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5.3誘導(dǎo)公式【第二課】上好三課,做好三套題,高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)晉級之路題型一:給角求值問題例1.求下列三角函數(shù)值:(1);(2);(3).點透一般解決次序:負化正,大化小,化到銳角再求值.【解】(1).(2).(3).【方法總結(jié)】對于給角求值問題,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角(一般是特殊角)三角函數(shù)后,再求值.用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟如圖所示.【方法總結(jié)】利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”:用公式一或三來轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”:用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”:用公式二或四將大于90°角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”:得到銳角三角函數(shù)后求值.【變式訓(xùn)練11】[廣東廣州2023高一期末]1.計算的值為()A B. C. D.【變式訓(xùn)練12】(2023下·高一課時練習(xí))2._________.題型二:化簡求值問題例2.(2023下·高一單元測試)已知,則的值為(

)A.B.C.D.答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡,即可代入應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值.【詳解】,所以.故選:C.【方法總結(jié)】三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)合理轉(zhuǎn)化:①將角化成2kπ±α,π±α,k∈Z的形式.②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).(2)切化弦:一般需將表達式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).【變式訓(xùn)練21】(2023·全國·高一課堂例題)3.化簡:.【變式訓(xùn)練21】4.化簡=_________.【變式訓(xùn)練23】5.化簡:.題型三:給值(或式)求值問題例3.已知,求下列各式的值:(1);(2);(3).【解】(1).(2).(3).【方法總結(jié)】解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題,首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化.【變式訓(xùn)練31】[湖北武漢2023高一期末]6.已知,則等于()A. B. C. D.【變式訓(xùn)練32】[吉林省實驗中學(xué)2023高一期末]7.已知,則()A. B.1 C. D.易錯點:應(yīng)用誘導(dǎo)公式時忽視函數(shù)名和符號改變致錯例1已知,則的值為______.【錯解】∵,∴【錯因分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡和時沒有改變?nèi)呛瘮?shù)名稱.【正解】,因而.【答案】易錯警示由于對公式理解不深刻,或不明確誘導(dǎo)公式什么情況下需要改變?nèi)呛瘮?shù)名稱,什么情況下需要改變符號,導(dǎo)致化簡變形出現(xiàn)錯誤.針對訓(xùn)練21

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