第1章 信號與系統(tǒng)的基本概念

第一章

信號與系統(tǒng)的基本概念§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.0引言本章重點討論了有關(guān)信號與系統(tǒng)的一些基本概念和性質(zhì)，信號的數(shù)學(xué)表示，自變量變換，系統(tǒng)的性質(zhì)。

本章內(nèi)容是信號與系統(tǒng)分析的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)本課程必須掌握的基本知識。§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念與相關(guān)因數(shù)或變量有關(guān)系統(tǒng)地震事件信號

輸出信號（8個方向）§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)關(guān)系：課程將討論信號與系統(tǒng)的概念以及數(shù)學(xué)分析方法§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念1.信號廣義地說信號是隨時間或某幾個自變量變化的某種物理量，是攜帶信息的載體。

定義：在數(shù)學(xué)上可以用一個時間或表示位置變化的多變量的函數(shù)來表示：在本課程中僅限于對單一變量函數(shù)的分析，通常是對時間變量t的討論。如語音信號的波形?！?.1信號與系統(tǒng)的基本概念圖1.2單詞“signal”發(fā)音時的聲壓時域波形§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念2.系統(tǒng)特點：有輸入和輸出，系統(tǒng)對輸入作用產(chǎn)生輸出。定義：系統(tǒng)可以看作是對一組輸入信號或變換或處理的過程，并產(chǎn)生另一組信號作為輸出?？杀硎緸椋嚎驁D：§1.1.1信號的描述與信號的分類

確定信號：對指定的某一時刻，都有一確定的函數(shù)值相對應(yīng)。例：正弦信號就是確定性信號。隨機信號：不是時間t的確定函數(shù)，會表現(xiàn)出某種統(tǒng)計確定性。例：噪聲是隨機信號。1.確定性信號與隨機性信號§1.1.1信號的描述與信號的分類

信號按自變量的取值是否連續(xù)可分為連續(xù)時間信號和離散時間信號。連續(xù)時間信號：在任何時刻除了若干個不連續(xù)點外都有定義的信號。

連續(xù)信號表示方法：x(t)。2.連續(xù)時間信號與離散時間信號§1.1.1信號的描述與信號的分類離散時間信號：僅在一些離散時刻有定義，一般自變量只取整數(shù)值。通常也稱它為序列。例：美國周道瓊斯指數(shù)的變化信號。

離散信號表示方法：數(shù)字信號：如果將離散信號加以量化，并用編碼表示?！?.1.1信號的描述與信號的分類周期信號：信號隨時間變量t或n變化，具有重復(fù)性。圖1.5周期信號3.周期信號與非周期信號§1.1.1信號的描述與信號的分類連續(xù)周期信號可表示為:

我們把能使上式成立的最小正值稱為

的基波周期。都是的周期?！?.1.1信號的描述與信號的分類離散周期信號可表示為：

其中周期

是正整數(shù)。我們把能使上式成立的最小正整數(shù)

稱為

的基波周期?！?.1.1信號的描述與信號的分類按信號是關(guān)于原點對稱或關(guān)于坐標(biāo)縱軸對稱，又可分為奇信號與偶信號。滿足： 或： 為奇信號；滿足： 或： 為偶信號。圖1.6連續(xù)時間奇信號與偶信號4.奇信號與偶信號§1.1.1信號的描述與信號的分類信號都可分解成奇分量與偶分量之和其中偶分量為偶函數(shù)，滿足其中奇分量為奇函數(shù)，滿足又因為所以可以得出如下結(jié)論：§1.1.1信號的描述與信號的分類以上分解方法同樣適用于離散時間信號，即：例子：離散時間信號分解+§1.1.1信號的描述與信號的分類§1.1.1信號的描述與信號的分類一個信號的能量和功率是這樣定義的：設(shè)信號x(t)為電壓或電流。則它在的電阻上的瞬時功率為：在內(nèi)消耗的能量為：當(dāng)時，總能量E和平均功率P分別定義為：5.功率信號和能量信號§1.1.1信號的描述與信號的分類在內(nèi)的離散時間信號的總能量和平均功率是在無窮大區(qū)間內(nèi)，離散時間信號總能量E和平均功率P分別定義為§1.1.1信號的描述與信號的分類能量信號（能量有限信號）： 如果信號

的能量

滿足：?！?.1.1信號的描述與信號的分類功率信號（簡稱能量信號）： 如果信號

的功率滿足：?！?.1.2系統(tǒng)的表示與分類系統(tǒng)有各種分類方法：按特性來分

1.連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)；2.線性系統(tǒng)和非線性系；3.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)；4.可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)；5.記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)；6.時變和時不變系統(tǒng)；7.穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)。

按用途來分

1.電力系統(tǒng)；

2.通信系統(tǒng)；

3.金融系統(tǒng)等。

§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.2基本的連續(xù)時間信號

前面指出，信號是一個或幾個變量的函數(shù)，在本課程中這個變量指的是時間，因此信號可以用數(shù)學(xué)表達式或波形來描述。將要介紹幾種在信號與系統(tǒng)分析中用得較多的基本信號，它們不僅經(jīng)常會出現(xiàn)，更重要的是用這些基本信號可以構(gòu)成許多其他的信號?！?.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號具有下列形式：式中C和s一般為復(fù)數(shù)：根據(jù)這些參數(shù)值的不同，復(fù)指數(shù)信號可分為以下幾種：

1.實指數(shù)信號

2.周期復(fù)指數(shù)信號和正弦信號

3.一般復(fù)指數(shù)信號§1.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號連續(xù)時間實指數(shù)信號：C和s均為實數(shù)。如s為正實數(shù)，即

， 那隨t的增加而指數(shù)增長；如s為負(fù)實數(shù)，則隨t

而指數(shù)衰減；當(dāng)時，x(t)=C成為直流信號。1.實指數(shù)信號Matlab演示【例1-1】用Matlab畫出的波形：解：

圖1.15指數(shù)信號（例1-1圖）Matlab演示【例1-2】用Matlab畫出正弦信號的波形：解：

圖1.16正弦信號波形（例1-2圖）§1.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號當(dāng)

時，

為純虛數(shù)時：這個信號的一個重要性質(zhì)是：它是周期信號。滿足：即：

從而有：

2.周期復(fù)指數(shù)信號和正弦信號§1.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

使上式成立的最小正值稱為基波周期，它等于其中，為角頻率，為頻率，

的單位是赫茲（，周期數(shù)/秒）?！?.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號正弦信號和余弦信號僅在相位上相差，常統(tǒng)稱為正弦信號。由歐拉公式可知，正弦信號：可見都是由周期復(fù)指數(shù)信號構(gòu)成?！?.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號一個具有初始相位的正弦信號：一般§1.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號的集合 一組頻率是某一正頻率的整倍數(shù)的周期復(fù)指數(shù)信號，即： 是周期的，其諧波的頻率為，諧波周期為：

這個函數(shù)集中的各個信號具有共同的基波周期，它們是諧波相關(guān)信號?！?.2.1連續(xù)時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

當(dāng)，將C用極坐標(biāo)表示，s用直角坐標(biāo)表示，分別有：在信號分析理論中，復(fù)指數(shù)信號是一個非常重要的基本信號。3.一般復(fù)指數(shù)信號例子：一般復(fù)指數(shù)信號圖1.14振幅呈指數(shù)增長或數(shù)衰減的數(shù)衰減的的正弦信號§1.2.2奇異信號在信號與系統(tǒng)分析中，經(jīng)常用到一些函數(shù)其本身有不連續(xù)點或?qū)?shù)與積分有不連續(xù)的情況，這類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異函數(shù)。這一類信號包括：

一、連續(xù)時間單位階躍信號與沖激信號

1.單位階躍信號

2.沖激信號

二、沖激偶信號§1.2.2奇異信號單位階躍信號的記作

， 其定義為：

在跳變點

處無定義。圖1.17單位階躍信號1.單位階躍信號§1.2.2奇異信號單位階躍信號的物理意義：在時刻，對某一電路接入單位電源，無限持續(xù)下去。圖1.18單位階躍信號的物理意義§1.2.2奇異信號延遲的單位階躍信號，其表示式為：圖1.18延遲的單位階躍信號§1.2.2奇異信號利用單位階躍信號表示矩形脈沖矩形脈沖定義為：它可以用階躍信號與延遲的階躍信號之差表示。圖1-21矩形脈沖§1.2.2奇異信號【例1-3】用Matlab畫出信號的波形：解：圖1.22矩形脈沖信號（例1-3圖）§1.2.2奇異信號利用單位階躍信號表示符號函數(shù)符號函數(shù)定義為：可以表示為：圖1.23符號函數(shù)sgn(t)§1.2.2奇異信號用于表示一種物理現(xiàn)象：發(fā)生的時間極短，而物理量取值又極大，如雷電，沖擊力，電容經(jīng)小電阻充電等。沖激信號的描述：與u(t)的關(guān)系：由于u(t)在跳變點t=0處無定義，故上述式不能作為定義式。10t

沖激信號2.沖激信號§1.2.2奇異信號§1.2.2奇異信號沖激信號：§1.2.2奇異信號§1.2.2奇異信號

沖激信號的性質(zhì)一：面積為1

狄拉克對沖激信號的定義方法:而正是信號的面積，其值為1?！?.2.2奇異信號沖激信號的性質(zhì)二：篩選性沖激信號嚴(yán)格的定義式要利用廣義函數(shù)或分配函數(shù)的理論給出，按照這種理論，其定義為： 其中，是在處連續(xù)的函數(shù)。 這個定義給出了的篩選性質(zhì)。同樣可得：

另外，§1.2.2奇異信號沖激信號的性質(zhì)三：偶函數(shù)沖激信號是偶函數(shù)，即證明：令，則：

其中，在處連續(xù)?！?.2.2奇異信號

沖激函數(shù)

(t)的微分稱為沖激偶信號，以表示。

圖1.29沖激偶信號t(a)(b)(c)3.沖激偶信號§1.2.2奇異信號

沖激偶信號兩個重要性質(zhì)１、

在點連續(xù)，

為

在零點的取值。２、§1.2.3其它連續(xù)時間信號抽樣函數(shù)定義為：圖1.31Sa(t)波形§1.2.3其它連續(xù)時間信號抽樣函數(shù)的性質(zhì)：

§1.2.3其它連續(xù)時間信號【例1-4】用Matlab畫出信號的波形：解：圖1-32抽樣信號（例1-4圖）§1.2.3其它連續(xù)時間信號高斯函數(shù)又稱作鐘形脈沖信號， 其定義式為：圖1.33鐘形脈沖信號§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.3.1單位沖激序列和單位階躍序列

一、單位沖激序列

[n]圖1.34離散單位脈沖序列Matlab演示【例1-5】畫出

[n]在-5≤n≤5區(qū)間的波形解：圖1.35單位脈沖序列波形（例1-5圖）§1.3.1單位沖激序列和單位階躍序列

圖1.36u[n]信號二、單位階躍序列u[n]

Matlab演示【例1-6】畫出u[n]在-1≤n≤6區(qū)間的波形解：圖1.37單位階躍序列波形（例1-6圖）§1.3.1單位沖激序列和單位階躍序列從它們的定義式可以很容易得出以下的公式：§1.3.1單位沖激序列和單位階躍序列三、矩形序列 矩形序列定義為： 它還可以用階躍序列表示為：

圖1.38矩形序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

離散時間復(fù)指數(shù)序列的一般形式為:根據(jù)和的取值不同可以分為以下幾類：

一、實指數(shù)序列 二、純虛數(shù)指數(shù)序列 三、一般復(fù)指數(shù)序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

如果C和a均為實數(shù)，信號為實指數(shù)序列。 隨的變化，信號有幾種不同的特性。如，序列值隨n指數(shù)增長；，則隨n指數(shù)衰減。如a為正，則

所有值都具有相同符號； 而當(dāng)a為負(fù)時，則x[n]的值符號交替變化。1.實指數(shù)序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號圖1.41實指數(shù)序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號若

為純虛數(shù)，即時，得到純虛數(shù)指數(shù)序列。由歐拉公式可知：正弦序列可用復(fù)指數(shù)序列表示：2.純虛數(shù)指數(shù)序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號復(fù)指數(shù)序列的周期性

周期性要求:

為一有理數(shù)時，才是周期信號。§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

的周期性：周期為2

。

§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號復(fù)指數(shù)序列集：成諧波關(guān)系的信號集。

由于 所以諧波信號集中只有N個諧波信號是互不相關(guān)的。

§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號

C，a均為復(fù)數(shù)，3.一般復(fù)指數(shù)序列§1.3.2離散時間復(fù)指數(shù)信號與正弦信號圖1.44衰減的正弦序列和增長的正弦序列§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.4信號的運算與自變量變換1.信號的平移：信號的時移對應(yīng)的實際應(yīng)用可以是信號的延時，如閃電與雷聲之間的延時。連續(xù)時間信號設(shè)，則是把沿軸正方向平移；是把沿軸負(fù)方向平移?！?.4信號的運算與自變量變換離散信號 設(shè)為正整數(shù)， 則是將沿軸正方向平移個序號。是將沿軸負(fù)方向平移個序號。

連續(xù)時間信號：x(-t)是x(t)以縱軸(t=0為軸)的反褶。§1.4信號的運算與自變量變換2.信號的反褶：如果x(t)是代表一盤錄制的聲音磁帶的話，那么x(-t)就代表同樣一盤磁盤倒過來放的結(jié)果。

離散信號：x[-n]是將x[n]以

n=0為軸反褶后得到的。連續(xù)時間信號的反褶圖1.52連續(xù)信號的反褶離散信號的反褶連續(xù)時間信號的平移圖1.50連續(xù)時間信號的平移離散信號的平移圖1.51離散信號的平移§1.4信號的運算與自變量變換3.信號的尺度變換：自變量由t變?yōu)閍t,a為任意實數(shù)。

a>1，則x(at)是將x(t)在時間軸線性壓縮a倍。a<1，則x(at)是將x(t)在時間軸線性展寬1/a倍。Matlab演示【例1-11】使用Matlab程序畫出以下信號的波形 然后畫出的波形。Matlab演示

解：首先為畫圖選擇一個合適的t的范圍和時間之間的間隔，使產(chǎn)生的曲線能接近實際的函數(shù)。選擇時間范圍是

-5<t<20,兩點的間隔為0.1,先創(chuàng)建一個Matlab程序（test.m文件）來定義函數(shù)x(t)。在畫函數(shù)變換后的圖形時，只要調(diào)用這m文件就可以了。程序如下：Matlab演示Matlab演示圖1.56變換函數(shù)的波形（例1-11圖）§1.4信號的運算與自變量變換

離散時間序列自變量變換：

1.抽取:

2.內(nèi)扦:

§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.5.1系統(tǒng)的模型

對于一個給定的系統(tǒng)，實際上可以建立數(shù)學(xué)模型，通常用方程進行描述。描述方法：一、連續(xù)時間系統(tǒng)：微分方程來描述。

二、離散時間線性時不變系統(tǒng)：差分方程來描述?！?.5.2系統(tǒng)的互聯(lián)

反饋結(jié)構(gòu)并聯(lián)串聯(lián)或級聯(lián)§1.0引言§1.1信號與系統(tǒng)的基本概念§1.2基本的連續(xù)時間信號§1.3基本的離散時間信號§1.4信號的運算與自變量變換§1.5系統(tǒng)的描述§1.6系統(tǒng)的基本性質(zhì)§1.6.1線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)（連續(xù)時間或離散時間）的迭加性和齊次性:

是線性系統(tǒng)？另一