2022屆高三一輪復(fù)習(xí)提高-學(xué)案02-不等式解法（教師版）

不等式解法

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知識(shí)框架

不等式的等價(jià)變形

常見不等式解法掌握

不等式解法?//

---------------《利用函數(shù)性質(zhì)解不等式

單調(diào)性在解不等式中的考點(diǎn)

知識(shí)梳理

一、不等式的等價(jià)變形

1.解不等式時(shí)變形應(yīng)需注重等價(jià)性

(1)不等式兩邊乘除、去分母等應(yīng)關(guān)注正負(fù)，特別是含參時(shí)還應(yīng)關(guān)注是否能取到零的情況

(2)不等式兩邊平方、開方等也應(yīng)關(guān)注正負(fù)，課本要求同正平方也可關(guān)注同負(fù)、異號(hào)情況

2.不等式的范圍運(yùn)算應(yīng)需注重等價(jià)性

(1)兩個(gè)不等式的加、減、乘、除甚而乘方開方應(yīng)注意范圍的變化情況

(2)連續(xù)不等式的拆分及運(yùn)算應(yīng)注意范圍的變化情況

二、常見不等式的解法掌握

1.二次不等式解法

(1)巧用開口方向及根的交點(diǎn)來快速實(shí)現(xiàn)二次不等式的解集觀察

(2)能觀察并進(jìn)行換元來實(shí)現(xiàn)二次不等式的構(gòu)建解出不等式

(3)能結(jié)合二次函數(shù)圖像與常值函數(shù)的圖像關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)二次不等式解法

2.分式不等式解法

(1)學(xué)會(huì)優(yōu)先通過觀察正負(fù)號(hào)來去分母，特別是二次三項(xiàng)式可先觀察正負(fù)號(hào)

(2)形如竺吆型的一次分式掌握移項(xiàng)、通分、化積解法或簡單的畫出圖像解法

cx+d

3.絕對值不等式解法

(1)利用定義進(jìn)行討論去絕對值解法，特別是多個(gè)絕對值可利用各絕對值內(nèi)零點(diǎn)巧分段討論解出

(2)部分形如＞t的絕對值可利用幾何性質(zhì)直接去絕對值

(3)部分＞|g*)|絕對值可利用兩邊平方去掉絕對值

三、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式

1.具體初等函數(shù)或初步的復(fù)合函數(shù)可利用函數(shù)的單調(diào)性解得不等式

(1)幕函數(shù)的圖像及復(fù)合應(yīng)用

(2)指數(shù)函數(shù)的圖像及復(fù)合應(yīng)用

(3)對數(shù)函數(shù)的圖像及復(fù)合應(yīng)用

四、利用函數(shù)性質(zhì)解不等式

1.涉及函數(shù)性質(zhì)的圖像特征，可利用示意圖進(jìn)行解得不等式

(1)在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱情況下奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)關(guān)于縱軸對稱

(2)單調(diào)遞增的函數(shù)圖像呈上升趨勢，單調(diào)遞減的函數(shù)圖像呈下降趨勢

(3)對稱性、周期性的圖像體現(xiàn)對稱與循環(huán)特點(diǎn)

例題講解

例1.下列各組中，不同解的是()

A.——------>1與X>*2—4X+12

x"-4x+12

B.|X—3|>|2X+6|(X￡R)與—3)2>(2X+6)2

C.|Y-2x|>3與x?-2x>3或x?-2x<-3

D-，，0與(x-2)(x-3)(x+l)(x+2K0

"(x+Dl)(xY+2)

【難度】★★★

答案：D

例2.不等式4'-3?2川-16>0的解集為()

A.{x|x>3}B.{x|x>8}C.{x|x>8或x<-2}D.{.r|-2<x<8}

【難度】★★★

答案：A

例3.對于實(shí)數(shù)x,規(guī)定㈤表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4團(tuán)2一63㈤+45<0成立的x的取值范

圍是()

A.11,15)B.[2,8]C.[2,8)D.[2,15)

【難度】★★★★

答案：A

2

例4.若0<log3fl(a-2)<log,?a<\,則a的取值范圍是

【難度】★★★★

答案：電,2)

例5.函數(shù)f(x)是定義在[T,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式/(x)-O

的解集為__________

【難度】★★★

答案：(----)

22

例6.設(shè)函數(shù)/(x)=，j°'則滿足〃x+2)>/(3x)的X的取值范圍是()

12,JC>05

A.x<1B.x..1C.-2<x<1D.0<%<1

【難度】★★★

答案：C

例7.已知函數(shù)f(x)=I+2|x|-8,則不等式/(31-5),,16的解集是()

A.[1,3]B.[1,9]C.[1,oo)D.(-00,3]

【難度】★★★

答案：A

例8.已知/■(》)=/〃(上三)-4x+2,則滿足不等式/(。2)+/(20<4的實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

14-X

A.(0,-)B.(—00,—2)(0,+oo)

C.0)D.(-g,0)50，；)

2

【難度】★★★

答案：A

1.己知X是實(shí)數(shù)，不等式產(chǎn)M，則X的取值范圍為()

A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-oo,-1]|J[3,+oo)D.(-00,-3]|J[1,+oo)

【難度】★★★

答案：A

2.已知函數(shù)/(x)=4—,則不等式(3)的解集為()

X4-1

A.[4,4-oo)B.(上，4)C.[-,16]D.F，16]

【難度】★★★

答案：D

3.設(shè)函數(shù)/(x)=/〃|x|-一一，則不等式f(x)>/(2x-l)的解集為()

X2+1

A.小

C.(0，)

D.(Fl)

2

【難度】★★★★

答案：B

—<0

4.若函數(shù)/(x)=；,則不等式的解集為()

—X4~1,X..0

14

A.[0f+oo)B.[—4,0JC.[-4,4-oo)D.R

【難度】★★★

答案：c

2X+I,x?0

5.已知函數(shù)/(x)=bg；,；>o，則不等式/?>1的解集為

.2

【難度】★★★

答案：(-1,3

2

22

6.不等式(x-l)§>(3x+l"的解集為

【難度】★★★

答案：(-1,0)

7.不等式|*一2|+」—>工-2+—!一的解集是

x+3x+3

【難度】★★★

答案：(-00,-3)U(-3,2)

能力提升

1.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+2)/g士二?則不等式y(tǒng)(2x-l),,/(-3)的解集是()

x+3,4-(X+2)22

A.(0,；口翡)B.(-1,243)

Ioa1

C.(y，mU[j”)D.(-i--]|Jt-4'0)

【難度】★★★★

答案：D

2.不等式f—(x+2)3+2x2—2x—4,,0的解集為

【難度】★★★★

答案：[-1，2]

熟練精進(jìn)

1.若log?。-1)〉。，則x的取值范圍是

【難度】★★

答案：x>2

2.不等式log,(x2-x)>log,2的解集為

【難度】★★

答案：(-00—1)0(2,+00)

3.不等式343的>g)x的解集是；不等式1。82(2-》)<1。84》的解集是

【難度】★★★

答案:{x\x^\}；(1,4)

4.函數(shù)/(X)=F[4，"2,不等式y(tǒng)(x)<o的解集是__________

[x-4x+3,x<2

【難度】★★★

答案：(1,4)

5.已知函數(shù)=則關(guān)于x的不等式/(3x—l)>/(l—x)的解集為

1,X<1

【難度】★★★

答案：弓，+00)

6.已知函數(shù)，則f(x)<4的解集是

【難度】★★★

答案:(-2,2)

7.已知函數(shù)/(x)=—匚，則不等式“r—3)+/(2x)>0的解集為_______

l+|x|

【難度】★★★★

答案：{x|x>l}

8.不等式(》-2)(3-/)>0的解集是

【難度】★★

答案：{x|x<—G或6Vx<2}

9.不等式(2x-?(x+l)：0的解集為

x-4

【難度】★★

答案：{x|x>2,或-2<x,g}

10.解不等式掇蝌-3x2*+37有x的取值范圍_

【難度】★★★

答案：{x|掇*2或％,0}

11.不等式2^-3|x|-35>0的解集為

【難度】★★★

答案：{x|x<-5或x>5}

12.不等式|x|(l-/)>0的解集是

【難度】★★★

答案：(-1,0)U(0,1)

13.已知函數(shù)f(x)=2019,-2019-*+l,則不等式f(2x-l)+/(2x)>2的解集為

【難度】★★★

答案：(；，+oo)