提分專練實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值測(cè)試題

提分專練(一)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算與代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值|類型1|實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算1.[2017·鹽城]計(jì)算：4+12-1-201702.[2017·益陽(yáng)]計(jì)算：|-4|-2cos60°+(3-2)0-(-3)2.3.[2017·長(zhǎng)沙]計(jì)算：|-3|+(π-2017)0-2sin30°+13-14.[2017·東營(yíng)]計(jì)算：6cos45°+13-1+(3-1.73)0+|5-32|+42017×(-0.25)2017|類型2|整式的化簡(jiǎn)求值5.已知x-2y=-3，求(x+2)2-6x+4y(y-x+1)的值.6.[2018·邵陽(yáng)]先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2，其中a=-2，b=12|類型3|分式的化簡(jiǎn)求值7.[2017·泰安]先化簡(jiǎn)，再求值：2-3x+yx-2y÷9x8.[2018·巴中]先化簡(jiǎn)1-2x-1·x2-xx9.[2018·煙臺(tái)]先化簡(jiǎn)，再求值：1+x2+2x-2÷x+1x2-4x+4，|類型4|與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值10.[2017·湖州]計(jì)算：2×(1-2)+8.11.[2017·邵陽(yáng)]先化簡(jiǎn)x2x+3·x2-9x2-2x+xx-2，再在12.[2017·西寧]先化簡(jiǎn)，再求值：n2n-m-m-n÷m

13.[2017·涼山州]先化簡(jiǎn)，再求值：1-a2+4ab+4b2a2-ab÷a+2ba-b

參考答案1.[解析]分別化簡(jiǎn)4，12-1，20170，然后再計(jì)算解：原式=2+2-1=3.2.解：原式=4-2×12+1-9=-53.解：原式=3+1-1+3=6.4.解：原式=6×22+3+1+5-32+(-1)2017=32+3+1+5-32-1=85.解：(x+2)2-6x+4y(y-x+1)=x2+4x+4-6x+4y2-4xy+4y=x2+4y2-2x+4-4xy+4y=x2-4xy+4y2-(2x-4y)+4=(x-2y)2-2(x-2y)+4，當(dāng)x-2y=-3時(shí)，原式=(-3)2-2×(-3)+4=19.6.解：原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.當(dāng)a=-2，b=12時(shí)，原式=4ab=4×(-2)×12=-7.解：2-3x+yx-2y÷9x2+6xy+y當(dāng)x=3，y=-4時(shí)，原式=5×33×3+(-4)=8.解：原式=x-3x-1·x(x-1)(9.解：1+x2+2x-2÷x+1x2-4x+4=x-2+x∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴原式=5.10.[解析]實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先乘除后加減，然后進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式.解：原式=2-22+22=2.11.解：原式=x2x+3·(x+3)(x-當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1.(或當(dāng)x=2時(shí)，原式=2)12.解：原式=n2n=n2n-m=m2n=1=-1m當(dāng)m-n=2時(shí)，原式=-12=-213.解：1-a2+4=1-(a+2=1-a=a=-2b∵a，b滿足(a-2)2+b+1=0∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，原式=-2×(-1)提分專練(二)解方程(組)與解不等式(組)|類型1|解二元一次方程組1.解方程組：x2.已知關(guān)于x，y的方程組5x+2y=11a+18,2x-3|類型2|解一元二次方程3.[2018·蘭州]解方程：3x2-2x-2=0.4.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)÷2x+1-1，其中x為方程x2+3x+2=5.當(dāng)x滿足條件x+1<3x-3,12(x-4)|類型3|解分式方程6.[2018·柳州]解方程：2x=17.[2018·南寧]解分式方程：xx-1-18.[2017·泰州]解分式方程：x+1x-1+|類型4|解一元一次不等式(組)9.[2018·桂林]解不等式5x-13<x+10.[2018·天津]解不等式組x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).圖T2-1(4)原不等式組的解集為.

11.[2017·北京]解不等式組：212.[2018·黃岡]求滿足不等式組x-3

參考答案1.解：①+②得4x=4，∴x=1.將x=1代入①，得y=2.∴原方程組的解為x2.解：5①×3，得15x+6y=33a+54，③②×2，得4x-6y=24a-16，④③+④，得19x=57a+38，解得x=3a+2.把x=3a+2代入①，得5(3a+2)+2y=11a+18，解得y=-2a+4，∴原方程組的解是x∵x>0，y>0，∴3由⑤得a>-23由⑥得a<2，∴a的取值范圍是-23<a<23.解：解法一：移項(xiàng)，得3x2-2x=2，配方，得3x-132=7解得x1=1+73，x2=解法二：因?yàn)閍=3，b=-2，c=-2，所以Δ=(-2)2-4×3×(-2)=4+24=28.所以x=2±272×3，所以x1=1+73，x4.解：原式=(x-1)÷2-x-1x+1=(由x2+3x+2=0，得x1=-1，x2=-2.當(dāng)x=-1時(shí)，原分式無(wú)意義，所以x=-1舍去.當(dāng)x=-2時(shí)，原式=1.5.解：由x解得2<x<4.解方程x2-2x-4=0，得x1=1+5，x2=1-5.∵2<5<3，∴3<1+5<4，符合題意;-2<1-5<-1，不符合題意，舍去.∴x=1+5.6.解：去分母，得2(x-2)=x，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x=4.檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x(x-2)=4×2=8≠0，故x=4是原分式方程的根.7.解：方程兩邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1.5時(shí)，3(x-1)≠0，∴原分式方程的解為x=1.5.8.解：去分母，得(x+1)2-4=x2-1，去括號(hào)，得x2+2x+1-4=x2-1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=2，系數(shù)化為1，得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是分式方程的增根，故原分式方程無(wú)解.9.解：去分母，得5x-1<3(x+1)，去括號(hào)，得5x-1<3x+3，解得x<2，它的解集在數(shù)軸上表示如下圖：10.解：(1)x≥-2(2)x≤1(3)如圖所示.(4)-2≤x≤111.解：2由①得：x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為x<2.12.解：解x-3(x-2)≤8，得x≥-1;解12x-1<3-32x，得x<2.所以不等式組的解集為-1≤x<2，其中所有的整數(shù)解為-1，0，提分專練(三)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1.[2018·濟(jì)寧]如圖T3-1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C.過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是圖T3-12.[2018·安順]如圖T3-2，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y=k2x的圖象相交于A(-2，m)，B(1，n)兩點(diǎn)，連接OA，OB，給出下列結(jié)論：①k1k2<0;②m+12n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<圖T3-23.[2018·廣州]一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx圖T3-34.如圖T3-4，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，且該直線與x軸的交點(diǎn)為(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;(2)求△AOB的面積.圖T3-45.[2018·遂寧]如圖T3-5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于第二、四象限A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=45，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，-(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).圖T3-56.[2017·內(nèi)江]如圖T3-6，已知A(-4，2)，B(n，-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx的圖象上的兩個(gè)交點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;(3)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b-mx>0的解集圖T3-67.[2018·菏澤]如圖T3-7，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=ax的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥y軸，垂足為B(0，3)，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且BD=OC，OC∶OA=2∶5(1)求反比例函數(shù)y=ax和一次函數(shù)y=kx+b(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax>kx+b的解集圖T3-78.[2017·黃岡]已知：如圖T3-8，一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(-1，m)和B，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E;過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-2)，連接(1)求k的值;(2)求四邊形AEDB的面積.圖T3-8

參考答案1.23-2[解析]根據(jù)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-bk，0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，b)，而△BOC的面積為4，則12·bk·b=4，即k=b28，則直線的表達(dá)式為y=b28x+b.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m，4m，則b28·m+b=4m，即b2m2+8bm=32，解得bm=43-4(負(fù)值舍去)，∵S△COD=12CO2.②③④[解析]由圖象知，k1<0，k2<0，∴k1k2>0，故①錯(cuò)誤;把A(-2，m)，B(1，n)代入y=k2x中得k2=-2m=n，∴m+12n=0，故②正確;把A(-2，m)，B(1，n)代入y=k1x+b中得m=-2k1+b,n=k1+b,解得k1=n-m3,b=2n+m3.∵-2m=n，∴y=-mx-m.∵直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，∴P(-1，0)，Q(0，-m).∴OP=1，OQ=m.∴S△AOP=12m，3.A[解析]由選項(xiàng)A，B中直線的位置，可知a>0，b>0，而當(dāng)x=-1時(shí)，y=-a+b<0，從而a-b>0，反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、三象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)C，D中直線的位置，可知a<0，b>0，而當(dāng)x=-1時(shí)，y=-a+b>0，從而a-b<0，反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第二、四象限，故選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.故答案為A.4.解：(1)把(1，4)代入y=kx，得k=1×4=4所以反比例函數(shù)的解析式為y=4x把(1，4)代入y=-x+b，得-1+b=4，解得b=5，所以直線的解析式為y=-x+5.(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=5，則B(5，0)，所以△AOB的面積為12×5×4=105.解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且AD⊥x軸于D∴∠ADO=90°，在Rt△ADO中，AD=4，sin∠AOD=45，∴ADAO=∴AO=5，由勾股定理得：DO=AO2-AD∴A(-3，4)，把A(-3，4)代入y=mx中得m=-12∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x又∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上∴n×(-2)=-12，∴n=6，∴B(6，-2)，把A(-3，4)，B(6，-2)代入y=kx+b中得-解得k∴一次函數(shù)的解析式為y=-23x+2(2)E點(diǎn)坐標(biāo)分別為E1(0，8)，E2(0，5)，E3(0，-5)，E40，2586.解：(1)把A(-4，2)代入y=mx，得m=2×(-4)=-8所以反比例函數(shù)的解析式為y=-8x把B(n，-4)代入y=-8x，得-4n=-8，解得n=2把A(-4，2)和B(2，-4)代入y=kx+b，得-4k所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)在y=-x-2中，令y=0，則x=-2，即直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C(-2，0)，∴OC=2.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=(3)由圖可得，不等式kx+b-mx>0的解集為x<-4或0<x<27.解：(1)∵A(5，0)，∴OA=5.∵OC∶OA=2∶5，∴OC=2，∴C(0，-2).∵B(0，3)，BD=OC，∴D(-2，3).∵D(-2，3)在反比例函數(shù)y=ax的圖象上∴3=a-2，∴a=-∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-6x由A(5，0)，C(0，-2)在直線y=kx+b上，得5k+∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=25x-2(2)x<0.理由：兩函數(shù)表達(dá)式組成方程組，得y整理得x2-5x+15=0，∵Δ=(-5)2-4×15=25-60=-35<0，∴一元二次方程x2-5x+15=0無(wú)實(shí)數(shù)根，即反比例函數(shù)y=-6x與一次函數(shù)y=25x-∴當(dāng)x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=-6x的圖象在一次函數(shù)y=25當(dāng)x>0時(shí)，反比例函數(shù)y=-6x的圖象在一次函數(shù)y=25∴不等式ax>kx+b的解集是x<08.解：(1)將點(diǎn)A(-1，m)代入一次函數(shù)y=-2x+1得，-2×(-1)+1=m，∴m=3.∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3).將A(-1，3)代入y=kx得，k=(-1)×3=-3(2)如圖，設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M(0，1).∵點(diǎn)D(0，-2)，∴MD=3.又∵A(-1，3)，AE∥y軸，∴E(-1，0)，AE=3.∴AE∥MD，AE=MD.∴四邊形AEDM為平行四邊形.∵BD∥x軸，且D(0，-2)，∴把y=-2代入y=-2x+1，得x=32∴B32，-2∴S四邊形AEDB=S△MDB+S平行四邊形AEDM=12×32×3+3×1=提分專練(四)二次函數(shù)小綜合|類型1|二次函數(shù)與方程(不等式)的綜合1.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?|類型2|二次函數(shù)與直線的綜合2.[2018·北京]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.|類型3|二次函數(shù)與三角形的綜合3.[2018·黃岡]已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=-2時(shí)，求△OAB的面積.4.[2017·齊齊哈爾]如圖T4-1，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo).注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a，圖T4-1|類型4|二次函數(shù)與平行四邊形的綜合5.如圖T4-2，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，直線y=-34x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，連接AC，頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T4-2|類型5|二次函數(shù)與相似三角形的綜合6.在直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(-1，0)，將△ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等變化后得到如圖T4-3所示的△BCD.(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)連接AC，點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PC將△ABC的面積分成1∶3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T4-3

參考答案1.解：(1)證明：證法一：∵(-2m)2-4(m2+3)=-12<∴方程x2-2mx+m2+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.∴不論m為何值，函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).證法二：∵a=1>0，∴該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上.又∵y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3，∴該函數(shù)的圖象在x軸的上方.∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m，0)，因此這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).∴把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).2.解：(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A(-1，0)，B(0，4).∵將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C，∴C(0+5，4)，即C(5，4).(2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=--2a2a=(3)易知拋物線過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(3，0).①若a>0，如圖所示，易知拋物線過(guò)點(diǎn)(5，12a)，若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，滿足12a≥4即可，可知a的取值范圍是a≥13②若a<0，如圖所示，易知拋物線與y軸交于(0，-3a)，要使該拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，就必須-3a>4，此時(shí)a<-43③若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，從而解析式為y=a(x-1)2+4，將A(-1，0)代入，解得a=-1，如圖所示：綜上，a的取值范圍是a≥13或a<-43或a=-3.解：(1)證明：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得x2-4x=kx+1，即x2-(4+k)x-1=0，其中Δ=(4+k)2+4>0，所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn).(2)如圖，連接AO，BO，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得x2-4x=-2x+1，解得x1=1-2，x2=1+2.設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C，在一次函數(shù)y=-2x+1中，令x=0，得y=1，所以C(0，1)，OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12·OC·|xA-xB|=12×1×24.解：(1)∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(3，0)，∴-1-∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)∵x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).∵y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，4).(3)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x>0，y>0，∵S△COE=12×3×1=32，S△ABP=12×4y=S△ABP=4S△COE，∴2y=4×32，∴y=3∴-x2+2x+3=3，解得x=2(x=0舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3).5.解：(1)B(4，0)，C(0，3).拋物線的解析式為y=-38x2+34x+頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，278(2)把x=1代入y=-34x+3，得y=9∴DE=278-94=∵點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，-38m2+34m+則點(diǎn)F的坐標(biāo)為m，-34m+3若四邊形DEFP為平行四邊形，則PF=DE，∴-38m2+34m+3--34m+3解得m1=3，m2=1(不合題意，舍去).∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3，158時(shí)，四邊形DEFP為平行四邊形6.解：(1)∵A(0，2)，B(-1，0)，將△ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等變化得到△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°.∴C(1，1).設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有a-b+c=0,a+b+∴拋物線解析式為y=-32x2+12x+(2)如圖所示，設(shè)直線PC與AB交于點(diǎn)E.∵直線PC將△ABC的面積分成1∶3兩部分，∴AEBE=13或AEBE過(guò)E作EF⊥OB于點(diǎn)F，則EF∥OA.∴△BEF∽△BAO，∴EFAO=BEBA=∴當(dāng)AEBE=13時(shí)，EF2=3∴EF=32，BF=34，∴E-14設(shè)直線PC的解析式為y=mx+n，則可求得其解析式為y=-25x+7∴-32x2+12x+2=-25∴x1=-25，x2=1(舍去)，∴P1-25，當(dāng)AEBE=3時(shí)，同理可得P2-67，提分專練(五)與全等三角形有關(guān)的中檔計(jì)算題與證明題|類型1|全等三角形與等腰三角形的結(jié)合問(wèn)題1.如圖T5-1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求證：(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.圖T5-12.[2017·蘇州]如圖T5-2，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù).圖T5-23.[2017·呼和浩特]如圖T5-3，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線.(1)求證：BD=CE;(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由.圖T5-34.如圖T5-4，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.(1)求證：AD=BE;(2)求∠AEB的度數(shù).圖T5-4|類型2|全等三角形與直角三角形的結(jié)合問(wèn)題5.如圖T5-5，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件，使△AEH≌△CEB.

圖T5-56.如圖T5-6，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng).圖T5-6|類型3|全等三角形與等腰直角三角形的結(jié)合問(wèn)題7.已知：如圖T5-7，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn).(1)求證：△ACE≌△BCD;(2)求證：2CD2=AD2+DB2.圖T5-78.如圖T5-8，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=BC.連接AD，AF，DF，EF，延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.(1)求證：AD=AF;(2)求證：BD=EF.圖T5-8

參考答案1.證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠B=90°，∠FAE+∠B=90°，∴∠FAE=∠BCE.在△AEF和△CEB中，∠∴△AEF≌△CEB(ASA).(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD.∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD.2.[解析](1)用ASA證明兩三角形全等;(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出EC=ED，∠C=∠BDE，再利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，即可求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠BDE的度數(shù).解：(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，∠∴△AEC≌△BED(ASA).(2)∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE.在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°.3.解：(1)證明：∵AB，AC為等腰三角形的兩腰，∴AB=AC.∵BD，CE分別是兩腰上的中線，∴AE=AD.在△AEC與△ADB中，AE∴△AEC≌△ADB，∴BD=CE.(2)四邊形DEMN為正方形.4.解：(1)證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，AC∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE.(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC.∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-∠CDE=130°，∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=130°-50°=80°.5.AE=EC(答案不唯一)[解析]根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，所以只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，∴∠BEC=∠AEC=∠HDC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，在Rt△CDH中，∠DCH=90°-∠DHC，又∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE.所以根據(jù)AAS可添加AH=CB或EH=EB;根據(jù)ASA可添加AE=CE.故答案為AH=CB或EH=EB或AE=CE等.6.解：(1)證明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD.∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠ACD=∠AED=90°.又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED，∴DE=CD=1.∵∠B=30°，∠DEB=90°，∴BD=2DE=2.7.證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°.∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°.∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，又DE2=2CD2，∴2CD2=AD2+DB2.8.證明：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°.∵∠BCD=90°，∴∠ACD=135°.∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD.在△ABF和△ACD中，AB∴△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD=AF.(2)由(1)知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC.∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD.在△AEF和△ABD中，AE∴△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD=EF.提分專練(六)以矩形、菱形、正方形為背景的中檔計(jì)算題與證明題|類型1|以矩形為背景的問(wèn)題1.[2018·連云港]如圖T6-1，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫(xiě)出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖T6-12.[2017·日照]如圖T6-2，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC;(2)只需添加一個(gè)條件，即，可使四邊形ABCD為矩形.請(qǐng)加以證明.

圖T6-23.已知：如圖T6-3，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△ABD≌△CAE.(2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.圖T6-3|類型2|以菱形為背景的問(wèn)題4.[2017·北京]如圖T6-4，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長(zhǎng).圖T6-45.已知：如圖T6-5，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O.(1)求證：△ABE≌△CDF.(2)連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.圖T6-5|類型3|以正方形為背景的問(wèn)題6.[2018·鹽城]在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，滿足BE=DF，連接AE，AF，CE，CF，如圖T6-6所示.(1)求證：△ABE≌△ADF;(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.圖T6-67.如圖T6-7，已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CB，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE，AF，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥ED于點(diǎn)H.(1)求證：△ADF≌△ABE;(2)若BE=1，求tan∠AED的值.圖T6-78.[2018·聊城]如圖T6-8，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證：AE=BF;(2)若正方形邊長(zhǎng)是5，BE=2，求AF的長(zhǎng).圖T6-8

參考答案1.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形.(2)BC=2CD.理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD.2.解：(1)證明：在△DCA和△EAC中，DC∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形(添加的條件不唯一).證明如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形.3.解：(1)證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，BD=CD.∵AE∥BC，CE⊥AE，∴∠DCE=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD=CE.在Rt△ABD與Rt△CAE中，AD∴Rt△ABD≌Rt△CAE.(2)DE∥AB，DE=AB.證明如下：如圖所示，由(1)知四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD=BD，又AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE∥AB，DE=AB.4.解：(1)證明：∵E為AD的中點(diǎn)，AD=2BC，∴BC=ED，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=ED，∴四邊形BCDE是菱形.(2)∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴BA=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=12∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°.∴∠ACD=90°.在Rt△ACD中，AD=2，CD=1，∴AC=3.5.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)四邊形BEDF是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形.6.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∠ADB=45°，AB=AD.∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)四邊形AECF是菱形.理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，圖略.則AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.又∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是菱形.7.解：(1)證明：正方形ABCD中，AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADF=∠ABE=90°.在△ADF與△ABE中，∵AD=AB，∠ADF=∠ABE，DF=BE，∴△ADF≌△ABE.(2)在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，BE=1，∴AE=10，ED=CD2+∵S△AED=12AD×BA=12∴AH=AD·BAED=3×35=∴在Rt△AHE中，EH=AE2-AH∴tan∠AED=AHEH=1.88.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∵BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，∴∠BAE+∠ABH=90°，∵∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中，∠∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF.(2)∵△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∵正方形的邊長(zhǎng)為5，∴AD=CD=5，∴DF=CD-CF=5-2=3.在Rt△ADF中，AF=AD2+DF提分專練(七)以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題|類型1|圓與切線有關(guān)的問(wèn)題1.[2017·南充]如圖T7-1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC為直徑作☉O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：DE是☉O的切線;(2)若CF=2，DF=4，求☉O直徑的長(zhǎng).圖T7-12.[2018·沈陽(yáng)]如圖T7-2，BE是☉O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是☉O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作☉O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù);(2)若AB=AC，CE=2，求☉O半徑的長(zhǎng).圖T7-2|類型2|圓與平行四邊形結(jié)合的問(wèn)題3.如圖T7-3，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE為半圓O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.圖T7-34.如圖T7-4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作☉O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E.(1)求證：MD=ME;(2)填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=;

②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODME是菱形.

圖T7-4|類型3|圓與三角函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題5.[2017·咸寧]如圖T7-5，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF是☉O的切線;(2)若AE=4，cosA=25，求DF的長(zhǎng)圖T7-56.[2018·金華、麗水]如圖T7-6，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知∠CAD=∠B.(1)求證：AD是☉O的切線;(2)若BC=8，tanB=12，求☉O的半徑圖T7-6|類型4|圓與相似三角形結(jié)合的問(wèn)題7.[2017·天門(mén)]如圖T7-7，AB為☉O的直徑，C為☉O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AD交☉O于點(diǎn)E，連接CE，CB，AC.(1)求證：CE=CB;(2)若AC=25，CE=5，求AE的長(zhǎng).圖T7-78.如圖T7-8，AB，BC，CD分別與☉O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.(1)求證：BO⊥CO;(2)求BE和CG的長(zhǎng).圖T7-8

參考答案1.[解析](1)連接OD，欲證DE是☉O的切線，需證OD⊥DE，即需證∠ODE=90°，而∠ACB=90°，連接CD，根據(jù)“等邊對(duì)等角”可知∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，進(jìn)而得出∠ODE=90°，從而得證.(2)在Rt△ODF中，利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程求解.解：(1)證明：連接OD，CD.∵AC是☉O的直徑，∴∠ADC=90°.∴∠BDC=90°.又E為BC的中點(diǎn)，∴DE=12∴∠EDC=∠ECD.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴∠ODE=90°.∴DE是☉O的切線.(2)設(shè)☉O的半徑為x.在Rt△ODF中，OD2+DF2=OF2，即x2+42=(x+2)2，解得x=3.∴☉O的直徑為6.2.解：(1)如圖，連接OA，∵AC為☉O的切線，OA是☉O半徑，∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°.∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C.∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，3∠C=90°，∠C=30°.∴OA=12設(shè)☉O的半徑為r，∵CE=2，∴r=12(r+2)∴r=2.∴☉O的半徑為2.3.解：(1)證明：如圖，連接OD，∵點(diǎn)C，D為半圓O的三等分點(diǎn)，∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.∵OA=OD，∴△AOD為等邊三角形，∴∠DAO=60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE為半圓O的切線.(2)四邊形AOCD為菱形.理由：∵OD=OC，∠COD=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴CD=CO.同理：AD=AO.∵AO=CO，∴AD=AO=CO=DC，∴四邊形AOCD為菱形.4.解：(1)證明：在Rt△ABC中，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MA=MB，∴∠A=∠MBA.∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA.同理可證：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME.(2)①2[解析]由MD=ME，MA=MB，得DE∥AB，∴MDMA=DEAB，又AD=2∴MDMA=13，∴DE6=13，②60°[解析]當(dāng)∠A=60°時(shí)，△AOD是等邊三角形，這時(shí)易證∠DOE=60°，△ODE和△MDE都是等邊三角形，且全等，∴四邊形ODME是菱形.5.解：(1)證明：連接OD.∵OB=OD，∴∠ODB=∠B.又∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∴∠ODF=∠DFC=90°，∴DF是☉O的切線.(2)過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G.∴AG=12AE=2∵cosA=AGOA，∴OA=AGcosA∴OG=OA2-∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°，∴四邊形OGFD是矩形，∴DF=OG=21.6.解：(1)證明：連接OD.∵OB=OD，∴∠3=∠B.∵∠B=∠1，∴∠3=∠1.在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠4=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°.∴OD⊥AD.∴AD是☉O的切線.(2)設(shè)☉O的半徑為r.在Rt△ABC中，AC=BC·tanB=8×12=4∴AB=AC2+BC2∴OA=45-r.在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12∴CD=AC·tan∠1=4×12=2∴AD2=AC2+CD2=42+22=20.在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，∴(45-r)2=r2+20.解得r=325故☉O的半徑是3257.解：(1)證明：連接OC，∵CD為☉O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠3.又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴CE=CB.(2)∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB=90°.∵AC=25，CB=CE=5，∴AB=AC2+CB∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB.∴ADAC=ACAB=DCCB，即AD25∴AD=4，DC=2.在Rt△DCE中，DE=EC2-DC∴AE=AD-ED=4-1=3.8.解：(1)證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵AB，BC，CD分別與☉O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠DCB)=12×180°=∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO.(2)如圖，連接OF，則OF⊥BC.∴Rt△BOF∽R(shí)t△BCO，∴BFBO=BO∵在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC=62+8∴BF6=610，∴BF=3.∵AB，BC，CD分別與☉O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF.∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm)，∴CG=CF=6.4cm.提分專練(八)統(tǒng)計(jì)與概率|類型1|統(tǒng)計(jì)圖與概率的相關(guān)計(jì)算1.[2018·達(dá)州]為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題.(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從A，B，C，D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.圖T8-12.[2018·瀘州]為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖T8-2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求n的