2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

機(jī)密★

2022年云南省學(xué)業(yè)水平考試試題卷

，、憶

數(shù)學(xué)

一、填空題（共6小題，每題3分，總分值18分）

1.（3分）-1確實(shí)定值是.

2.13分）點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=的解象上，則ab=.

3.（3分）某地舉辦主題為“，牢記使命”的報(bào)告會，參與會議的人員3451人，將

3451用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4.（3分）分解因式：X2-4=.

5.（3分）如圖，AB/7CD,假設(shè)AB=X,則幽=

CD4OC-------

6.（3分）在AABC中，AB=V34,AC=5,假設(shè)BC邊上的高等于3,

則BC動的長為.

二、選擇題（共8小題，每題4分，總分值32分.每題只有一個(gè)正確

選項(xiàng)）

7.（4分）函數(shù)yi/1-K的自變量x的取值范圍為（）

A.xWOB.xWl

C.x20D.x21

8.14分）以下圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則

這個(gè)幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐

C.圓柱D.圓錐

9.（4分）一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（

A.540°B.450°

C.360°D.180°

10.（4分）按肯定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：

-ae,……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.a”B.-an

C.（-1）n+ia?D.［-1）a

11.（4分）以下圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

（）

A.三角形B.菱形

C.角D.平行四邊形

12.（4分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

1

A.3B.J

逗3VI5

C-10D-10

13.14分）2022年12月8日，以“［數(shù)字工匠］玉汝于成，［數(shù)字工坊］溪達(dá)四海”為主題的

2022一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)設(shè)計(jì)大賽（簡稱“全國3D大

賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)

生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展了一次問卷調(diào)查，并依據(jù)收集到的信息進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面

兩幅統(tǒng)計(jì)圖.以下四個(gè)選項(xiàng)錯誤的選項(xiàng)是（）

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B.“格外了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%

C.a=72。D.全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估量有428人

14.（4分）x+=立則x2+_1_=（

v2

XX

A.38B.36C.34D.32

三、解答題（共9小題，總分值70分）

15.（6分）計(jì)算：x/TS-2cos45°-（1）-i-（兀-1）o

3

16.（6分）如圖，AC平分NBAD,AB=AD.求證：AABC^AADC.

17.18分）某同學(xué)參與了學(xué)校進(jìn)展的“五好小公民?紅旗飄飄”演講競賽，7名評委給該同學(xué)的

打分（單位：分）狀況如下表：

評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7

打分6878578

（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

第2頁共14頁

18.16分）某社區(qū)樂觀響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對社區(qū)的一

些區(qū)域進(jìn)展綠化改造.甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面

積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積

少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？

19.（7分）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的外形、大小、質(zhì)地，

顏色等其他方面完全一樣，假設(shè)反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異）洗勻后,

反面對上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下的兩張

卡片洗勻后，反面對上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字

為y.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x,y）全部可能消滅

的結(jié)果.

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.

3g

20.（8分）二次函數(shù)y=-正x2+bx+c的圖象經(jīng)過A[0,3）,B（-4,-萬）兩點(diǎn).

（1）求b,c的值.§

（2）二次函數(shù)y=-yg-x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請

說明狀況.

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21.（8分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶著大家致富.經(jīng)過調(diào)查爭論，他們打算

利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A,B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商

品100千克進(jìn)展深入爭論，現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品,

1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示.

甲種原料［單位：千克）乙種原料（單位：千生產(chǎn)本錢（單位：元）

克）

A商品32120

B商品2.53.5200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總本錢為y元，依據(jù)上述信息,

解答以下問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

12）x取何值時(shí)，總本錢y最小？

22.（9分）如圖，AB是。O上的點(diǎn)，C是。O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，ZBCD=

ZBAC.

（1）求證：CD是。O的切線；

（2）假設(shè)ND=30。,BD=2,求圖中陰影局部的面積.

23.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FC,

平行四邊形ABCD的面積為S,由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為t.

（1）假設(shè)4ABE的面積為30,直接寫出S的值；

（2）求證：AE平分NDAF；

/3）假設(shè)AE=B5,AB=4,AD=5,求t的值.

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2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（共6小題，每題3分，總分值18分）

1.（3.00分）-1確實(shí)定值是1.

【分析】第一步列出確定值的表達(dá)式；其次步依據(jù)確定值定義去掉這個(gè)確定值的符號.

【解答】解：|-11=1,，-1確實(shí)定值是1.

【點(diǎn)評】此題考察了確定值的性質(zhì)，要求把握確定值的性質(zhì)及其定義，并能嫻熟運(yùn)用到實(shí)際

當(dāng)中.

確定值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)確實(shí)定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)確實(shí)定值是它的相反數(shù)；0確實(shí)定

O0.

2.（300分）點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則ab=2.

X

【分析】接把點(diǎn)P（a,b）代入反比例函數(shù)y』■即可得出結(jié)論.

X

【解答】解：?.?點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y屋的圖象上，

；.b旦

a

/.ab=2?

故答案為：2

【點(diǎn)評】此題考察的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)

肯定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

3.13.00分）某地舉辦主題為“，牢記使命”的報(bào)告會，參與會議的人員3451人，將

3451用科學(xué)記數(shù)法表示為一

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一樣.當(dāng)

原數(shù)確定值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:3451=3.451X103,

故答案為：3.451X103.

【點(diǎn)評】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3.00分）分解因式：x2-4=-----C*±21—

【分析】直接利用平方差公式進(jìn)展因式分解即可.

【解答】解：x2-4=(x+2)(x-

2).故答案為：［x+2)(x-2).

【點(diǎn)評】此題考察了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)展因式分解的式子的特點(diǎn)是:

兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反.C

AB10Al

5.（3.00分）如圖，AB〃CD,假設(shè)而=*則玩■=—『一?

【分析】利用相像三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】解：:AB〃CD,

/.△AOB^ACOD,

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??OA-―AB―-l,

OCCD4

故答案為L

4

【點(diǎn)評】此題考察平行線的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握

根本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

6.（3.00分）在4ABC中，AB=V34-AC=5,假設(shè)BC邊上的高等于3,則BC邊的長為9

或1.

【分析】AABC中，NACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,ZACB是銳角時(shí)，依據(jù)勾股定理計(jì)算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2,/ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4,BD=5,依據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論.

【解答】解：有兩種狀況：

①如圖1,「AD是AABC的高，

/.ZADB=ZADC=90°：_________________

由勾股定理得：BD=^A&2.AD2^（^34）2_32=5,

CD=VAC2-AD2=\/52-32=4，

.,.BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

ABC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長為9或1；

故答案為：9或1.

圖2

圖1

【點(diǎn)評】此題考察了勾股定理的運(yùn)用，嫻熟把握勾股定理是關(guān)鍵，并留意運(yùn)用了分類爭論的

思想解決問題.

二、選擇題（共8小軍誨題4分，總分值32分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

7.（4.00分）函數(shù)y=Jlr的自變量x的取值范圍為（）

A.xWOB.x〈lC.x20D.x21

【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：??I-『，

???xWl,即函數(shù)y=Vlr的自變量x的取值范圍是xWl,

應(yīng)選:B.

【點(diǎn)評】此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),

自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；13）當(dāng)函數(shù)

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表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

8.(4.00分)以下圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖),

則這個(gè)幾何體是()

主視圖左視圖

俯視圖

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓錐.

【解答】解：此幾何體是一個(gè)圓錐，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】考察對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考察三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影

規(guī)章是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”.

9.(4.00分)一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為()

A.540°B.450°C.360°D.180°

【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)展計(jì)算即可.

【解答】解：解：依據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°X(5-2)=540。，

塔：一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是540度，

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考察了正多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是把握內(nèi)角和的計(jì)算公式.

10.(4.00分)按肯定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-32,33,-34,35,-36,...,第n個(gè)單項(xiàng)

式是()

A.anB.-anC.(-1)mlanD.(-1)nan

【分析】觀看字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.

【解答】解：a,-a2,a3,-a4,as,-a6,....,(-1)

n+l?an.應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】考察了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化類，留意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號為正；系數(shù)字母

a的系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號為負(fù).

11.(4.00分)以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A.三角形B.菱形C.角D.平行四邊形

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、三角形不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、角不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、平行四邊形不肯定是軸對稱圖形和中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：推斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找

對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；推斷中心對稱圖形是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

第7頁共14頁

度后與原圖重合.

12.［4.00分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,則NA的正切值為（）

A.3B.LC.D.2^.

31010

【分析】依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【解答】解：：在RtAABC中，ZC=90°,AC=1,BC=3,

：.ZA的正切值為更=1=3,

AC1

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵.

13.（4.00分）2022年12月8日，以“［數(shù)字工匠］玉汝于成，［數(shù)字工坊］溪達(dá)四海''為主題的

2022一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)設(shè)計(jì)大賽（簡稱“全國3D

大賽”）總決賽在玉溪圓滿閉幕.某學(xué)校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度，在全校1300名

學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展了一次問卷調(diào)查，并依據(jù)收集到的信息進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制了下

面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.以下四個(gè)選項(xiàng)錯誤的選項(xiàng)是（）

A,抽取的學(xué)生人數(shù)為50人

B.“格外了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%

C.a=72°

D.全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估量有428人

【分析】利用圖中信息一一推斷即可解決問題；

【解答】解：抽取的總?cè)藬?shù)為6+10+16+18=50（人），故A正確,

“格外了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的親=12%,故B正確，

JU

。=360。義晉=72。，故正確，

全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估量有1300x1|=468（人），故D錯誤，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評】此題考察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握根本概念，屬于

中考?？碱}型.

14.（4.00分）x+=6改則x2+2=（）

XX

A.38B.36］C.34D.32

【分析】把x+7=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求：

第8頁共14頁

【解答】解：把x+l_=6兩邊平方得：（x+JL）2=X2+_L_+2=36,

xx2xx

貝ljX2+JL=34,

x2

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評】此題考察了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，嫻熟把握運(yùn)算法則及公式是解此

題的關(guān)鍵.

三、解答題（共9小題，總分值70分）

15.（6.00分）計(jì)算：A/18-2cos45°-（晟）-i-（兀-1）o

【分析】此題涉及零指數(shù)累、負(fù)指數(shù)幕、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),

需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=3a-2X返-3-1

2

=272-4

【點(diǎn)評】此題主要考察了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算力量，是各地中考題中常見題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、二次根式、確定值、特別角的銳角三角函數(shù)值等

學(xué)問點(diǎn).

16.（6.00分）如圖，AC平分NBAD,AB=AD.求證：AABC^AADC.

【分析】依據(jù)角平分線的定義得到NBAC=NDAC,利用SAS定理推斷即可.

【解答】證明：:AC平分NBAD,

，NBAC=NDAC,

在4ABC和4ADC中，

AB=AD

<ZBAC=ZDAC9

,AC二AC

/.△ABC^AADC.

【點(diǎn)評】此題考察的是全等三角形的判定、角平分線的定義，把握三角形全等的SAS定理是

解題的關(guān)鍵.

17.（8.00分）某同學(xué)參與了學(xué)校進(jìn)展的“五好小公民?紅旗飄飄”演講競賽，7名評委給該同學(xué)

的打分（單位：分）狀況如下表：

評委評委1評委2評委3評委4評委5評委6評委7

打分68785-78

（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；

（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

【分析】（1）依據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；

（2）依據(jù)平均數(shù)的定義求解即可二

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【解答】解（1）從小到大排列此數(shù)據(jù)為：5,6,7,7,8,8,8,

數(shù)據(jù)8消滅了三次最多為眾數(shù)，

7處在第4位為中位數(shù)；

（2）該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（5+6+7X2+8X3）4-7=7.

【點(diǎn)評】此題考察了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的學(xué)問點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，消滅次數(shù)最

多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間

數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).平均數(shù)=總數(shù)+個(gè)數(shù).

18.（6.00分）某社區(qū)樂觀響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對社區(qū)的

一些區(qū)域進(jìn)展綠化改造.甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化

面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面

積少用3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？

【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米

的綠化面積，依據(jù)工作時(shí)間=總工作量+工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積比

乙工程隊(duì)完成300平方米的綠化面積少用3小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平

方米的綠化面積，

依據(jù)題意得：幽-歲=3,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解.

答：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積.

【點(diǎn)評】此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.（7.00分）將正面分別寫著數(shù)字1,2,3的三張卡片（注：這三張卡片的外形、大小、質(zhì)

地，顏色等其他方面完全一樣，假設(shè)反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異）洗

勻后，反面對上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x,再把剩下

的兩張卡片洗勻后，反面對上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片

上的數(shù)字為y.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x,y）全部可能消滅

的結(jié)果.

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P.

【分析】（1）首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得全部等可能的結(jié)果；

（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的狀況，然后利用

概率公式求解即可求得答案.

【解答】蟬始⑴畫樹狀圖得：

123

AAA

231312

由樹狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1,2］、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、［3,2）；

12）?.?共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)月與2種結(jié)果，

...取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P=名■不

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【點(diǎn)評】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.留意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏地列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的大事.留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

20.（8.00分）二次函數(shù)y=-且x2+bx+c的圖象經(jīng)過A[0,3）,B（-4,-兩點(diǎn).

162

（1）求b,c的值.

（2）二次函數(shù)丫=-且x2+bx+c的圖象與x軸是否.有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請

16

說明狀況.

【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判別式進(jìn)展推斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點(diǎn)，由題意得到方程-

J_X2+2X+3=0,通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).

168

【解答】解：（1）把A（0,3）,B（-4,-2）分另U代入y=-且x2+bx+c,得

216

7二3

<3Q,

16-4B+c=-77

、ib2

I。二3

（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=-^x2*x+3.

168

△=+2-4X1-磊）X3晉0,

所以二次函數(shù)y--彳1x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn).

,16

xr+3=0的解為：X]=-2,X2=8

???公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,0）或（8,0）.

【點(diǎn)評】考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.留意拋物線解析式與

一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.

21.（8.00分）某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶著大家致富.經(jīng)過調(diào)查爭論，他們打

算利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A,B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種

商品100千克進(jìn)展深入爭論，現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商

品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示.

甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位:生產(chǎn)本錢（單位：元）

千克）

A商品2120

B商品3.5200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總本錢為y元，依據(jù)上述信息，

解答以下問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時(shí)，總本錢y最??？

【分析】（1）依據(jù)題意表示出兩種商品需要的本錢，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進(jìn)而得

出答案；

（2）利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案.

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【解答】解(1)由題意可得：y=120x+200(100-x)=-80x+20220,

13x+2.5(100-x)429；

(2x+3.5(100-x)<31^

解得：72WxW86；

（2）Vy=-80x+20220,

，y隨x的增大而減小，

.?.x=86時(shí)，y最小，

則y=-80X86+20220=13120（元）.

【點(diǎn)評】此題主要考察了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，正確利用表格獲得正確信息是

解題關(guān)鍵.

22.（9.00分）如圖，AB是。。上的點(diǎn)，C是。O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長線上，Z

BCD=ZBAC.

（1）求證：CD是。O的切線；

（2）假設(shè)ND=30。，BD=2,求圖中陰影局部的面積.

【分析】(1)連接OC,易證NBCD=NOCA,由于AB是直徑，所以NACB=90。，所以/

OCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°,CD是。0的切線

(2)設(shè)。0的半徑為r,AB=2r,由于ND=30。，ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120°,

BC=2,由勾股定理可知：AC=2盜，分別計(jì)算4OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影

響局部面積

【解答】解(1)連接OC,

VOA=OC,

...NBAC=NOCA,

VZBCD=ZBAC,

.,.ZBCD=ZOCA,

VAB是直徑，

/.ZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半徑，

...CD是。O的切線

(2)設(shè)。O的半徑為r,

/.AB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

/.r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

.?.BC=2,廠

由勾股定理可知：AC=2“3

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易求