2022年浙江省寧波市江北區(qū)部分校中考一模測試 數(shù)學(xué) 試題 （學(xué)生版+解析版）

2021學(xué)年第二學(xué)期期始檢測卷初三數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若3x=4y,則一=()

y

2.下列事件中，屬于必然事件是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.班里有兩名生日是同一天的同學(xué)D.從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出白球

3.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是

4.如圖，已知ABHCD/IEF,BD:DF=1:2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AC:AE=1:3B.CE:E4=1:3C.CD:EF=1:2D.AB:EF=1:2

5.AfA/WC中，斜邊AB=18,其重心與外心之間的距離為（）

A.9B.6C.3D.0

6.sin70°」cos70°Ltan70°的大小關(guān)系是（）

A.tan700Dcos70°Dsin70°B.cos70oDtan700Dsin70°

C.sin70°Dcos700Otan70°D.cos70°nsin70oUtan70°

7.如圖，圓。與AOLB的邊A3相切，切點(diǎn)為B.將△043繞點(diǎn)3按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B,使

點(diǎn)O'落在圓。上，邊A'B交線段A0于點(diǎn)C.若NA'=15°,半徑長為2,則CB的長度為（）.

33

A.6B.2C.一D.-73

22

8.如圖，在3c中，ZBAC=90°,以心△715c各邊為斜邊分別向外作等腰R以AQ5、等腰

RNAFC＞等腰向△BEC,將等腰心△AD5和等腰必VA尸。按如圖方式疊放到等腰用△BEC中，己

知S四邊形GKJ￡=3,S四邊形K〃G/=I3，則AC長為（）

A.2B.4C.6D.8

9.已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,4）,“是拋物線'=奴2+加+2（4W0）對稱軸上的一

個動點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2的值確定時，拋物線的對稱軸上能使△/。加為直角三角形的點(diǎn)M的個數(shù)

a

b

也隨之確定.當(dāng)一滿足（）時，拋物線、=以2+以+2（0工0）的對稱軸上存在4個不同的點(diǎn)加，使

a

為直角三角形.

八bb

A0<—<2B.—8<—<2C.-3<-<OD,-6<-<0

aaaa

10.已知△ABC與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,Q不關(guān)于48對稱，ZABC=ZABD=3O0,

AB=2,AC=AD=42,則C￡）長為（）

A.2或6—1B.2或逐

c.G-i或G+iD.2或G+1

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為度.

12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)模出一個小球，該小

球是紅色的概率為.

13.底面半徑為1,母線長為2的圓錐的全面積等于

14.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，6c=2百，點(diǎn)P是AD邊上的一個動點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)C

關(guān)于直線族的對稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)P從點(diǎn)力運(yùn)動到點(diǎn)。，則線段C￡

掃過的區(qū)域的面積是—

15.如圖，在平行四邊形ABCO中，/DAB，NABC的平分線AE，班1分別與直線8交于點(diǎn)E，

An

F，當(dāng)點(diǎn)。，F(xiàn),E，C相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，則——的值為

AB

16.圖1是鄰邊長為1和3的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如

圖2）,記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A,B,C,圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',B',C.以大正方形的中

心。為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A,B'，C三點(diǎn)中恰好有2點(diǎn)落在圓內(nèi)時?，圓面積S的取值范圍為

圖1圖2

三、解答題（共52分）

17.計算：卜閩+2020°-20sin300+網(wǎng)

18.如圖，在6x6的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出A4CO，使八!。。與△ACS全等，頂點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中過點(diǎn)8畫出平分AABC面積的直線/.

19.為落實(shí)疫情期間的垃圾分類，樹立全面環(huán)保意識，某校舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R競賽活

動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A,B,C,。四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：

某中學(xué)'垃圾分類，綠色環(huán)俁”某中學(xué)?垃圾分類，綠色環(huán)俁”

（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=,〃=,C等級對應(yīng)的圓心角為度;

（3）小明是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選取2人，參加市舉辦的知識

競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺為/,底座/5固定，高為50”"，連桿BC

長度為70cm,手臂8長度為60c/n.點(diǎn)8,C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，月.N8,8c與CZ）始終在同一平面內(nèi)，

（1）轉(zhuǎn)動連桿BC,手臂8,使NABC=143。，CD//1,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作臺/高度。E

的長（精確到lc?n,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6）.

（2）物品在操作臺/上，距離底座/端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動連桿8C,手臂C￡>,手臂端點(diǎn)。能否碰到

點(diǎn)"？請說明理由.

21.如圖，拋物線y=o?+加；+c與x軸交于A（l,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)c[。,-1],。為頂

（2）求NOC。的度數(shù)；

（3）在N軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得ACDP與△助DE相似？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

22.等邊△Z8C與正方形。EFG如圖1放置，其中O,E兩點(diǎn)分別在BC上，且BD=8E.

(1)求NOE8的度數(shù)；

(2)當(dāng)正方形。EFG沿著射線8C方向以每秒1個單位長度的速度平移時，CF的長度y隨著運(yùn)動時間變

化的函數(shù)圖象如圖2所示，且當(dāng)t=后時，y有最小值1；

①求等邊△/BC的邊長；

②連結(jié)CQ,在平移的過程中，求當(dāng)△CEF與△CAE同時為等腰三角形時f的值；

③從平移運(yùn)動開始，到GQ恰落在4C邊上時，請直接寫出外接圓圓心的運(yùn)動路徑的長度.

備用圖1備用圖2

2021學(xué)年第二學(xué)期期始檢測卷初三數(shù)學(xué)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

X

1.若3x=4y,則一=（）

3747

A.-B.-C.-D.一

4433

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積進(jìn)行計算即可求解.

X4

【詳解】由比例的性質(zhì)，由3x=4y,得一=二.

y3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.班里有兩名生日是同一天的同學(xué)D.從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出白球

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義結(jié)合具體的情景逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.班里有兩名生日是同一天的同學(xué)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.從一個只裝有白球的袋中摸球，摸出白球，是必然事件，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件，理解必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的意義是正

確判斷的前提.

3.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是

()

【3題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】依據(jù)長方體的展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，是長方體的展開圖，故此選項符合題意;

B、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；

C、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；

D、不符合長方體的展開圖的特點(diǎn)，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知A3〃CD〃Eb,BD:DF=\:2,那么下列結(jié)論中，正確的是（）

B.CE:E4=l:3C.CD:EF=\:2D.AB:EF=1:2

【4題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】解：；A3〃C￡>〃跖，BD:DF=1:2,

AC:AE=1:3,故A選項正確；

CE:E4=2:3,故B選項錯誤；

CD:樣的值無法確定，故C選項錯誤；

4?:EF的值無法確定，故D選項錯誤：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

是解題的關(guān)鍵.

5.中，斜邊A3=18,其重心與外心之間的距離為（）

A.9B.6C.3D.0

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出A3=9,再根

2

據(jù)重心的性質(zhì)求解即可；

【詳解】如圖，

V直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),

：.CD=-AB=9,

2

:。是的重心，

。0=1。。=3；

3

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),三角形的重心和三角形的外心.掌握直角三角形的外心是斜

邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.sin70°,cos70。，tan70。的大小關(guān)系是()

A.tan700<cos700<sin70°B.cos700<tan700<sin700

C.sin700<cos700<tan70°D.cos700<sin700<tan70°

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知:sin70。和cos70。都小于1,tan70。大于1,故tan70。最大；只需

比較sin70。和cos70。，又cos7()o=sin20。，再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行比較.

【詳解】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin7(T<l,cos7(T<l,tan70o>l.

又8$70。=5皿20。，正弦值隨著角增大而增大，/.sin70o>cos70°=sin20°.

故選D.

7.如圖，圓。與的邊A8相切，切點(diǎn)為8.將繞點(diǎn)3按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△0A8,使

點(diǎn)O'落在圓。上,邊A'3交線段AO于點(diǎn)C.若NA=15。，半徑長為2,則。的長度為().

3

A.6B.2C.一D.-V3

22

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△600'為等邊三角形，進(jìn)而可求出再利用/4=15。，可證明△BC。是

等腰三角形.

【詳解】解：如圖，連接00'

A

a

0

A

B

由題意得：BO^OO'=BO',

.??△800'為等邊三角形，

，N寓'=60°,

?.18與。。相切于點(diǎn)8,

48090°.

"%'=90°,

：.AAB0=AAB0'-A0B0'=^Q,

：44'=15。，

ZA=]5°

：.ZAOB=90°-ZA=15°,

：.ZBCO=1800-ZAOB-ZA'BO=15°,

：.BC=BO=2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圓中切線的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圓與切線的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在RMABC中，NB4C=90°,以R^ABC各邊為斜邊分別向外作等腰、等腰

RNAFC、等腰用△BEC,將等腰HAADB和等腰心VAEC按如圖方式疊放到等腰用△BEC中，己

知與邊彩GKJE=3,S四邊彩KHCJ=13,則AC長為()

B.4

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)AD=DB=a,AF=CF=b,BE=CE=c,由勾股定理可求a2+b2=c2,由

【詳解】解：設(shè)AF=CF=b,BE=CE=c,

:?AB=a,AC=b,BC=c,

?.?ZBAC=90°f

：.AB2+AC1=BC1,

2a2+2b2=2c2,

a2+b2=c2,

?.?將等腰Rt/\ADB和等腰放尸C按如圖方式疊放到等腰RQBEC,

：.BG=GH=at

,。四邊形GHCE。四邊豚KJE丁。四邊形KHCJ±U，

—(〃+c)(C-Q)=16,

2

c2-a2=32,

AZ?2=32,

:?b=4叵,

:?AC=Ob=8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，利用整體思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

9.已知在平面直角坐標(biāo)系刀S中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),M是拋物線丫=公之+法+2(a#0)對稱軸上的一

個動點(diǎn)，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)2的值確定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)河的個數(shù)

a

b

也隨之確定.當(dāng)一滿足()時，拋物線、=辦2+法+2(。金0)的對稱軸上存在4個不同的點(diǎn)屈，使4

a

力。”為直角三角形.

A.0<-<2B,-8<-<2C.-3<-<0D,-6<-<0

aaaa

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分NAOM=90°,NQ4M=90。和NQM4=90°確定點(diǎn)M的運(yùn)動范圍，結(jié)合拋物線的對稱軸與4,

12,。尸共有三個不同的交點(diǎn)，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得：O(0,0),A(3,4)

???AAQM為直角三角形，則有：

①當(dāng)NAOM=90°時，OA±OM

，點(diǎn)M在與0/垂直的直線4上運(yùn)動（不含點(diǎn)。）：如圖,

②當(dāng)NQ4〃=90°時，OALAM,

...點(diǎn)M在與0/垂直的直線4上運(yùn)動（不含點(diǎn)4）;

③當(dāng)ZOM4=90°時，OMLAM,

...點(diǎn)”在與0A為直徑的圓上運(yùn)動，圓心為點(diǎn)P,

點(diǎn)尸為。/的中點(diǎn)，

3

，P（不2）

2

/.半徑片!A0=^732+42=-

222

拋物線y=ax2+bx+2（a^0）的對稱軸與x軸垂直，

2

拋物線y=ax+bx+2（a^0）的對稱軸與/1,12分別有一個交點(diǎn)，

由題意得，拋物線的對稱軸與4，4，0P有四個不同的交點(diǎn)，

拋物線的對稱軸與。尸有兩個交點(diǎn)，且對稱軸應(yīng)在。尸的兩條切線4、乙之間

53

?.?點(diǎn)尸到切線4，乙的距離〃=廠=1，pq,2）

3535

直線4的解析式為：%=--=-1；直線乙的解析式為：%=-+^=4；

2222

...當(dāng)-2=一1時，2=2

2aa

當(dāng)—-=4時，—=—8

2。a

,bc

-8<—<2

a

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合

性較強(qiáng)，有一定難度.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵.

10.已知AABC與ZVlB。在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,O不關(guān)于N8對稱，ZABC=ZABD=3O°,

AB=2,AC=AD=yfi，則CO長為（）

A.2或G-lB.2或逐

C.百-1或G+lD.2或G+l

【10題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分類討論，①當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)C在直線N8同側(cè)時，過點(diǎn)Z作于點(diǎn)￡.②當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)C在

直線48異側(cè)時，過點(diǎn)/作于點(diǎn)/，A/_L6。交BC延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)C作CN_L6O于點(diǎn)

N.分別根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解.

［詳解】分類討論，①當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)C在直線AB同側(cè)時，如圖，過點(diǎn)/作AE_L于點(diǎn)E.

VZABC=30°,ZAEB=90°,

AE=-AB=l.

2

?.?在中，AC=y/2

EC=ylAC2-AE2=1-

同理在RrAAE。中，可求OE=1,

CD=EC+DE=2；

②當(dāng)點(diǎn)。和點(diǎn)C在直線Z8異側(cè)時，如圖，過點(diǎn)/作A"J.5D于點(diǎn)M，AbJ_BC交BC延長線于點(diǎn)

F,過點(diǎn)C作CNL3O于點(diǎn)N,

由作圖可知NAF8=NAMB=90°,ZABC=ZABD=30P,

AAF=AM=-Afi=l,BF=BM=&AB=6.

22

,/Rt/XADM中，AD=^2

DM=ylAD2-AM2=1，

?*-BD=DM+BM=1+也■

同理可求CP=1,

???BC=BF-CF=6-'.

NC84+NA8￡>=60。，即NC6N=60。，ZOVB=90°

..1“V3-1f“73(73-1)3-石

22222

，DN=BD-BN=\+=.

22

在Rt^CDN中，CD=JCN?+DN?=尸+(3+^)2=屈.

綜上可知CO長為2或后.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及二次根式的混合計算.正確作出輔助線

并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為度.

【11題答案】

【答案】120

【解析】

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（〃-2）?180。求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)=（6-2）X180°-6=120°.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題.

12.一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)模出一個小球，該小

球是紅色的概率為

【】2題答案】

【答案】|2

【解析】

【分析】直接利用概率公式即可求解.

【詳解】解：尸（摸出紅球）=§,

故答案為：j2.

【點(diǎn)睛】本題考查求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

13.底面半徑為1,母線長為2的圓錐的全面積等于.

【13題答案】

【答案】3兀

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和底面圓面積公式計算即可.

【詳解】圓錐的表面積=S例面積+S底而圓

S側(cè)=7Vrl=1x2乃=2萬

S底二"，=?xF=兀

二?圓錐的全面積=2%+〃=3%

故答案為：3萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，即5惻=萬〃，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=2y/^，點(diǎn)P是AD邊上一個動點(diǎn)，連接8月，點(diǎn)C

關(guān)于直線族的對稱點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動.若點(diǎn)P從點(diǎn)/運(yùn)動到點(diǎn)。，則線段CG

掃過的區(qū)域的面積是.

【14題答案】

【答案】4乃+35/§

【解析】

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)C'.連接8。，作點(diǎn)C關(guān)于8。的對稱點(diǎn)C”.根據(jù)題意即當(dāng)點(diǎn)尸位于產(chǎn)

時，G與C'重合.當(dāng)點(diǎn)P位于P”時，G與C”重合，從而得出點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8為圓心，以8c長

為半徑的C'c〃-連接CC",BC",過點(diǎn)C"作C"E_LBC于點(diǎn)￡由此即得出線段CG掃過的區(qū)域的面積

為S扇形BCC"+S?BCC*,求出S崩形BCC"和SdBCC即得出答案.

【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)CL連接8。，作點(diǎn)C關(guān)于8。的對稱點(diǎn)C”,

即當(dāng)點(diǎn)尸位于p（與/點(diǎn)重合）時，G與重合.當(dāng)點(diǎn)P位于產(chǎn)'（與。點(diǎn)重合）時，G與c”重合.

點(diǎn)C,的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，以8c長為半徑的C'C〃?

連接C（丁，BC,過點(diǎn)C"作于點(diǎn)￡

...線段CG掃過的區(qū)域的面積為s扇形BUC"+S".

?.?四邊形ABCQ為矩形，A3=2，BC=26，

CDAB2

:.tan/CBD二

~BC~~BC~20一3

ZCBD=30°.

根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知NC"BD=NCBD=30°,C"B=CB=25

ZCBC"=60°,

：.ZCBC"=120°,ABCC"為等邊三角形.

.。120^-BC2120萬《2百尸，

..s扇形”6=—=—通—=4小

???△5CC”為等邊三角形，

C"E=—C"B=—x2y/3^3,

22

SBS=LBCCE=LX2&3=3也,

線段cq掃過的區(qū)域的面積為4乃+3百.

故答案為：4萬+35/§.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軸對稱變換，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及扇

形的面積公式等知識.綜合性強(qiáng)，較難.作出輔助線，理解點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是以8為圓心，以BC長為半

徑的CC〃是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在平行四邊形ABCO中，NDAB，NA8C的平分線AE,班'分別與直線CD交于點(diǎn)E,

An

F,當(dāng)點(diǎn)。，F(xiàn),E，C相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時，則——的值為

AB

【15題答案】

12

【答案】彳或5或2

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可證明NZ)E4=NZX￡,即得出AO=DE.再分類討

論①當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)尸左側(cè)時、②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸右側(cè)，且在線段8上時和③當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)，且在線段CD

的延長線上時，根據(jù)圖形即可解答.

【詳解】?..四邊形ABCO是平行四邊形，

AB//CD,AD=BC,

：-ZDEA=ZBAE，.

,/AE為ND43的平分線，

；?ABAE=ZDAE，

,ZDEA^ZDAE，

：.AD=DE.

分類討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè)時,

VD,F,E，。相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，即￡>￡=￡F=b,

AD^DE^-CD=-AB.

33

.AD1

..=—；

AB3

②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸右側(cè)，且在線段CO上時，

?；。，F(xiàn),E，。相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，即。E=￡F=CE,

22

...AD=DE=DF+EF=-CD=-AB.

33

AD2

AB3

③如圖，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)尸右側(cè)，且在線段CD的延長線上時,

C

DE

AB

■：D,F,E，C相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，即DF=CD=CE,

AD=DE=CD+CE=2CD=2AB.

ADc

——=2.

AB

綜上可知一的值為一或;或2.

AB33

12

故答案為：§或;或2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定等知識.利用分類討論的

思想是解題關(guān)鍵.

16.圖1是鄰邊長為1和3的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形(如

圖2),記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A,B,C,圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,B'，C.以大正方形的中

心。為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A,B'，C'三點(diǎn)中恰好有2點(diǎn)落在圓內(nèi)時，圓面積S的取值范圍為

【答案】(2-73)n<S<(4-273)K

【解析】

【分析】如圖，連接尸憶由題意可知點(diǎn)4,O,C在線段尸％上，連接。夕，B'C,過點(diǎn)。作。，，夕。于

，.證明NEG/=30。，解直角三角形求出JK,OH,B'H,再求出。夕2,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接尸憶由題意可知點(diǎn)4,0,。在線段下少上，連接。良，B'C,過點(diǎn)。作O”_L夕。

于H.

:.FG=GW=0

,:EF=WK=\,

EF1J3

在Rt^EFG中，tanZ.EGF—.....=—==,

FG03

：./EGF=30°,

?：JK//FG,

：.NKJG=/EGF=3Q。,

：.d=JK=XGK=G(5/3-1)=3-6,

YOF=OW=LFW=立,C'W=—,

222

...0C，=屈一血,

2

-：B'C//QW,B'C'=1,

ZOC'H=ZFWQ=45°,

J3-I

OH=HC'=',

2

?口m_i石-1_3-K

??rlD-1------------,

22

：.OB'-=OH1+B'H1=(KT)2+(IzJL)2=4-2J3,

22

"：OA'=OC'<OB',

點(diǎn)?,B',。三點(diǎn)中恰好有2點(diǎn)落在圓內(nèi)時，圓面積S的取值范圍為(2-G)n<S<(4-2,/3)K.

故答案為：（2-G）Tt<s<（4-26）心

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，圓等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，

推出/EGF=30。，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的?？碱}.

三、解答題（共52分）

17,計算：卜夜1+2020°—2夜sin300+我

【17題答案】

【答案】3

【解析】

【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：原式=0+1-2后xg+2

=72+1-V2+2

=3；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕是解題的

關(guān)鍵.

18.如圖，在6x6的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出使△ACD與△ACS全等，頂點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

【18題答案】

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析

【解析】

【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；

（2）取格點(diǎn)。，則四邊形N8CZ）為平行四邊形，過點(diǎn)。和點(diǎn)8作直線/,即可得到答案.

【詳解】(1)如圖，畫△ACO

AD=CB

〈AC=G4

CD=AB

：.△AC性△ACB

/.AAC￡＞就是所求作的三角形;

連接AD,CD,由(2)可知4ACD與4ACB全等，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形,

過點(diǎn)。和點(diǎn)8作直線/交4c千點(diǎn)E,.：/E=/C,.'△ABE的面積等于aBEC的面積，則直線/即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識：解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，從而完成

求解.

19.為落實(shí)疫情期間的垃圾分類，樹立全面環(huán)保意識，某校舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識競賽活

動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A,B,C,。四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：

某中學(xué)'垃圾分類,繇班?！蹦持袑W(xué)，血分類,緘物俁”

（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=,n=,C等級對應(yīng)的圓心角為度；

（3）小明是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選取2人，參加市舉辦的知識

競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率.

【19題答案】

【答案】（1）40,條形統(tǒng)計圖見解析；（2）10,40,144；（3）-

2

【解析】

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“D級”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而求出“B級”

的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算出“A級”所占的百分比，“C級”所占的百分比，進(jìn)而求出“C級”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【詳解】解：（1）12—30%=40人，40x20%=8人，

故答案：40,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

杲中學(xué)比立坂分突，綠色必?！?/p>

知識競相級人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)4-40=10%,16-40=40%,

360°x40%=144°.

故答案為：10,40,144；

（3）設(shè)除小明以外的三個人記作A、B、C,從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下:

一次

第年、小明ABC

小明A,小明B，小明c,小明

A小明,AB，AC,A

B小明,BA,BC,B

C小明,CA,CB，C

共有12中可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，

所以小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為2='.

122

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺為/,底座N8固定，高為50cm,連桿8c

長度為70cm,手臂。長度為60cvn.點(diǎn)8,C是轉(zhuǎn)動點(diǎn)，且8c與始終在同一平面內(nèi),

（1）轉(zhuǎn)動連桿8C,手臂C。，使NA6C=143°,CD//1,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作臺/的高度。E

的長（精確到lew,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8.cos53°?0.6）.

（2）物品在操作臺/上，距離底座/端110c加的點(diǎn)“處，轉(zhuǎn)動連桿手臂CD,手臂端點(diǎn)。能否碰到

點(diǎn)、M?請說明理由.

【20題答案】

【答案】（1）106cm；（2）能碰到，見解析

【解析】

【分析】（1）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值解直角三角形即可完成求解；

（2）求出端點(diǎn)。能夠到的最遠(yuǎn)距離，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作CP_LA￡于點(diǎn)尸,

過點(diǎn)8作8QLCP于點(diǎn)0,如圖1,

?/ZABC=143°,

:"CBQ=53。,

.,.在RtA.BC。中，CQ=?BCsin53°a70x0.8=56（cM,PQ=AB=50（cm）.

-,-CD//1,

：.DE=CP=CQ+PQ=56+50=106（cm）.

.?.手臂端點(diǎn)。離操作臺/的高度。E的長為106cm.

CD

（2）能.

理由：當(dāng)點(diǎn)8,C,。共線時，如圖2,

B0=60+70=130cm,AB=50cm,

在RtAABO中，AB2+AD2=BD2-

AD=120cm>110cm.

手臂端點(diǎn)。能碰到點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，涉及到了解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，

并通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，能正確利用三角函數(shù)值解直角三角形等，考查了學(xué)生的綜合分析與知識

應(yīng)用的能力.

（31

21.如圖，拋物線），=62+云+。與x軸交于A（l,0）,3（3,0）兩點(diǎn)，與N軸交于點(diǎn)。0,-3，。為頂

（2）求NOC。的度數(shù)；

（3）在），軸上是否存在一點(diǎn)P,使得ACDP與ABDE相似?若存在，求出產(chǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

【21題答案】

【答案】(1)y=——x2+2x--^；(2)45°；(3)存在，JiiKP^O,——

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把點(diǎn)A、B、C,三點(diǎn)代入拋物線，即可求出表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)。作y軸交》軸于點(diǎn)尸，然后求出CF和DF的長度，則得到ACOR是等腰直角三角

形，即可得到答案：

（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)ACDP?AEO6時，NCPD=4DBE；當(dāng)

△CDP?AEBD時,NCDP=NEBD；再利用相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形，分別求出答案即可.

【詳解】解：（1）把4（1,0）,8（3,0）,。［0,-^代入,=0?+法+/得

a+b+c=O

9。+3人+c=0,

3

2

2

解得：＜b=2

3

2

12c3

/.y=——x+2x——；

22

（2）過點(diǎn)。作DE_Ly軸交y軸于點(diǎn)F

???頂點(diǎn)

DF=2,

...點(diǎn)c(o,一|)

:.CF=OF+OC=2,

.?.△CDb是等腰直角三角形

ZOCD=45。;

(3)-ZOCD=ZBED=45°

如圖①當(dāng)"DP~莊DB時，ZCPD=NDBE

p

8分

o1

tanZDBE-—^―=—

3-22

DF1

在/中，tanZCPD=—=-

PF2

：.PF=2DF=4

2

DG=2PG=2CG,

CD=y/2DF=2V2

PG=CG=^~

3

PC=42CG=-

3

綜上所述點(diǎn)p的坐標(biāo)為或尸(0