2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分

1.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）-8的絕對(duì)值是.

2.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是.

3.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計(jì)算：（a?）3=.

4.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）分解因式：X2-1=.

5.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）若分式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-3

6.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計(jì)算：/IxV8=-

7.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）圓錐底面圓的半徑為1,側(cè)面積等于3兀，則它的母線長(zhǎng)

為.

8.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)y=k（kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,4）,則

X

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.（填"增大"或"減小"）

9.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，AD為AABC的外接圓。。的直徑，若NBAD=50。,

貝”NACB=°.

10.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

11.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，Z\ABC中，ZBAO90%BC=5,將^ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在BA的延長(zhǎng)線上.若sin/B，AC=-l,

10

則AC=.

B'

12.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD

上，AE=1AB,CF=1CB,AG=L\D.已知AEPG的面積等于6,則菱形ABCD的面

333

積等于_______

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分.在每小題所給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

13.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

14.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖是由3個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它

的左視圖是（）

15.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，

并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字

2,4,6,…，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同）,

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件"指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8"的

概率是"，則n的取值為（）

6

A.36B.30C.24D.18

16.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）甲、乙兩地相距80km,一輛汽車(chē)上午9：00從甲地出

發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h,并繼續(xù)勻速行駛

至乙地，汽車(chē)行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該

車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

17.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=k（k>0）的圖

X

象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（-2,0）為圓心，1為半徑的。C上，Q是AP

三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：2%（2018-n）0-sin30°

（）化簡(jiǎn)：）（）

2（a+12-aa+1-1.

19.（10分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）解方程：-JL_=_2_+1.

x+2x-l

（2）解不等式組：<pxY>°

[x+l44（x-2）

20.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別為-3,

-1,1,2,從A,B,C,D四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的

概率.

ABCD

----1-----4----1—*--1-------A-A-I----?

?4?3-2T0123

21.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁(yè)，第二天讀了剩余

部分的工，這兩天共讀了整本書(shū)的這本名著共有多少頁(yè)？

48

22.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，^ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上，BE=CF,

點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC.

（1）求證：4ABE且ZXACF；

（2）若/BAE=30°,則/ADC=

23.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）某班50名學(xué)生的身高如下（單位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小麗用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這50個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)容量為5的樣本:161,

155,174,163,152,請(qǐng)你計(jì)算小麗所抽取的這個(gè)樣本的平均數(shù)；

（2）小麗將這50個(gè)數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：

身高頻數(shù)頻率

147.5-151.5—0.06

151.5-155.5——

155.5-159.511m

②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個(gè)身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？

24.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB,CD,大樓

的底部B,D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長(zhǎng)為24米，小明在點(diǎn)E（B,

E,D在一條直線上）處測(cè)得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45。，然后沿EB方向前進(jìn)8

米到達(dá)點(diǎn)G處，測(cè)得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30。.已知小明的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)F,H

距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度AB長(zhǎng).（精確到0.1米）參考

值：正心1.41,遮心1.73.

25.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的圖象與x軸，y軸分

別交于A（-9,0）,B（0,6）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（2,0）作直線I與BC垂直，點(diǎn)E

在直線I位于x軸上方的部分.

（1）求一次函數(shù)y=kx+b（kWO）的表達(dá)式；

（2）若4ACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)NCBE=NABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

26.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖1,平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的。P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).

（1）如圖2,當(dāng)。P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)。P與邊CD相切時(shí)，OP與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公

共點(diǎn)，隨著AP的變化，OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化,

若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍.

27.（9分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD

上，折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若/ADB=46。，則NDBE的度數(shù)為°.

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.

【畫(huà)一畫(huà)】

如圖2,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線

上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕

MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3,點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，

折痕為GF,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A,B，處，若AG=1,求BrD的長(zhǎng)；

3

【驗(yàn)一驗(yàn)】

如圖4,點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3,將紙片折疊，使AB落在CK所

在直線上，折痕為HI,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A,B，處，小明認(rèn)為B1所在直線恰好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

033圖4

28.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，二次函數(shù)y=x2-3x的圖象經(jīng)過(guò)0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三點(diǎn)，以點(diǎn)0為位似中心，在y軸的右側(cè)將^OAB按相似

比2：1放大,得到△OAB,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過(guò)O,A',B/

-二-八占、、?

(1)畫(huà)出△OA'B',試求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2-3x的圖象上，mWO,直線OP與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(aWO)的圖象交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)。).

①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(橫、縱坐標(biāo)均用含m的代數(shù)式表示)

②連接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范圍；

③當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)Q作」平行于x軸，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)

的圖象交于另一點(diǎn)Q，，與二次函數(shù)y=x2-3x的圖象交于點(diǎn)M,N(M在N的左

側(cè))，直線OQ'與二次函數(shù)y=x2-3x的圖象交于點(diǎn)P，.△QPMSAQBN,則線段

NQ的長(zhǎng)度等于.

2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分

1.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）-8的絕對(duì)值是8.

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第

二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).

【解答】解：-8的絕對(duì)值是8.

【點(diǎn)評(píng)】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

2.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)是3.

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)2,3,3,1,5的眾數(shù)為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

3.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計(jì)算：（a2）3=a6.

【考點(diǎn)】47：幕的乘方與積的乘方.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解:（a2）3=a6.

故答案為：a6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了事的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）分解因式：x2-1=（x+1）（x-1）.

【考點(diǎn)】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解:x2-1=（x+1）（x-1）.

故答案為:（x+1）（x-1）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心.

5.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）若分式上有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW3.

x-3

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-3W0,

解得xW3,

故答案為：x#3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件,利用分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.

6.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）計(jì)算：祗乂傷2.

【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法.

【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法計(jì)算，然后化簡(jiǎn)就可以得出.

【解答】解：原式=嘏裝

='6

=2.

故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法計(jì)算，運(yùn)用了公式八又五=后的計(jì)算,

化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式的方法的運(yùn)用.本題是基礎(chǔ)題，解答并不難.

7.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）圓錐底面圓的半徑為1,側(cè)面積等于3n,則它的母線長(zhǎng)

為3.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】設(shè)它的母線長(zhǎng)為I,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到工X2A

2

XlX|=3n,然后解關(guān)于I的方程即可.

【解答】解：設(shè)它的母線長(zhǎng)為I,

根據(jù)題意得Lx2nXlX|=3n,

2

解得1=3,

即它的母線長(zhǎng)為3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

8.(2分)(2018?鎮(zhèn)江)反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,4),則

X

在每一個(gè)象限內(nèi)，V隨X的增大而增大.(填"增大"或"減小")

【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】33：函數(shù)思想.

【分析】直接把點(diǎn)(-2,4)代入反比例函數(shù)y=k(kWO)求出k的值，再根據(jù)

X

反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),

X

-2

解得k=-8<0,

二函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=k(k#O)的圖象

X

是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限是解答此題的關(guān)鍵.

9.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，AD為aABC的外接圓。。的直徑，若NBAD=50。,

貝°ZACB=40°.

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】連接BD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，則利用互余計(jì)算出/

D=40。，然后再利用圓周角定理得到NACB的度數(shù).

【解答】解：連接BD,如圖，

VAD為4ABC的外接圓。。的直徑，

,ZABD=90°,

Z.ZD=90°-ZBAD=90°-50°=40°,

/.ZACB=ZD=40°.

故答案為40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條

邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理.

10.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,

則實(shí)數(shù)k的取值范圍是kV4.

【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的開(kāi)口向上，根據(jù)頂點(diǎn)在x軸的下方得出

△>0,求出即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=x2-4x+k中a=l>0,圖象的開(kāi)口向上，

又?.?二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，

，△=（-4）2-4XlXk>0,

解得：k<4,

故答案為：k<4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根

據(jù)題意得出（-4）2-4XlXk>0是解此題的關(guān)鍵.

11.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，ZiABC中，NBAC>90。，BC=5,將^ABC繞點(diǎn)C

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在BA的延長(zhǎng)線上.若sinNB，AC=-L,

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】作CD_LBB，于D,如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CB'=5,NBCB'=90°,

則可判定ABCB，為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形求出CD=^I,然后在

2

RtAACD中利用正弦的定義求AC即可.

【解答】解：作CDLBB，于D,如圖，

VAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在BA的延長(zhǎng)線上，

.?.CB=CB'=5,NBCB'=90°,

.??△BCB，為等腰直角三角形，

/.BB'=&BC=5&，

.*.CD=1BB=-^Z1,

22

在RtAACD中，VsinZDAC=^=-L,

AC10

/.AC=5&X10=25衣.

299

故答案為空叵.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了解直角三角

形.

12.（2分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB,BC,AD

上，AE=L\B,CF=1CB,AG=1AD.已知AEFG的面積等于6,則菱形ABCD的面

333

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】在CD上截取一點(diǎn)H,使得CH=LCD.連接AC交BD于O,BD交EF于

3

Q,EG交AC于P.想辦法證明四邊形EFGH是矩形，四邊形EPOQ是矩形，根據(jù)

矩形EPOQ的面積是3,推出菱形ABCD的面積即可；

【解答】解：在CD上截取一點(diǎn)H,使得CH=1CD.連接AC交BD于0,BD交

EF于Q,EG交AC于P.

ABAD

，EG〃BD,同法可證：FH〃BD,

；.EG〃FH,同法可證EF〃GF,

四邊形EFGH是平行四邊形，

???四邊形ABCD是菱形，

AAClBD,

/.EF±EG,

二四邊形EFGH是矩形，易證點(diǎn)0在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，

?S^EFG=6,

SEQOP=3,即0P?0Q=3,

VOP：OA=BE：AB=2：3,

，OA=』OP,同法可證OB=3OQ,

2

，S英彩ABCD=L?AC?BD=LX3OPX6OQ=9OPXOQ=27.

22

故答案為27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題.

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分.在每小題所給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

13.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0182X103B.1.82X104C.1.82X105D.18.2X104

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO。

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)毒，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.000182=2X104.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO。其中1W

|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

14.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖是由3個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它

的左視圖是（）

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖有1歹U，小正方形

數(shù)目為2.

【解答】解：如圖所示：它的左視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法中左視圖畫(huà)法，主視圖、左視圖、俯視圖

是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

15.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，

并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字

2,4,6,2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同）,

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件"指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8"的

概率是"，則n的取值為（）

6

A.36B.30C.24D.18

【考點(diǎn)】X5：幾何概率.

【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】用大于8的數(shù)字的個(gè)數(shù)n-4除以總個(gè)數(shù)=對(duì)應(yīng)概率列出關(guān)于n的方程,

解之可得.

【解答】解：???"指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8"的概率是反，

6

?n4_5

n6

解得:n=24,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出大于8的數(shù)字的個(gè)

數(shù)及概率公式.

16.（3分）（2018?鎮(zhèn)江）甲、乙兩地相距80km,一輛汽車(chē)上午9：00從甲地出

發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h,并繼續(xù)勻速行駛

至乙地，汽車(chē)行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該

車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午（）

A.10：35B.10：40C.10：45D.10：50

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)速度之間的關(guān)系和函數(shù)圖象解答即可.

【解答】解：因?yàn)閯蛩傩旭偭艘话氲穆烦毯髮⑺俣忍岣吡?0km/h,

所以1小時(shí)后的路程為40km,速度為40km/h,

所以以后的速度為20+40=60km/h,時(shí)間為也x60=40分鐘，

60

故該車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午10：40；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)的圖象值，根據(jù)速度之間的關(guān)系和函數(shù)圖象解答是

解題關(guān)鍵.

17.(3分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖

X

象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓心，1為半徑的G)C上，Q是AP

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】作輔助線，先確定OQ長(zhǎng)的最大時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，

BP最長(zhǎng)，設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,根據(jù)勾股定理計(jì)算t

的值，可得k的值.

【解答】解：連接BP,

由對(duì)稱性得：OA=OB,

???Q是AP的中點(diǎn)，

.?.OQJBP,

2

,..OQ長(zhǎng)的最大值為0,

2

，BP長(zhǎng)的最大值為3義2=3,

2

如圖，當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過(guò)B作BDJ_x軸于D,

CP=1,

，BC=2,

?「B在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),貝［|CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZ\BCD中，由勾股定理得：；BC2=CD2+BD2,

.?.22=(t+2)2+(-2t)2,

t=0(舍)或-自，

5

B(-A,-

55

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=k(k>0)的圖象上，

X

k=-Ax；

515，25

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、圓的性質(zhì)，勾股定理的

應(yīng)用，有難度，解題的關(guān)鍵：利用勾股定理建立方程解決問(wèn)題.

三、解答題(本大題共有11小題，共計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟.)

18.(8分)(2018?鎮(zhèn)江)(1)計(jì)算：2*(2018-n)0-sin30°

(2)化簡(jiǎn)：(a+1)2-a(a+1)-1.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4A：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式；4C：完全平方公式；6E：零

指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題；512：整式.

【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可

得；

(2)先計(jì)算乘方和乘法，再合并同類項(xiàng)即可得.

【解答】解:⑴原式

22

(2)原式=a2+2a+l-a2-a-l=a.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、三角函數(shù)值.

19.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)(1)解方程：

x+2x-1

(2)解不等式組：［2XY>°

lx+l44(x-2)

【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組.

【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用.

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)"同大取大〃的原則即可得不等式組

的解集.

【解答】解：(1)兩邊都乘以(x-1)(x+2),得：x(x-1)=2(x+2)+(x-1)

(x+2),

解得：x=-—>

2

當(dāng)x=-L時(shí)，(x-l)(x+2)W0,

2

二分式方程的解為x=-1；

2

(2)解不等式2x-4>0,得：x>2,

解不等式X+1W4（x-2）,得：x\3,

則不等式組的解集為x23.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程和不等式組，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思

想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別為-3,

-1,1,2,從A,B,C,D四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的

概率.

ABCD

----1i1i11i1A

-4-3-2-10123

【考點(diǎn)】X6；列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所取兩點(diǎn)之間的距離

為2的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

3112

/1\/1\X\/N

-112-312.342

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,

所以所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率=幺2.

123

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能

的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事

件A或事件B的概率.

21.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）小李讀一本名著，星期六讀了36頁(yè)，第二天讀了剩余

部分的工，這兩天共讀了整本書(shū)的W,這本名著共有多少頁(yè)？

48

【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】設(shè)這本名著共有x頁(yè)，根據(jù)頭兩天讀的頁(yè)數(shù)是整本書(shū)的丑，即可得出關(guān)

于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這本名著共有X頁(yè)，

根據(jù)題意得：36+1(x-36)=lx,

48

解得:x=216.

答：這本名著共有216頁(yè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

22.(6分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上，BE=CF,

點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC.

(1)求證：Z^ABE^4ACF；

(2)若NBAE=30°,則NADC=75

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】14：證明題.

【分析】(1)要證明4ABE絲AACF,由題意可得AB=AC,ZB=ZACF,BE=CF,

從而可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得NADC的度數(shù).

【解答】(1)證明：IAB=AC,

/.ZB=ZACF,

在4ABE和4ACF中，

'AB=AC

<NB=NACF，

BE=CF

.,.△ABE^AACF(SAS)；

(2)VAABE^AACF,NBAE=30°,

/.ZBAE=ZCAF=30o,

VAD=AC,

/.ZADC=ZACD,

NADC=1800-30°=75。,

2

故答案為：75.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）某班50名學(xué)生的身高如下（單位：cm）：

160163152161167154158171156168

178151156158165160148155162175

158167157153164172153159154155

169163158150177155166161159164

171154157165152167157162155160

（1）小麗用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這50個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)容量為5的樣本：161,

155,174,163,152,請(qǐng)你計(jì)算小麗所抽取的這個(gè)樣本的平均數(shù)；

（2）小麗將這50個(gè)數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：

身高頻數(shù)頻率

147.5-151.530.06

151.5-155.5100.20

155.5-159.511m

159.5-163.590.18

163.5-167.580.16

167.5-171.540.08

171.5-175.5n0.06

175.5-179.520.04

合計(jì)501

@m=0.22,n=3；

②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個(gè)身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？

【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加

權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【專題】口：計(jì)算題.

【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

（2）①完成表中信息，根據(jù)中位數(shù)的概念解答；

②根據(jù)眾數(shù)的概念解答.

【解答】解：（1）（161+155+174+163+152）=161；

5

（2）①如表可知，m=0,22,n=3,

故答案為：0.22；3；

②這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在159.5?163.5,

身高在151.5?155.5的學(xué)生數(shù)最多.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布表，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式、

中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.

24.（6分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB,CD,大樓

的底部B,D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長(zhǎng)為24米，小明在點(diǎn)E（B,

E,D在一條直線上）處測(cè)得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45。，然后沿EB方向前進(jìn)8

米到達(dá)點(diǎn)G處，測(cè)得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30。.已知小明的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)F,H

距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度AB長(zhǎng).（精確到0.1米）參考

值：正心1.41,73^1.73.

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)題意和圖形，利用特殊角的三角函數(shù)可以求得AM的長(zhǎng)，從而可以

求得AB的長(zhǎng)，本題得以解決.

【解答】解：延長(zhǎng)HF交CD于點(diǎn)N,延長(zhǎng)FH交AB于點(diǎn)M,如右圖所示，

由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m,HF=GE=8m,MF=BE,HN=GD,MN=BD=24m,

設(shè)AM=xm,則CN=xm,

在RtAAFM中，MF=—翅—

tan45°~1~

在RQCNH中，皿=還獷/W5x，

T

，HF=MF+HN-MN=x+V3x-24,

即8=X+V3<-24,

解得，x^ll.7,

.*.AB=11.7+1.6=13.3m,

答：教學(xué)樓AB的高度AB長(zhǎng)13.3m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25.(6分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)的圖象與x軸，y軸分

別交于A(-9,0),B(0,6)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C(2,0)作直線I與BC垂直，點(diǎn)E

在直線I位于x軸上方的部分.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的表達(dá)式；

(2)若4ACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)NCBE=NABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(11,3).

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線表達(dá)式；

(2)先確定出直線I的解析式，最后用三角形的面積公式建立方程求解即可得

出結(jié)論；

(3)先判斷出△ABOs^EBC,得出坡型■金，再判斷出△BOCs/^CFE,即可

CEA03

求出CF,EF即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1),一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-

9,0),B(0,6)兩點(diǎn)，

..J-9k+b=0,

*lb=6

k4，

b=6

...一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=Zx+6；

3

(2)如圖，記直線I與y軸的交點(diǎn)為D,

VBC1I,

/.ZBCD=90°=ZBOC,

/.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

/.ZOBC=ZOCD,

VZBOC=ZCOD,

/.△OBC^AOCD,

???OB-.0,C

OC-OD

VB(0,6),C(2,0),

，OB=6,OC=2,

,??—6二--2,

20D

OD=2,

3

AD(0,-2),

3

VC(2,0),

...直線I的解析式為y=lx-2,

33

設(shè)E(t,It-2t),

33

VA(-9,0),C(2,0),

/?SAACE=1ACXyE=lxilX(It-1)=11,

2233

.*.t=8,

AE(8,2)；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF，x軸于F,

VZABO=ZCBE,ZAOB=ZBCE=90°

.,.△ABO^AEBC,

?BCBO2

"CE^A0^3，

VZBCE=90°=ZBOC,

/.ZBCO+ZCBO=ZBCO+ZECF,

/.ZCBO=ZECF,

VZBOC=ZEFC=90°,

.".△BOC^ACFE,

；iB0_0C_BC_2t

O，CF~EF~CE

?6_2_2,

，，CF^EF^3，

；.CF=9,EF=3,

.,.OF=11,

AE(11,3).

故答案為(11.3).

【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形面積公式，相

似三角形的判定和性質(zhì)，求出CF=9,EF=3是解本題的關(guān)鍵.

26.（8分）（2018?鎮(zhèn)江）如圖1,平行四邊形ABCD中，AB1AC,AB=6,AD=10,

點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的。P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).

（1）如圖2,當(dāng)。P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)。P與邊CD相切時(shí)，OP與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公

共點(diǎn)，隨著AP的變化，OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化,

若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍歿VAPVil或

__9__5__

AP=5.

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系；ME：切線的判定

與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55：幾何圖形.

【分析】（1）連接PF,則PFLCD,由ABLAC和四邊形ABCD是平行四邊形，得

PF〃AC,可證明△DPFS/\DAC,列比例式可得AP的長(zhǎng)；

（2）有兩種情況：

①與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)；②。P過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn).

【解答】解：（1）如圖2所示，連接PF,

在中，由勾股定理得：

RtZ\ABCAC=^102_62=8,

設(shè)AP=x,則DP=10-x,PF=x,

VOP與邊CD相切于點(diǎn)F,

APF±CD,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

VAB1AC,

.'.ACLCD,

；.AC〃PF,

/.△DPF^ADAC,

?PFPD

??而而，

???x一=1-0--x,

810

，x=4AP=%

99

（2）當(dāng)。P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G,如圖3,

S°ABCD=^X6X8X2=10PG,

PG=2￡,

5

①當(dāng)。P與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，40<AP<2￡,即此時(shí)。P與平行四

95

邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,

②。P過(guò)點(diǎn)A、C、D三點(diǎn).，如圖4,OP與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)

數(shù)為4,

此時(shí)AP=5,

綜上所述，AP的值的取值范圍是："_VAPV絲或AP=5.

95

故答案為：妝VAPV&?或AP=5.

95

E

BG

圖3

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓與平行四邊形的綜合題，考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、

平行四邊形性質(zhì)和面積公式，第2問(wèn)注意利用分類討論的思想，并利用數(shù)形結(jié)合

解決問(wèn)題.

27.（9分）（2018?鎮(zhèn)江）（1）如圖1,將矩形ABCD折疊，使BC落在對(duì)角線BD

上，折痕為BE,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若NADB=46。，則NDBE的度數(shù)為23。.

（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.

【畫(huà)一畫(huà)】

如圖2,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線

上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上），利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕

MN（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；

【算一算】

如圖3,點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，

折痕為GF,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A,B，處，若AG=工，求BD的長(zhǎng)；

3

【驗(yàn)一驗(yàn)】

如圖4,點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3,將紙片折疊，使AB落在CK所

在直線上，折痕為HI,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A，，B，處，小明認(rèn)為B1所在直線恰好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,他的判斷是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

033圖4

【考點(diǎn)】L。：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可解決問(wèn)題；

（2）【畫(huà)一畫(huà)】，如圖2中，延長(zhǎng)BA交CE的延長(zhǎng)線由G,作NBGC的角平分線

交AD于M,交BC于N,直線MN即為所求；

【算一算】首先證明DG=DF,理由勾股定理求出CF,可得BF,再利用翻折不變

性，可知FB，=FB,由此即可解決問(wèn)題；

【驗(yàn)一驗(yàn)】由△CDKs^B'C,推出」^=工-=%即」—=-A_=-L,設(shè)CB'=3k,

IB'B'CICIB'B'CIC

IB'=4k,IC=5k,由折疊可知,IB=IB'=4k,可知BC=BI+IC=4k+5k=9,推出k=l,推出

IC=5,IBM,B'C=3,在RtNCB'中，tan/BIC。'=3,連接ID,在RtzMCD中，

IB'4

tanZDIC=^k=l,由此即可判斷tan/BICWtan/DIC,推出Bl所在的直線不經(jīng)

IC5

過(guò)點(diǎn)D；

【解答】解：（1）如圖1中，

D

??,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,

，ZADB=ZDBC=46°,

由翻折不變性可知，ZDBE=ZEBC=.ZDBC=23°,

故答案為23.

(2)【畫(huà)一畫(huà)】，如圖2中,

【算一算】如圖3中,

圖3

VAG=I.,AD=9,

3

GD=9-1=駕

33

?.?四邊形ABCD是矩形,

，AD〃BC,

/.ZDGF=ZBFG,

由翻折不變性可知，ZBFG=ZDFG,

AZDFG=ZDGF,

DF=DG=%

3

VCD=AB=4,ZC=90°,

.,.在RtZ\CDF中，CF=5yDF2_CD2=M,

3

BF=BC-CF=H,

3

由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB,=H,

3

ADB^DF-FB，=空-11=3.

33

【驗(yàn)一驗(yàn)】如圖4中，小明的判斷不正確.

圖4

理由：連接ID,在RtaCDK中，：DK=3,CD=4,

.*.CK=,32+產(chǎn)5,

VAD/7BC,

/.ZDKC=ZICK,

由折疊可知，NA'B'l=NB=90°,

，NIB'C=9O°=ND,

.,.△CDK^AlBzC,

?_CD=DK=CK：即4=3=5

?.IB，B'C元'IB，BzCIC

設(shè)CB'=3k,IB'=4k,IC=5k,

由折疊可知,IB=IB'=4k,

；.BC=BI+IC=4k+5k=9,

/.k=l,

AIC=5,IB=4,B'C=3,

在Rt^lCB'中，tanNB'IC=里二=在，

IB'4

連接ID,在RtAlCD中，tanNDIC=K=9,

IC5

tanZBIC^tanZDIC,

???Bl所在的直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理、相似三角

形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

28.(10分)(2018?鎮(zhèn)江)如圖，二次函數(shù)y=x2-3x的圖象經(jīng)過(guò)0(0,0),A

(4,4),B(3,0)三點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)將^OAB按相似

比2：1放大,得到△0AB,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過(guò)0,比Bz

-二*占八、、?

(1)畫(huà)出△OA'B',試求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2-3x的圖象上，mWO,直線OP與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(aWO)的圖象交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)。).

①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(橫、縱坐標(biāo)均用含m的代數(shù)式表示)

②連接AP,若2Ap>OQ,求m的取值范圍；

③當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)Q作」平行于x軸，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)

的圖象交于另一點(diǎn)Q，，與二次函數(shù)y=x2-3x的圖象交于點(diǎn)M,N(M在N的左

側(cè))，直線OQ'與二次函數(shù)y=x2-3x的圖象交于點(diǎn)P，.△QPMS/\QB，N,則線段

NQ的長(zhǎng)度等于6.

VA

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】153：代數(shù)幾何綜合題；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；535：二次函數(shù)圖象

及其性質(zhì);55D：圖形的相似.

【分析】(1)由位似求出A，、B，坐標(biāo)，代入解析式即可；

(2)①用m表示P的坐標(biāo)及0P解析式，用m表示0P與拋物線交點(diǎn)Q的坐標(biāo),

表示用m表示AP、0Q,代入2Ap>0Q,求出m范圍；

②用m表