1.3集合的基本運算講義-高一上學期數(shù)學人教A版

暑假新高一數(shù)學第二講集合的基本運算一、知識要點：交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素（即A、B的公共元素）所組成的集合，叫做A，B的交集。AB1.2.3.并集由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A、B的并集。AB1.2.3.補集設(shè)U為全集，集合A是U的子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A在U中的補集。UA摩根律：二、經(jīng)典例題：例1.（1）已知集合A＝{x∈Z||x|＜3}，B＝{x|x≥0}，則A∪B＝（）A．{x|x≥0} B．{0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{x|x≥0或x＝﹣1或x＝﹣2}（2）已知集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝n+2，n∈Z}，則M∩N＝（）A．? B．M C．N D．R（3）設(shè)集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，則集合?U（A∩B）中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個例2.(1)已知集合，，則=；;=；;(2)設(shè)若，求m的值.(3)設(shè)全集，求實數(shù)p,q的值.(4)設(shè)全集，，，，則集合，(5)若集合，則若，則若,則例3（多選題）（1）若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且滿足P∩Q=Q,則m的值為()A.1 B.2 C.2 D.3（多選題）（2）已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列結(jié)論正確的是()A.若A∩B=,則m<1B.若A∪B=R,則m>1C.若A∪?RB=A,則m>1D.若?UA∩?UB=,則m>1例4.(1)已知，，且求a，b的值。(2)向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人。問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？例5.（1）已知，，，求實數(shù)p的取值范圍.（2）已知集合,求當時，實數(shù)k的取值范圍.新定義集合問題例6.(1)若集合A具有以下性質(zhì)：(Ⅰ)0∈A，1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時，eq\f(1,x)∈A.則稱集合A是“好集”．則下列說法中正確的個數(shù)是()①集合B＝{－1，0，1}是“好集”；②有理數(shù)集Q是“好集”；③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A.A．0B．1C．2D．3(2)設(shè)U為全集，對集合A，B定義運算“*”，A*B＝?U(A∩B)，若X，Y，Z為三個集合，則(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩?UZB．(X∩Y)∪?UZC．(?UX∪?UY)∩ZD．(?UX∩?UY)∪Z(3)設(shè)I為全集,S1、S2、S3是I的三個非空子集,且S1∪S2∪S3=I,則下面論斷正確的是()A.(?IS1)∩(S2∪S3)=? B.S1?[(?IS2)∩(?IS3)]C.(?IS1)∩(?IS2)∩(?IS3)=? D.S1?[(?IS2)∪(?IS3)](4)給定集合A，若對于任意a、b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：①集合A＝{－4，－2，0，2，4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1、A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確的結(jié)論是________．(填序號)(5)設(shè)為實數(shù)，.記集合，若分別為集合的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（）A.且B.且C.且D.且三、精選習題：1.設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∪N等于()A． B.C． D．2.設(shè)全集，集合，，則()A.B.C.D.3.集合，則等于（）A.B.C.D.4.已知全集為，集合，則（）A．B．C．D．5.設(shè)，，，，則（）A.B.C.D.6.全集,,則C.7.設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足，若含P、Q的一個集合運算表達式，使得運算結(jié)果為，則這個表達式可以是.（只要寫出一個即可）8.已知集合,(1)若,求實數(shù)m的值；(2)若,求實數(shù)m的取值范圍.四、拓展提高：1.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非