2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)真題（分析版）

2022年長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖即可求解．【詳解】解：該幾何體的主視圖是故選B．【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識(shí)，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.調(diào)查某班45名學(xué)生身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.“太陽(yáng)東升西落”是必然事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即可．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，3 C.3，3 D.4，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕?，處于中間位置的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列求得購(gòu)買乙種讀本本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種讀本x本，則購(gòu)買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購(gòu)買乙種讀本的費(fèi)用為元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.如圖，，則度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交于點(diǎn)，

，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵PA，PB是的切線，∴，，，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過(guò)點(diǎn)A、B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．若，則AM的長(zhǎng)為（）

A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，，是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由作圖可得垂直平分，則是等腰直角三角形∴由勾股定理得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解分式方程．13.如圖，A、B、C是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得垂直平分，根據(jù)題意可得平方，可得四邊形是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，A、B、C是上的點(diǎn)，，，D為OC的中點(diǎn)，，四邊形是菱形，，．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，求解即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.為了解某校學(xué)生對(duì)湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有___________名．【答案】【解析】【分析】用即可求解．【詳解】解：估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會(huì)戰(zhàn)略”的學(xué)生有（名）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（覺(jué)醒年代）：的個(gè)位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道，所以我估計(jì)比大．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）．【答案】DDDD【解析】【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將化為，再與比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得，即可判斷QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的．【詳解】是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；，DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；，2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，，的個(gè)位數(shù)字是6，JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；，，且，故QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘方以及零指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再算加減即可．【詳解】解：==6【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對(duì)小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長(zhǎng)為的斜坡，坡角于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】，【小問(wèn)2詳解】C，A，D三點(diǎn)共線，【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽．為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績(jī)x/分頻數(shù)頻率150.1a0.245b60c（1）表中___________，___________，___________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）30，0.3，0.4（2）見(jiàn)解析（3）選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為【解析】【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出a的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)全直方圖即可；（3）根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】，，，故答案為：30，0.3，0.4；【小問(wèn)2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】用分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生），∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AC平分，垂足分別為B，D．（1）求證：；（2）若，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出，結(jié)合已知條件，利用“AAS”即可求證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形的面積公式求出，再根據(jù)四邊形ABCD的面積求解即可．【小問(wèn)1詳解】AC平分，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，四邊形ABCD的面積．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關(guān)鍵．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個(gè)場(chǎng)景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個(gè)群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個(gè)群，狗的數(shù)量少：另外三個(gè)群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問(wèn)：應(yīng)該如何分？請(qǐng)你根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：（1）劉三姐的姐妹們以對(duì)歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來(lái)，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請(qǐng)你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說(shuō)法是否正確，在題后相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（）③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無(wú)數(shù)多種．（）（2）若羅秀才再增加一個(gè)條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個(gè)群里，每個(gè)群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個(gè)群里狗的數(shù)量多40條”，求每個(gè)群里狗的數(shù)量．【答案】（1）√，×，×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無(wú)數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無(wú)數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；【小問(wèn)2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為只，由題意得：，解得，（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直平行四邊形是菱形即可得證；（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，中，勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊，，四邊形是菱形，；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，是的中位線，，，，四邊形是菱形，，，在中，，，，菱形形的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，則___________；___________；___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形ABCD，的面積依次為，若滿足，試判斷，的形狀，并說(shuō)明理由．②當(dāng)，時(shí)，試用含m，n，p的式子表示．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）0，1，0（3）①等腰三角形，理由見(jiàn)解析，②【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，對(duì)頂角相等，即可得證；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得出0，根據(jù)已知條件可得，，即可得出根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)恒等式變形，進(jìn)而即可求解．（3）①記的面積為，則，，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而可得，得出，結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明是等腰三角形；②證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，則，，計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：，，即，又，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：0，1，0【小問(wèn)3詳解】①記的面積為，則，，①，即，②由①②可得，即，，，即