成都市金牛區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(自測(cè)+詳解)

成都市金牛區(qū)七年級(jí)〔下〕期末數(shù)學(xué)試卷〔自測(cè)+詳解〕一、選擇題A卷〔共100分〕1．計(jì)算a6÷a3結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)﹣3 D．a(chǎn)82．以下各組線段為邊不能組成三角形的是〔〕A．4，3，3 B．1，5，6 C．2，5，4 D．5，8，43．以下標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學(xué)校要他返校的緊急，李老師急忙趕回學(xué)校、下面四個(gè)圖象中，描述李老師與學(xué)校距離的圖象是〔〕A． B． C． D．5．如圖，直線AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關(guān)系是〔〕A．互余 B．對(duì)頂角 C．互補(bǔ) D．相等6．某人的頭發(fā)的直徑約為85微米，1微米=0.000001米；那么該人頭發(fā)的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是〔〕米．A．8.5×105 B．8.5×10﹣5 C．85×10﹣8 D．8.5×10﹣87．以下事件屬于不確定的是〔〕A．太陽從東方升起B(yǎng)．等邊三角的三個(gè)內(nèi)角都是60°C．|a|＜﹣1D．買一張彩票中一等獎(jiǎng)8．如下圖，AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度數(shù)．〔〕A．40° B．30° C．70° D．290°9．下面的說法正確的個(gè)數(shù)為〔〕①假設(shè)∠α=∠β，那么∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角；②假設(shè)∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=180°；③一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：〔1〕AB=DE；〔2〕BC=EF；〔3〕AC=DF；〔4〕∠A=∠D；〔5〕∠B=∠E；〔6〕∠C=∠F．以其中三個(gè)作為條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是〔〕A．〔1〕〔5〕〔2〕 B．〔1〕〔2〕〔3〕 C．〔2〕〔3〕〔4〕 D．〔4〕〔6〕〔1〕二、填空題11．計(jì)算：〔x+2y〕〔x﹣2y〕=．12．在一不透明的口袋中有4個(gè)為紅球，3個(gè)籃球，他們除顏色不同外其它完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為．13．如圖在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，那么∠DBC=度．14．x2+mx+25是完全平方式，那么m=．三、解答以下各題．15．計(jì)算以下各題〔1〕〔﹣2x2y〕2?〔2〕．16．先簡(jiǎn)化、再求值：〔x+2y〕2﹣〔x+y〕〔3x﹣y〕﹣5y2÷2x，其中x=﹣2，y=．17．如下圖，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6；假設(shè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：〔1〕指針指向4的概率；〔2〕指針指向數(shù)字是奇數(shù)的概率；〔3〕指針指向數(shù)字不小于5的概率．19．：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD°，交AB與H，∠AGE=50°，求∠BHF的度數(shù)．20．一根長(zhǎng)60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)1.5厘米．〔1〕正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的L長(zhǎng)度是多少？〔2〕利用〔1〕的結(jié)果完成下表：物體的質(zhì)量x〔千克〕1234彈簧的長(zhǎng)度L〔厘米〕〔3〕當(dāng)彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度為78厘米時(shí)，彈簧上掛的物體重多少千克？21．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形〔△ABC，△ADE〕，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．〔1〕說明BD=CE；〔2〕延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；〔3〕假設(shè)如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．B卷一、填空題22．：x2﹣5x﹣14=0，那么〔x﹣1〕〔3x﹣1〕﹣〔x+3〕2+5=．23．如圖，從給出的四個(gè)條件：〔1〕∠3=∠4；〔2〕∠1=∠2；〔3〕∠A=∠DCE；〔4〕∠D+∠ABD=180°．恰能判斷AB∥CD的概率是．24．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為．25．如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，假設(shè)∠BPC=80°，那么∠CAP=．26．如圖，在△ABC中，BD是角平分線，AB=AC=5，BC=8，過A作AE⊥BD交于F，交BC于E，連結(jié)DE，那么S△ABF：S△CDE=．二、解答題〔共30分〕27．如下圖，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如下圖，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系．根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕填空：乙是下午點(diǎn)出發(fā)的．乙騎摩托車的速度是千米/時(shí)；〔2〕分別寫出甲、乙所行駛的路程S甲、S乙與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系式；〔3〕乙在什么時(shí)間追上甲？28．閱讀理解：“速算”是指在特定的情況下用特定的方方進(jìn)行計(jì)算，它有很強(qiáng)的技巧性．如：末位數(shù)字相同，手位數(shù)字和為十的兩位數(shù)想乘，它的方法是：兩首位相乘再加上末位得數(shù)作為前積，末位的平方作為后積〔假設(shè)后積是一位數(shù)那么十位補(bǔ)0〕，前積后面天上后積就是得數(shù)．如：84×24=100×〔8×2+4〕+42=201642×62=100×〔4×6+2〕+22=2604〔1〕仿照上面的方法，寫出計(jì)算77×37的式子77×37==；〔2〕如果分別用a，b表示兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，用c表示個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用含a、b、c的式子表示上面的規(guī)律，并說明其正確性；〔3〕猜測(cè)4918×5118怎樣用上面的方法計(jì)算？寫出過程．并仿照上面的方法推導(dǎo)出：計(jì)算前兩位數(shù)和為一百，后兩位相同的兩個(gè)四位數(shù)相乘的方法．29．〔1〕問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF=60°，探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；〔2〕探索延伸：如圖2，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；〔3〕實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心〔O處〕北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．2014-2015學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)〔下〕期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題A卷〔共100分〕1．計(jì)算a6÷a3結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)﹣3 D．a(chǎn)8【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：a6÷a3=a3，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．2．以下各組線段為邊不能組成三角形的是〔〕A．4，3，3 B．1，5，6 C．2，5，4 D．5，8，4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，是根底題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．以下標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學(xué)校要他返校的緊急，李老師急忙趕回學(xué)校、下面四個(gè)圖象中，描述李老師與學(xué)校距離的圖象是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意可知沒有接到前，距離是增加的，接到后距離開始減少，直至到學(xué)校即距離為0，并且返回時(shí)用的時(shí)間少．【解答】解：李老師從學(xué)校出發(fā)離校，接到前，距離是隨著時(shí)間的增加而增加的，接到后，開始返校，距離是隨著時(shí)間的增加而減少的，故舍去A、B選項(xiàng)，又返回時(shí)是急忙返校，所以與來時(shí)同樣的距離，返回時(shí)用的時(shí)間較少，所以C正確．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是實(shí)際生活中函數(shù)圖象變化的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷圖形的大致變化，題目比擬簡(jiǎn)單．5．如圖，直線AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關(guān)系是〔〕A．互余 B．對(duì)頂角 C．互補(bǔ) D．相等【考點(diǎn)】垂線；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)垂直的定義可知∠AOE=90°，所以∠1+∠2=90°，再根據(jù)互余的定義可得答案．【解答】解：∵EO⊥AB于O，∴∠AOE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1與∠2互余，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互余以及垂直的定義，比擬簡(jiǎn)單．6．某人的頭發(fā)的直徑約為85微米，1微米=0.000001米；那么該人頭發(fā)的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是〔〕米．A．8.5×105 B．8.5×10﹣5 C．85×10﹣8 D．8.5×10﹣8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：85×0.000001=0.000085=8.5×10﹣5，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7．以下事件屬于不確定的是〔〕A．太陽從東方升起B(yǎng)．等邊三角的三個(gè)內(nèi)角都是60°C．|a|＜﹣1D．買一張彩票中一等獎(jiǎng)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．【解答】解：太陽從東方升起是必然事件，A不正確；等邊三角的三個(gè)內(nèi)角都是60°是必然事件，B不正確；|a|＜﹣1是不可能事件，C不正確；買一張彩票中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，D正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8．如下圖，AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度數(shù)．〔〕A．40° B．30° C．70° D．290°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)求出∠BEF與∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∵∠B=140°，∴∠BEF=180°﹣140°=40°．∵AB∥CD，∴CD∥EF．∵∠D=150°，∴∠DEF=180°﹣150°=30°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)要注意作出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解．9．下面的說法正確的個(gè)數(shù)為〔〕①假設(shè)∠α=∠β，那么∠α和∠β是一對(duì)對(duì)頂角；②假設(shè)∠α與∠β互為補(bǔ)角，那么∠α+∠β=180°；③一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行線的判定；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)相關(guān)的定義或定理，逐個(gè)進(jìn)行判斷，可知有2個(gè)是正確的，應(yīng)選B．【解答】解：①錯(cuò)誤，不符合對(duì)頂角的定義．②正確，滿足補(bǔ)角的定義．③正確，一個(gè)角的補(bǔ)角減去這個(gè)角的余角等于〔180°﹣α〕﹣〔90°﹣α〕=90°．④錯(cuò)誤，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了對(duì)頂角、補(bǔ)角余角的定義和平行線的判定方法．10．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：〔1〕AB=DE；〔2〕BC=EF；〔3〕AC=DF；〔4〕∠A=∠D；〔5〕∠B=∠E；〔6〕∠C=∠F．以其中三個(gè)作為條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是〔〕A．〔1〕〔5〕〔2〕 B．〔1〕〔2〕〔3〕 C．〔2〕〔3〕〔4〕 D．〔4〕〔6〕〔1〕【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、〔1〕〔5〕〔2〕符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔1〕〔2〕〔3〕符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔2〕〔3〕〔4〕，是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)正確；D、〔4〕〔6〕〔1〕符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．計(jì)算：〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣4y2．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】符合平方差公式結(jié)構(gòu)，直接利用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：〔x+2y〕〔x﹣2y〕=x2﹣4y2．故答案為：x2﹣4y2．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了用平方差公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算．平方差公式為〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．此題是一道較簡(jiǎn)單的題目．12．在一不透明的口袋中有4個(gè)為紅球，3個(gè)籃球，他們除顏色不同外其它完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的總數(shù)為4+3=7，而紅球有4個(gè)，那么從中任摸一球，恰為紅球的概率為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．13．如圖在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于D，那么∠DBC=30度．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分線的性質(zhì)可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根據(jù)圖形即可求出結(jié)果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ABC和∠ABD的度數(shù)．14．x2+mx+25是完全平方式，那么m=±10．【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】根據(jù)a2±2ab+b2=〔a±b〕2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案為：±10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確計(jì)算口訣：首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．〔就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號(hào)都用+〕；解答此題還要注意m有兩個(gè)值．三、解答以下各題．15．計(jì)算以下各題〔1〕〔﹣2x2y〕2?〔2〕．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；整式．【分析】〔1〕原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果；〔2〕原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕原式=4x4y2?xy2+x3y2=2x5y4+x3y2；〔2〕原式=﹣9﹣8+1=﹣16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．16．先簡(jiǎn)化、再求值：〔x+2y〕2﹣〔x+y〕〔3x﹣y〕﹣5y2÷2x，其中x=﹣2，y=．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：〔x+2y〕2﹣〔x+y〕〔3x﹣y〕﹣5y2÷2x=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣=﹣2x2+2xy+5y2﹣，當(dāng)x=﹣2，y=時(shí)，原式=﹣2×〔﹣2〕2+2×〔﹣2〕×+5×〔〕2﹣=﹣8﹣2++=﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．17．如下圖，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6；假設(shè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：〔1〕指針指向4的概率；〔2〕指針指向數(shù)字是奇數(shù)的概率；〔3〕指針指向數(shù)字不小于5的概率．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】〔1〕用數(shù)字4的個(gè)數(shù)除以總數(shù)6即可；〔2〕用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以總數(shù)6即可；〔3〕用不小于5的數(shù)的個(gè)數(shù)除以總數(shù)6即可．【解答】解：〔1〕轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，有1個(gè)扇形上是4，故假設(shè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向4的概率為；〔2〕轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，有3個(gè)扇形上是奇數(shù)，故假設(shè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字是奇數(shù)的概率為=；〔3〕轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面一次寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，指針指向數(shù)字不小于5的扇形有5、6，故假設(shè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向數(shù)字不小于5的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．19．：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD°，交AB與H，∠AGE=50°，求∠BHF的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又∵FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)，此題涉及到角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，在解答此類問題時(shí)要靈活應(yīng)用．20．一根長(zhǎng)60厘米的彈簧，一端固定．如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長(zhǎng)1.5厘米．〔1〕正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的L長(zhǎng)度是多少？〔2〕利用〔1〕的結(jié)果完成下表：物體的質(zhì)量x〔千克〕1234彈簧的長(zhǎng)度L〔厘米〕〔3〕當(dāng)彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度為78厘米時(shí)，彈簧上掛的物體重多少千克？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意可得L=60+1.5x，〔2〕把x=1，2，3，4代入函數(shù)式可求L的值．〔3〕把L=78代入函數(shù)式可求掛的物體重x的值．【解答】解：〔1〕L=60+1.5x；〔2〕物體的質(zhì)量x〔千克〕1234彈簧的長(zhǎng)度L〔厘米〕〔3〕把L=78代入〔1〕得，78=60+1.5x，解得x=12．答：所掛物體重12千克．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)解決實(shí)際問題，根據(jù)題意列出函數(shù)式代入自變量可求函數(shù)值，代入函數(shù)值可求自變量．21．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形〔△ABC，△ADE〕，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．〔1〕說明BD=CE；〔2〕延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；〔3〕假設(shè)如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，那么BD=CE；〔2〕由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；〔3〕與〔1〕一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：〔1〕∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC〔SAS〕，∴BD=CE；〔2〕∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；〔3〕BD=CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC〔SAS〕∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．B卷一、填空題22．：x2﹣5x﹣14=0，那么〔x﹣1〕〔3x﹣1〕﹣〔x+3〕2+5=25．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】求出x2﹣5x=14，先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2﹣5x﹣14=0，∴x2﹣5x=14，∴〔x﹣1〕〔3x﹣1〕﹣〔x+3〕2+5=3x2﹣x﹣3x+1﹣x2﹣6x﹣9+5=2x2﹣10x﹣3=2〔x2﹣5x〕﹣3=2×14﹣3=25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．23．如圖，從給出的四個(gè)條件：〔1〕∠3=∠4；〔2〕∠1=∠2；〔3〕∠A=∠DCE；〔4〕∠D+∠ABD=180°．恰能判斷AB∥CD的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；平行線的判定．【分析】由恰能判斷AB∥CD的有〔2〕，〔3〕，〔4〕，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵恰能判斷AB∥CD的有〔2〕，〔3〕，〔4〕，∴恰能判斷AB∥CD的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及平行線的判定．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為65°或25°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】此題沒有明確三角形的類型，所以應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，那么頂角是50°，因而底角是65°；如下圖：當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25°或65°．故填25°或65°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論．25．如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點(diǎn)P，假設(shè)∠BPC=80°，那么∠CAP=10．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD于點(diǎn)N，PF⊥BA于點(diǎn)F，PM⊥AC于點(diǎn)M，設(shè)∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=80°，∴∠ABP=∠PBC=〔x﹣80〕°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣〔x°﹣80°〕﹣〔x°﹣80°〕=160°，∴∠CAF=20°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA〔HL〕，∴∠FAP=∠PAC=10°．故答案為10°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識(shí)．注意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．

26．如圖，在△ABC中，BD是角平分線，AB=AC=5，BC=8，過A作AE⊥BD交于F，交BC于E，連結(jié)DE，那么S△ABF：S△CDE=65/48．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥AC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=CM=4，由勾股定理得到AM==3，推出△ABF≌△BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，S△ABF=S△ABE=××5×3=，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=DE，通過△CEN∽△AMB，求得CN=．EN=，根據(jù)勾股定理列方程得到CD=，于是得到結(jié)論．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、解答題〔共30分〕27．如下圖，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如下圖，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系．根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：〔1〕填空：乙是下午2點(diǎn)出發(fā)的．乙騎摩托車的速度是50千米/時(shí)；〔2〕分別寫出甲、乙所行駛的路程S甲、S乙與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系式；〔3〕乙在什么時(shí)間追上甲？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕由圖象可知，乙是下午2點(diǎn)出發(fā)，下午3點(diǎn)行駛50km到達(dá)B地，可得速度；〔2〕甲所行駛的路程S甲分1≤t＜2、2≤t≤5兩種情況用待定系數(shù)法求得，乙所行駛的路程S乙與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系式用待定系數(shù)法求之；〔3〕乙追上甲即甲、乙二人行駛路程相等，列出方程解之可得．【解答】解：〔1〕由圖可知，乙是下午2點(diǎn)出發(fā)，下午3點(diǎn)到達(dá)B地，那么乙的速度為：50÷〔3﹣2〕=50千米/小時(shí)；〔2〕設(shè)直線PQ的解析式為：S甲=pt+q，且經(jīng)過〔1，0〕，〔2，20〕，∴，解得：，∴直線PQ的解析式為：S甲=20t﹣20〔1≤t＜2〕，設(shè)直線QR的解析式為S甲=at+b，且經(jīng)過〔2，20〕，〔5，50〕，∴，解得：，∴直線QR的解析式為S甲=10t〔2≤t≤5〕故甲所行駛的路程S甲與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系式為：S甲=設(shè)直線MN的解析式為S乙=mt+n，且經(jīng)過〔2，0〕，〔3，50〕，∴，解得：，∴直線MN的解析式為S乙=50t﹣100〔2≤t≤3〕；〔3〕解，得t=2.5，故乙在下午2：30時(shí)追上甲．故答案為：〔1〕2，50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵．28．閱讀理解：“速算”是指在特定的情況下用特定的方方進(jìn)行計(jì)算，它有很強(qiáng)的技巧性．如：末位數(shù)字相同，手位數(shù)字和為十的兩位數(shù)想乘，它的方法是：兩首位相乘再加上末位得數(shù)作為前積，末位的平方作為后積〔假設(shè)后積是一位數(shù)那么十位補(bǔ)0〕，前積后面天上后積就是得數(shù)．如：84×24=100×〔8×2+4〕+42=201642×62=100×〔4×6+2〕+22=2604〔1〕仿照上面的方法，寫出計(jì)算77×37的式子77×37=100×〔7×3+7〕+72=2849；〔2〕如果分別用a，b表示兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，用c表示個(gè)位數(shù)字，請(qǐng)用含a、b、c的式子表示上面的規(guī)律，并說明其正確性；〔3〕猜測(cè)4918×5118怎樣用上面的方法計(jì)算？寫出過程．并仿照上面的方法推導(dǎo)出：計(jì)算前兩位數(shù)和為一百，后兩位相同的兩個(gè)四位數(shù)相乘的方法．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】閱讀型．【分析】〔1〕仿照以上方法求出原式的值即可；〔2〕根據(jù)題示規(guī)律等式右邊為十位數(shù)的積與個(gè)位數(shù)和的100倍加上個(gè)位數(shù)的平方，列式表示即可，驗(yàn)證可根據(jù)整式乘法展開結(jié)合十位數(shù)字和為10變形可得；〔3〕類比〔2〕中方法4918×5118=10000×〔49×51+18〕+182，驗(yàn)算過程可將4918×5118寫成〔49×100+18〕〔51×100+18〕后展開、合并可得，推廣到任意具有相同規(guī)律的四位數(shù)，分別用a，b表示兩個(gè)四位數(shù)的千位和百位組成的兩位數(shù)，用c表示兩個(gè)四位數(shù)上個(gè)位和十位組成的兩位數(shù)，且a+b=100，那么〔100a+c〕〔100b+c〕=10000〔ab+c〕+c2，驗(yàn)證可參照上述做法．【解答】解：〔1〕77×37=100×〔7×3+7〕+72=2849；〔2〕〔10a+c〕〔10b+c〕=100〔ab+c〕+c2，其中a+b=10，證明：左邊=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c〔a+b〕+c2=100ab+100c+c2=100〔ab+c〕+c2=右邊，故〔10a+c〕〔10b+c〕=100〔ab+c〕+c2，其中a+b=10，成立；〔3〕4918×5118=〔49×100+18〕〔51×100+18〕=49×51×10000+49×100×18+51×100×18+182=10000×49×51+100×18×〔49+51〕+182=10000×49×51+10000×18+182=10000×〔49×51+18〕+182，即4918×5118=10000×〔49×51+18〕+182分別用a，b表示兩個(gè)四位數(shù)的千位和百位組成的兩位數(shù)，用c表示兩個(gè)四位數(shù)上個(gè)位和十位組成的兩位數(shù)，且a+b=100，那么〔100a+c〕〔100b+c〕=10000ab+100ac+100bc+c2=10000ab+100c〔a+b〕+c2=10000ab+10000c+c2=100