高中數(shù)學(xué)選擇性必修二一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選擇性必修二一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解與訓(xùn)練4.1數(shù)列的概念【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考法一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)【例1】已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．27B．21C．15D．132．已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（）.A．第22項(xiàng)B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第28項(xiàng)3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值是（）A．9B．13C．17D．21考法二根據(jù)項(xiàng)寫(xiě)通項(xiàng)公式【例2】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【一隅三反】1．?dāng)?shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．8項(xiàng)B．7項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)2.若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、、、，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．3．?dāng)?shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．不存在考法三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)【例3】數(shù)列滿足，（為正整數(shù)，），則（）A．43B．28C．16D．7【一隅三反】1．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．1C．D．2．已知數(shù)列滿足，，則（）A．B．C．D．3．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．2C．1D．-14．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29B．2563C．2569D．2557考法四公式法求通項(xiàng)【例4】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________【一隅三反】1．（已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.考法五斐波那契數(shù)列【例5】數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．即：.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【一隅三反】1.一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．62．“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．3．已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)．現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（）層．A．5B．6C．7D．8答案解析考法一根據(jù)通項(xiàng)求項(xiàng)【例1】已知數(shù)列，則數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依題意.故選：B.【一隅三反】1．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．27B．21C．15D．13【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選：A.2．已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則是它的（）.A．第22項(xiàng)B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng)D．第28項(xiàng)【答案】B【解析】因?yàn)轭}中數(shù)列的第項(xiàng)為，而，所以是題中數(shù)列的第23項(xiàng).故選：B.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的值是（）A．9B．13C．17D．21【答案】C【解析】把n=5代入=4n－3中得到所求為17．故選C．考法二根據(jù)項(xiàng)寫(xiě)通項(xiàng)公式【例2】數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式．故選C．【一隅三反】1．?dāng)?shù)列，3，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第（）A．8項(xiàng)B．7項(xiàng)C．6項(xiàng)D．5項(xiàng)【答案】C【解析】列，3，，，，可化為：數(shù)列，，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，則，解得：，故是這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng).故選：C．2.若數(shù)列的前項(xiàng)分別是、、、，則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)所求數(shù)列為，可得出，，，，因此，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為.故選：A.3．?dāng)?shù)列3，7，13，21，31，…的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】依題意可知，所以.故選：C考法三根據(jù)遞推公式求項(xiàng)【例3】數(shù)列滿足，（為正整數(shù)，），則（）A．43B．28C．16D．7【答案】C【解析】因?yàn)?，（為正整?shù)，），令，所以；令，所以．故選：C．【一隅三反】1．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．1C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，，，所以?shù)列是周期為3的周期數(shù)列，所以．故選：C2．已知數(shù)列滿足，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以解?故選：C3．在數(shù)列中，，，則（）A．-2B．2C．1D．-1【答案】B【解析】∵，，∴，，則數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，故.故選：B.4．?dāng)?shù)列中，若，，則（）A．29B．2563C．2569D．2557【答案】D【解析】數(shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．考法四公式法求通項(xiàng)【例4】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【一隅三反】1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式________.【答案】【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)也符合.所以的通項(xiàng)公式為，由于，所以.故答案為：3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)________.【答案】【解析】，而，當(dāng)時(shí)，，故.填.考法五斐波那契數(shù)列【例5】數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．即：.記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，選D.【一隅三反】1.一個(gè)超級(jí)斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面所有項(xiàng)之和(例如:1，3，4，8，16…).則首項(xiàng)為2，某一項(xiàng)為2020的超級(jí)斐波那契數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由題意可知首項(xiàng)為2，設(shè)第二項(xiàng)為，則第三項(xiàng)為，第四項(xiàng)為，第五項(xiàng)為第n項(xiàng)為且，則，因?yàn)?，?dāng)?shù)闹悼梢詾?；即?個(gè)這種超級(jí)斐波那契數(shù)列，故選：A.2．“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣耄视址Q該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列滿足（，），記其前n項(xiàng)和為.設(shè)命題，命題，則下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，故命題p為真命題，則為假命題.，故命題q為假命題，則為真命題.由復(fù)合命題的真假判斷，得為真命題.故選：3．已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為：，大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)向外都恰是斐波那契數(shù)．現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（）層．A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)和為20，前7項(xiàng)和為33，由此可推測(cè)該種玫瑰花最可能有7層，故選：C．4.2.1等差數(shù)列的概念【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一判斷是否為等差數(shù)列【例1】下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10B．C．D．10，8，6，4，2【一隅三反】1．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A．B．C．D．2．已知下列各數(shù)列，其中為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…④…A．1B．2C．3D．43．已知數(shù)列，c為常數(shù)，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．若是等差數(shù)列時(shí)，不一定是等差數(shù)列B．若不是等差數(shù)列時(shí)，一定不是等差數(shù)列C．若是等差數(shù)列時(shí)，一定是等差數(shù)列D．若不是等差數(shù)列時(shí)，一定不是等差數(shù)列考點(diǎn)二求等差數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)【例2】（1）由=4，確定的等差數(shù)列，當(dāng)an=28時(shí)，序號(hào)等于（）A．9B．10C．11D．12（2）.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，，則（）A．B．C．0D．【一隅三反】1．等差數(shù)列中，，，則（）A．2B．5C．11D．132．在數(shù)列中，=2，，則的值為（）A．96B．98C．100D．1023．?dāng)?shù)列中，，，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．考點(diǎn)三等差中項(xiàng)【例2】（1）已知，則a,b的等差中項(xiàng)為（）A．B．C．D．（2）已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)______.【一隅三反】1.在等差數(shù)列中，若，則___________．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且與的等差中項(xiàng)為6，則（）A．0B．1C．2D．33．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的首項(xiàng)=______．考點(diǎn)四證明數(shù)列為等差數(shù)列【例4】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，且a1＝.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【一隅三反】1．已知，在數(shù)列中，，。（1）證明：是等差數(shù)列。（2）求的值。2．已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．3．已知數(shù)列{an}滿足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．考點(diǎn)五等差數(shù)列的單調(diào)性【例5】（設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．首項(xiàng)為﹣21的等差數(shù)列從第8項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d>3B．dC．3≤dD．3<d2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下面不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1+答案解析考點(diǎn)一判斷是否為等差數(shù)列【例1】下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）A．1，4，7，10B．C．D．10，8，6，4，2【答案】C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得：A中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；B中，（常數(shù)），所以是等差數(shù)列；C中，因?yàn)?，不滿足等差數(shù)列的定義，所以不是等差數(shù)列；D中，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.故選：C.根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可根據(jù)等差數(shù)列的定義，只需任意相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值即可【一隅三反】1．若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中也成等差數(shù)列的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列．B:==與n有關(guān)系，因此不是等差數(shù)列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數(shù)，仍然為等差數(shù)列；D:當(dāng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)、公差為負(fù)數(shù)時(shí)，{|an|}不是等差數(shù)列；故選：C2．已知下列各數(shù)列，其中為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①4，5，6，7，8，…②3，0，-3，0，-6，…③0，0，0，0，…④…A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】第一個(gè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.第二個(gè)數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列，不是等差數(shù)列.第三個(gè)是公差為的等差數(shù)列.第四個(gè)是公差為的等差數(shù)列.故有個(gè)等差數(shù)列，所以選C.3．已知數(shù)列，c為常數(shù)，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．若是等差數(shù)列時(shí)，不一定是等差數(shù)列B．若不是等差數(shù)列時(shí)，一定不是等差數(shù)列C．若是等差數(shù)列時(shí)，一定是等差數(shù)列D．若不是等差數(shù)列時(shí)，一定不是等差數(shù)列【答案】D【解析】當(dāng)是等差數(shù)列時(shí)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，一定是等差數(shù)列，A錯(cuò)；對(duì)于數(shù)列：1，2，4，5，令，則為等差數(shù)列，B錯(cuò)；當(dāng)c為0時(shí)，0，0，0，0是等差數(shù)列，但不是等差數(shù)列，C錯(cuò)．故選D．考點(diǎn)二求等差數(shù)列的項(xiàng)或通項(xiàng)【例2】（1）由=4，確定的等差數(shù)列，當(dāng)an=28時(shí)，序號(hào)等于（）A．9B．10C．11D．12（2）.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列中，若，，則（）A．B．C．0D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）因?yàn)椋裕裕獾霉蔬x：A（2）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，，解得：，故選：C【一隅三反】1．等差數(shù)列中，，，則（）A．2B．5C．11D．13【答案】A【解析】因?yàn)椋芒伲?，得②，由①②得：，?故選：A.2．在數(shù)列中，=2，，則的值為（）A．96B．98C．100D．102【答案】D【解析】因?yàn)?2，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以故選：D3．?dāng)?shù)列中，，，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋詳?shù)列是以5為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則.故選：B考點(diǎn)三等差中項(xiàng)【例2】（1）已知，則a,b的等差中項(xiàng)為（）A．B．C．D．（2）.已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)________.【答案】（1）A（2）16【解析】（1），，的等差中項(xiàng)為，故選A.（2）由題可得：，故【一隅三反】1.在等差數(shù)列中，若，則___________．【答案】60；【解析】在等差數(shù)列中，，，解得，．故答案為：602．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且與的等差中項(xiàng)為6，則（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】設(shè)的公差為.數(shù)列為等差數(shù)列，，且與的等差中項(xiàng)為6，，解得，，．故選：D．3．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的首項(xiàng)=______．【答案】【解析】依題意可得，解得，故等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，所以故答案為：考點(diǎn)四證明數(shù)列為等差數(shù)列【例4】設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，且a1＝.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．【解析】(1)證明：根據(jù)題意a1＝及遞推關(guān)系an≠0.因?yàn)閍n＝.取倒數(shù)得＋4，即＝4(n＞1)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列．(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.又，解得n＝11.所以a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．【一隅三反】1．已知，在數(shù)列中，，。（1）證明：是等差數(shù)列。（2）求的值。【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即。易知，所以，即。所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以，所以。2．已知數(shù)列中，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）最小項(xiàng)為且，最大項(xiàng)為且．【解析】（1）因?yàn)椋杂?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知，則．設(shè)，則在區(qū)間和上為減函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為－1，當(dāng)時(shí)，取得最大值為3．故數(shù)列中的最小項(xiàng)為且，最大項(xiàng)為且．3．已知數(shù)列{an}滿足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)an＝.【解析】(1)證明：，∴，即bn＋1－bn＝，∴{bn}是等差數(shù)列．(2)∵b1＝1，∴∴an＝.考點(diǎn)五等差數(shù)列的單調(diào)性【例5】設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】在是等差數(shù)列，若，可得，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，即充分性成立；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則必有，即必要性成立，所以“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分必要條件.故選：C.【一隅三反】1．首項(xiàng)為﹣21的等差數(shù)列從第8項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d>3B．dC．3≤dD．3<d【答案】D【解析】an＝﹣21+（n﹣1）d．∵從第8項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，∴a7＝﹣21+6d≤0，a8＝﹣21+7d＞0，解得3＜d．故選：D．2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下面不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【解析】利用等差數(shù)列的單調(diào)性可得：若，所以公差，所以等差數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，成立，∴A，B正確；則不一定成立，例如時(shí)不一定成立，∴D不一定成立；若，則，所以成立，∴C正確.故選：D3．已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1+【答案】-4,11【解析】∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a又∵a7-3a3≤8=a1+6d-3a1+2d=-2a1≤8，4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一等差數(shù)列的基本量【例1】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．-77B．-70C．-49D．-42【一隅三反】1．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則公差（）A．1B．C．2D．2．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35B．36C．45D．543．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則（）A．12B．13C．14D．15考點(diǎn)二前n項(xiàng)和Sn與等差中項(xiàng)【例2】(1）等差數(shù)列中，，則數(shù)列前11項(xiàng)和（）A．12B．60C．66D．72（2）．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）A．B．C．D．【一隅三反】1．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．B．C．D．2．若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且滿足，則（）A．2B．C．D．3．兩等差數(shù)列和，前n項(xiàng)和分別為，，且，則的值為（）A．B．C．D．4．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項(xiàng)的和是（）．A．B．C．D．考點(diǎn)三前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)【例3】（1）已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A．6B．5C．4D．3（2）．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若,，則()A．45B．54C．72D．81（3）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（）A．B．C．D．【一隅三反】1．一個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)的和為100，后項(xiàng)的和為200，則中間項(xiàng)的和為（）A．75B．100C．50D．1252．是等差數(shù)列}的前n項(xiàng)和，若，則為（）A．B．C．D．3．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．0B．2018C．D．2020考點(diǎn)四前n項(xiàng)和Sn的最值【例4】已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，的值為（）A．8B．7或8C．8或9D．9【一隅三反】1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S100＞0，S101＜0，則滿足anan+1＜0的n＝（）A．50B．51C．100D．1012．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于（）A．1B．C．D．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)S取得最小值時(shí)，n的值為（）A．4B．6C．7D．84．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)五含有絕對(duì)值的求和【例5】已知兩個(gè)等差數(shù)列、，其中，，，記前項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)，求．【一隅三反】1．已知等差數(shù)列中，，，記，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.（1）求首項(xiàng)和公差；（2）求和的表達(dá)式2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且().（1）求的最小值；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．答案解析考點(diǎn)一等差數(shù)列的基本量【例1】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．-77B．-70C．-49D．-42【答案】A【解析】由，得，∴，，.故選:A【一隅三反】1．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則公差（）A．1B．C．2D．【答案】A【解析】∵，∴，，解得.故選：A.2．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35B．36C．45D．54【答案】C【解析】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則（）A．12B．13C．14D．15【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又，所以．故，解得．故選：D.考點(diǎn)二前n項(xiàng)和Sn與等差中項(xiàng)【例2】(1）等差數(shù)列中，，則數(shù)列前11項(xiàng)和（）A．12B．60C．66D．72（2）．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）A．B．C．D．【答案】(1)C（2）A【解析】（1）在等差數(shù)列中，，所以所以.故選：C.（2）在等差數(shù)列{an}中，由，得故選：A（1（1）如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，如.【一隅三反】1．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)椋傻炔顢?shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，則．故選：．2．若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，且滿足，則（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】，又因?yàn)椋?故選：D3．兩等差數(shù)列和，前n項(xiàng)和分別為，，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在為等差數(shù)列中，當(dāng)，，，時(shí)，．所以，又因?yàn)?，所以．故選：A．4．在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項(xiàng)的和是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，代入已知可得，即，故數(shù)列的前項(xiàng)之和．故選．考點(diǎn)三前n項(xiàng)和Sn的性質(zhì)【例3】（1）已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為()A．6B．5C．4D．3（2）．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若,，則()A．45B．54C．72D．81（3）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則（）A．B．C．D．【答案】（1）D（2）B（3）A【解析】（1）因?yàn)槟车炔顢?shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，因此數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和，寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和，都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．5a1+20d=15，5a1+25d=30，d=3，選B（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為等差數(shù)列，所以即，所以，故選B.（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，則，因此，.故選：A.一般地，如果為等差數(shù)列，一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列【一隅三反】1．一個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)的和為100，后項(xiàng)的和為200，則中間項(xiàng)的和為（）A．75B．100C．50D．125【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，中間的項(xiàng)的和可設(shè)為，后項(xiàng)的和設(shè)為，由題意得，，解得，，故中間的項(xiàng)的和為75，故選：A．2．是等差數(shù)列}的前n項(xiàng)和，若，則為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，根據(jù)是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，各項(xiàng)分別為，故.故選：.3．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則（）A．0B．2018C．D．2020【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得為等差數(shù)列，的公差為.，，解得.則.故選：D.考點(diǎn)四前n項(xiàng)和Sn的最值【例4】已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和最大時(shí)，的值為（）A．8B．7或8C．8或9D．9【答案】C【解析】，數(shù)列是等差數(shù)列，并且公差為，，對(duì)稱軸是，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：C【一隅三反】1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S100＞0，S101＜0，則滿足anan+1＜0的n＝（）A．50B．51C．100D．101【答案】A【解析】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，，，則有，則有；又由，則有；則有，若，必有；故選：A2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，且數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，那么取得最小正值時(shí)等于（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，故可得因?yàn)椋士傻?，整理得，即，又因?yàn)?，故可?又因?yàn)椋嗜〉米钚≌禃r(shí)n等于.故選：D.3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)S取得最小值時(shí)，n的值為（）A．4B．6C．7D．8【答案】C【解析】因?yàn)?，?因?yàn)椋?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.故選：C.4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，，…，中最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得到；由，得到，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且，,,當(dāng)時(shí)，，且最大，最小，所以最大；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，且，，所以，綜上所述，，，…，中最大的是.故選：C．考點(diǎn)五含有絕對(duì)值的求和【例5】已知兩個(gè)等差數(shù)列、，其中，，，記前項(xiàng)和為，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)，求．【答案】（1），；（2）.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，滿足，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，；（2）由（1）知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，.【一隅三反】1．已知等差數(shù)列中，，，記，記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為.（1）求首項(xiàng)和公差；（2）求和的表達(dá)式【答案】（1），；（2），.【解析】（1）由題可得，解得，；（2）由（1）可知，，，當(dāng)，即時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，.2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且().（1）求的最小值；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.【答案】（1）.（2）【解析】（1），又，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，且最小值為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.由，解得，于是數(shù)列前9項(xiàng)為負(fù)，第10項(xiàng)為0，第11到20項(xiàng)為正.所以數(shù)列的前20項(xiàng)和為.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，又因?yàn)闀r(shí)，適合上式，所以；（2）因?yàn)?①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以.所以.4.3等比數(shù)列【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】（1）在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（）A．B．或1C．－1D．或－1（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16B．8C．4D．2（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（）A．-1B．3C．-3D．1【一隅三反】1．已知是等比數(shù)列，a1=2,a4=,則公比q=（）A．B．-2C．2D．2．已知數(shù)列滿足，若，則等于A．1B．2C．64D．1283．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比的值為（）A．B．C．D．或4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是（）A．B．C．D．5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則公比等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】（1）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．（2）在等比數(shù)列中，若，則（）A．B．C．D．【一隅三反】1．在等比數(shù)列中，是方程的根，則A．B．C．D．2．若三個(gè)數(shù)1，2，m成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)（）A．8B．4C．3D．23．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A．B．2C．或2D．或考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，則S12=A．40B．60C．32D．50【一隅三反】1．已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，，則（）A．B．90C．105D．1062．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝10，S10＝30，則S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12B．24C．30D．32考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1．已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（）A．4B．5C．6D．72．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的公比的取值范圍是（）A．B．C．D．3．若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則B．若是遞減數(shù)列，則C．若，則D．若，則是等比數(shù)列4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．①④C．②③D．②④考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【一隅三反】1．?dāng)?shù)列（）A．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．3．已知數(shù)列滿足，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．答案解析考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量計(jì)算【例1】（1）在等比數(shù)列中，，，則公比的值為（）A．B．或1C．－1D．或－1（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16B．8C．4D．2（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則=（）A．-1B．3C．-3D．1【答案】（1）B（2）C（3）C【解析】（1）由題意，解得或．故選：B．【答案】C（2）設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．（3）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列故滿足，，代入得到故答案選C．【一隅三反】1．已知是等比數(shù)列，a1=2,a4=,則公比q=（）A．B．-2C．2D．【答案】D【解析】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選：D．2．已知數(shù)列滿足，若，則等于A．1B．2C．64D．128【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.3．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比的值為（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】由題得，所以，因?yàn)槭歉黜?xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以，所以.故選：B4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為q，則q>0，由成等差數(shù)列，可得，即，所以，解得或（舍），所以.故選：D.5．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則公比等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以所以，即因?yàn)椋怨蔬x：A考點(diǎn)二等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)【例2】（1）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．（2）在等比數(shù)列中，若，則（）A．B．C．D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.則故選B.（2）由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，因此，.故選：B.【一隅三反】1．在等比數(shù)列中，是方程的根，則A．B．C．D．【答案】A【解析】由題得所以，因?yàn)?，所以所?故答案為A2．若三個(gè)數(shù)1，2，m成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)（）A．8B．4C．3D．2【答案】B【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，故即，故選：B.3．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A．B．2C．或2D．或【答案】A【解析】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣3時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．考點(diǎn)三等比數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，則S12=A．40B．60C．32D．50【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列S3，S6?S3，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，即數(shù)列4,8，S9?S6，S12?S9是等比數(shù)列，因此S12=4＋8＋16＋32=60，選B．【一隅三反】1．已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，，則（）A．B．90C．105D．106【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以.故選：C2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝10，S10＝30，則S20＝（）A．80B．120C．150D．180【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故可得依然成等比數(shù)列，因?yàn)椋士傻?，故該?shù)列的首項(xiàng)為，公比為2，故可得.故選：.4．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（）A．12B．24C．30D．32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，.故選：D.考點(diǎn)四等比數(shù)列的單調(diào)性【例4】已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【一隅三反】1．已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】為等比數(shù)列，，，，，，，．故是一個(gè)減數(shù)列，前4項(xiàng)都大于1，從第五項(xiàng)開(kāi)始小于1，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是4，故選：．2．已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的公比的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，所以，故選：D3．若是公比為的等比數(shù)列，記為的前項(xiàng)和，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若是遞增數(shù)列，則B．若是遞減數(shù)列，則C．若，則D．若，則是等比數(shù)列【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，，滿足單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，，滿足單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，若，則，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，，所以是等比數(shù)列.故D正確.故選：D.4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】①，，．，．又，，且．，即①正確；②，，即，故②錯(cuò)誤；③由于，而，故有，故③錯(cuò)誤；④中，，故④正確．正確的為①④，故選：．考點(diǎn)五證明判斷等比數(shù)列【例5】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且是等差中項(xiàng).（1）證明數(shù)列等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，故，所以，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列.（2）因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，所以，所以，解得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【一隅三反】1．?dāng)?shù)列（）A．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列【答案】D【解析】數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于常數(shù)，符合等差數(shù)列的定義，所以數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知，等比數(shù)列中不含有為的項(xiàng)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故選D.2．已知數(shù)列是等比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，時(shí)，，數(shù)列不一定是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的定義知和都是等比數(shù)列．故選AD．3．已知數(shù)列滿足，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1），，由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，，所以．4.4數(shù)學(xué)歸納法【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一增項(xiàng)問(wèn)題【例1】用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子是（）A．B．C．D．【一隅三反】1．()，那么共有（）項(xiàng).A．B．C．D．以上都不對(duì)2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊（）A．增加了B．增加了C．增加了D．增加了3．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（）A．B．C．D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．B．C．D．考點(diǎn)二等式的證明【例2】．用數(shù)學(xué)歸納法證明.【一隅三反】1．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：.考點(diǎn)三不等式的證明【例3】．用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【一隅三反】1．證明：不等式，恒成立.2．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.考點(diǎn)四整除問(wèn)題【例4】用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被133整除．【一隅三反】1．求證：能被整除．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)能被9整除．考點(diǎn)五數(shù)歸在數(shù)列的應(yīng)用【例5】．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)都滿足．（1）求，，的值，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的的表達(dá)式的正確性．【一隅三反】1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求、、；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．2．已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足：數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，，證明3．若，且.（1）求，，，，（2）歸納猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明.答案解析考點(diǎn)一增項(xiàng)問(wèn)題【例1】用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，等式左邊，當(dāng)時(shí)，等式左邊，因此，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子為.故選：C.【一隅三反】1．()，那么共有（）項(xiàng).A．B．C．D．以上都不對(duì)【答案】B【解析】，共有項(xiàng)．故選：B．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊（）A．增加了B．增加了C．增加了D．增加了【答案】D【解析】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中由時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，左邊，，②，②①得：左邊.故選：D.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式（n∈N*）的過(guò)程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由數(shù)學(xué)歸納法知第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為當(dāng)時(shí)，不等式左邊為即由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是故選：D考點(diǎn)二等式的證明【例2】．用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即.那么，即當(dāng)時(shí)等式也成立.由①②知，等式對(duì)任何都成立.【一隅三反】1．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，原等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即有，那么，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立，由①②知，對(duì)任意，都有.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因?yàn)轱@然成立，所以原不等式成立，即；（2）①當(dāng)時(shí)，，等式左邊，右邊，等式成立；②設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即成立，綜上所述，．考點(diǎn)三不等式的證明【例3】．用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】先證明出，，即，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則，即，即，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即.則當(dāng)時(shí)，則.這說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.綜上所述，對(duì)任意的，.【一隅三反】1．證明：不等式，恒成立.【答案】見(jiàn)解析【解析】當(dāng)時(shí)，成立假設(shè)時(shí)，不等式成立那么時(shí)，，，即時(shí)，該不等式也成立綜上：不等式，恒成立.2．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，左邊＝，右邊＝，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，原不等式成立，即，當(dāng)時(shí)，∵∴．即，所以，當(dāng)時(shí)，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，不等式對(duì)任意正整數(shù)都成立，故原不等式成立．考點(diǎn)四整除問(wèn)題【例4】用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被133整除．【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：①當(dāng)時(shí)，能被133整除，所以時(shí)結(jié)論成立，．②假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被133整除，那么當(dāng)時(shí)，．由歸納假設(shè)可知能被133整除，即能被133整除．所以時(shí)結(jié)論也成立綜上，由①②得，能被133整除【一隅三反】1．求證：能被整除．【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)n=1時(shí)，能被整除，假設(shè)當(dāng),時(shí)能被整除，則當(dāng)時(shí)，，其中能被整除，所以能被整除，所以能被整除，即當(dāng)時(shí)，能被整除，所以能被整除.2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)能被9整除．【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：（1）當(dāng)時(shí)，，能被9整除，故當(dāng)時(shí)，能被9整除．（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即能被9整除，則當(dāng)時(shí)，也能被9整除.綜合(1)(2)可得,對(duì)任意正整數(shù)能被9整除．考點(diǎn)五數(shù)歸在數(shù)列的應(yīng)用【例5】．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)都滿足．（1）求，，的值，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的的表達(dá)式的正確性．【答案】（1），，，，；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，，猜想，；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，，猜想正確；②假設(shè)時(shí)，猜想正確，即，那么當(dāng)時(shí)，可得，即時(shí)，猜想也成立．綜上可知，對(duì)任意的正整數(shù)，都成立．【一隅三反】1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求、、；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．【答案】（1），，；（2）猜想，證明見(jiàn)解析.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，解得，即有；當(dāng)時(shí)，，解得，則；當(dāng)時(shí)，，解得，則；（2）由（1）猜想可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為．下面運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明．①當(dāng)時(shí)，由（1）可得成立；②假設(shè)，成立，當(dāng)時(shí)，，即有，則，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)時(shí)，，即，則當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．由①②可得對(duì)一切，成立．2．已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足：數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，，證明【答案】（1），；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意，得，即，解得或，已知故．，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，，．（2）法1．，，累加得當(dāng)，，當(dāng)，∴法2．先用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)，．①當(dāng)時(shí)，，左式>右式，不等式成立．②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由，得，即，可得，不等式也成立．③由①②得證當(dāng)，．.3．若，且.（1）求，，，，（2）歸納猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【解析】（1）因?yàn)?，?所以，，，；（2）猜想．可用數(shù)學(xué)歸納法證明．①已成立；②假設(shè)時(shí)，，則，時(shí)，命題也成立，綜上對(duì)所有正整數(shù)，都有．5.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一平均速率【例1】．函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為()A．1B．2C．πD．【一隅三反】1．如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（）A．B．C．D．2．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．3．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念【例2】（1）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．10B．3C．6D．8（2）．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．13.1D．3.3【一隅三反】1．一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s2．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4B．4C．-36D．363．已知函數(shù)，則（）A．1B．-1C．D．4．若，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【例3】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．答案解析考點(diǎn)一平均速率【例1】．函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為()A．1B．2C．πD．【答案】C【解析】平均變化率為.故選：C【一隅三反】1．如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)平均變化率的定義，可知故選2．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以.故選：B3．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在到之間的平均變化率為.故選：C.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念【例2】（1）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．10B．3C．6D．8（2）．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．13.1D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因?yàn)椋?，即，因此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.故選：A.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，所以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，故選：B【一隅三反】1．一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s【答案】A【解析】由題意，位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，當(dāng)時(shí)，，故選A．2．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4B．4C．-36D．36【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則；故選：A．3．已知函數(shù)，則（）A．1B．-1C．D．【答案】B【解析】，，，∴.故選：B4．若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，故選：A.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【例3】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，，.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，.，.故選：B.【一隅三反】1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得，所以切線斜率，所以.故選：B.2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為故選C3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為故選C5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一初等函數(shù)求導(dǎo)【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）（2）（3）（4）（5）（6）【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）.2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.3．求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1），；（2），．考點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【例2】．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．2．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（3）y＝考點(diǎn)三求導(dǎo)數(shù)值【例3】．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．B．C．D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．2．若函數(shù)，則的值為（）A．0B．C．D．3．已知函數(shù)，則（）A．3B．0C．2D．1考點(diǎn)四求切線方程【例4】．已知曲線（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程【一隅三反】1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．2．曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率為，則該切線的方程為（）A．B．C．D．3．過(guò)點(diǎn)P（0，2）作曲線y＝的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）4．已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．考點(diǎn)五利用切線求參數(shù)【例5】．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．B．0C．1D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則______.2．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為2，則a＝_____.3．已知直線是曲線的一條切線，則________.答案解析考點(diǎn)一初等函數(shù)求導(dǎo)【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】（1）由，則；（2）由，則；（3）由，則；（4）由，則；（5）由，則；（6）由，則.【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.3．求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1），；（2），．【答案】（1）（2）【解析】（1），（2），考點(diǎn)二復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【例2】．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）；（2）．或．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】(1)；（2）；（3）∵∴；（4）.2．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（3）y＝【答案】（1）；（2）.（3）【解析】（1）因?yàn)榱睿裕?）.（3）令，則，所以；考點(diǎn)三求導(dǎo)數(shù)值【例3】．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則A．B．C．D．【答案】A【解析】，求導(dǎo)得，則，解得.故選：A.【一隅三反】1．已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，因此，.故選：A.2．若函數(shù)，則的值為（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以令，則，所以，則，故選：B.3．已知函數(shù)，則（）A．3B．0C．2D．1【答案】A【解析】由題得.故選：A考點(diǎn)四求切線方程【例4】．已知曲線（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴在點(diǎn)處的切線的斜率，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）設(shè)曲線與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率，∴切線方程為，即．∵點(diǎn)在該切線上，∴，即，∴，∴，∴，解得或．故所求切線方程為或．【一隅三反】1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．【答案】A【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A.2．曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率為，則該切線的方程為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求導(dǎo)得，根據(jù)題意得，解得（舍去）或，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以該切線的方程為，整理得.故選：D.3．過(guò)點(diǎn)P（0，2）作曲線y＝的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，1）B．（2，）C．（3，）D．（0，1）【答案】A【解析】設(shè)切點(diǎn),,即切點(diǎn)故選：A4．（已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．【答案】（1）x－y－4＝0（2）x－y－4＝0或y＋2＝0【解析】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，∴切線方程為y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，又切線過(guò)點(diǎn)(x0，x03－4x02＋5x0－4)，∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，∴經(jīng)過(guò)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為x－y－4＝0或y＋2＝0．考點(diǎn)五利用切線求參數(shù)【例5】．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．B．0C．1D．【答案】D【解析】令，則，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以該切線過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，即.故選：D.【一隅三反】1．已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，又因?yàn)榍€在處的切線與直線平行，所以，解得，故答案為：2．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線的斜率為2，則a＝_____.【答案】1【解析】，，.故答案為：1.3．已知直線是曲線的一條切線，則________.【答案】4【解析】設(shè)，切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，所以，故切點(diǎn)為，又切點(diǎn)在切線上，故.故答案為：45.3.1函數(shù)的單調(diào)性【思維導(dǎo)圖】【常見(jiàn)考點(diǎn)】考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．（2）．函數(shù)f(x)＝ex－x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(0，＋∞)【一隅三反】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．，D．，3．已知，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．B．C．