平行四邊形對角線教案

平行四邊形對角線教案一.教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解平行四邊形對角線的概念和性質(zhì)，并掌握平行四邊形對角線的長度公式及應(yīng)用。二.教學(xué)重點理解平行四邊形對角線的概念和性質(zhì)；掌握平行四邊形對角線的長度公式及應(yīng)用。三.教學(xué)難點平行四邊形對角線的長度公式及應(yīng)用。四.教學(xué)方法通過講解、演示、練習(xí)等教學(xué)方法，幫助學(xué)生深入理解平行四邊形對角線的概念和性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線的長度公式及應(yīng)用，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和運算能力。五.教學(xué)過程導(dǎo)入通過問題引入平行四邊形對角線的概念和性質(zhì)。問題：如果有一個平行四邊形，你如何確定它的對角線？講解平行四邊形對角線的概念和性質(zhì)定義：平行四邊形的對角線是連接四邊形兩對對立頂點的線段。性質(zhì)：（1）在平行四邊形中，對角線互相平分；（2）平行四邊形對角線的長度相等。平行四邊形對角線的長度公式設(shè)平行四邊形ABCD的對角線AC長度為a，對角線BD長度為b。根據(jù)勾股定理，有：|AB|^2=|BC|^2+|AC|^2和|CD|^2=|BC|^2+|BD|^2或者是|AD|^2=|AC|^2+|CD|^2和|BC|^2=|BD|^2+|CD|^2（1）如果知道平行四邊形的一對對角線長度，可以通過平面幾何知識推導(dǎo)出另一對對角線的長度：a2+b2=2(|AB|2+|AD|2)，所以：|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)所以：|AC|2+|BD|2=2a2+2b2;（2）如果已知平行四邊形兩對對邊的長度，可以通過平面幾何知識推導(dǎo)出平行四變形的對角線長度：|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2和|BD|^2=|AB|^2+|CD|^2；所以：a2=|AB|^2+|BC|^2和b2=|AB|^2+|CD|^2。演示通過實例演示平行四邊形對角線的長度公式的應(yīng)用。例：如圖所示，已知ABCD是一個平行四邊形，知道邊AB=8cm，DC=10cm，對角線AC=12cm，求對角線BD的長度。解：根據(jù)平行四邊形對角線的長度公式，可以得到：|AC|2+|BD|2=2a2+2b2代入已知條件可以得到：122+|BD|2=2×82+2×102化簡得到：|BD|=√264所以，對角線BD的長度為√264。練習(xí)通過練習(xí)鞏固學(xué)生對平行四邊形對角線概念和長度公式的掌握程度。（1）已知一平行四邊形ABCD中，AB=11cm，AD=6cm，AC=12cm，求BD的長度。（2）已知一平行四邊形ABCD中，AB=AD=5cm，BC=12cm，求AC和BD的長度。六.總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形對角線的概念和性