2024年重慶市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）

年重慶市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．用計算器，按下列按鍵順序輸入則它表達的算式是（

）A． B． C． D．2．按一定規(guī)律排列的單項式：，……，它的第n個單項式是（

）A． B． C． D．3．隨著科研的投入，某種藥品的價格連續(xù)兩次降價，價格由原來每盒元下降到元．設(shè)平均下降率為，則，，滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．4．為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)的土地進行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每月的綠化面積是原計劃的倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積．根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：；乙：，則下列說法不正確的是（

）A．x表示原計劃平均每月的綠化面積 B．y表示實際完成這項工程需要的月數(shù)C．□表示 D．

表示5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊與坐標(biāo)軸重合，.將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像相交于點，則關(guān)于，的方程組的解是（

）A． B． C． D．7．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為，，，若已知，，，則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形）的面積為（

）A．7 B．10 C．11 D．138．如圖，點是正十二邊形的中心，于點，則正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．已知點和點關(guān)于原點對稱，則．10．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有，，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字代入k，能使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)圖象過第一、三象限的概率為．11．觀察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+83＝．12．寫出一個只含字母的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為，常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個二次三項式可以為（只需寫出一種情況）13．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中提到了一元二次方程的問題，歐幾里得的《原本》中記載了形如（，）的方程的圖解法是：如圖，畫，使，，，再在斜邊上截取，則該方程的一個正實數(shù)根等于圖中線段的長．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(，0)，B(1，1)．若平移點B到點D，使四邊形OADB是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)是．

15．直線和拋物線（是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點．下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線；②拋物線與軸一定有兩個交點；③關(guān)于的方程有兩個根；④若，當(dāng)或時，；其中正確的結(jié)論是．（填序號）16．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA于點O，OC交AB于點P．若∠BPC＝70°，則∠BCO的度數(shù)等于°．三、解答題17．第屆亞運會于年月日在中國杭州舉行，本屆亞運會吉祥物組合名為“江南憶”，三個吉祥物以機器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊又充滿了時代活力．某商場在銷售吉祥物徽章時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套徽章盈利元時，每天可售出套，在此基礎(chǔ)上，如果銷售單價每降價元，則平均每天可多銷售套．(1)當(dāng)每套徽章盈利元時，每天可銷售多少套？(2)商場為了讓更多人獲得“江南憶”，進行讓利銷售，同時確保銷售徽章的日盈利達到元，則每套吉祥物徽章可降價多少元銷售？18．某電商決定在國慶期間開展促銷活動，對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高后標(biāo)價，又以9折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利39元．求這種服裝每件的成本是多少元？19．如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時，與底盤夾角為α，液壓桿與底盤夾角為β．已知液壓桿，當(dāng)時．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）(1)求液壓桿頂端B到底盤的距離的長；(2)求的長．20．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團支部對同學(xué)們所選主題進行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．(1)九（1）班共有______名學(xué)生；補全折線統(tǒng)計圖．(2)李剛和王麗從A，B，C，D四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，圖中四邊形的每一個頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)畫出以點A所在的橫線為橫軸，以點D所在的縱線為縱軸的直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的直角坐標(biāo)系中，寫出點C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)；(3)求所在直線的表達式．22．已知的三邊長分別為，，，且的平方根分別是與，，是的整數(shù)部分．(1)求的立方根；(2)判斷三角形的形狀．23．在中，弦平分圓周角，連接，過點作DE//AB交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，且是的中點，的直徑是，求的長．(3)是弦下方圓上的一個動點，連接和，過點作于點，請?zhí)骄奎c在運動的過程中，的比值是否改變，若改變，請說明理由；若不變，請直接寫出比值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)．參考答案：1．C【分析】本題主要考查了用計算器進行有理數(shù)運算，根據(jù)按鍵順序，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：它表達的算式為，故選：C．2．A【分析】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．系數(shù)均為奇數(shù)，可用表示；字母和字母的指數(shù)可用表示．【詳解】解：依題意，得第n項為，故選：A．3．B【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均下降率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)平均下降率為，依題意得：，故選：．4．D【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，先設(shè)原計劃平均每月的綠化面積為，再建立方程，設(shè)實際完成這項工程需要個月，再建立方程，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)原計劃平均每月的綠化面積為，則，設(shè)實際完成這項工程需要個月，則，∴A，B，C，不符合題意，D符合題意；故選D5．A【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，點坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找到點B的坐標(biāo)規(guī)律即可．確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：矩形中，，，將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，如圖可知，每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B回到原位置，坐標(biāo)為，故選A．6．B【分析】本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，兩直線的交點坐標(biāo)即為對應(yīng)二元一次方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：關(guān)于，的方程組可化為：故一次函數(shù)的圖像與的圖像的交點坐標(biāo)即為方程組的解，將代入得：，∴故關(guān)于，的方程組的解是故選：B7．C【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用．可設(shè)直角三角形的斜邊長為，較長的直角邊長為，較短的直角邊長為．根據(jù)勾股定理可得：．根據(jù)圖2可得四邊形的面積兩個較小正方形的面積和最大正方形的面積，代入計算即可．【詳解】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為，較長的直角邊長為，較短的直角邊長為．，．四邊形的面積兩個較小正方形的面積和最大正方形的面積，四邊形的面積．，，，四邊形的面積．故選：C．8．C【分析】本題考查解直角三角形，涉及正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識，根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一得到，在中，可得，恒等變形即可得到，熟記正多邊形性質(zhì)及三角函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，如圖所示：點是正十二邊形的中心，于點，，，在中，可得，則，故選：C．9．【分析】直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y），進而得出答案．【詳解】解：∵點和點關(guān)于原點對稱，∴，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系．10．【分析】本題主要考查了簡單概率計算、解分式方程以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出使分式方程有正數(shù)解的情況是解決本題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，由關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，從而且，故可得的范圍；再由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，進而可以求出的可能值，然后由概率公式進行計算即可獲得答案．【詳解】解：若分式方程的解為正數(shù)，則有且，解得且，∴在數(shù)字，，0，1，2，3中，使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)的的值為0，2，3；若反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，則有，解得，∴在數(shù)字，，0，1，2，3中，能使反比例函數(shù)圖象過第一、三象限的有，，0，1，2．綜上所述，滿足條件的的值有0，2，任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字符合題意的概率為．故答案為：．11．【分析】通過觀察得到規(guī)律：左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是底數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和，指數(shù)為2；根據(jù)此規(guī)律即可計算結(jié)果．【詳解】由題意得：故答案為：．【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律問題的探索，考查了有理數(shù)的運算及觀察歸納能力．找到規(guī)律是問題的關(guān)鍵．12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次三項式和多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】解：∵這個只含字母的二次三項式常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴常數(shù)項可以是3，則一次項系數(shù)為-3，∵它的二次項系數(shù)為，∴這個二次三項式可以是：．故答案為（答案不唯一）【點睛】本題考查了多項式及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念寫出多項式．13．/【分析】本題考查了勾股定理，二次根式的加減運算，用公式法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)勾股定理求得，進一步推得，另一方面，根據(jù)求根公式解方程得，，所以的長就是方程的正根．【詳解】，，，，，方程（，），用求根公式求得，，，的長就是方程的正根．故答案為：．14．(+1，1)【分析】先確定OA的長，再根據(jù)四邊形OADB是平行四邊形得出BD的長，且BD∥OA，從而根據(jù)點B的坐標(biāo)可得出點D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(，0)，∴OA＝，∵四邊形OADB是平行四邊形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B(1，1)，∴D(+1，1)，故答案為：(+1，1)．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．15．①②③【分析】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點，二次函數(shù)與不等式等，理解性質(zhì)，掌握解法是解題的關(guān)鍵．①由直線經(jīng)過點可得，從而可求，即可求解；②可得，由，可得，即可求解；③可判斷拋物線也過，從而可得方程的一個根為，可求拋物線的對稱軸為直線，從而可得拋物線與軸的另一個交點為，即可求解；④當(dāng)，當(dāng)時，，即可求解．【詳解】解：①直線經(jīng)過點，，，拋物線的對稱軸為直線，故①正確；②，由①得，，，，拋物線與x軸一定有兩個交點，故②正確；③當(dāng)時，，拋物線也過，由得方程，方程的一個根為，拋物線，，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，，解得：，拋物線與軸的另一個交點為，關(guān)于x的方程有兩個根，，故③正確；④當(dāng)，當(dāng)時，，故④錯誤；故答案為：①②③．16．40【分析】先利用垂直的定義、對頂角的性質(zhì)和計算出∠A＝20°，則∠OBA＝20°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC＝90°，則可計算出∠PBC＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠BCP的度數(shù)．【詳解】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣∠APO＝20°，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC為⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBA＝90°﹣20°＝70°，∵∠BCP+∠BPC+∠PBC＝180°，∴∠BCP＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案為40．【點睛】此題主要考查切線的綜合性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．17．(1)每天可銷售套．(2)每套徽章降價元．【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的方程和算式是解題的關(guān)鍵．（）用降價的錢數(shù)乘以后再加上即可得到答案；（）根據(jù)利潤單件利潤銷售量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：（套）答：當(dāng)每套徽章盈利元時，每天可銷售套．（2）解：設(shè)每套吉祥物徽章降價元時，商場銷售徽章日盈利可達到元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，（負值舍去），答：每套徽章降價元時，商場銷售徽章日盈利可達到元．18．這種服裝每件的成本是150元．【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這種服裝每件的成本是元，則標(biāo)價為元，售價為元．利用售價減去成本等于利潤建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是元，則標(biāo)價為元，售價為元，由題意，得，解得．答：這種服裝每件的成本是150元．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出，，再求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：∵，，；（2）解：，，，，，．20．(1)50，見解析(2)【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進而求出D主題的人數(shù)，補全折線圖即可；（2）列出表格，利用概率進行求解即可．【詳解】（1）解：（名）；D主題的人數(shù)為：（人），補全折線圖如圖：故答案為：50；（2）列表如下：共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種，（李剛和王麗選擇相同主題．21．(1)見解析(2)(3)．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題（1）根據(jù)題目要求建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征寫出點的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）解：由圖可得，點C坐標(biāo)為，∴點C關(guān)于x軸對稱的點C′的坐標(biāo)為．（3）解：設(shè)所在直線的表達式為，將代入，得，解得，∴所在直線的表達式為．22．(1)1；(2)是直角三角形，理由見解析．【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)、平方根、立方根和勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握求平方根、立方根，正確估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）先根據(jù)兩個平方根是互為相反數(shù)，列出關(guān)于m的方程，求出m，再根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于n的方程，求出n，然后求出的立方根即可；（2）根據(jù)（1）中所求的n，求出b，再估算的大小，求出整數(shù)部分c和a的值，最后利用勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】（1）解：∵a的平方根分別是與，∴，整理得，∴，∵，且，∴，∴，∵，∴的立方根是1；（2）解：∵，，∴，∵，即，∴的整數(shù)部分，由（1）可知：，∴，∵，∴，∴是直角三角形．23．(1)見解析(2)(3)不變；【分析】（1）根據(jù)圓周角定理先說明，即可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，即可證得結(jié)論；（2）構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出線段長度即可求解；（3）利用相似三角形，直角三角形，找到角之間的關(guān)