《5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課堂同步練習(xí)

《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課堂同步練習(xí)基礎(chǔ)練一、單選題1．下列函數(shù)中，在其定義域上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．4．如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)y＝f'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在x＝1時，f（x）取得極大值C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x＝2時，f（x）取得極小值5．已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則的值為（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足對任意的都成立，則下列選項中一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題7．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為___________8．已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為_____．9．若函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是_________．三、解答題10．已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.參考答案1．【答案】C【解析】對于A選項，函數(shù)為偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減；對于B選項，函數(shù)在上遞減；對于C選項，在上恒成立，則函數(shù)在其定義域上遞增；對于D選項，函數(shù)在上遞減.故選C．2．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的定義域為，．令，得，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選D3．【答案】C【解析】∵在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當或時，；當時，．故選C．4．【答案】C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，A錯誤；對于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，x＝1不是f（x）的極大值點，B錯誤；對于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，C正確；對于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，則在x＝2時f（x）取得極大值，D錯誤；故選C．5．【答案】B【解析】由題得的解集為，所以不等式的解集為，所以故選B6．【答案】D【解析】令，則，故為上的增函數(shù)，所以即，故選D.7．【答案】【解析】，，∴在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故填8．【答案】【解析】由的圖象可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的解集為，的解集為，由得或，所以的解集為，故填9．【答案】【解析】由題意得在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，所以．故填10．【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）因為，且在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是（2）由題意知.因為，所以.由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，又已知的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，所以，即.《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課堂同步練習(xí)提高練一、單選題1．若在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．二、填空題5．已知函數(shù)，則使得成立的范圍是_______.6．已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a的取值范圍是_______.三、解答題7．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.答案解析1．【答案】A【解析】，由在單調(diào)遞減，∴，∴，∴.故選A2．【答案】C【解析】由知，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即，則在上恒成立，令，因為在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，則，所以.故選C.3．【答案】C【解析】由題意可得：恒成立，所以函數(shù)在上遞增，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，即，所以，即；當時，即，所以，即，所以“”是“”的充要條件.故選C.4．【答案】C【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，即不等式的解集是，故選C5．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則，所以，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，由可得，所以，則有，可得，解得.因此，使得成立的范圍是.故填.6．【答案】【解析】由題得，因為函數(shù)在上有增區(qū)間，所以存在使得成立，即成立，因為時，，所以.故填7．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）的定義域是，當時，，，當時，，，所以；當時，，，所以，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）函數(shù)有兩個零點等價于方程有兩個不等的實數(shù)根，又函數(shù)的定義域為，所以有兩個不等的實數(shù)跟，設(shè)，則，，設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，且，當時，，，單調(diào)遞增，當時，，，單調(diào)遞減，所以，又時，，時，，所以實數(shù)的取值范圍是.《5.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》課堂同步檢測試卷一、單選題1．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則（）A．在上遞增 B．在上遞增C．在上遞減 D．在上遞減4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)7．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C．(0，3) D．8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”．若函數(shù)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，則“緩增區(qū)間”I為（）A．[1，＋∞) B．[0，] C．[0，1] D．[1，]11．已知函數(shù)對于任意的滿足,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．函數(shù)的遞減區(qū)間為_______14．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為___________.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_____.16．定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_____________．17．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)的取值范圍是___________．18．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍______．三、解答題19．已知函數(shù).（1）求在處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的一個零點為．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．已知函數(shù)，.（1）若與在處相切，求的表達式；（2）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.答案解析一、單選題1．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項，對于A，，其導(dǎo)數(shù)，當時，有恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，符合題意；對于B，，其導(dǎo)數(shù)為，在上，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，，其導(dǎo)數(shù)為，當時，有恒成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；對于D，，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；故選A．2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故選C3．已知函數(shù)，則（）A．在上遞增 B．在上遞增C．在上遞減 D．在上遞減【答案】A【解析】依題意，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.對照選項可知：函數(shù)在上遞增.故選A.4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題,對函數(shù)定義域,求導(dǎo)可得,令,可得.故選D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題得，解不等式，所以.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選C6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)【答案】B【解析】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.7．若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C．(0，3) D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為：，因為，令并且，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，3).故選C.8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，則，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，，的取值范圍是故選D．9．已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.因為在上不單調(diào).所以在上有解，又在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選C10．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”．若函數(shù)是區(qū)間I上的“緩增區(qū)間”，則“緩增區(qū)間”I為（）A．[1，＋∞) B．[0，] C．[0，1] D．[1，]【答案】D【解析】因為函數(shù)的對稱軸為x＝1，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，又當x≥1時，，令(x≥1)，則，由g′(x)≤0得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為，故選D.11．已知函數(shù)對于任意的滿足,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意構(gòu)造函數(shù),則.對于任意的滿足,故,當時,,當時,,因此在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又因為,因此,因此有,化簡得.故選B12．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，且不是重解.即可得，令，，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故的值域為.故選A.二、填空題13．函數(shù)的遞減區(qū)間為_______【答案】，【解析】函數(shù)的定義域為，，故當時，，也即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故填.14．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為___________.【答案】【解析】由題意可知，即對恒成立，所以，所以即.故填.15．已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知在上恒成立，即，所以，即，則實數(shù)的取值范圍是．故填．16．定義域為的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為_____________．【答案】.【解析】令，因為，所以.所以為單調(diào)增函數(shù).因為，所以.所以當時，，即，得，解集為故填17．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】令，則為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，所以故填18．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域為，.令，可得或；令，可得.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)在上單調(diào)，則為以上三個區(qū)間的子集.①若，可得；②若，可得，解得；③若，則.因此，實數(shù)的取值范圍是.故填.三、解答題19．已知函數(shù).（1）求在處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）函數(shù)，則，故在處的切線的斜率，故切線的方程是，即；（2）令，得或，令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.20．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的一個零點為．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1），由，得．（2）由（1）得，則．令，得或．當時，；當時，或．因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．21．已知函數(shù)，.（1）若與在處相切，求的表達式；（2）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1），，又與在處相切，，解得：，，即，解