第04講實驗驗證動量守恒定律（原卷版）-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第04講實驗：驗證動量守恒定律目標導航目標導航課程標準課標解讀1．理解本實驗中驗證碰撞中動量守恒的方法；2．掌握實驗裝置中的幾個要點及實際操作；3．明確實驗中要測量的數(shù)據(jù)并對實驗數(shù)據(jù)進行分析和歸納進而得到結論。1．實驗原理是以平拋的位移替代碰撞前后的速度進而計算碰撞前后瞬間的動量；2．小球的選擇、裝置的調(diào)節(jié)、落點的確定；3．從測量數(shù)據(jù)中分析出實驗結論；4．能夠根據(jù)實驗，對實驗進行誤差分析。知識精講知識精講知識點01實驗目的、實驗原理1．實驗目的(1)驗證一維碰撞中的動量守恒．(2)探究一維彈性碰撞的特點．2．實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前、后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后動量是否守恒．【即學即練1】在做“驗證動量守恒定律”的實驗中，實驗必須要求的條件是()A．斜槽軌道必須是光滑的B．斜槽軌道末端的切線是水平的C．入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下D．碰撞的瞬間，入射球與被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行知識點02方案一：利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗1．實驗器材：氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥．2．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量．3．安裝：正確安裝好氣墊導軌．4．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的初速度大小和方向)．5．驗證：一維碰撞中的動量守恒．【即學即練2】某同學利用打點計時器和氣墊導軌做探究碰撞中的不變量的實驗．氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導軌的兩個工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，導軌空腔內(nèi)不斷通入的壓縮空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導軌之間的摩擦而引起的誤差．(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平；②向氣墊導軌通入壓縮空氣；③把打點計時器固定在緊靠氣墊導軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向；④使滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；⑤把滑塊2放在氣墊導軌的中間；⑥先________，然后________，讓滑塊帶動紙帶一起運動；⑦取下紙帶，重復步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖所示；⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205g.試完善實驗步驟⑥的內(nèi)容．(2)已知打點計時器每隔0.02s打一個點，計算結果保留三位有效數(shù)字．計算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.計算碰撞前m1veq\o\al(2,1)＋m2veq\o\al(2,2)＝________kg·m2/s2；碰撞后m1v′eq\o\al(2,1)＋m2v′eq\o\al(2,2)＝________kg·m2/s2.計算碰撞前eq\f(v1,m1)＋eq\f(v2,m2)＝________m/(s·kg)；碰撞后eq\f(v1′,m1)＋eq\f(v2′,m2)＝________m/(s·kg)．(3)通過以上計算可知，碰撞中的不變量應是____________________________________________.(4)試說明(2)中兩結果不完全相等的主要原因是_________________________________________.知識點03方案二：利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗1．實驗器材：帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等．2．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2.3．安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來．4．實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下后它們相碰．5．測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度．6．改變條件：改變碰撞條件，重復實驗．7．驗證：一維碰撞中的動量守恒．【即學即練3】(多選)在“研究動量守恒定律的實驗”時，用如圖所示的裝置進行實驗，下列說法中正確的是()A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰前的速度C．兩小球必須都是剛性球，且質(zhì)量相同D．兩小球碰后可以合在一起共同運動知識點04方案三：在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗1．實驗器材：光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥．2．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量．3．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥．4．實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動．5．測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度．6．改變條件：改變碰撞條件、重復實驗．7．驗證：一維碰撞中的動量守恒．【即學即練4】用如圖甲所示的裝置探究碰撞中的動量守恒，小車P的前端、小車Q的后端均粘有橡皮泥，小車P的后端連接通過打點計時器的紙帶，在長木板右端墊放木塊以平衡摩擦力，推一下小車P，使之運動，與靜止的小車Q相碰粘在一起，繼續(xù)運動．(1)實驗獲得的一條紙帶如圖乙所示，根據(jù)點跡的不同特征把紙帶上的點進行了區(qū)域劃分，用刻度尺測得B、C、D、E各點到起點A的距離．根據(jù)碰撞前后小車的運動情況，應選紙帶上________段來計算小車P的碰撞前速度．(2)測得小車P(含橡皮泥)的質(zhì)量為m1，小車Q(含橡皮泥)的質(zhì)量為m2，如果實驗數(shù)據(jù)滿足關系式________，則說明小車P、Q組成的系統(tǒng)碰撞前后動量守恒．(3)如果在測量小車P的質(zhì)量時，忘記粘橡皮泥，則所測系統(tǒng)碰撞前總動量與系統(tǒng)碰撞后總動量相比，將________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)．思路點撥：實驗中利用打點計時器和紙帶的目的是測量小車的速度，所以根據(jù)紙帶上的點跡分布規(guī)律可以判斷碰撞發(fā)生在何處，從而計算出小車碰撞前、后的速度，這是處理紙帶問題的關鍵．知識點05方案四：利用等大小球做平拋運動完成一維碰撞實驗1．實驗器材：碰撞實驗器、小鋼球、與小鋼球同樣大的另一球、白紙、復寫紙、天平、卡尺、刻度尺．2．在桌邊固定斜槽，使它的末端切線水平，并在它的末端掛上重錘線。在桌邊的地板上鋪上記錄紙來記錄小球的落地點，在紙上記下重錘線所指位置O點。3．用天平測出入射球質(zhì)量m1和被碰球質(zhì)量m2。4．用游標卡尺測出兩球直徑d(兩球直徑應相等)，在紙上標出O′點，OO′=d。5．不放被碰球m2，讓m1從斜槽頂點A自由滾下，重復若干次記下落地點平均位置P。6．把被碰球m2放在斜槽末端支柱上(如圖)，使兩球處于同一高度，讓m1從A點自由滾下與m2相碰，重復若干次，分別記下m1、m2落地點的平均位置M、N。7．用刻度尺分別測出OP，OM，O′N，驗證：是否成立?！炯磳W即練5】某同學用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次，得到了如圖所示的三個落地點．(1)請你敘述用什么方法找出落地點的平均位置？___________________________________________________________________________.并在圖中讀出OP＝________．(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞過程中動量守恒，則由圖可以判斷出R是________球的落地點，P是________球的落地點．(3)用題中的字母寫出動量守恒定律的表達式___________________________________________.知識點06注意事項與誤差分析1．注意事項(1)前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”．(2)方案提醒：①若利用氣墊導軌進行實驗，調(diào)整氣墊導軌時，注意利用水平儀確保導軌水平．②若利用擺球進行實驗，兩小球靜放時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直．將小球拉起后，兩條擺線應在同一豎直面內(nèi)．③若利用長木板進行實驗，可在長木板下墊一小木片用以平衡摩擦力．(3)探究結論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變．2．實驗中的誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求，即：①碰撞是否為一維碰撞；②實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，長木板實驗是否平衡了摩擦力．(2)偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m和速度v的測量．改進措施：①設計方案時應保證碰撞為一維碰撞，且盡量滿足動量守恒的條件．②采取多次測量求平均值的方法減小偶然誤差．【即學即練6】(20202021學年屯溪第一中學高二(下)期中)某同學用圖甲所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球(mA＞mB)的碰撞來驗證動量守恒定律．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次．圖甲中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點．B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．(1)碰撞后B球的水平射程應取為________cm；(2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：________.(填選項字母)A．水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離B．A球與B球碰撞后，測量A球落點位置到O點的距離C．測量A球或B球的直徑D．測量A球和B球的質(zhì)量(或兩球質(zhì)量之比)E．測量O點相對于水平槽面的高度(3)實驗中，對入射小球在斜槽上釋放點的高低對實驗影響的說法中正確的是()A．釋放點越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，誤差越小B．釋放點越低，兩球碰后水平位移越小，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確C．釋放點越高，兩球相碰時，相互作用的內(nèi)力越大，碰撞前后動量之差越小，誤差越小D．釋放點越高，入射小球?qū)Ρ慌鲂∏虻淖饔昧υ酱螅壍缹Ρ慌鲂∏虻淖枇υ叫∧芰ν卣鼓芰ν卣箍挤?1實驗器材的考察【典例1】(20202021學年山東省高密一中高二(下)檢測)氣墊導軌工作時能夠通過噴出的氣體使滑塊懸浮從而基本消除掉摩擦力的影響，因此成為重要的實驗器材，氣墊導軌和光電門、數(shù)字毫秒計配合使用能完成許多實驗。現(xiàn)提供以下實驗器材：(名稱、圖像、編號如圖所示)利用以上實驗器材還可以完成“探究一維碰撞中的守恒量”的實驗。為完成此實驗，某同學將實驗原理設定為：m1v0＝(m1＋m2)v(1)針對此原理，我們應選擇的器材編號為：____。(2)在我們所選的器材中：____器材對應原理中的m1(填寫器材編號)。考法02實驗步驟和過程的考察【典例2】(20202021學年沙市中學高二(上)期末)(多選)國慶同學在做“探究碰撞中的不變量”實驗中，所用裝置如圖甲所示，已知槽口末端在白紙上的投影位置為O點。回答以下問題：(1)為了完成本實驗，下列必須具備的實驗條件或操作步驟是___________；A．斜槽軌道末端的切線必須水平B．入射球和被碰球的質(zhì)量必須相等C．必須測出桌面離地的高度HD．斜槽軌道必須光滑(2)為了完成本實驗，測得入射小球質(zhì)量m1，被碰小球質(zhì)量m2，O點到M、P、N三點的距離分別為x1、x2、x3，若兩球間的碰撞是彈性碰撞，應該有___________等式成立。A．B．C．D．考法03實驗數(shù)據(jù)處理【典例3】某同學設計了一個用打點計時器“探究動量守恒定理”的實驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運動，如圖所示．在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50Hz.(1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間的距離．則應選圖中__________段來計算A碰前的速度，應選________段來計算A和B碰后的速度．(2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20kg，則由以上結果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m/s.(3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結果來看，A、B碰撞的過程中，可能哪個物理量是不變的？題組A基礎過關練1．某同學用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，讓質(zhì)量為m1的小球從斜槽某處由靜止開始滾下，與靜止在斜槽末端質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞．(1)實驗中必須要求的條件是________．A．斜槽必須是光滑的B．斜槽末端的切線必須水平C．m1與m2的球心在碰撞瞬間必須在同一高度D．m1每次必須從同一高度處滾下(2)實驗中必須測量的物理量是________．A．小球的質(zhì)量m1和m2B．小球起始高度hC．小球半徑R1和R2D．小球起飛的時間tE．桌面離地面的高度HF．小球飛出的水平距離s2．(20202021學年荊州中學高二(上)期末)如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系。(1)實驗中直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通過僅測量___________(填選項前的序號)，間接地解決這個問題A小球開始釋放高度B．小球拋出點距地面的高度C．小球做平拋運動的水平射程(2)經(jīng)測定，小球落地點的平均位置距Ｏ點的距離如圖所示。有同學認為在上述實驗中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被撞小球做平拋運動的射程增大。請你用題中給出的數(shù)據(jù)，分析和計算出被撞小球m2平拋運動射程ON的最大值為___________cm(結果保留四位有效數(shù)字)3．(20202021學年屯溪第一中學高二(下)期中)如圖所示為某同學應用氣墊導軌“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置．(1)實驗操作如下：a．用天平分別測出滑塊1、滑塊2的質(zhì)量m1、m2；用游標卡尺測出兩遮光片的寬度d1、d2；b．調(diào)整氣墊導軌，使導軌處于水平；c．在滑塊1和滑塊2間放入一個鎖定的壓縮彈簧，用細繩固定，靜止放置在氣墊導軌上；d．剪斷細繩，讀取滑塊1、滑塊2與彈簧分離后通過光電門的時間分別為t1和t2；e．利用上述測量數(shù)據(jù)，若得出關系式___________成立，即可得出碰撞中守恒的量是動量的矢量和．(2)關于該實驗方案，下列說法正確的是_____．A．遮光片應選擇較窄的B．兩滑塊的質(zhì)量應該相同C．若兩遮光片的寬度相同則不需要測出其寬度(3)本實驗需要調(diào)節(jié)氣墊導軌水平，調(diào)節(jié)方案是_______________________；(4)若某同學實驗前沒有調(diào)節(jié)氣墊導軌水平，重復進行了多次實驗，結果總是滑塊1的動量大于滑塊2的動量，出現(xiàn)這一結果的原因可能是導軌左側(cè)_____(選填“高于”或“低于”)導軌右側(cè)；(5)某同學利用上述數(shù)據(jù)還測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小EP，則彈性勢能EP=_____．題組B能力提升練1．(20202021學年長治二中高二(下)期末)某同學用如圖甲所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來尋找不變量，圖中CQ是斜槽，QR為水平槽，二者平滑相接，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面上的記錄紙上，留下痕跡。重復上述操作10次，得到10個落點痕跡。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復這種操作10次。圖中O是水平槽末端口在記錄紙上的垂直投影點，P為未放被碰球B時A球的平均落點，M為與B球碰后A球的平均落點，N為被碰球B的平均落點。若B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零點與O點對齊。(1)入射球A的質(zhì)量mA和被碰球B的質(zhì)量mB的關系是mA_______mB(選填“>”“<”或“＝”)(2)碰撞后B球的水平射程L0約為________cm(3)下列選項中，屬于本次實驗必須測量的的物理量是________(填選項前的字母)A.水平槽上未放B球時，測量A球平均落點位置到O點的距離L1B.A球與B球碰撞后，測量A球平均落點位置到O點的距離L2C.測量A球或B球的直徑DD.測量A球和B球的質(zhì)量mA、mBE.測量G點相對于水平槽面的高度H(4)若mv為不變量，則需驗證的關系式為_______________。(用題中給出的字母表示)2．(20202021學年莆田市第一中學高二(下)期中)如圖所示，用“碰撞實驗器”可以探究碰撞中的不變量。實驗時先讓質(zhì)量為m1的入射小球從斜槽軌道上某一固定位置S由靜止開始滾下，從軌道末端O點水平拋出，落到與軌道O點連接的傾角為θ的斜面上。再把質(zhì)量為m2被碰小球放在斜槽軌道末端，讓入射小球仍從位置S由靜止?jié)L下，與被碰小球碰撞后，分別與斜面第一次碰撞留下各自的落點痕跡。M、P、N為三個落點的位置。(不考慮小球在斜面上的多次碰撞)(1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量______，間接地解決這個問題。A．小球開始釋放高度hB．斜面的傾角θC．O點與各落點的距離(2)以下提供的測量工具中，本實驗必須使用的是_______。A．刻度尺B．天平C．量角器D．秒表(3)關于本實驗，下列說法正確的是_______________。A．斜槽軌道必須光滑，且入射小球每次釋放的初位置相同B．斜槽軌道末端必須水平C．為保證入射球碰后沿原方向運動，應滿足入射球的質(zhì)量m1等于被碰球的質(zhì)量m2(4)①在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若滿足關系式_______，則可以認為兩球碰撞前后總動量守恒。A．B．C．D．②若碰撞是彈性碰撞，以上物理量還滿足的表達式為______________3．某同學利用氣墊導軌做“驗證動量守恒定律”的實驗，氣墊導軌裝置如圖所示，所用的氣墊導軌裝置由導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導軌，調(diào)節(jié)氣墊導軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導軌水平；②向氣墊導軌通入壓縮空氣；③接通數(shù)字計時器；④把滑塊2靜止放在氣墊導軌的中間；⑤滑塊1擠壓導軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)帶有固定彈簧(未畫出)的滑塊2碰撞，碰后滑塊2和滑塊1依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光板的寬度d＝5mm，測得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200g.(2)數(shù)據(jù)處理與實驗結論：①實驗中氣墊導軌的作用是：A．__________________________；B．_________________________；②碰撞前滑塊1的速度v1為__________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為__________m/s；碰撞后滑塊2的速度v3為__________m/s；(結果均保留兩位有效數(shù)字)；③碰撞前系統(tǒng)的總動量為m1v1＝________；碰撞后系統(tǒng)的總動量為m1v2＋m2v3＝________；由此可得實驗結論：____________。題組C培優(yōu)拔尖練1．(20202021學年銅仁市思南中學高二(下)期中)某學習小組為了驗證碰撞中的動量守恒，設計了如下方案：如圖所示，斜面與水平桌面平滑連接，先將質(zhì)量為M的滑塊A從斜面上某位置由靜止釋放，測量出滑塊在水平桌面滑行的距離；接著將質(zhì)量為m、相同材料的小滑塊B放在斜面底端的水平軌道上，再讓A從斜面上同一位置由靜止釋放，A與B碰撞后，測量出各自沿桌面滑行的距離、.實驗中M>m，重力加速度為g．(1)若滿足關系式____________________，則驗證了A和B的碰撞動量守恒(用題目中給出的物理量表示).(2)若滿足關系式___________________，則驗證了A和B的碰撞是彈性碰擅(用題目中給出的物理量表示)．(3)若桌面稍有傾斜，本實驗_________(填正確選項)．A.無法驗證動量守恒B.仍可以驗證動量守恒C.滿足動量守恒的關系式將改變2．(20202021學年廣東實驗中學高二(下)期中)(1)下圖所示游標卡尺的讀數(shù)是d=___________mm。(2)如下圖所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系：實驗中使用半徑相同的彈性小球1和2，已知兩小球的質(zhì)量分別是m1、m2。先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O。接下來的實驗步驟如下：步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復多次，用盡