高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019選擇性必修一）專題2.1直線的傾斜角與斜率-重難點(diǎn)題型精講（學(xué)生版）

專題2.1直線的傾斜角與斜率重難點(diǎn)題型精講1．直線的傾斜角(1)傾斜角的定義①當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.2．直線的斜率(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0(3)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).3．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對(duì)應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示4．兩條直線垂直的判定圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【題型1直線的傾斜角】【方法點(diǎn)撥】直線傾斜角的概念和范圍：(1)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論．(2)注意傾斜角的范圍．【例1】（2022·江蘇·鹽城市高二階段練習(xí)）直線x?3y+1=0的傾斜角為（A．30° B．45° C．120° D．150°【變式11】（2022·甘肅臨夏·高二期末（文））直線3x?3y?2m=0A．120° B．60° C．30°【變式12】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)A(1,?3)，B(?2,0)兩點(diǎn)的直線的傾斜角是（

）A．45 B．60° C．120° D．135°【變式13】（2021·安徽·高二階段練習(xí)）直線ax+ay+1=0a≠0A．π6 B．π4 C．2π3【題型2直線的斜率】【方法點(diǎn)撥】求直線的斜率：(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1≠x2”，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的．(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1，P2的先后順序無(wú)關(guān)．【例2】（2022·北京十五中高二期中）如圖，直線l1,lA．k4<kC．k4<k【變式21】（2022·安徽省亳州市高二期末）將直線3x?3y=0繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)A．33 B．?33 C．3【變式22】（2021·廣東·深圳高二階段練習(xí)）直線y=?tanA．33 B．C．?3 D．【變式23】（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知在直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC中A與原點(diǎn)重合，若AB的斜率為32，則BCA．33 B．34 C．?3【題型3傾斜角和斜率的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】?jī)A斜角和斜率的應(yīng)用(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用斜率公式求解．【例3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)點(diǎn)A(3,?5)，B(?2,?2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．k≥1或k≤?3 B．?3≤k≤1C．?1≤k≤3 D．以上都不對(duì)【變式31】（2022·貴州·遵義市高二期中（理））直線l的傾斜角等于直線x?3y=0傾斜角的2倍，則直線A．233 C．23 D．【變式32】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)直線l的斜率為k，且?1≤k<3，求直線l的傾斜角αA．0,π3∪C．π6,3【變式33】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線m:x?2y+2=0，n:2x?y+1=0，若直線l過(guò)P(1,3)且與直線m?n在第一象限圍成一個(gè)等腰銳角三角形，則直線l的斜率是（

）A．?1 B．?23 C．?【題型4兩條直線平行的判定】【方法點(diǎn)撥】判斷兩條不重合的直線是否平行的方法【例4】（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）直線ax?2y?1=0和直線2y?3x+b=0平行，則直線y=ax+b和直線y=3x+1的位置關(guān)系是（

）A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交【變式41】（2022·河南高二階段練習(xí)）若直線x+my+3=0與直線4mx+y+6=0平行，則m=（

）A．12 B．?12 C．12【變式42】（2021·山西·懷仁市高二階段練習(xí)）直線l1:a?1x+y+1=0，l2A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式43】（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）滿足下列條件的直線l1與l2，其中①l1的斜率為2，l2過(guò)點(diǎn)A1,2②l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3,3，Q?5,3，l2平行于③l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?1,0，N?5,?2，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．①② B．②③C．①③ D．①②③【題型5兩條直線垂直的判定】【方法點(diǎn)撥】判斷兩條直線是否垂直：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應(yīng)注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時(shí)，這兩條直線也垂直．【例5】（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）下列方程所表示的直線中，一定相互垂直的一對(duì)是(

)A．a(chǎn)x+2y?1=0與2x+ay+2=0 B．6x?4y?3=0與10x+15y+c=0C．2x+3y?7=0與4x?6y+5=0 D．3x?4y+b=0與3x+4y=0【變式51】（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列直線中，與直線l:y=3x+1垂直的是（

）A．直線y=?3x+1 B．直線y=3x?1C．直線y=13x?1【變式52】已知直線l1:x?2y+1=0，l2:2x+ay?1=0，若A．1 B．12 C．?12【變式53】（2022·河南高二階段練習(xí)）m＝－1是直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋2＝0垂直的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型6垂直與平行的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】用代數(shù)運(yùn)算解決幾何圖形問(wèn)題(1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀一般要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，先由圖形作出猜測(cè)，然后利用直線的斜率關(guān)系進(jìn)行判定．(2)明確運(yùn)算對(duì)象，探究運(yùn)算思路，是對(duì)邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的考查．【例6】（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知A?4,3，B2,5，C6,3，D?3,0四點(diǎn)，若順次連接【變式61】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)A(5,?1)，B(?3,0)，C(2,m)，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)m，使△ABC為直角三角形?【變式62】（2022·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，四