2020年北京十八中中考數學二模試卷（附答案詳解）

2020年北京十八中中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.2019年5月7日，我國自主創(chuàng)新研發(fā)的“東方紅3號科學考察船”通過挪威DNl/-

GL船級社權威認證，成為全球最大靜音科考船.“東方紅3”是一艘5000噸級深遠

?？瓶即?，具有全球無限航區(qū)航行能力，可持續(xù)航行15000海里.將15000用科學

記數法表示應為（）

A.0.15x10sB.1.5x104C.15x104D.15x103

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

3.實數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則不正確的結論是（）

ab

—5T—3—2—1012345

A.|a|>3B.b-c<0C.ab<0

4.如圖，AD平分4BAC,點E在4B上，EF〃4c交4。于點G,

ZDGF=40°,則NB4D的度數為（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

5.一個多邊形的內角和是540。，那么這個多邊形的邊數為（)

A.4B.5C.6D.7

6.在下列幾何體中，其三視圖中沒有矩形的是（）

A.

7.如圖，點A,B,C,。在。。上，弦4。的延長線與弦BC的延

長線相交于點E.用①AB是0。的直徑，②CB=CE,③4B

4E中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題,

則組成真命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

8.某地區(qū)經過三年的新農村建設，年經濟收入實現了翻兩番（即是原來的22倍）.為了更

好地了解該地區(qū)的經濟收入變化情況，統計了該地區(qū)新農村建設前后的年經濟收入

構成結構如圖，則下列結論中不正確的是（）

建設前年經濟收入結構統計圖建設后年經齊收入結枸統計困

養(yǎng)理收入

、30%

仲植收夕金三產

30%業(yè)收入

32%/

其他收大

8%

A.新農村建設后，種植收入減少了

B.新農村建設后，養(yǎng)殖收入實現了翻兩番

C.新農村建設后，第三產業(yè)收入比新農村建設前的年經濟收入還多

D.新農村建設后，第三產業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經濟收入的一半

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.請寫出一個比視小的整數：.

10.如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米

到達點C處時，發(fā)現自己在地面上的影子CE長是2米，

則路燈的高AB為米.

11.分解因式：xy2—4x=.

12.一個不透明的盒子中裝有4個黃球，3個紅球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他

差別.從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是.

13.如果m+2n=V5＞那么代數式（二^"+2）+.2：n2的值為-

14.仇章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框

架.其中卷九中記載了一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之,

深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，28為0。的直徑，弦CD

于點E,BE=1寸，CC=1尺，那么直徑4B的長為多少寸？（注：1尺=10寸）根據

題意，該圓的直徑為寸.

第2頁，共34頁

15.為了做到合理用藥，使藥物在人體內發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應介于最低

有效濃度與最低中毒濃度之間.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內血藥濃

根據圖中提供的信息，下列關于成人患者使用該藥物的說法中：

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；

②每間隔4小時服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；

③每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒.

所有正確的說法是.

16.在平面直角坐標系久Oy中，函數為=x(x<m)的圖象與函數丫2=x2(x>m)的圖象

組成圖形G.對于任意實數n,過點P(0,7i)且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點,

寫出一個滿足條件的實數m的值為(寫出一個即可).

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分)

17.如圖，在ABC中，乙4cB=90°,CD_LAB于D,

CE//AB,EBIICD,連接DE交BC于點。.

(1)求證：DE=BC；

(2)如果4c=5,tan^ACD=求DE的長.

18.如圖，在。4BCD中，44cB=90。，過點。作DEIBC

交BC的延長線于點E.

(1)求證：四邊形4CED是矩形；

(2)連接4E交CD于點F,連接BF.若NABC=60°,CE=

2,求BF的長.

19.如圖點C在射線PB上,PC為。0的直徑，在“PB

內部且到乙4PB兩邊距離都相等的所有的點組成圖形M,

圖形M交。。于。，過點。作直線DE1PA,分別交射線P4

P8于E,F.

(1)根據題意補全圖形：

(2)求證：DE是。。的切線；

(3)如果PC=2CF,且。?=百，求PE的長.

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20.在推進城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，為了了解社區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況,

某社區(qū)隨機抽取40名居民進行測試，并對他們的得分數據進行收集、整理、描述和

分析.下面給出了部分信息：

a.社區(qū)40名居民得分的頻數分布直方圖1：(數據分成5組：50<x<60,60<x<

70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)：

b,社區(qū)居民得分在80<x<90這一組的是：

8080818283848485858586868789

c.40個社區(qū)居民的年齡和垃圾分類知識得分情況統計圖2：

d.社區(qū)居民中的垃圾分類知識得分為89

■垃圾分類知識得分/分

100—

90.??

?????

??????

80???

70,

60,°《

??

50

40---------------1-----?

0102030405060708090居民年齡/歲

圖1圖2

根據以上信息，回答下列問題：

(1)社區(qū)居民甲的得分在抽取的40名居民得分中從高到低排名第；

(2)在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是歲；

(3)下列推斷合理的是.

①相比于點4所代表的社區(qū)居民，居民甲的得分略高一些，說明青年人比老年人垃

圾分類知識掌握得更好一些；

②垃圾分類知識得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35歲之間，說

明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾分類知

識.

21.對于平面直角坐標系xOy中的圖形小和點P,給出如下定義：F為圖形勿上任意一點，

將P,F兩點間距離的最小值記為m,最大值記為M,稱M與m的差為點P到圖形IV的

“差距離”，記作d(P,W),即d(P,W)=M-m,已知點A(2,l),B(—2,1)

(1)求d(0,4B)；

(2)點C為直線y=1上的一個動點，當d(C,4B)=1時，點C的橫坐標是；

(3)點。為函數丫=尤+b(-2WXW2)圖象上的任意一點，當d(D,AB)W2時，直接

寫出b的取值范圍.

22.疫情期間，甲、乙、丙、丁4名同學約定周一至周五每天做一組俯臥撐.為了增加

趣味性，他們通過游戲方式確定每個人每天的訓練計劃.

首先，按如圖方式擺放五張卡片，正面標有不同的數字代表每天做俯臥撐的個數,

反面標有X],x2,X3,x4,尤5便于記錄.

具體游戲規(guī)則如下：

甲同學：同時翻開X],不，將兩個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中，去,

x4,&按原順序記錄在表格中；

乙同學：同時翻開與，X2,右，將三個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中,

X4,與按原順序記錄在表格中；

第6頁，共34頁

以此類推，到丁同學時，五張卡片全部翻開，并由小到大記錄在表格中.

如表記錄的是這四名同學五天的訓練計劃：

日期

記錄結果星期一星期二星期三星期四星期五

同學

甲同學出

乙同學

%2%3久1%4

丙同學—————

丁同學

%4%5%2%3

根據記錄結果解決問題：

(1)補全表中丙同學的訓練計劃；

(2)已知每名同學每天至少做30個，五天最多做180個.

①如果亞=36,x3=40,那么Xi所有可能取值為；

②這四名同學星期做俯臥撐的總個數最多，總個數最多為個.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3與函數y=[(x>0)的圖象交于點

4(1,m),與％軸交于點B.

(1)求ni,k的值；

(2)過動點P(0,n)(幾>0)作平行于％軸的直線，交函數y=：(x>0)的圖象于點C,

交直線y=x+3于點D.

①當九=2時，求線段CD的長；

②若CDNOB,結合函數的圖象，直接寫出幾的取值范圍.

24.在平面直角坐標系％Oy中，一次函數y=%+m(小工0)的圖象與y軸交于點4,過點

8(0,2m)且平行于入軸的直線與一次函數y=%+m(m。0)的圖象，反比例函數y=

詈的圖象分別交于點C,

(1)求點。的坐標(用含m的代數式表示);

(2)當m=l時，用等式表示線段BD與CD長度之間的數量關系，并說明理由;

(3)當BD<CD時，直接寫出m的取值范圍.

斗

8-

7-

6

4

3

2

1

12345x

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25.在平面直角坐標系xOy中，一次函數、=-數+3的圖象與丫軸交于點4,與拋物線

y=ax2-2ax-3a(a豐0)的對稱軸交于點B,將點4向右平移5個單位得到點C,

連接28,4C得到的折線段記為圖形G.

(1)求出拋物線的對稱軸和點C坐標;

(2)①當a=-1時，直接寫出拋物線y=a%2-2ax-3a與圖形G的公共點個數.

②如果拋物線y=ax2-2ax-3a與圖形G有且只有一個公共點，求出a的取值范圍.

川

5-

4-

3-

2-

1-

-3-2-10~2~3~4~5~6~x

-1-

備用圖

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a/+4ax+b(a>0)的頂點4在%軸上，與y

軸交于點艮

(1)用含a的代數式表示b；

(2)若NBA。=45°,求a的值;

(3)橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.若拋物線在點4B之間的部分與線段AB所

圍成的區(qū)域(不含邊界)內恰好沒有整點，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍.

27.在△ABC中，/.ACB=90°,NC4B=30。，點。在48上，連接CD,并將CD繞點。逆

時針旋轉60。得到DE,連接4E.

(1)如圖1,當點。為4B中點時，直接寫出DE與4E長度之間的數量關系;

(2)如圖2,當點。在線段AB上時，

①根據題意補全圖2；

②猜想DE與AE長度之間的數量關系，并證明.

圖1圖2

28.在△ABC中，以4B邊上的中線C。為直徑作圓，如果與邊48有交點E(不與點。重合

),那么稱熊為△ABC的C一中線弧.例如，如圖中虎是△4BC的C-中線弧.在平

面直角坐標系xOy中，已知△ABC存在C-中線弧，其中點4與坐標原點。重合，點B

的坐標為(2t,0)(t>0).

(1)當t=2時，

①在點6(-3,2),C2(0,2V3).C3(2,4),。式4,2)中，滿足條件的點C是:

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②若在直線y=kx(k>0)上存在點「是仆ABC的C一中線弧施所在圓的圓心，其中

CD=4,求k的取值范圍；

(2)若△ABC的C-中線弧虎所在圓的圓心為定點P(2,2),直接寫出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:15000=1.5x103

故選:B.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定n的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值大于10時，n是正數：當原數的絕對值小于1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1S

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.【答案】D

【解析】解：力、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：由數軸可得，

a<b<0<c,—4<a<-3,-1<6<0,4cc<5,

|cz|>3,故選項A正確；

b-c<0,故選項5正確；

ab>0,故選項C不正確；

a>-c,故選項。正確；

故選：C.

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根據數軸，可以得到a、b,c的大小關系和a、b、c所在的位置，從而可以判斷各個選

項中的結論是否正確，本題得以解決.

本題考查實數與數軸，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

4.【答案】B

【解析】解：?；EF〃4C,Z.DGF=40°,

Z.DAC=Z.DGF=40°,

???4。平分NBAC,

???/.BAD=Z.DAC,

???乙BAD=40°,

故選：B.

根據EF//4C,可以得至=NDGF,再根據力。平分NB2C,可以得至IJ/BAD=/.DAC,

從而可以得到NBA。的度數.

本題考查平行線的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用平行線的

性質和角平分線的性質解答.

5.【答案】B

【解析】解：設多邊形的邊數是〃，則

(n-2)-180°=540°,

解得n=5.

故選：B.

根據多邊形的內角和公式5-2)?180。列式進行計算即可求解.

本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：力、長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形；

以圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓；

C、圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓；

。、三棱柱的主視圖是矩形、左視圖是矩形，俯視圖是三角形；

故選：c.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此作答

即可.

本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：當①②為題設時，③為結論，這個命題是真命題，,

理由：???28是O。的直徑，[C

???乙ACB=90。，\/

???乙ACB=AACE=90°,B

在AACB和△ACE中，

AC=AC

Z-ACB=Z.ACE9

BC=EC

ACB三△4CE(S4S),

AB=AC；

當①③為題設，②為結論時，這個命題是真命題，

理由：???/B是。。的直徑，

:.乙ACB=90°,

???乙ACB=Z.ACE=90°,

在RtZMCB和RtzMCE中，

(AB=AE

yAC=AC9

:.Rt△ACB^Rt△ACE(HL),

???CB=CE；

當②③為題設，①為結論時，這個命題是真命題，

理由：在和A/CE中，

AB=AE

AC=AC,

CB=CE

???△ACB三△4CE(SSS),

???Z.ACB=Z-ACE,

又丫乙ACB+Z-ACE=180°,

???乙ACB=/-ACE=90°,

第14頁，共34頁

.??48是O。的直徑；

故選。.

根據題意和圖形，可以寫出其中的兩個為題設，一個為結論時的命題是否為真命題，然

后寫出理由即可.

本題考查命題和結論、全等三角形的判定與性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數形結合的思想解答.

8.【答案】A

【解析】解：設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為4a.

A、建設后，種植收入為30%x4a=120%a,

建設前，種植收入為55%a,

故新農村建設后，種植收入增加了，故A項符合題意；

B、建設后，養(yǎng)殖收入為30%x4a=120%a,

建設前，養(yǎng)殖收入為30%a,

故120%a+30%a=4,故B項不符合題意；

C、建設后，第三產業(yè)收入為32%x4a=128%a,故第三產業(yè)收入比新農村建設前的

年經濟收入還多，故C項不符合題意；

D、建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入總和為(30%+32%)x4a=248%a,

經濟收入的一半為2a,

故248%a>2a,故。項不符合題意.

故選：A.

設建設前經濟收入為a,建設后經濟收入為4a.通過選項逐一分析新農村建設前后，經濟

收入情況，利用數據推出結果.

本題主要考查扇形統計圖的應用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現問題解決問題的能力.

9.【答案】答案不唯一，如：3

【解析】解：VT0>3-

二比同小的整數可以是3,

故答案為：答案不唯一，如：3.

根據au>3解答即可.

此題考查無理數的估計，關鍵是根據無理數的估計得出國＞3解答.

10.【答案】9

【解析】解：由題意知，CE=2米，CD=18米，BC=8米，CD//AB,

則BE=BC+CE=10米，

CD//AB,

???△ECD~4EBA

CDCE1.8_2

?.?—_，tHsn-J=，

ABBEAB10

解得AB=9(米)，

即路燈的高AB為9米；

故答案為：9.

根據CD〃AB,得出△ECD-AEBA,進而得出比例式求出即可.

此題主要考查了相似三角形的應用，得出△ECDfEB4是解決問題的關鍵.

11.【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】解：原式=x(y2-4)=+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2)

原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

12.【答案】1

【解析】解：?.?盒子中裝有4個黃球，3個紅球和1個綠球，共有8個球，

???從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是：；

O

故答案為：

直接根據概率公式求解.

本題考查了概率公式：隨機事件4的概率P(A)=事件4可能出現的結果數除以所有可能

出現的結果數.

第16頁，共34頁

13.【答案】2V5

【解析】解：(—+2)+白3

vm-2n/m2-4n2

4n4-2m—4n(m4-2n)(m—2n)

=------------------------------

m—2nm

2mm4-2n

=-----------

1m

=2(m+2n),

當zn+2n=時，原式=2xV5=2通,

故答案為：2任.

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將M+271的值代入化簡后的式子

即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

14.【答案】26

可

拳

愛-ff

網

夫

忖

一

理

尺

在

網

帝??.

*中

不.

”

知

【解析】解：連接0C,大

小

以

鐮

<

之

深

一

???弦CDJL48,48為圓。的直徑,

??.￡為CD的中點,

又???CD=10寸,

:.CE=DE=-CD=5寸,

設OC=O/=x寸，則48=2%寸，OE=(x-l)寸,

由勾股定理得：?！?+。？2=。。2,

即(％—I)24-52=%2,

解得：x=13,

-.AB=26寸，

即直徑4B的長為26寸，

故答案為：26.

連接。C,由直徑力B與弦CD垂直，根據垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的

長，設0。=。4=久寸，則4B=2x寸，OE=(x—1)寸，由勾股定理得出方程，解方

程求出半徑，即可得出直徑AB的長.

此題考查了垂徑定理，勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由

弦長的一半，弦心距及圓的半徑構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題.

15?【答案】①②

【解析】解：???該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，

藥物在人體內發(fā)揮療效作用，

觀察圖象的變化情況可知：

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，達到最低有效濃度，藥物開始發(fā)揮療效作用，

所以①正確；

②每間隔4小時服用該藥物1單位，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度與最低中毒

濃度之間，

可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，

所以②正確；

③每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2.5小時，會發(fā)生藥物中毒，

所以③錯誤.

故答案為：①②.

根據該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間時，藥物在人體內發(fā)揮

療效作用，通過觀察圖象的變化情況即可判斷①②正確，③錯誤.

本題考查了其它統計圖，解決本題的關鍵是利用數形結合思想.

16.【答案】答案不唯一，如：1(0<m<1)

【解析】解:由《二％解得修：就;二:,

.??函數％=X的圖象與函數丫2=/的圖象的交點為

第18頁，共34頁

(0,0)和(1,1),

,函數為=x(x<zn)的圖象與函數=%2(x>m)的圖象組成圖形G.

由圖象可知，對于任意實數m過點P(0,九)且與％軸平行的直線總與圖形G有公共點，則

0<m<1,

故答案為答案不唯一，如：l(0<m<1),

求得兩個函數的圖象的交點，根據圖象即可求得.

本題考查了二次函數的圖象，一次函數的圖象，求得交點坐標是解題的關鍵.

17.【答案】(1)證明:在四邊形CD8E中，CE//AB,EB//CD,

???四邊形CD8E為平行四邊形，

vCD1AB,

???“DB=90°,

???平行四邊形CDBE為矩形，

???DE=FC；

(2)解:vZ-ACB=90°,

???Z,ACD+乙BCD=90°,

vCD1AB,

:.乙BCD+乙CBA=90°,

???Z.CBA=乙ACD,

**?X.3HZ-BCA=—,即—=—,

2BC2

???/C=5,

:.BC=10,

???DE=10.

【解析】(1)根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形CD8E為矩形，根據矩

形的性質證明結論；

(2)根據同角的余角相等得到=根據正切的定義、矩形的性質解答即可.

本題考查的是矩形的判定和性質、銳角三角函數的定義，掌握有一個角是直角的平行四

邊形是矩形是解題的關鍵.

18.【答案】⑴證明：???四邊形48CD是平行四邊形,

-.AD//BC,

??./.CAD=乙ACB=90°.

又???々4CE=90。，DEA.BC,

???四邊形4CED是矩形.

.?.AD=CE=2,AF=EF,AE=CD.

???四邊形/BCD是平行四邊形，

??.BC=AD=2,AB=CD.

???AB—AE,

又???Z.ABC=60°,

??.△ABE是等邊三角形.

Z.BFE=90°,乙FBE=-Z.ABE=30°.

2

在Rt△8FE中，BF=BExcoszFBE=4X—=2?

2

【解析】(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得4D〃BC.所以NCAD=乙4cB=90。.又

Z.ACE=90°,即可證明四邊形ACED是矩形；

(2)根據四邊形ACED是矩形，和四邊形4BCD是平行四邊形，可以證明△ABE是等邊三

角形.再根據特殊角三角函數即可求出BF的長.

本題考查了矩形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握正方

形的判定與性質和等邊三角形的判定與性質.

第20頁，共34頁

19.【答案】(1)解：圖形如圖所示:

(2)證明:連接0D.

,:0D=0P,

???乙ODP=4OPD,

???PD平分乙4P8,

???Z.APD=乙POD,

:.Z.APD=乙ODP,

???OD//PA,

vDE1PA,

???DEJL。。，

???0E是。。的切線.

(3)解：：PC=2CF,

二可以假設CF=X,則PC=2x,OD=

vZ-ODF=90°,

???(OFD=30°,

VDF=y/3,

???OD=DF-tan300=1,

???OF=2OD=2,PF=3,

在Rt△PEF中，???乙PEF=90°,Z.PFE=30°,

13

PE=-PF=

22

【解析】(1)根據要求畫出圖形即可.

(2)欲證明DE是。。的切線，只要證明DE1。。即可.

(3)首先證明OF=2。0,推出乙。/。=30。，解直角三角形求出。D,OF,PF即可解決

問題.

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，平行線的判定和性質等知識，

解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】845②

【解析】解：(1):90Wx<100的人數有7人，

???89分又是80<%<90中的最高分，

89分是第8名，

故答案為8.

(2)觀察圖2可知，在垃圾分類得分比居民甲得分高的居民中，居民年齡最大約是45歲.

故答案為45.

(3)觀察圖象可知：垃圾分類知識得分在90分以上的社區(qū)居民年齡主要集中在15歲到35

歲之間，說明青年人垃圾分類知識掌握更為全面，他們可以向身邊的老年人多宣傳垃圾

分類知識.

故②正確.

故答案為②.

(1)根據90<x<100的人數有7人，即可判斷.

(2)利用圖2中信息判斷即可.

(3)利用圖2中信息判斷即可.

本題考查頻數分布直方圖，樣本估計總體，統計統計圖等知識，解題的關鍵是理解題意，

學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】一意若

第22頁，共34頁

【解析】解：(1)如圖1中,

???A(2,l),6(-2,1),

:.力B〃x軸，

.??點。到線段48的最小距離為1,最大距離為花,

d(O,AB)=<5-1.

(2)如圖2中，設

由題意：m+2—(2—7n)=1和2—m—(zn+2)=1,

記得m=±|.

故答案為：3或—

(3)如圖3中,

當b=6時,線段EF：y=x+6(—2SxW2)上任意一點D,滿足d(D,4B)W2,

當b=-4時，線段E'F'：y=x-4(-2Wx42)上任意一點D',滿足d(D'MB)W2,

觀察圖象可知：當b26或6=-4時，函數y=x+b(-2WxW2)圖象上的任意一點，

滿足d(D,4B)<2.

(1)畫出圖形，根據點P到圖形勿的“差距離”的定義即可解決問題.

(2)如圖2中，設C(m,l).由此構建方程即可解決問題.

(3)如圖3中，取特殊位置當b=6時，當8=-4時，分別求解即可解決問題.

本題屬于一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，點P到圖形W的“差距離”的定義

等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數解決問題，學會尋找特殊位置解決問題，

屬于中考創(chuàng)新題型.

22.【答案】x4x2x3xxx541,42,43三162

【解析】解：(1)補全表中丙同學的訓練計劃：x4-全，打，Xi，x5.

故答案為X4,%2*X3,X],Xg.

(2)①由題意X4=30,

■:X4<%5V%2V%3VX],%2=36,Xg—40,

?,?％5可以取31，32,33,34,35,>40,

當尤5=31時，X1的最大值為43,

當％5=32時,匕的最大值為42,

第24頁，共34頁

當*5=33時,*1的最大值為41,

當&=34或35時，尤1的值不符合題意,

???可的可能取41,42,43.

故答案為41,42,43.

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個數最多，

不妨設%=30,x5=31,當物=32時，與+%的最大值為180-30-31-32=87,

若與=44,則工3=43,此時星期三的做俯臥撐的總個數為162.

當打=33時，x3+Xi的最大值為180-30-31-33=86,

若%=44,則當=42,此時星期三的做俯臥撐的總個數為161,

當小=34時，為+%的最大值為180-30-31-34=85,

若與=43,則與=42,此時星期三的做俯臥撐的總個數為161,

當％2=35時，x3+Xi的最大值為180-30-31-33=84,

若與=43,則均=41,此時星期三的做俯臥撐的總個數為160,

綜上所述，星期三的做俯臥撐的總個數的最大值為162.

故答案為162.

(1)由題意同時翻開與，起，右，處將三個數字進行比較，然后由小到大記錄在表格中，

尤5按原順序記錄在表格中即可.

(2)①由題意辦=30，x4<xs<x2<x3<xx,&=36,x3=40,推出孫可以取31,

32,33,34,35,%>40,應用列舉法即可解決問題.

②觀察表格可知星期三的做俯臥撐的總個數最多，不妨設辦=30,如=31，當小=32

時，尤3+與的最大值為180—30-31-32=87,若與=44,則也=43,此時星期三

的做俯臥撐的總個數為162.應用列舉法即可解決問題.

本題考查推理與論證，統計等知識，解題的關鍵是理解題意，學會推理論證的方法，屬

于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)?.?直線y=x+3經過點

4(1,771),

m=14-3=4,

???反比例函數y=：的圖象經過點4(1,4),

fc=1x4=4；

（2）①當n=2時，點P的坐標為（0,2）,

當y=2時，2=：,解得x=2,

二點。的坐標為（2,2）,

當y=2時，x+3=2,解得x=-1,

???點。的坐標為（一1,2）,

CD=2-（-1）=3；

②當y=0時，%+3=0,解得％=-3,則B（-3,0）

當y=n時，n=p解得％

二點C的坐標為（：,冗），

當y=ri時，x+3=n,解得％=?i—3,

?,?點。的坐標為（九一3,九），

當點。在點。的右側時，

若CC=OB,即：-5-3）=3,解得%=2,%=—2（舍去），

二當0<n42時，CD>OB；

當點C在點。的左側時，

若CD=OB,即n—3—：=3,解得的=3+電=3—舍去），

???當n23+g時，CD>08,

綜上所述，n的取值范圍為0<nW2或n>3+V13.

【解析】（1）先利用一次函數解析式確定m的值得到4點坐標，然后把4點坐標代入y=：

得到k的值；

（2）①利用C、。的縱坐標都為2得到C點和。點的橫坐標，然后求兩橫坐標之差得到線段

CD的長；

②先確定（-3,0）,由于C、。的縱坐標都為n,根據一次函數和反比例函數圖象上點的坐

標特征可表示出C（：,n）,D（n-3,n）,討論：當點C在點。的右側時，先利用CD=。8得

到:一（n-3）=3,解得%=2,如=一2（舍去），再結合圖象可判斷當0<nS2時，

CD>。8；當點C在點。的左側時，先利用CD=OB得到n-3-：=3,解得%=3+g，

電=3-4W（舍去），再結合圖象可判斷當n23+V'正時，CDNOB.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，

第26頁，共34頁

把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

者無交點.也考查了待定系數法求函數解析式.

24.【答案】解：⑴???過點8(0,2m)且平行于x軸的直線與反比例函數y=等的圖象交于

點D,

二點。的縱坐標為26，

2m=—,%=2,

X

???D(2,2m)；

(2)當m=l時,8(0,2),0(2,2),

???過點8(0,2m)且平行于不軸的直線與一次函數y=%+m(mH0)的圖象交于點C,

???2m=%+m,x=m,

???C(m,2m),

???C(l,2),

BD=J22+(2-2尸=2，CD=V(2-l)2+(2-2)2=1，

BD=2CD；

(3)vB(0,2m),C(m,2m),D(2,2m),

:.BD=2,CD=|m-2|,

vBD<CD,

A\m-2\>2,

???m>4或m<0.

【解析】(1)直接將點B的坐標代入反比例函數y=等中可得點。的坐標；

(2)把m=1代入可得B和。的坐標，從而得C的坐標，根據兩點的距離公式可得8。=

2CD；

(3)根據兩點的距離公式，由BDWCD列不等式，解出即可，因為y=等中小40,可得

結論.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，學會利用參數解決問題，并熟練掌握兩

點的距離公式.

25.【答案】解：(1),?,拋物線y=ax2-2ax-3a(aH0),

，對稱軸％=一f=1,

2a

「一次函數y=-ax+3的圖象與y軸交于點4,

???4(0,3),

???點4向右平移5個單位得到點C,

???C(5,3).

②???拋物線的頂點(l,—4a),

當a<0時，由①可知，a=-l時，拋物線經過A,B,

???當a<-l時，拋物線與圖象G有且只有一個公共點，

當拋物線的頂點在線段AC上時，如圖2中，也滿足條件,

-—4a=3,

當a>0時，如圖3中，拋物線經過點C時，滿足條件,

第28頁，共34頁

解得a=J，

觀察圖象可知a*時，滿足條件，

綜上所述，滿足條件的a的取值范圍：。<一1或。2；或。=一：.

【解析】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，一次函數的性質等知識,

解題的關鍵是理解題意，學會由分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

(1)根據拋物線的對稱軸x=求解即可解決問題，再利用平移的性質求出點C的坐標

即可.

(2)①畫出圖形即可解決問題.

②分兩種情形：a<0或a>。分別求解即可解決問題.

26.【答案】解：(1)vy-ax2+4ax+b=a(%+2)2+(b-4a),

?,?該拋物線頂點4的坐標為(一2,b-4a),

???頂點A在％軸上，

??.b—4a=0,

即b=4a；

(2)vb=4Q,

???拋物線為y=ax2+4ax+4a(a>0),

???拋物線頂點為做-2,0),與y軸的交點8(0,4a)在y軸的正半軸，Z,BAO=45°,

:.OB=OA=2,

:.4Q=2,

1

：?a=-；

(3)0<a三］或(1=1.

的區(qū)域(不含邊界)內恰好沒有整點，

.ra—4a4-4a>1成［—2Q+4a<1

t—2d+4a<2-la—4a+4Q>0

解得，Q=1或0Va<

即a的取值范圍是0<aW［或a=1.

【解析】(1)先將拋物線解析式化為頂點式，然后根據拋物線y=a/+4ax+b(a>0)

的頂點4在x軸上，可以得到該拋物線的頂點縱坐標為0,從而可以得到a和b的關系：

(2)根據拋物線解析式，可以得到點B的坐標為(0,4a),然后NB40=45。，可知4a=2,

從而可以求得a的值；

(3)根據函數圖象，可以寫出a的