2022年中考數學二模試題

2022年最新中考數學二模試題

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列格點三角形中，與右側已知格點MBC相似的是（)

2、如圖,任意四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是各邊上的點，對于四邊形E,F,G,H的形狀，小

聰進行了探索，下列結論錯誤的是（）

A.E,F,G,H是各邊中點.且AC=BD時，四邊形EFGH是菱形

B.E,F,G,H是各邊中點.且ACJ_BD時，四邊形EFGH是矩形

C.E,F,G,H不是各邊中點.四邊形EFGH可以是平行四邊形

D.E,F,G,H不是各邊中點.四邊形EFGH不可能是菱形

3、若關于x的方程（x+5）2=m-l有兩個實數根，則m的取值范圍是（）

A.m>0B.m>1C.m>lD.mwl

4、如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數正1（約為0.618）,就稱這個矩形為黃金矩形.若矩形

2

ABCD為黃金矩形，寬AD=4-1,則長人8為（）

A.1B.-1C.2D.-2

5、小明同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的

C.i麴數據的中位數是28分D.超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上

6、如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學”字一面的相對面上的字是（）

神

A.雷B.鋒C.精D.神

7、已知正五邊形的邊長為1,則該正五邊形的對角線長度為（）.

C+1口^<2+2

?2?2

8、下列各數中，是無理數的是（）

22

A.0B.不C-D.3.1415926

.7

9、在下列運算中，正確的是（）

A.a3#a2=aeB.(ab2)3=&b6

C.（a：3）4=a.7D.at4"33-a

10、如圖所示，AC=BD,AO=BO,CO=DO,ZD=30°,則NC等于()

A.60°B.25°C.30°D.35°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、一杯飲料，第一次倒去全部的2,第二次倒去剩下的2……如此下去，第八次后杯中剩下的飲料

33

是原來的

2、已知某函數的圖象經過(3,2),(-2,-3)兩點，下面有四個推斷:

①若此函數的圖象為直線，則此函數的圖象與直線=平行；

②若此函數的圖象為雙曲線，則(-6,-1)也在此函數的圖象上；

③若此函數的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數圖象一定與y軸的負半軸相交;

④若此函數的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數圖象對稱軸在直線=工左側.

2

所有合理推斷的序號是.

3、若||=3,||=5且<0,〉0,貝ij3+2=.

4、已知n<5,且關于x的方程x2-2x-2n=0兩根都是整數，則n=_.

5、如果點A(-1,3)、B(5,n)在同一個正比例函數的圖像上，那么n=_

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位.

(1)在方格紙上，請你以線段AB為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法;

(2)請你在圖上畫出一個面積為5個單位正方

(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:

線

圖①圖②圖③

三個角上三個數的積1x(-1)x2=-2(-3)x(-4)x(-5)=-60

三個角上三個數的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12

積與和的商-2+2=-1

(2)請用你發(fā)現的規(guī)律求出圖④中的數y和圖⑤中的數x.

3、閱讀材料：

兩點間的距離公式：如果直角坐標系內有兩點A(x,y)、B(x,y),那么A、B兩點的距離AB=

1122

J(x_xJ+(y_y)?則AB，=(x-x)2+(y-y)2.

例如：若點A(4,1),B(2,3),則AB=J(4—24+(1-3-=炳=2遮

根據上面材料完成下列各題：

(1)若點A(-2,3),B(1,-3),貝IJA、B兩點間的距離是.

(2)若點A(-2,3),點B在坐標軸上，且A、B兩點間的距離是5,求B點坐標.

(3)若點A(X,3),B(3,x+1),且A、B兩點間的距離是5,求x的值.

4、已知二次函數y=ax2+bx-3的圖象經過-4),8(-1,0)兩點.

內

①求a和b的值;

0在坐標系xOy中畫出該二次函數的圖象.

5、先化簡，再求值：（x+2+3、J+2x+x2

其中x=4.

7^2-x-2

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據題中利用方格點求出-ABC的三邊長，可確定-ABC為直角三角形，排除B,C選項，再由相似

三角形的對應邊成比例判斷A、D選項即可得.

【詳解】

解：的三邊長分別為：=小12=&

-ABCAB2+，

AC=4+22=23。二132+12=初,

???A82+AC2=8C2,

???-ABC為直角三角形，B,C選項不符合題意，排除;

A選項中三邊長度分別為：2,4,2忑

線線

.三上班方

飛=麗=而="'

A選項符合題意，

D選項中三邊長度分別為：點,詆&/S，

.亞運還

號

:學：

故選：A.

封封

【點睛】

題目主要考查相似三角形的性質及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運用相似三角形的性質是

解題關鍵.

,級.

。年。2、D

【分析】

11

當E,F,G,4為各邊中點，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=/D=FG,EF=-AC=GH,四邊形

EFG”是平行四邊形；A中AC=BD,則EF=FG,平行四邊形EFG”為菱形，進而可判斷正誤；B中

密名AC1BD,則E/UFG,平行四邊形EFG4為矩形，進而可判斷正誤；E,F,G,H不是各邊中點，C中

姓

若四點位置滿足〃尸G,EF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形，進

而可判斷正誤；D中若四點位置滿足EH〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形EFGH可以

是菱形，進而可判斷正誤.

【詳解】

OO

解：如圖，連接AC、BD當E,F,G,4為各邊中點時，可知EH、EF、FG、G”分別為

AABO、“BC、A3CZ）、&4CQ的中位線

D

H

11

AEH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=BD=FG,EF=AC=GH

22

.??四邊形ErGH是平行四邊形

A中AC=BD,則EF=FG,平行四邊形EFGH為菱形；正確，不符合題意；

B中ACJ_BD,則EFLFG,平行四邊形EFG"為矩形；正確，不符合題意；

C中E,F,G,H不是各邊中點，若四點位置滿足E//〃FG,EF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊

形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；

D中若四點位置滿足E”〃尸G,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯誤，

符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識.解題的關鍵在于熟練掌握特殊平行四邊

形的判定.

3,B

【分析】

令該一元二次方程的判根公式修歷-4ac20,計算求解不等式即可.

【詳解】

解：VG+5)2=m-1

?*-X2+1OR+25-m+1=0

()

A=￡)2-4ac=10z-4x25-m+1>0

線線

解得

故選B.

【點睛】

oO本題考查了一元二次方程的根與解一元一次不等式.解題的關鍵在于靈活運用判根公式.

4、C

【分析】

號

,學：

根據黃金矩形的定義，得出寬與長的比例即可得出答案.

封封

【詳解】

解：?,，黃金矩形的寬與長的比等于黃金數返三，

2

級..AD_導1

年

十OAB2

AB=必一1)+墾1=2.

2

故選：C.

密名【點睛】

姓

本題考查新定義題型，給一個新的定義，根據定義來解題，對于這道題是基礎題型.

5、B

【分析】

由眾數的含義可判斷A,由平均數的含義可判斷B,D,由中位數的含義可判斷C,從而可得答案.

【詳解】

解：由28分出現14次，出現的次數最多，所以該組數據的眾數是28分，故A不符合題意；

外

內

1

該組數據的平均數是一25x3+26x5+27x10+28x14+29x12+30x6

50

=AX75+130+270+392+348+180=27.9

50

故B符合題意；

50個數據，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數據為28分，28分，

所以中位數為：竺!=28（分），故C不符合題意；

2

因為超過平均數的同學有：14+12+6=32,

所以超過一半的同學體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；

故選B

【點睛】

本題考查的是平均數，眾數，中位數的含義，掌握“根據平均數，眾數，中位數的含義求解一組數據

的平均數，眾數，中位數”是解本題的關鍵.

6、D

【分析】

根據正方體的表面展開圖的特征，判斷相對的面即可.

【詳解】

解：由正方體的表面展開圖的特征可知：

“學”的對面是“神”，

故選：D.

【點睛】

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的關

鍵.7、C

【分析】

如圖，五邊形ABCDE為正五邊形，證明4?=8C=AE=CD,AF=BF=BG=CG,AB=AG=1,再證明

△ABFSAACB,可得：釜=先，攻AF=x,貝lJAC=l+x,再解方程即可.

【詳解】

解：如圖，五邊形ABCDE為正五邊形，

.??五邊形的每個內角均為108°,AB=BC=AE=CD,

AZBAG=ZABF=ZACB=ZCBD=36°,

.\ZBGF=ZBFG=72O，NABG=NAGB=72。，AF=BF,BG=GC,BG=BF,

:.AF=BF=BG=CG,A8=AG=1,

■,■Z.BAC=ZFAB,ZABF=ZACB,

：AABF^LACB,

AB_BF

ACCB'

設AF二x,則AOl+x,

1x

(?.一<

1+x1

/.%2+x-1=0,

解得：x=—[+,X=-——?

1222

經檢驗：x=±四不符合題意，舍去，

2

22

故選C

【點睛】

本題考查的是正多邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，證明

△ABFSNCB是解本題的關鍵.

8、B

【分析】

無限不循環(huán)小數叫做無理數，有限小數或無限循環(huán)小數叫做有理數，根據無理數的定義即可作出判

斷.

【詳解】

A.0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；

B.而是無理數，故本選項符合題意；

99

C.是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；

7

D.3.1415926是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數，掌握無理數的含義是解題的關

鍵.9、D

【分析】

由23?22=25；952)3=23拄；但3)4=",a<l+23=a判斷各選項的正誤即可.

【詳解】

線

解：A中03.成=05#聯，錯誤，故本選項不合題意；

B中(岫2)3="3擾=46/%,錯誤，故本選項不合題意；

C中(“3)4=°12工"，錯誤，故本選項不合題意；

o

D中"4+03=4,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

號：

【點睛】

學.

封本題考查了同底數暴的乘除，積的乘方，塞的乘方等知識.解題的關鍵在于正確求解.

10、C

【分析】

級.

年O根據“SSS”證明△AOC絲aBOD即可求解.

【詳解】

解：在△AOC和△BOD中

AC=BD

名密

.AO=BO,

CO=DO

姓.

.,.△AOC^ABOD,

.?.NC=ND,

OZD=30°,

.??4=30°,

故選C.

【點睛】

內

本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.

二、填空題

1、C）8

3

【分析】

采用枚舉法，計算幾個結果，從結果中尋找變化的規(guī)律.

【詳解】

設整杯飲料看成1,列表如下：

次數倒出量剩余量

2

第1次

33

12

第2次-X-

33

12

第3次

3=-3+53

12

第4次（孕

（寸*33

故第8次剩下的飲料是原來的《）8.

3

故答案為：（與8.

3

【點睛】

本題考查了有理數幕的運算，正確尋找變化的規(guī)律是解題的關

鍵.2、①②④

【分析】

線分別根據過A、B兩點的函數是一次函數、二次函數時，相應的函數的性質進行判斷即可.

【詳解】

解：①過(3,2),(-2,-3)兩點的直線的關系式為丫=1?+1),則

O3+=2

-2+=_3,

解得｛1

號=-1

學

封所以直線的關系式為y=x-l,

直線y=xT與直線y=x平行,

因此①正確;

級

②過(3,2),(—2,—3)兩點的雙曲線的關系式為=—,貝ij=2x3=(-2)x(—3)=6,

年o

所以雙曲線的關系式為=匕

當=-6時，=3-1

名

：.(-6,-1)也在此函數的圖象上,

姓

故②正確;

③若過(3,2),(―2,-3)兩點的拋物線的關系式為y=ax2+bx+c,

當它經過原點時，則尊9+3=2

OA——乙ZZ2——O

__1

解得，｛/

=1

6

對稱軸x=-_j._=Z

2

內2x(-2

.?.當對稱軸0<x=j<Zu寸，拋物線與y軸的交點在正半軸，

22

當時，拋物線與y軸的交點在負半軸，

22

因此③說法不正確；

④當拋物線開口向上時，有a>0,而a+b=l,即b=-a+l,

所以對稱軸x=-—一<2,

22222

因此函數圖象對稱軸在直線X=l^側，

2

故④正確，

綜上所述，正確的有①②④，

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查一次函數、二次函數的圖象和性質，待定系數法求函數的關系式，理解各種函數的圖象和性

質是正確判斷的前提.

3、-17

【分析】

先根據||=3,||=5且<0,>0求出a、b的值，然后代入3+2計算.

【詳解】

解：|=3,||=5,

，a=±3,b=±5,

,:<0,>0,

**?a=-3,b—5,

3+2=(-3)3+2X5=17.

故答案為：-17.

【點睛】

本題考查了絕對值的知識，以及求代數式的值，正確求出a、b的值是解答本題的關鍵.

4、-域0或域4

22

【分析】

先利用方程有兩根求解結合已知條件可得-LW<5,再求解方程兩根為=1+

221

,2=l—g2-，結合兩根為整數，可得1+2為完全平方數，從而可得答案.

【詳解】

解：???關于X的方程Xz-2x-2n=0有兩根，

/.△=(—2)2—4x1x(—2)=4+8>0,

???>-1,

2

,??<5,

?,--1<<5,

2

VX2-2X-2n=0,

...二?±?W+?=1±”+2,

2

：?]=1+W+2-,2=1-+2-,

1u

<5,

2

A0<2+1<11,

而兩個根為整數，則1+2為完全平方數，

???2+1=0或2+1或2+1=4或2+1=9,

=1

解得：=一域=0或=誡=4.

22

故答案為：-」或0螃或4

22

r點睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，利用公式法解一元二次方程，熟練的解一元二次方程是解本

題的關鍵.

5、-15

【分析】

設過（-1,3）的正比例函數為：=,求解的值及函數解析式，再把（5,）代入函數解析式

即可.

【詳解】

解：設過（-1,3）的正比例函數為：=,

-=3,解得：=-3,

所以正比例函數為：=-3,

當=5時，==—3x5=—15,

故答案為：-15

【點睛】

本題考查的是利用待定系數法求解正比例函數的解析式，正比例函數的性質，熟練的利用待定系數法

列方程是解本題的關鍵.

三、解答題

1、

（1）見解析.

（2）見解析.

【解析】

(1)

(1)利用垂直以及格點正方形即可畫出圖形，如下圖所示:

正方形的面積為40

方法：設點A下方兩格處的點為C,連接AC、BC,

由格點正方形性質可知：AC=2,BC=6

在Rt\ABC中，由勾股定理可知：AB=Jg+BCZ=近2+62=2振

故正方形面積為：AB2=40.

(2)

解：利用勾股定理及格點正方形，畫出長為生的邊，以該邊畫出正方形即可，如下圖所示:

【點睛】

本題主要是考查了勾股定理在格點畫圖問題的應用，熟練根據格點正方形以及勾股定理，求出對應斜

邊長，這是解決該題的關鍵.

2、

(1)(-2)X(-5)X(17)=170；(-2)+(-5)+(17)=10；-60+(-12)=5；1704-10=17

(2)y=-30,x=-2

【分析】

(1)根據題意和有理數的運算法則求解即可；

(2)圖④：先計算出三個數的積與和，然后算出積與和的商即可得到y(tǒng)的值；圖5：先計算出三個

數的積與和，然后算出積與和的商即可得到-3(4+x)=3x,由此求解即可.

(1)

解：填表如下所示：

圖①圖②圖③

三個角上三個數的積lx(-l)x2=-2(-3)x(-4)x(-5)=-60(-2)x(-5)xl7=170

三個角上三個數的和1+(-1)+2=2(-3)+(-4)+(-5)=-12(-2)+(-5)+17=10

積與和的商-2+2=-1一60+(-12)=5170+10=17

(2)解：由題意得：圖④：5X(-8)X(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,360+(-12)=-30,

.\y=-30；

圖⑤：1XXX3=3X,i+x+3=4+x

.".-3(4+x)=3x,

x=-2.

【點睛】

本題主要考查了有理數乘除法的運算，有理數加法運算，解一元一次方程，正確理解題意是解題的關

鍵.

3、

(1)

線

(2)8(2,0)或8(-6,0)或80,3+后或80,3_向.

(3)x-Qx=--|

12

【分析】

(1)直接利用AB=J(x[x?2+(計算即可；

(2)分兩種情況討論：點B在坐標軸上，設B(x,O)或B0,y,再利用力8=*「尸+(乂一,可得

封AB2=x-x2+y-2列方程，再解方程即可；

121y2

(3)直接利用AB2=52+42列方程，再解方程即可.

(1)

解：點A(-2,3),B(1,-3),貝IJA、B兩點間的距離是：

AB~J-2-12+3+32=3^5,

故答案為：3而

密

(2)

解：:?點B在坐標軸上，設8(x,0)或80),

當8(x，0)時，點A(-2,3),且A、B兩點間的距離是5,

:.AB2=-2-X2+3-02=52,

:.x+22=16,

外乂+2=4或乂+2=-4,

內

x=2,x=-6,

12

8(2,0)或8(-6,0)

當80,y時，點A(-2,3),且A、B兩點間的距離是5,

2

ABz=-2-0+y-g2=52,

y-32=21,

y-3=j21^y-3=^j2],

解得：y=3+V2?,y=3-后，

12

，80,3+病或80,3-^21.

(3)(3)

解：點A(X,3),B(3,x+1),且A、B兩點間的距離是5,

:.AB2=x-32+3-x-|2=25,

整理得：x^5x-6=0,

x-6x+1=0,

解得：x=6,x=-1.

12

【點睛】

本題考查的是已知兩點坐標求解兩點之間的距離，一元二次方程的解法，掌