2024-2024高考全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì)匯編

新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科數(shù)學(xué)分類匯編函數(shù)及其性質(zhì)〔含解析〕一、選擇題【2024，8】函數(shù)的局部圖像大致為〔〕【2024，9】函數(shù)，那么〔〕A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱【2024，8】假設(shè)，，那么〔〕A．B．C．D．【2024，9】函數(shù)在的圖像大致為〔〕A．B．C．D．【2024,10】函數(shù)，且f(a)=-3，那么f(6-a)=()A．B．C．D．【2024，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1，那么a=()CA．-1B．1C．2D．4【2024，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)【2024，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()【2024，12】函數(shù)f(x)＝假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2024，11】11．當(dāng)時，，那么的取值范圍是〔〕A．〔0，〕 B．〔，1〕C．〔1，〕 D．〔，2〕【2024，3】以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔〕A．B．C．D．【2024，10】在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為〔〕．A．B．C．D．【2024，12】函數(shù)的周期為，當(dāng)時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有〔〕．A．個B．個C．個D．個二、填空題【2024，14】函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))的處的切線過點(2,7)，那么a=．【2024，15】設(shè)函數(shù)，那么使得成立的的取值范圍是_____．【2024，16】16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么_______．

2．函數(shù)及其性質(zhì)〔解析版〕一、選擇題【2024，8】函數(shù)的局部圖像大致為〔〕【解法】選C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，排除D；當(dāng)時，，排除A．．【2024，9】函數(shù)，那么〔〕A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱D．的圖像關(guān)于點對稱【解析】〔法一〕函數(shù)的定義域為，，設(shè)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)．排除A,B，因為是二次函數(shù)，圖像關(guān)于直線對稱，故，所以，的圖像關(guān)于直線對稱，應(yīng)選C；〔法二〕，當(dāng)時，，為增函數(shù)．當(dāng)時，，為減函數(shù)，故排除A,B．應(yīng)選C；【2024，8】假設(shè)，，那么〔〕A．B．C．D．8．B解析由可知是減函數(shù)，又，所以．應(yīng)選B．評注作為選擇題，此題也可以用特殊值代入驗證，如取，，，可快速得到答案．另外，對于A，，，因為，所以．又，所以，但正負(fù)性無法確定，所以A無法判斷．對于C，D，可分別利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷其錯誤．【2024，9】函數(shù)在的圖像大致為〔〕A．B．C．D．解析：選D.設(shè)，由，可排除A〔小于〕，B〔從趨勢上超過〕；又時，，，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C．應(yīng)選D．【2024,10】函數(shù)，且f(a)=-3，那么f(6-a)=()A．B．C．D．解：∵f(a)=-3，∴當(dāng)a≤1時，f(a)=2a-1-2=-3，那么2a-1=-1，無解．當(dāng)a>1時，f(a)=-log2(a+1)=-3，那么a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)=2-2-2=，應(yīng)選A．【2024，12】設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對稱，且f(-2)+f(-4)=1，那么a=()CA．-1B．1C．2D．4解：設(shè)f(-2)=m，f(-4)=n，那么m+n=1，依題點(-2，m)與點(-4，n)關(guān)于直線y=-x對稱點為(-m，2)與點(-n，4)在函數(shù)y=2x+a的圖像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，應(yīng)選C【2024，5】5．設(shè)函數(shù),的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項是〔〕A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)解：設(shè)F(x)=f(x)|g(x)|，依題可得F(-x)=-F(x)，∴F(x)為奇函數(shù)，應(yīng)選C【2024，9】函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖像大致為()解析：選C.由f(x)＝(1－cosx)sinx知其為奇函數(shù)．可排除B．當(dāng)x∈時，f(x)＞0，排除A．當(dāng)x∈(0，π)時，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1．令f′(x)＝0，得．故極值點為，可排除D.【2024，12】函數(shù)f(x)＝假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：選D．可畫出|f(x)|的圖象如以下列圖．當(dāng)a＞0時，y＝ax與y＝|f(x)|恒有公共點，所以排除B，C；當(dāng)a≤0時，假設(shè)x＞0，那么|f(x)|≥ax恒成立．假設(shè)x≤0，那么以y＝ax與y＝|－x2＋2x|相切為界限，由得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．【2024，11】11．當(dāng)時，，那么的取值范圍是〔〕A．〔0，〕 B．〔，1〕C．〔1，〕 D．〔，2〕【解析】顯然要使不等式成立，必有． 在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象． 假設(shè)時，， 當(dāng)且僅當(dāng)， ，即． 解得，應(yīng)選擇B．【2024，3】以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是〔〕A．B．C．D．【解析】四個選項中的偶函數(shù)只有，，，故排除，當(dāng)時，三個函數(shù)分別為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減．應(yīng)選B．【2024，10】在以下區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為〔〕．A．B．C．D．【解析】因為，由函數(shù)零點存在性定理，可知函數(shù)零點處于區(qū)間內(nèi)．應(yīng)選擇C．【2024，12】函數(shù)的周期為，當(dāng)時函數(shù)，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點共有〔〕．A．個B．個C．個D．個【解析】考查數(shù)形結(jié)合思想，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像，如以以下列圖．容易判斷出兩函數(shù)圖像的交點個數(shù)為個．應(yīng)選A．二、填空題【2024，14】函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖像在點(1,f(1))的處的切線過點(2,7)，那么a=．解：∵f'(x)=3ax2+1，∴切線斜率為f'(1)=3a+1，又切點為(1,a+2)，且切線過點(2,7