高中數(shù)學(xué)《8.1 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》課件與導(dǎo)學(xué)案

人教2019A版選擇性必修第三冊

第八章

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念；2．會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系；3．會(huì)根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量的相關(guān)程度．問題導(dǎo)學(xué)

我們知道,如果變量y是變量工的函數(shù),那么由x就可以唯一確定y.然而,現(xiàn)實(shí)世界中還存在這樣的情況:兩個(gè)變量之間有關(guān)系,但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如,人的體重與身高存在關(guān)系,但由一個(gè)人的身高值并不能確定他的體重值,那么,該如何刻畫這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢?下面我們就來研究這個(gè)問題.

我們知道,一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系,一般而言,個(gè)子高的人往往體重值較大,個(gè)子矮的人往往體重值較小,但身高并不是決定體重的唯一因素,例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素,像這樣,兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系(correlation).

概念解析兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實(shí)中大量存在,例如:1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系,一般來說,父親的個(gè)子高,其子女的個(gè)子也會(huì)比較高;父親個(gè)子矮,其子女的個(gè)子也會(huì)比較矮,但影響子女身高的因素,除父親身高外還有其他因素,例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等,因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收人y與廣告支出x之間的關(guān)系,一般來說,廣告支出越多,商品銷售收入越高,但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素,商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系,一般來說,汽車保有量增加,空氣污染指數(shù)會(huì)上升,但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素,氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素。4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系,在一定范圍內(nèi),施肥量越大,糧食畝產(chǎn)量就越高,但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因索,糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響。概念解析變量的相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系;相關(guān)關(guān)系是相對(duì)于函數(shù)關(guān)系而言的.像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.概念解析關(guān)系項(xiàng)目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點(diǎn)都是兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)概念辨析概念辨析探究1:在對(duì)人體的脂肪的含量和年齡之間關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如表所示,表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù)。編號(hào)1234567年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2編號(hào)891011121314年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能推新人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?問題探究成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.概念解析變量相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān).當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).概念解析正相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點(diǎn)圖中，若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域。對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱之為正相關(guān)。O負(fù)相關(guān)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所作得散點(diǎn)圖中，若點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域。對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們稱之為負(fù)相關(guān)。概念解析①線性相關(guān):散點(diǎn)圖是描述成對(duì)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān):一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).O概念解析探究2.通過觀察散點(diǎn)圖中成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,我們可以大致推斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)、是線性相關(guān)還是非線性相關(guān)等,散點(diǎn)圖雖然直觀,但無法確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度,也就無法量化兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的大小.能否像引入平均值、方差等數(shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣,引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”,對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢?問題探究

平移繪制散點(diǎn)圖為這時(shí)的散點(diǎn)大多數(shù)分布在第一象限、第三象限,大多數(shù)散點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同號(hào),顯然,這樣的規(guī)律是由人體脂肪含量與年齡正相關(guān)所決定的。探究3：根據(jù)上述分析,你能利用正相關(guān)變量和負(fù)相關(guān)變量的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)平移后星現(xiàn)的規(guī)律,構(gòu)造一個(gè)度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的數(shù)字特征嗎?問題探究

一般情形下,Lxy>0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);Lxy<0表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).問題1:

Lxy的大小一定能度量出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度嗎?我們發(fā)現(xiàn),Lxy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不能直接用它度量成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時(shí),如果體重的單位不變,把身高單位由米改為厘米,單位的改變不會(huì)改變體重與身高之間的相關(guān)程度.

為了消除單位的影響，進(jìn)一步做“標(biāo)準(zhǔn)化”處理

樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的正負(fù)和絕對(duì)值的大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變小;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大。當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變大:當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會(huì)變小。我們稱r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).樣本相關(guān)系數(shù)概念解析樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1，1],樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù),|r|刻畫了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.當(dāng)r=0時(shí)，只表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

參考數(shù)據(jù):例1.根據(jù)下表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù),推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān),計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù),并推斷它們的相關(guān)程度.典例解析

由樣本相關(guān)系數(shù)??≈0.97,可以推斷脂肪含量和年齡這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)。脂肪含量與年齡變化趨勢相同.解：先畫出散點(diǎn)圖,如右圖所示觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷脂肪含量和年齡線性相關(guān).歸納總結(jié)解:第n年12345678910居民年收入/億元32.231.132.935.837.138394344.646A商品銷售額/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0例2.

有人收集了某城市居民年收入(所有居民在一年內(nèi)收入的總和)與A商品銷售額的10年數(shù)據(jù),如表所示.畫出散點(diǎn)圖，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)是否線性相關(guān)，并通過樣本相關(guān)系數(shù)推斷居民年收入與A商品銷售額的相關(guān)程度和變化趨勢的異同.從散點(diǎn)圖看，A商品銷售額與居民年收入的樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系.典例解析例3.在某校高一年級(jí)中隨機(jī)抽取25名男生,測得他們的身高、體重、臂展等數(shù)據(jù),如下表所示.解:

通過計(jì)算得到體重與身高、臂展與身高的樣本相關(guān)系數(shù)分別約為0.34和0.78,都為正相關(guān).其中,臂展與身高的相關(guān)程度更高.體重與身高、臂展與身高分別具有怎樣的相關(guān)性?跟蹤訓(xùn)練×√××當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性《8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，體會(huì)兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.掌握相關(guān)關(guān)系的判斷，能根據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行判斷.通過對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)，提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究俗話說“莊稼一枝花，全靠肥當(dāng)家”，這說明施肥的多少對(duì)糧食的產(chǎn)量影響很大，那么糧食的產(chǎn)量還受其他因素的影響嗎？施肥量和糧食的產(chǎn)量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎？兩個(gè)變量間的關(guān)系除了可能是函數(shù)關(guān)系外，還可能是其他關(guān)系嗎？為了搞清這些問題，我們需要學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容．問題上述情境中施肥量與糧食產(chǎn)量之間到底具有怎樣的關(guān)系？提示上述兩變量間確實(shí)存在關(guān)系，但又不具備確定性，即當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量取值帶有隨機(jī)性的兩個(gè)變量的關(guān)系，就稱為變量間的相關(guān)關(guān)系．1．相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量間的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去________決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．精確地2．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)

從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；如果一個(gè)變量值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢，則稱這個(gè)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．3．線性相關(guān)

一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在________附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)．

一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．增加減少一條線拓展深化[微判斷]1．統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，分析數(shù)據(jù)時(shí)通常用統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征． (

)2．在一定范圍內(nèi)，農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系． (

)3．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以作出散點(diǎn)圖． (

)√√√[微訓(xùn)練]1．(多選題)下列說法正確的是(

) A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B．圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系 C．某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系 D．根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系

解析A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確．

答案CD2．對(duì)變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖1；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．答案C[微思考]

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

提示相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系；

不同點(diǎn)：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系．如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系．事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個(gè)因素——年齡，當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高，而且他們的腳也變大.

題型一相關(guān)關(guān)系的理解【例1】判斷以下兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？(1)正方形的面積與其周長之間的關(guān)系；(2)父母的身高與子女的身高之間的關(guān)系；(3)學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高；(4)汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間的關(guān)系．(2)子女身高除了與父母的身高有一定關(guān)系外，還與其他因素有關(guān)，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一確定的，因此二者之間具有相關(guān)關(guān)系；(3)學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高之間沒有任何關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系；(4)若汽車勻速行駛時(shí)的速度為v，行駛的路程為s，時(shí)間為t，則有s＝vt，因此當(dāng)速度一定時(shí)，路程由時(shí)間唯一確定，二者之間具有函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系．函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，

而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．【訓(xùn)練1】

(多選題)下列說法正確的是(

) A．闖紅燈與交通事故發(fā)生率的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系 B．同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系 C．產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 D．廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系

解析闖紅燈與發(fā)生交通事故之間不是因果關(guān)系，但具有相關(guān)性，是相關(guān)關(guān)系，所以A正確；物體的加速度與作用力的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，B正確；產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間是相關(guān)關(guān)系，C錯(cuò)誤；廣告費(fèi)用與銷售量之間是相關(guān)關(guān)系，D正確．

答案ABD題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性【例2】某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：樹齡2345678體積30344060556270(1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎？解(1)以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢，且散點(diǎn)落在一條直線附近，所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系．【遷移1】

(變條件，變問法)若近似成線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線來近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系．

解近似擬合直線如圖所示：【遷移2】

(變條件，變問法)若該種木材每單位體積的價(jià)值是80元，作出木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖．

解木材的價(jià)值與樹齡之間的關(guān)系如表所示：樹齡2345678體積30344060556270價(jià)值2400272032004800440049605600以x軸表示樹木的樹齡，y軸表示樹木的價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：規(guī)律方法判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．【訓(xùn)練2】

5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下：學(xué)生成績

ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系．解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系．題型三散點(diǎn)圖及其應(yīng)用【例3】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解(1)散點(diǎn)圖如下：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量也由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增加，不會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加．規(guī)律方法

1.畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論．2．在這里利用散點(diǎn)圖直觀感知事物的形態(tài)與變化，理解事物間的關(guān)聯(lián)及變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直觀想象的具體體現(xiàn)．【訓(xùn)練3】

(多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點(diǎn)的六組數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．沸點(diǎn)與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)C．沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D．沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)解析由左圖知?dú)鈮弘S海拔高度的增加而減小，由右圖知沸點(diǎn)隨氣壓的升高而升高，所以沸點(diǎn)與氣壓呈正相關(guān)，沸點(diǎn)與海拔高度呈負(fù)相關(guān)；由于兩個(gè)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)都成線性分布，所以沸點(diǎn)與海拔高度、沸點(diǎn)與氣壓的相關(guān)性都很強(qiáng)，故B，C，D正確，A錯(cuò)誤．答案BCD一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．2．判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖，可以很容易看出兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．下列每組的兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的是(

) A．烏鴉叫，災(zāi)難到 B．圓心角的大小與半徑 C．物體的質(zhì)量一定，其密度與體積之間的關(guān)系 D．兒童的年齡與身高

解析A，B中的兩個(gè)變量之間沒有關(guān)系，C中的兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，D中的兩個(gè)變量之間是相關(guān)關(guān)系．

答案D2．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是(

) A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒 C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜

解析瑞雪對(duì)農(nóng)作物有好處，可能使得農(nóng)作物豐收，所以瑞雪兆豐年具有相關(guān)關(guān)系，名師出高徒也具有相關(guān)關(guān)系，吸煙有害健康也具有相關(guān)關(guān)系，而喜鵲叫喜，沒有必然的關(guān)系，故選D.

答案D3．觀察下列散點(diǎn)圖，具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A．①② B．①③

C．②④ D．②③解析①是函數(shù)關(guān)系，④不具有相關(guān)關(guān)系，②③具有相關(guān)關(guān)系．答案D4．(多選題)對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是(

) A．都可以分析出兩個(gè)變量之間的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點(diǎn)圖 D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系

解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)，不一定用一條直線近似地表示，故A、B不正確；但總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，C正確；兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系，故D不正確．

答案ABD5．(多選題)下列關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

) A．角度和它的余弦值 B．某商場搞促銷活動(dòng)與銷售量之間的關(guān)系 C．作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系 D．底面積一定的三棱錐的體積與高之間的關(guān)系

解析A，D中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而B，C中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不確定的，所以它們具有相關(guān)關(guān)系．故選BC.

答案BC8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性《8.1.2

樣本相關(guān)系數(shù)》導(dǎo)學(xué)案課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.通過學(xué)習(xí)樣本相關(guān)系數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究散點(diǎn)圖可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，但無法量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的大小，更不能精確地說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間關(guān)系的密切程度，那么我們?nèi)绾尾拍軐ふ业竭@樣一個(gè)合適的量來對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢？問題若樣本系數(shù)r＝0.97，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度如何？提示

r＝0.97，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正線性相關(guān)程度很強(qiáng)．1．相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算注意：相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量2．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系． (2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為______________．

當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____；

當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____．正[－1，1]強(qiáng)弱3．樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系拓展深化[微判斷]1．回歸分析中，若r＝±1說明x，y之間具有完全的線性關(guān)系．

(

)2．若r＝0，則說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系．

(

)

提示若r＝0，則說明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系．3．樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是r∈(－∞，＋∞)．

(

)

提示樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是[－1，1]．×√×解析因r＞0表明兩個(gè)變量正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯(cuò)誤；兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

r的絕對(duì)值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故D正確．答案D2．(多選題)下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)解析因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r＞0時(shí)正相關(guān)，r＜0時(shí)負(fù)相關(guān)，故觀察各選項(xiàng)，易知B不符合，A，C，D均符合．故選ACD.答案ACD[微思考]

當(dāng)r＝1或－1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)性如何？

提示當(dāng)r＝1時(shí)，兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)r＝－1時(shí)，兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān).題型一線性相關(guān)性的檢驗(yàn)【例1】現(xiàn)隨機(jī)抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y(分)如下：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771≈0.7506.由此可看出這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計(jì)算器．【訓(xùn)練1】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0所以x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．題型二判斷線性相關(guān)的強(qiáng)弱【例2】維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量，這個(gè)指標(biāo)越高，耐水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實(shí)驗(yàn)，獲得如下數(shù)據(jù)．甲醛濃度x18202224262830縮醛化度(y)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36解列表如下ixiyxiyi11826.86324721.4596483.4822028.35400803.722556732228.75484826.5625632.542428.87576833.4769692.8852629.75676885.0625773.562830.0078490084073030.36900921.7296910.80∑168202.9441445892.01364900.16≈0.96.由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系．規(guī)律方法當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越弱．【訓(xùn)練2】