湖北省十堰市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖北省十堰市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，故答案為：C

2．下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、長方體的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為正方形，故不符合題意；

B、圓錐的主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為圓，故不符合題意；

C、圓柱的主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故不符合題意；

D、球的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，故符合題意.

故答案為：D.

3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

B、(-2a)3=-8a3，故正確；

C、a8÷a4=a4，故錯(cuò)誤；

D、(a-1)2=a2-2a+1，故錯(cuò)誤.

故答案為：B.

4．任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵任意擲一枚均勻的小正方體色子，共有6種情況，其中朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2、4、6，共3種情況，

∴朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為.

故答案為：C.

6種情況，其中朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有2、4、6，共3種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.5．如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯(cuò)誤的是（）A．四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．對角線的長度減小C．四邊形的面積不變D．四邊形的周長不變【解析】【解答】解：向左扭動框架，BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，故A、B正確，不符合題意；

∵AB、BC、CD、AD的長度不變，故四邊形ABCD的周長不變，故D不符合題意；

∵BC邊上的高減小，

∴四邊形ABCD的面積減小，故C符合題意.

故答案為：C.

BD的長度減小，四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?，AB、BC、CD、AD的長度不變，據(jù)此判斷A、B、D；根據(jù)平行四邊形的面積=底×高結(jié)合BC邊上的高減小可判斷C.6．為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為(x+20)元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量為個(gè)，用800元購進(jìn)足球的數(shù)量為，

∴-=5.

故答案為：A.

設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為(x+20)元，根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量表示出購買足球、籃球的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)題意就可列出方程.7．如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A．米 B．米 C．米 D．米【解析】【解答】解：∵∠ACB=45°，AB=5，

∴AC=5.

∵AB=5，∠BDA=30°，

∴AD=AB÷tan30°=5÷=，

∴CD=AD-AC=-5≈3.66.

故答案為：D.

8．如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）A．5 B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可得：底面圓的直徑AB=4，

∴底面圓的周長為4π.

設(shè)圓錐的側(cè)面展開后扇形的圓心角為n°，則4π=，

∴n=120°，

∴展開圖中∠ASC=120°÷2=60°.

∵SA=SB，∠ASB=60°，

∴△ASB為等邊三角形.

∵AC⊥SB，SA=6，SC=3，

∴AC==，

∴螞蟻爬行的最短距離為.

故答案為：B.

9．如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，若，，則的長為（）A． B．7 C．8 D．【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，AE=ED，∠AEB=∠DEC，

∴△AEB≌△DEC（ASA），

∴EB=EC.

∵BC=CE，

∴BE=CE=BC，

∴△EBC為等邊三角形，

∴∠GEF=60°，

∴∠EGF=30°.

∵OF⊥AC，

∴AF=CF.

∵EG=2，

∴EF=1.

∵AE=ED=3，

∴CF=AF=4，

∴AC=8，EC=5，BC=5.

作BM⊥AC于點(diǎn)M，

∵∠BCM=60°，

∴∠MBC=30°，

∴CM=，BM=，

∴AM=AC-CM=，

∴AB==7.

故答案為：B.

≌△DEC，得到EB=EC，結(jié)合BC=CE可推出△EBC為等邊三角形，則∠EGF=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得EF，然后求出CF、AC、EC、BC的值，作BM⊥AC于點(diǎn)M，則∠MBC=30°，易得CM、BM、AM的值，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.10．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：令3x+19=x2+4x-1，得x1=-5，x2=4，

∴直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5，4.

∵y=x2+4x-1=(x+2)2-5，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-5），

將y=-5代入y=3x+19中，得x=-8，

∵y1=y2=y3，x1<x2<x3，

∴-8<x1<-5，x2+x3=-4，

∴-12<x1+x2+x3<-9.

故答案為：A.

2+4x-1，得x1=-5，x2=4，據(jù)此可得直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線解析式可得圖象開口向上，對稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-5），令直線解析式中的y=-5，得x=-8，結(jié)合題意可得-8<x1<-5，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x3=-4，據(jù)此求解.二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，中國載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：384000=3.84×105.

故答案為：3.84×105.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).12．若，，則的值是．【解析】【解答】解：∵x+y=3，xy=2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×2=6.

故答案為：6.

13．一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則°．【解析】【解答】解：設(shè)AB與EF交于點(diǎn)H，

∵∠E=90°，∠EAB=35°，

∴∠AHE=∠BHF=90°-35°=55°，

∴∠HFB=90°-∠BHF=35°，

∴∠DFC=180°-∠BFH-∠EFD=180°-35°-45°=100°.

故答案為：100°.

14．用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含n的式子表示）．【解析】【解答】解：第①個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為12=6+6×1；

第②個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為18=6+6×2；

第③個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為24=6+6×3；

……

第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為6+6n.

故答案為：6+6n.

①、②、③個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)，進(jìn)而可推出第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù).15．如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點(diǎn)，且，若菱形的面積等于24，，則．【解析】【解答】解：連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD.

∵菱形ABCD的面積為24，BD=8，

∴AC·BD=24，

∴AC=6，

∴AO=3，BO=3，

∴AB=5.

∵AB=BC=CD=AD，BE=BF=CG=AH，

∴AE=DH=DG=FC，

∴EF∥AC∥HG，

∴，.

設(shè)BE=BF=CG=AH=x，則AE=DH=DG=FC=5-x，

∴，，

∴，

∴EF+HG=6.

故答案為：6.

16．在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，G，H分別為，的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為，最大值為．【解析】【解答】解：如圖所示，

∵等腰直角三角形ABCD的斜邊長為4，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，

∴BC=4，AB=AC=，AD=BD=CI=，DE=EI=2，

∴四邊形DBCI的周長為2(BD+BC)=2×(+4)=8+.

如圖，

∵等腰直角三角形ABCD的斜邊長為4，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，H為BF的中點(diǎn)，

∴AB=AC=，

∴AF=ABsin45°=2，

∴AF=BF=FC=AI=IC=2，

∴四邊形AFCI的周長為4AF=2×4=8.

故答案為：8，8+.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17．計(jì)算：．【解析】-1+4-1，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.18．化簡：．【解析】19．市體育局對甲、乙兩運(yùn)動隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)01m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：，；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績中位數(shù)為▲，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為▲；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動隊(duì)的成績較好．【解析】【解答】解：（1）4÷(72°÷360°)=20，m=20-0-1-7=12，乙隊(duì)中得7分的人數(shù)為20-4-5-4=7，α=7÷20×100%×360°=126°.

故答案為：126、12.

（3）①甲隊(duì)中位于第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為9分、9分，故中位數(shù)為9分，乙隊(duì)中位于第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為8分、8分，故中位數(shù)為8分；

故答案為：9分、8分.

（2）根據(jù)乙隊(duì)中得7分的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）①找出甲隊(duì)、乙隊(duì)中位于第10、11個(gè)數(shù)據(jù)，然后求出平均數(shù)即為中位數(shù)；

②根據(jù)成績乘以對應(yīng)的人數(shù)求出總成績，然后除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù)，然后結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的大小進(jìn)行分析.20．如圖，的對角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？【解析】AC=OC，CP=BD=OB，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行解答；

（2）根據(jù)對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形進(jìn)行解答.21．函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則；（2）下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②隨的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：．【解析】【解答】解：（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則a=-4.

故答案為：-4.

（2）函數(shù)y=的圖象關(guān)于點(diǎn)（-a，0）對稱，當(dāng)x>a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<a時(shí)，y隨x的增大而減?。粓D象關(guān)于y=-x+a對稱，y的取值范圍為y≠0.

故答案為：①③④.

（3）不等式>的解集為x<0或x>4.

（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及對稱性進(jìn)行判斷；

（3）結(jié)合圖象，不難得到不等式>的解集.22．如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【解析】∠DOF=45°，則∠OEB=90°，據(jù)此證明；

（2）易得△OEB為等腰直角三角形，設(shè)BE=OE=x，則OB=x，AB=x+x，結(jié)合AB=BC可得x的值，然后根據(jù)S陰影=S△OEB-S扇形OEF進(jìn)行計(jì)算.23．“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=60時(shí)，日銷售量p=500-(60-50)×10=500-100=400.

故答案為：400.

（2）當(dāng)每盒售價(jià)為x元時(shí)，日銷售量為500-(x-50)×10，根據(jù)日銷售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))=利潤可得W與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)日銷售量×售價(jià)=日銷售額可得y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y的最大值，據(jù)此判斷小強(qiáng)的說法是否正確，令W=8000，求出x的值，進(jìn)而判斷小紅的說法.24．過正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則°；（2）如圖1，請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，設(shè)，請直接用含的式子表示的長．【解析】【解答】解：（1）連接DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°.

∵點(diǎn)C關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E，

∴DC=DE，∠CDE=2∠CDP，

∴AD=DE.

∵∠CDP=25°，

∴∠ADE=∠ADC+2∠CDP=140°，

∴∠DAF=(180°-∠ADE)÷2=20°.

故答案為：20.

（2）由軸對稱的性質(zhì)可得CF=EF，CD=DE=AD，∠DEF=∠DCF，由（1）可得∠DEF=∠DAF，則∠DAF=∠DCF，∠FAC+∠FCA=90°，進(jìn)而得到∠AFC=90°，然后在Rt△ACF、Rt△ACD中，由勾股定理進(jìn)行解答；

（3）由題意可得CH=HE=FH=b，結(jié)合（2）的結(jié)論可