(2,1)或28.)；

3355

(3)設點尸(x,2x),點。(2,7),點A(4,0),

則心=4+49=53,4產(chǎn)=(%-4)2+47=57-8x+16,P*=(x-2)2+(2x-6)°=

5?-32x+53,

①當AO=A尸時，53=57-8x+16,解得：》=生，因1■(負值己舍去)，

5

②當時，同理可得：尤=0或四，

5

③當AP=P。時，同理可得：x=^~,

24

故點P坐標為：(生②I,竺紋近)或(0,0)或(32,64)或(37,37).

55552412

第14頁共19頁

七、

24.(12分)已知正方形ABC。，尸為射線AB上一點，以8尸為邊做正方形8PEF,使點F

在線段C8的延長線上，連接EA、EC、AC.

(1)如圖1,若點P在線段A8的延長線上，判斷△4CE的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,若點P在線段A8上,

①若點P是線段AB的中點，判斷的形狀，并說明理由.

②當時，請直接寫出NCAE的度數(shù).

解：(1)/VICE等腰三角形

理由如下:

如圖，連接AF,CP,

四邊形ABCD,四邊形FBPE是正方形

：.AB=BC,BF=BP,ZABC=90a=NEFB=NEPB,

:.NABF=NCBP=90°,且4B=BC,BF=BP

:./XAFB空叢CPB(SAS)

：.AF=CP,NAFB=/CPB,

：.NAFB+NEFB=ZCPB+NEPB

；.NAFE=NCPE,S.AF=CP,EF=EP,

：./\AFE^/\CFE(SAS)

：.AE^CE,

第15頁共19頁

...△ACE是等腰三角形

(2)aACE是直角三角形

理由如下：

???點P是線段AB的中點，

:.AP=PB=1AB

2

設AP=PB=PE=EF=BF=a,則AB=2a=BC,CF=3a,

VAC2=AD2+CD2=8a2,CE2=CF2+￡F2=10o2,AE2^AP2+PE2^2a2,

；.CE2=4C2+4E2,

...△ACE是直角三角形

(3)連接BE,

*/四邊形ABCD,四邊形FBPE是正方形

.?.NCAB=NEBP=45°,BE=?PB

?:AB=?PB

：.AB=BE

：.NEAB=NAEB=675°

：.ZCAE=NEAB+NCAB=112.5°

八、

25.(12分)如圖，拋物線丫:小+版四與x軸交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交

于點C,頂點D.

(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標；

(2)動點PQ以相同的速度從點。同時出發(fā)，分別在線段。B,0c上向點B,C方向運

動，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點E

①當四邊形OQEP為矩形時，求點E的坐標；

第16頁共19頁

②過點E作EMLBC于點M,連接BE,PM,QM,設△3PM的面積為Si,△CQM的

面積為52,當PE將ABCE的面積分成1：3兩部分時，請直接寫出一S.L的值.

S2

③連接CP,DQ,請直接寫出CP+OQ的最小值.

解：(1)將點A、B代入解析式

(4a-2b-4-0

ll6a+4b-4=0

'1

解得a?

b=-l

.,.y=Xr2-x-4,

2

當x=1時，y--—,