山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．2．如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm3．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．2或05．如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)為常數(shù)，且)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，正方形的邊長是3，，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．方程變?yōu)榈男问?，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是________．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為_____13．某一時(shí)刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時(shí)，高為50m的旗桿的影長為_____m．14．在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則的值為__________．15．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．16．已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_____．17．如圖，□中，，，的周長為25，則的周長為__________．18．△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，連接EF，則S△AEF:S△ABC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡并求值：，其中m滿足m2-m-2=0.20．（6分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：21．（6分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.22．（8分）一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球，這些球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同．(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是否公平?3．（8分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來，全國貧困人口減少了8000多萬人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長，2019年投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè).（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長率.（2）2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均増長率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶能得到保障房補(bǔ)助款3萬元，則2020年該市能夠幫助多少戶建設(shè)保障性住房？24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解．（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由；（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值．25．（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.26．（10分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長為1時(shí)，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】通過配方法的步驟計(jì)算即可；【詳解】，，，，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：：△AFO∽△ABD，OF=EF=30cm∴，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD==180cm．故選B．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=1，

所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，

當(dāng)a=2時(shí)，方程化為x2+1=1，△=-4＜1，故a=2舍去，

所以a的值為1．

故選B．5、A【解析】根據(jù)△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?=，解得：，∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由m2>0可得-m2<0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)各點(diǎn)所在象限及反比例函數(shù)的增減性即可得答案.【詳解】∵m為常數(shù)，，∴m2>0，∴-m2<0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵-2<-1<0，1>0，∴0<y1<y2，y3<0，∴y3<y1<y2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0)，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在各象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.9、D【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可證明△DAP≌△ABQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，故②正確；根據(jù)△CQF≌△BPE，得到S△CQF=S△BPE，根據(jù)△DAP≌△ABQ，得到S△DAP=S△ABQ，即可得到S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進(jìn)而求得QE的長，證明△QOE∽△POA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．∵BP=CQ，∴AP=BQ．在△DAP與△ABQ中，∵，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q．∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP．故②正確；在△CQF與△BPE中，∵，∴△CQF≌△BPE，∴S△CQF=S△BPE．∵△DAP≌△ABQ，∴S△DAP=S△ABQ，∴S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=1．∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，∴△PBE∽△PAD，∴，∴BE，∴QE，∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，∴△QOE∽△POA，∴，∴，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.12、1【分析】只要證明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13、1【分析】設(shè)旗桿的影長為xm，然后利用同一時(shí)刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比例.14、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8π，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、0<m＜13【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【詳解】把點(diǎn)（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.17、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，

∴△DEF的周長為2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC＝1EF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF＝4，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（）1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對(duì)應(yīng)邊的一半，所以得到相似比是1：1．三、解答題(共66分)19、，原式=【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行化簡，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.【詳解】==，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因?yàn)閙=-1分式無意義，所以m=2時(shí)，代入原式==.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵熟知分式額分母不為零.20、已知，分別是∠BAC、∠上的角平分線，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】已知，分別是∠BAC、∠上的角的平分線，求證：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分別是∠BAC、∠上的角的平分線，∴∠BAD∠，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線也都等于相似比．21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個(gè)孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，

所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、(1)；(2)這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人公平，理由見解?【解析】（1）根據(jù)四個(gè)球中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，除以總個(gè)數(shù)得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸出標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù)的情況數(shù)，以及一奇一偶的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【詳解】(1)∵標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)球中奇數(shù)為1，3，共2個(gè)，∴P（摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16中，其中同為偶數(shù)或奇數(shù)的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人公?【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）年平均增長率為20%；（2）28800戶【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），今年年要投入資金是5（1+x）億元，在今年的基礎(chǔ)上再增長x，就是明年的資金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）計(jì)算出2020年投入資金即可得解.【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長率為x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增長率為20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（億元）=86400（萬元），86400÷3=28800（戶），答：2020年能幫助28800戶建設(shè)保障性住房.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識(shí)．增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．24、（1）等邊三角形，見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出，即可證明出是等邊三角形；（2）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，相加即可得；（3）由（2）知，當(dāng)C、P、M、N四點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB+PC取到最小，由，，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系，從而求出PA+PB+PC的最小值．【詳解】