2016年海南省中考數(shù)學(xué)試題（卷）答案解析和試題（卷）分析

2016年海南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題總分值42分，每題3分)

1.2021的相反數(shù)是()

A.2021B.-2021C.2016D.-2016

2.假設(shè)代數(shù)式x+2的值為1,那么x等于()

A.1B.-1C.3D.-3

3.如圖是由四個一樣的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為(

4.某班7名女生的體重(單位：kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.74B.44C.42D.40

5.以下計算中，正確的選項是()

A.(a3)4=a12B.a3?a5=a15C.a2+a2=a4D.a64-a2=a3

6.省政府提出2021年要實現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.8X103B.1.8X104C.1.8X1O5D.1.8X106

A.x=0B.x=1C.x=2D.無解

8.面積為2的正方形的邊長在()

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖

象如下圖，那么以下說法正確的選項是(〕

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆鄖(公頃人)T\

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例\

C.假設(shè)該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人1

D.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃—1——J-------->

10.在平面直角坐標系中，將AAOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180。布0>。*(人)1),

那么點B的對應(yīng)點Bi的坐標為()

A.(1,2)B.(2,-1)C.[-2,1)D.(-2,-1)

11.三張外觀一樣的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于

3的概率是()

1211

A.3B.3C.6D.9

12.如圖，AB是的直徑，直線PA與相切于點A,PO交。。于點C,連接BC.假設(shè)/P=40。，那

么NABC的度數(shù)為()

A.20°B.25℃.40°D.50°

13.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且allb,N1=60。，那么N2的度數(shù)為(

A.30°B.45°C.60°D.75°

14.如圖，AD是AABC的中線，ZADC=45°,把△ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置.如果

BC=6,那么線段BE的長度為()》

A.6B.6Vic.2^30.3M

二、填空題(本大題總分值16分，每題4分)

15.因式分解：ax-ay=.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是萬元.

17.如圖，AB是00的直徑，AC、BC是00的弦，直徑DE_LAC于點P.假設(shè)點D在優(yōu)弧位上，AB=8,

BC=3,那么DPj

18.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，ABHCD,那么以下結(jié)論：①AC_LBD；

②ADIIBC；③四邊形ABCD是菱形；④AABD2△CDB.其中正確的選項是(只填寫序號)

三、解答題(本大題總分值62分〕

19.計算：

(1)6+[-3)+V4-8x2-2；

x-1<2

吟）1

(2)解不等式組:

20.世界讀書日，某書店舉辦“書香"圖書展，？漢語成語大詞典?和?中華上下五千年?兩本書的標價總和為

150元，？漢語成語大詞典?按標價的50%出售，？中華上下五千年?按標價的60%出售，小明花80元買了這

兩本書，求這兩本書的標價各多少元.

21.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解"宇番2號"番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)

量x(單位：個)，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

"宇番2號"番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X(個)頻數(shù)(株)頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請結(jié)合圖表中的信息解答以下問題：

(1)統(tǒng)計表中，a=,b=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)假設(shè)繪制"番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖"，那么掛果數(shù)量在"35q<45"所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.。；

(4)假設(shè)所種植的“宇番2號"番茄有1000株，那么可以估計掛果數(shù)量在"55Sx<.65"范圍的番茄有株.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小紅在斜坡下的點C處測得樓

頂B的仰角為60。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保存根號)

23.如圖1,在矩形ABCD中，BOAB,NBAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F,點。是BD

的中點，直線OKIIAF,交AD于點K,交BC于點G.

(1)求證：①4DOK空△BOG；②AB+AK=BG；

(2)假設(shè)KD=KG,BC=4-V2.

①求KD的長度；

②如圖2,點P是線段KD上的動點(不與點D、K重合)，PMIIDG交KG于點M,PNIIKG交DG于點

返

N,設(shè)PD=m,當SAPMN=4時，求m的值.

24.如圖1,拋物線y=ax2-6x+c與x軸交于點A(-5,0)、B(-1,0),與y軸交于點C(0,-5),點

P是拋物線上的動點，連接PA、PC,PC與x軸交于點D.

(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)假設(shè)點P的坐標為(-2,3),請求出此時△APC的面積；

(3)過點P作y軸的平行線交x軸于點H,交，直線AC于點E,如圖2.

迪金

①假設(shè)NAPE=ZCPE,求證：EC-7：

②△APE能否為等腰三角形？假設(shè)能，請求出此時點P的坐標；假設(shè)不能，請說明理由.

2021年海南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題總分值42分，每題3分)

1.2021的相反數(shù)是()

]]

A.2021B.-2021C.2016D.-2016

【考點】相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021,

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.假設(shè)代數(shù)式x+2的值為1,那么x等于()

A.1B.-1C.3D.-3

【考點】解一元一次方程.

【專題】計算題；一次方程(組)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：根據(jù)題意得：x+2=l,

解得：x=-1,

應(yīng)選B

【點評】此題考察了解一元一次方程方程，根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵.

3.如圖是由四個一樣的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為()

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.某班7名女生的體重(單位：kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.74B.44C.42D.40

【考點】眾數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【解答】解：,??數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)做多的數(shù)叫做眾數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.

5.以下計算中，正確的選項是()

A.(a3)4=a12B.a3?a5=a15C.a2+a2=a4D.a6va2=a3

【考點】同底數(shù)塞的除法；合并同類項；同底數(shù)嘉的乘法；嘉的乘方與積的乘方.

【分析】根據(jù)合并同類項法那么，同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同

底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解:A.(a3)4=a3x4=a12,故A正確；

B、a3.a5=a3+5=a8,故B錯誤；

C、a2+a2=2a2,故C錯誤；

D、a64-a2=a62=a4,故D錯誤;

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察合并同類項、同底數(shù)基的乘法、塞的乘方、同底數(shù)基的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法那

么是解題的關(guān)鍵.

6.省政府提出2021年要實現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為(〕

A.1.8X103B.1.8X104C.1.8X105D.1.8X106

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù);

當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

【解答】解：180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8xl05,

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中他|目<10,n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

11+1=0

7.解分式方程x-l,正確的結(jié)果是()

A.x=OB.x=lC.x=2D.無解

【考點】解分式方程.

【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-1=0,

解得:x=0?

應(yīng)選A

【點評】此題考察了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗.

8.面積為2的正方形的邊長在()

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【考點】估算無理數(shù)的大小.

【分析】面積為3的正方形邊長是2的算術(shù)平方根，再利用夾逼法求得④的取值范圍即可.

【解答】解：解：面積為2的正方形邊長是血，

1<2<4,

1<<2<2

應(yīng)選B.

【點評】此題考察了算術(shù)平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，運用“夾逼法"是解答此題的關(guān)鍵.

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖

象如下圖，那么以下說法正確的選項是()

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.假設(shè)該村人均耕地面積為2公頃，那么總?cè)丝谟?00人

D.當該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象.

【分析】解：如下圖，人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚1單位：人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),

它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可推出A,B錯誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C,D.

【解答】解：如下圖，人均耕地面積y(單位：公頃/人)與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù),

它的圖象在第一象限，

y隨x的增大而減小，

A,B錯誤，

k

設(shè)y=x(k>0,x>0),把x=50時，y=l代入得：k=50,

50

/.y=x,

把y=2代入上式得：x=25,

C錯誤，

把x=l代入上式得：y=,

D正確，

故答案為：D.

【點評】此題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象，求函數(shù)值與自變量的值，根據(jù)圖象找出正確信息是解

題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標系中，將4AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180。后得到△A1OBI,假設(shè)點B的坐標為(2,1),

那么點B的對應(yīng)點Bi的坐標為()

A.(1,2)B.(2,-1)C.[-2,1)D.(-2,-1)

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】根據(jù)題意可得，點B和點B的對應(yīng)點Bi關(guān)于原點對稱，據(jù)此求出Bi的坐標即可.

【解答】解：；△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180。后得到圖形,

.??點B和點Bi關(guān)于原點對稱，

■:點B的坐標為(2,1),

Bi的坐標為(-2,-1).

應(yīng)選D.

【點評】此題考察了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求

出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

11.三張外觀一樣的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于

3的概率是（〕

1211

A.3B.3C.6D.9

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，

21

兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=3=豆

應(yīng)選A.

【點評】此題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.如圖，AB是的直徑，直線PA與。0相切于點A,P0交。0于點C,連接BC.假設(shè)NP=40。，那

么NABC的度數(shù)為（）

A.20°B.25℃.40°D.50°

【考點】切線的性質(zhì).

【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角ZPAO的度數(shù)，然后利用圓周角

定理來求NABC的度數(shù).

【解答】解：如圖，?「AB.是。。的直徑，直線PA與。。相切于點A,

ZPAO=90°.

又ZP=40°,

ZZPAO=50°,

：.ZABC=2NPAO=25。.

應(yīng)選：B.

【點評】此題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

13.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且allb,N1=60。，那么N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45℃.60°D.75°

【考點】矩形的性質(zhì)；平行.線的性質(zhì).

【分析】首先過點D作DEIIa,由N1=60。，可求得N3的度數(shù)，易得NADC=N2+N3,繼而求得答案.

【解答】解：過點D作DEIIa,

V四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=NADC=90°,

Z3=90°-Z1=90°-60°=30°,

allb,

/.DEIIallb,

z4=z3=30%Z2=z5,

Z2=90°-30°=60°.

應(yīng)選C.

【點評】此題考察了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45。，把△ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置.如果

BC=6,那么線段BE的長度為（）

A.6B.6Vle.2a0.3M

【考點】翻折變換(折疊問題).

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定AEDB是等腰直角三角形，然后再求BE.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD=ED,NCDA=NADE=45。，

ZCDE=NBDE=90°,

BD=CD,BC=6,

BD=ED=3,

即^EDB是等腰直角三角形，

BE=V^BD=0x3=3&,

應(yīng)選D.

【點評】此題考察了翻折變換，還考察的知識點有兩個：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸

對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2,等腰直

角三角形的性質(zhì)求解.

二、填空題(本大題總分值16分，每題4分)

15.因式分解：ax-ay=a(x-y).

【考點】因式分解-提公因式法.

【分析】通過提取公因式a進展因式分解即可.

【解答】解：原式=a(x-y).

故答案是：a(x-y).

【點評】此題考察了因式分解-提公因式法:：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來,

從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是(1+10%)a萬元.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】增長率問題.

【分析】今年產(chǎn)值=(1+10%)x去年產(chǎn)值，根據(jù)關(guān)系列式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得今年產(chǎn)值=(1+10%)a萬元，

故答案為：(1+10%)a.

【點評】此題考察了增長率的知識，增長后的收入=(1+10%)x增長前的收入.

17.如圖，AB是。。的直徑，AC、BC是。O的弦，直徑DE_LAC于點P.假設(shè)點D在優(yōu)弧ABC上，AB=8,

BC=3,那么DP=5.5.

【考點】圓周角定理；垂徑定理.

【分析】解：由AB和DE是。O的直徑，可推出OA=OB=OD=4,ZC=90°,又有DEJLAC,得到OPIIBC,

于是有△AOP”△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：AB和DE是。O的直徑，

OA=OB=OD=4,ZC=90°,

又???DE±AC,

OPIIBC,

:.AAOP-AABC,

OPAO

.1.BCAB,

pp^

即丁二

0P=1.5.

DP=OP+OP=5.5,

故答案為：5.5.

【點評】此題主要考察了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是

解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，ABHCD,那么以下結(jié)論：①AC_LBD；

②ADUBC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD2&CDB.其中正確的選項是①②③)④(只填寫

序號)

【考點】菱形的判定；全等三角形的判定；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案.

【解答】解：因為1是四邊形ABCD的對稱軸，ABIICD,

那么AD=AB,N1=N2,N1=N4,

那么N2=Z4,

AD=DC,

同理可得：AB=AD=BC=DC,

所以四邊形ABCD是菱形.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論：

所以①AC_LBD,正確；

②ADUBC,正確；

③四邊形ABCD是菱形，正確：

④在△ABD^ACDB中

"AB=BC

■AD=DC

BD=BD

△ABD2△CDB(SSS),正確.

故答案為：①②③④.

【點評】此題考察了軸對稱以及菱形的判斷與菱形的性質(zhì)，注意：對稱軸垂直平分對應(yīng)點的連線，對應(yīng)角

相等，對應(yīng)邊相等.

三、解答題(本大題總分值62分)

19.計算:

(1)6+(-3)+V4-8x2-2；

\-1<2

，2±L>

(2)解不等式組：I2產(chǎn)1.

【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)基.

【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算順序，先計算除法、開方、乘方，再計算乘法，最后計算加減可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集.

1

【解答】解：(1)原式=-2+2-8xW=-2；

(2)解不等式x-I<2,得：x<3,

x+1

解不等式二21,得：X21,

二不等式組的解集為：14XV3.

【點評】此題考察了實數(shù)的混合運算和一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其

中各不等式的解集，再求出這些解集的公共局部，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；

大大小小找不到.

20.世界讀書日，某書店舉辦"書香"圖書展，？漢語成語大詞典?和?中華上下五千年?兩本書的標價總和為

150元，？漢語成語大詞典?按標價的50%出售，？中華上下五千年?按標價的60%出售，小明花80元買了這

兩本書，求這兩本書的標價各多少元.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么？中華上下五千年?的標價為(150-x)元.根據(jù)“購書價

格=?漢語成語大詞典?的標價x折率+?中華上下五千年?的標價x折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程

即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)?漢語成語大詞典?的標價為x元，那么？中華上下五千年?的標價為(150-x)元，

依題意得：50%x+60%(150-x)=80,

解得：x=100>

150-100=50(元).

答：？漢語成語大詞典?的標價為100元，？中華上下五千年?的標價為50元.

【點評】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%(150-x)=80.此題屬于根底題,

難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵.

21.在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解"宇番2號"番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)

量x1單位：個)，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

"宇番2號"番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量x1個)頻數(shù)(株)頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請結(jié)合圖表中的信息解答以下問題：

(1)統(tǒng)計表中，a=15,b=0.3；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)假設(shè)繪制"番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖"，那么掛果數(shù)量在"35女<45"所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_

72°；

(4)假設(shè)所種植的“宇番2號"番茄有1000株，那么可以估計掛果數(shù)量在"55女<65"范圍的番茄有300

株.

【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計與概率.

【分析】(1)根據(jù)題意可以求得a的值、b的值；

(2)根據(jù)(1)中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)根據(jù)掛果數(shù)量在"354X<45"所對應(yīng)的頻率，可以求得掛果數(shù)量在"35女<45"所對應(yīng)扇形的圓心角度

數(shù)；

(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以估計掛果數(shù)量在"55vx<65"范圍的番茄的株數(shù).

18

【解答】解：⑴a=60x0.25=15,b=60=0.3.

故答案是：15,0.3；

(2)補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，

(3)由題意可得，

掛果數(shù)量在"35Vx<45"所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360。、0.2=72。,，

故答案為：72；

(4)由題意可得，

掛果數(shù)量在"55SXV65"范圍的番茄有：1000x0.3=300(株)，

故答案為：300.

【點評】此題考察頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、扇形圓心角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小紅在斜坡下的點C處測得樓

頂B的仰角為60。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點A、C、E在同一直線上.

(1)求斜坡CD的高度DE；

(2)求大樓AB的高度(結(jié)果保存根號)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【專題】應(yīng)用題；解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；

(2)過D作DF垂直于AB,交AB于點F,可得出三角形B.DF為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x,表示出

BC,BD,DC,由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得

到x的值，即可確定出AB的長.

【解答】解：(1)在RtaDCE中，DC=4米，ZDCE=30°,ZDEC=90°,

：.DE=2DC=2米；

(2)過D作DF_LAB,交AB于點F,

ZBFD=90°,ZBDF=45°,

ZBFD=45。，即^BFD為等腰直角三角形，

設(shè)BF=DF=x米，

V四邊形DEAF為矩形，

AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，

在RtAABC中，NABC=30°,

x+2_

ABV32x+4盯(2x+4)

/.BC=COS30°=2=V3=3米，

BD二&BF=億米，DC=4米，

???ZDCE=30°,ZACB=60°,

ZDCB=90°,

(2"4產(chǎn)

在RSBCD中，根據(jù)勾股定理得：2X2=3+16,

解得：*=4+立或x=4-V3,

那么AB=(6+Vs)米或(6-V3)米.

【點評】此題考察了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在矩形ABCD中，BOAB,NBAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E.、F,點。是BD

的中點，直線OKIIAF,交AD于點K,交BC于點G.

(1)求證：①△DOK空△BOG；②AB+AK=BG；

(2)假設(shè)KD=KG,BC=4-72.

①求KD的長度；

②如圖2,點P是線段KD上的動點(不與點D、K重合)，PMIIDG交KG于點M,PNIIKG交DG于點

返

N,設(shè)PD=m,當SAPMN=4時，求m的值.

【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】⑴①先根據(jù)AAS判定△DOK2△BOG,②再根據(jù)等腰三角形ABF和平行四邊形AFKG的性

質(zhì)，得出結(jié)論BG=AB+AK；

(2)①先根據(jù)等量代換得出AF=KG=KD=BG,再設(shè)AB=a,根據(jù)AK=FG列出關(guān)于a的方程，求得a的值，

進而計算KD的長；②先過點G作GILKD,求得S^DKG的值，再根據(jù)四邊形PMGN是平行四邊形，以

及^DKG-△PKM-△DPN,求得SADPN和SAPKM的表達式，最后根據(jù)等量關(guān)系S平行四邊形PMGN=S^DKG

-SADPN-SAPKM,列出關(guān)于m的方程，求得m的值即可.

【解答】解：(1)①?.?在矩形ABCD中，ADIIBC

/.ZKDO=ZGBO,ZDKO=ZBGO

??,點O是BD的中點

??.DO=BO

/.△DOKM△BOG(AAS)

②;四邊形ABCD是矩形

ZBAD二NABC=90°,ADIIBC

又?「AF平分NBAD

ZBAF=ZBFA=45°

/.AB=BF

?「OKIIAF,AKIIFG

???四邊形AFGK是平行四邊形

??.AK=FG

「BG=BF+FG

???BG二AB+AK

(2)①由(1)得，四邊形AFGK是平行四邊形

/.AK=FG,AF=KG

又「△DOK合△BOG,且KD=KG

??.AF=KG=KD=BG

設(shè)AB=a,那么AF=KG=KD=BG=V2a

??.AK=4-?-V2a,FG=BG-BF=V2a-a

4-V2-V2a=V2a-a

解得a=V2

KD=V2a=2

②過點G作GI_LKD于點I

由（2）①可知KD=AF=2

GI=AB=V2

1

SADKG=2X2XV2=V2

,/PD=m

/.PK=2-m

PMIIDG,PNIIKG

四邊形PMGN是平行四邊形，△DKG-△PKMs△DPN

^△DPN=（m）2

（2）2?&

?.SADKG2,g|JSADPN=

2_m

同理SAPKM=(2)2*V2

返

,**SAPMN=4

返

S平行四邊形PMGN=2S^PMN=2X4

又??’S平行四邊形PMGN=S^DKG-SADPN-SAPKM

返m,/-2-m.

2x4=0-(2)272_(2)272,gpm2-2in+i=o

解得mi=m2=l

返

當SAPMN=4時、m的值為1

【點評】此題主要考察了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題時需要運用全等三角形的判定與性質(zhì).解

答此題的關(guān)鍵是運用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)，并根據(jù)圖形面積的等量關(guān)系列出

方程進展求解，難度較大，具有一定的綜合性.

24.如圖1,拋物線y=ax?-6x+c與x軸交于點A(-5,0)、B(-1,0),與y軸交于點C(0,-5),點

P是拋物線上的動點，連接PA、PC,PC與x軸交于點D.

(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)假設(shè)點P的坐標為(-2,3),請求出此時△APC的面積；

(3)過點P作y軸的平行線交x軸于點H,交直線AC于點E,如圖2.

AE=J,

①假設(shè)NAPE=ZCPE,求證：EC-7：

②△APE能否為等腰三角形？假設(shè)能，請求出此時點P的坐標；假設(shè)不能，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】(1)設(shè)交點式為y=a(x+5)(x+1),然后把C點坐標代入求出a即可；

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=-x-5,作PQIIy軸交AC于Q,如圖1,由P點坐標

得至!IQ(-2,-3),那么PQ=6,然后根據(jù)三角形面積公式，利用SAAPC=SAAPQ+SACPQ進展計算；

(3)①由NAPE=NCPE,PH_LAD可判斷△PAD為等腰三角形，那么AH=DH,設(shè)P(x,-x2-6x-5),

5

那么0H=-x,0D=-x-DH,通過證明4PHD.-△COD,利用相似比可表示出DH=-x-x+6,那么-x

5AE3

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