甘肅省白銀市名校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

高三檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A.4B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.5.已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A.B.C.D.6.某班級(jí)舉行“變廢為寶”手工活動(dòng)，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡(jiǎn)易筆筒（如圖2）的側(cè)面，在它的軸截面中，，則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）A.B.C.D.7.已知橢圓為兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A.2B.3C.4D.68.在正三棱錐中，的邊長為6，側(cè)棱長為是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.B.C.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為D.在上單調(diào)遞增10.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（）（居民消費(fèi)水平）A.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平逐年提高B.2018年至2022年我國農(nóng)村居民消費(fèi)水平逐年提高C.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為27504元D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多11.已知函數(shù)的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.13.已知函數(shù)的最小值為-1，則__________.14.已知，且，則的最小值為__________，此時(shí)__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（15分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，.（1）證明：平面平面.（2）若，且，求二面角的正弦值.18.（17分）衛(wèi)生紙主要供人們生活日常衛(wèi)生之用，是人民群眾生活中不可缺少的紙種之一.某品牌衛(wèi)生紙生產(chǎn)廠家為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取500件進(jìn)行品質(zhì)鑒定，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：合格品優(yōu)等品甲生產(chǎn)線250250乙生產(chǎn)線300200（1）根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān)？（2）用頻率近似概率，從甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取2件進(jìn)行詳細(xì)檢測(cè)，記抽取的產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（17分）已知分別為雙曲線的左?右支上的點(diǎn)，的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若三點(diǎn)共線，且的面積為，求直線的方程.（2）若直線與圓相切，試判斷是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.高三檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案1.D.2.B因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.3.B因?yàn)?，且各?xiàng)均為正數(shù)，所以.4.B由題易知為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以，排除，選項(xiàng).5.C易知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則，兩式相減得，整理得.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，即直線的斜率為.6.B延長交于點(diǎn)，設(shè)圓臺(tái)上?下個(gè)底面的圓心分別為.連接，設(shè).因?yàn)?，所以，則.設(shè)所求圓心角為，則，所以.7.C由解得.因?yàn)?，所?8.A如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以異面直線與所成的角為.因?yàn)?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.在中，因?yàn)椋?，故異面直線與所成角的余弦值為.9.ACD，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以，故A正確，B不正確；因?yàn)?，所以，所以是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；令，得，當(dāng)時(shí)，，所以正確.10.BD2019年的居民消費(fèi)水平比2020年的居民消費(fèi)水平高，A錯(cuò)誤.2018年至2022年我國農(nóng)村居民消費(fèi)水平逐年提高，B正確.2018年至2022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)槟曛?022年我國居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)的分位數(shù)為元，錯(cuò)誤.設(shè)我國農(nóng)村人口數(shù)為，城鎮(zhèn)人口數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.11.ABD是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即.為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，故A，B正確.，即函數(shù)的周期為，故C不正確，D正確.12.因?yàn)?，所以，所?13.2當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榈淖钚≈禐?1，所以函數(shù)在上取得最小值-1，則解得.14.；或因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12.15.解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.符合，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），則.16.解：（1）若，則，所以.因?yàn)椋?，所以所求切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.（1）證明：如圖1，在等腰梯形中，作于于.，所以，所以，則.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：由（1）得平面，所以.因?yàn)?，所以平?以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為，則有令，可取.平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為，則，故二面角的正弦值為.18.解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：合格品優(yōu)等品總計(jì)甲生產(chǎn)線250250500乙生產(chǎn)線300200500總計(jì)5504501000零假設(shè)：產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到10.828根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷成立，即不能認(rèn)為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān).（2）由樣本數(shù)據(jù)可知甲?乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率分別為.所以估計(jì)從甲?乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，其為優(yōu)等品的概率分別為.的所有可能值為，；.所以的分