高三數(shù)學下學期第四次模擬考試試題理講義

./XX二中2015-2016學年度下學期第四次模擬考試高三〔16屆數(shù)學理科試題說明：1.測試時間：120分鐘總分：150分2.客觀題涂在答題紙上,主觀題答在答題紙的相應位置上.第Ⅰ卷〔60分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足,則的虛部為<>A.B.C.4 D.2.已知集合,,則〔A.B.C.D.3.已知向量,滿足,在方向上的投影是,則<>A.B.2C.0D.4.命題"若,則"的否命題為<>A．若,則且B．若,則或C．若,則且D．若,則或5.已知,則下列不等式一定成立的是<>A. B. C. D.6.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題："今有女不善織,日減功遲,初日織五尺,末日織一尺,今三十織迄,問織幾何."其意思為：有個女子不善于織布,每天比前一天少織同樣多的布,第一天織五尺,最后一天織一尺,三十天織完,問三十天共織布<>A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺7.已知是雙曲線的一條漸近線,是上的一點,是的兩個焦點,若,則到軸的距離為<>A.B.C.D.8．設是不同的直線,是不同的平面,下列命題中正確的是<>A.若,則B.若,則C.若,則D．若,則9.設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為,則函數(shù)的圖像為 ABCD10.用隨機模擬的方法估計圓周率π的近似值的程序框圖如右圖所示,P表示輸出的結(jié)果,則圖中空白處應填<>A.B.C.D.〔第10題圖11.設集合〔第10題圖,則使得的實數(shù)的取值范圍是<>A.B.C.D.12．定義在上的函數(shù),是它的導函數(shù),恒有成立,則<>A．B．C．D．第Ⅱ卷〔90分二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．把答案填在題中橫線上．13.已知的展開式中所有項的系數(shù)和為,則.14.正方體的棱長為,、分別是棱和的中點,則點到平面的距離為.以下命題正確的是．函數(shù)的圖象向右平移個單位,可得到的圖象；②函數(shù)的最小值為；③某校開設A類選修課3門,B類選擇課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有30種；④在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N〔2,〔．若ξ在內(nèi)取值的概率為0.1,則ξ在〔2,3內(nèi)取值的概率為0.4．16.已知數(shù)列的前項和為且成等比數(shù)列,成等差數(shù)列,則等于.三、解答題〔本大題包括6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟17.〔本小題滿分12分設的內(nèi)角所對的邊分別為,已知,.〔Ⅰ求角；〔Ⅱ若,求的面積.18.〔本小題滿分12分根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某河流水位〔單位：米的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上段的頻率作為相應段的概率,并假設每年河流水位互不影響.〔Ⅰ求未來三年,至多有年河流水位的概率〔結(jié)果用分數(shù)表示；〔Ⅱ該河流對沿河企業(yè)影響如下：當時,不會造成影響；當時,損失元；當時,損失元,為減少損失,現(xiàn)有三種應對方案：方案一：防御米的最高水位,需要工程費用元；方案二：防御不超過米的水位,需要工程費用元；方案三：不采取措施；試比較哪種方案較好,并說理由.19.<本小題滿分12分>已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動點．〔Ⅰ是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；〔Ⅱ若點E為PC的中點,求二面角D－AE－B的大小.20.〔本小題滿分12分已知橢圓的離心率為,若與圓E：相交于M,N兩點,且圓E在內(nèi)的弧長為.〔I求的值；〔II過的中心作兩條直線AC,BD交于A,C和B,D四點,設直線AC的斜率為,BD的斜率為,且.〔1求直線的斜率；〔2求四邊形ABCD面積的取值范圍.21.〔本小題滿分12分定義在R上的函數(shù)滿足,為常數(shù),函數(shù),若函數(shù)在處的切線與y軸垂直.〔I求函數(shù)的解析式；〔II求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔III若滿足恒成立,則稱s比t更靠近r.在函數(shù)有極值的前提下,當時,比更靠近,試求b的取值范圍.請考生在22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按第一題記分22．〔選修4—1；幾何證明選講本小題滿分10分如圖過圓E外一點A作一條直線與圓E交于B、C兩點,且,作直線AF與圓E相切于點F,連結(jié)EF交BC于點D,已知圓E的半徑為2,〔Ⅰ求AF的長；〔Ⅱ求證：23．〔選修4-4；坐標系與參數(shù)方程選講本小題滿分10分在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù),,以原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為〔〔Ⅰ寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；〔Ⅱ若直線與曲線相交于兩點,求的值.24．〔選修4—5；不等式選講本小題滿分10分設函數(shù)．〔Ⅰ解不等式：；〔Ⅱ若對一切實數(shù)均成立,求的取值范圍．XX二中2015-2016學年度下學期第四次模擬考試高三〔16屆數(shù)學理科試題參考答案〔1～〔5DBBDD<6>～〔10BCCBA<11>～〔12BB〔13〔14〔15①③④<16-1009〔17解：〔Ⅰ……………2分………………5分,…………6分〔Ⅱ由,,,得…………7分由得,從而,………9分故…10分所以的面積為.……………12分〔18〔19解：<Ⅰ>不論點E在何位置,都有BD⊥AE.證明如下：由三視圖可知,四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC＝2.………1分連結(jié)AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.…………2分∵PC⊥底面ABCD,且BD?平面ABCD,∴BD⊥PC.……3分又∵AC∩PC＝C,∴BD⊥平面PAC.…………………4分∵不論點E在何位置,都有AE?平面PAC.∴不論點E在何位置,都有BD⊥AE.………5分<Ⅱ>解法1：在平面DAE內(nèi)過點D作DF⊥AE于F,連結(jié)BF.………6分∵AD＝AB＝1,DE＝BE＝eq\r<12＋12>＝eq\r<2>,AE＝AE＝eq\r<3>,∴Rt△ADE≌Rt△ABE,從而△ADF≌△ABF,∴BF⊥AE.∴∠DFB為二面角D－AE－B的平面角……………9分．Rt△ADE中,DF＝eq\f<AD·DE,AE>＝eq\f<\r<6>,3>,∴BF＝eq\f<\r<6>,3>.BD＝eq\r<2>,△DFB中余弦定理得cos∠DFB＝,∴∠DFB＝eq\f<2π,3>,即二面角D－AE－B的大小為eq\f<2π,3>.……………12分解法2：如圖,以點C為原點,CD,CB,CP所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系．………………………6分D<1,0,0>,A<1,1,0>,B<0,1,0>,E<0,0,1>,從而＝<0,1,0>,＝<－1,0,1>,＝<1,0,0>,＝<0,－1,1>．設平面ADE和平面ABE的法向量分別為,由,取由,取…………10分設二面角D－AE－B的平面角為θ,則,…………11分∴θ＝eq\f<2π,3>,即二面角D－AE－B的大小為eq\f<2π,3>…………12分<20>,且,所以………12分〔22解：〔Ⅰ延長交圓于點,連接,則,,,所以,根據(jù)切割線定理得：,所以.…………5分〔Ⅱ過作于,則△∽△,從而有,,所以,因此,即.……………10分<23>解：〔Ⅰ由得,直線是過原點且傾斜角為的直線.