新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修2習(xí)題第二章解析幾何初步2.1.1

02§1直線與直線的方程1.1直線的傾斜角和斜率1.若直線l的傾斜角α=135°,則其斜率k等于()A.22 B.32 C.1 D答案:C2.給出下列命題:①任何一條直線都有唯一的傾斜角;②一條直線的傾斜角可以是30°;③傾斜角是0°的直線只有一條.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:由直線的傾斜角的定義知①正確,②錯誤,③傾斜角是0°的直線有無數(shù)條且它們與x軸平行或?yàn)閤軸.答案:B3.若直線l經(jīng)過第二、第四象限,則直線l的傾斜角α的范圍是()A.0°≤α≤90° B.90°≤α≤180°C.90°<α<180° D.0°≤α<180°解析:作出l的圖像如圖所示,由圖像易知,應(yīng)選C.答案:C4.已知M(1,3),N(3,3),若直線l的傾斜角是直線MN傾斜角的一半,則直線l的斜率為()A.3 B.33 C.1 D.答案:B5.已知點(diǎn)A(0,k),B(2,3),C(2k,1)共線,則k的值為()A.1 B.1 C.2 D.2答案:A★6.已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(3,2),若直線l過點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.k≥34B.34≤k≤C.k≥2或k≤34D.k≤2解析:如圖所示,直線PA的斜率是k'=3-12-1=2,直線PB的斜率k″=-2-1-3-1=34,結(jié)合圖形,可得直線答案:C7.若過點(diǎn)P(3,a)和點(diǎn)Q(a,6)的直線的傾斜角α為45°,則a的值是.

解析:利用斜率公式列方程求解,k=-6-aa-3答案:38.已知直線l經(jīng)過A(2,1),B(1,m2)(m∈R)兩點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是.

解析:由于直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(1,m2)(m∈R),根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可知,kAB=m2-11-因?yàn)閙∈R,m2≥0,所以m2≤0,即1m2≤1,則有kAB≤1,所以直線l的斜率的取值范圍是(∞,1].答案:(∞,1]9.如果直線l過點(diǎn)(1,2),且不通過第四象限,那么直線l的斜率的取值范圍是.

答案:[0,2]10.如圖所示,已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.解直線AB的斜率kAB=1-直線BC的斜率kBC=-1-1直線CA的斜率kCA=-1-2由kAB>0及kCA>0知,直線AB,CA的傾斜角均為銳角;由kBC<0知,直線BC的傾斜角為鈍角.11.已知點(diǎn)A(1,2),在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P,使直線PA的傾斜角為60°.解(1)設(shè)直線PA的斜率為k,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(a,0).∵A(1,2),∴k=0-又直線PA的傾斜角為60°,∴tan60°=-2a-1,解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-(2)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P(0,b),同理可得b=23,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,23).綜合(1)(2),得點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-233,★12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x22x+2(1≤x≤1),試求y+3x分析利用y+3x+2的幾何意義,連接定點(diǎn)(2,3)與動點(diǎn)(x,y)的直線的斜率,借助數(shù)形結(jié)合,將求最值問題轉(zhuǎn)化為求斜率取值范圍問題解如圖所示,由y+3x+2的幾何意義可知,它表示經(jīng)過定點(diǎn)P(2,3)與曲線段AB上任一點(diǎn)(x,y)的