山東省棲霞市2024屆高一數學第一學期期末預測試題含解析

山東省棲霞市2024屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.182．的值是A.0 B.C. D.13．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱4．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.5．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.6．函數的圖像向左平移個單位長度后是奇函數，則在上的最小值是（）A. B.C. D.7．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.8．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.9．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.10．用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻（如圖），要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為A.3米 B.4米C.6米 D.12米二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.12．已知角的終邊過點，求_________________.13．下列一組數據的分位數是___________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.17．已知是同一平面內的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標（2）若，且與垂直，求與夾角18．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.19．已知向量，，函數，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調遞增區(qū)間.20．為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數關系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結果精確到0.1，參考數據：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內空氣中凈化劑濃度的最小值21．計算求值：（1）計算：；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D2、B【解析】利用誘導公式和和差角公式直接求解.【詳解】故選：B3、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．4、D【解析】先根據三角函數的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D5、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.6、D【解析】由函數圖像平移后得到的是奇函數得，再利用三角函數的圖像和性質求在上的最小值.【詳解】平移后得到函數∵函數為奇函數，故∵，∴，∴函數為，∴，時，函數取得最小值為故選【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，考查三角函數的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.8、A【解析】利用指對數函數的性質判斷指對數式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.9、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.10、A【解析】主要考查二次函數模型的應用解：設隔墻長度為，則矩形另一邊長為=12－2，矩形面積為=（12－2）=，0<<6，所以=3時，矩形面積最大，故選A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、1【解析】根據反函數的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.12、【解析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.13、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2614、10【解析】由數量積的定義直接計算.【詳解】.故答案為：10.15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=25三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1.12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積17、（1）或；（2）【解析】解：（1）設（2）代入①中，18、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【點睛】解不等式的常見類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；(3)解抽象函數型不等式利用函數的單調性19、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得的單調遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數與向量的簡單運算知識點，以及函數的圖象變換，屬于中檔題.20、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當時，由，得，所以，當時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第