山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．把分解因式正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．7．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm9．如圖所示的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0； B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C．點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5； D．?dāng)?shù)軸上沒有點(diǎn)表示π這個(gè)無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的兩條直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積為______．12．若，則___________．13．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________14．已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為______km.15．25的平方根是．16．如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，若點(diǎn)P，A′，B′在同一直線上，則兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)為_____．17．如圖，已知，若，需要補(bǔ)充一個(gè)條件：________．18．十二邊形的內(nèi)角和是________度.正五邊形的每一個(gè)外角是________度.三、解答題(共66分)19．（10分）某射擊隊(duì)有甲、乙兩名射手，他們各自射擊次，射中靶的環(huán)數(shù)記錄如下：甲：，，，，，，乙：，，，，，，（1）分別求出甲、乙兩名射手打靶環(huán)數(shù)的平均數(shù)；（2）如果要選擇一名成績比較穩(wěn)定的射手，代表射擊隊(duì)參加比賽，應(yīng)如何選擇？為什么？20．（6分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長．22．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23．（8分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點(diǎn)，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點(diǎn)在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．25．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ==．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.2、D【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個(gè)角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．4、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A5、D【分析】先提取公因式mn，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】==．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式．6、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．8、A【解析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形的周長為：2+6+6=14cm．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用．9、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;是軸對(duì)稱圖形,故符合題意;不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意,共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；C.點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，∴數(shù)軸上有點(diǎn)表示π這個(gè)無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先分別求出以6、8為直徑的三個(gè)半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．【詳解】解：由勾股定理不難得到AB=10以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）2×=π＝4.5π，以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）2×＝8π，以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）2×＝12.5π，三角形ABC的面積：6×8×＝1，陰影部分的面積：1＋4.5π＋8π?12.5π＝1；故答案是:1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)部分的面積，列式解答即可．12、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性得：，，解得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．13、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.14、1.5【詳解】因?yàn)榧走^點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=15、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、90°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根據(jù)平角的定義得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.17、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，當(dāng)時(shí)，在和中利用“HL”便可判定這兩個(gè)三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個(gè)三角形中找一組對(duì)應(yīng)角相等亦可.【詳解】∵∴與是直角三角形當(dāng)時(shí)，在與中：∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定，根據(jù)需要運(yùn)用的全等的判定定理特點(diǎn)，找到相應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵．18、18001【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和，正五邊形的每一個(gè)外角，故答案為：1800，1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）甲，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)方差公式，求出甲乙的方差，即可得到答案．【詳解】（1），；（2），，∴，∴應(yīng)該選擇甲射手代表射擊隊(duì)參加比賽．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)與方差，掌握求平均數(shù)與方差的公式，是解題的關(guān)鍵．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．故答案為150，36°，1．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21、線段MN的長為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長的轉(zhuǎn)化可求出線段的長.22、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)，

證明：∵當(dāng)P為BC邊中點(diǎn)時(shí)