四點線面投影

第四章點、直線、平面的投影(P44-68)一、點的投影

二、直線的投影三、平面的投影點的兩面投影點的三面投影特殊點的投影投影與坐標的關系兩點間的相對位置一、點的投影(P44-50)畫法幾何及土建制圖AaoXHVa’aVHa’ax

點的兩面投影規(guī)律：兩投影連線垂直于投影軸；即：aa’⊥OX

。點的一投影到投影軸的距離等于該空間點到另一投影面的距離。即a’ax=Aa

；aax=Aa’。axXo返回1、點的兩面投影a’aozYXHVWaxazayAa’aXoZYHYWa”a”點的三面投影規(guī)律：

相鄰兩投影垂直相應投影軸；點到某一投影面的距離等于該點另外兩投影到相應投影軸的距離。a’a⊥OX；a’a”⊥OZaay⊥OY;a”ay⊥OYAa”=a’az=aayAa’=aax=a”azAa=a’ax=a”ay返回2、點的三面投影XOaˊaXVa"YYHYwHAaaˊa"OZWBbb′b"D

dˊd"dZdˊd"db′bb"Cc"ccˊc"cˊc

投影面上的點和投影軸上的點返回3、特殊點的投影a’aXoZYHYWa”a’aozYXVWaxazayAa”設空間點坐標為A(X,Y,Z)，則：X＝a′az＝aay（空間點A到W面的距離）Y＝aax

＝a″az

（空間點A到V面的距離）

Z＝a′ax＝a″ay

（空間點A到H面的距離）返回4、點的投影與坐標關系azaxayayXVZHAaaˊa"OZYWBbbˊb"aˊaa"bbˊb"△Y△X△Z△Y返回5、兩點相對位置點B在點A的右前下方XVZHAaaˊa"ZYWB(b)bˊb"aˊaa"(b)bˊb"點B在點A的正下方【例題1】已知點的兩個投影，求第三投影。a′aa″b′bb″c′cc″XYHZYWde′e″ed′d″【例題2】已知點A的坐標為A(35,20,10)，點B位于A點的右邊20、上方15、后方10，求A、B兩點的投影。a′aa″b′bb″X=35Y=20Z=10△X=20△Z=15△Y=10二、直線的投影(P51)ABabαβγb″a′b′ZXYa″VHW

直線的投影

直線上的點

兩直線間的相對位置畫法幾何及土建制圖1、直線的投影ABabαβγa″b″a′b′ZXY

直線的投影就是將直線上兩端點投影求出，再將連接同面投影即可得到。a′b′b″a″baHABbaCDcdEFe(f)

一般來說，直線的投影仍然為直線。當直線垂直于投影面時，直線的投影則積聚為一點。

直線對投影面的位置不同，直線可分為三類：一般位置直線投影面平行線投影面垂直線——

直線與三個投影面均傾斜?！?/p>

直線平行于其中的一個投影面，傾斜于另外兩個投影面?！?/p>

直線垂直于某一投影面。直線的投影特性：a′b′b″a″baYHYWXZABabαβγa″b″a′b′ZXY

一般線的投影特性：

一般位置線的任何一個投影，均不反映直線的實長（真實長度），也不反映直線與投影面的傾角(傾斜角度)。一般位置線

直線所平行的投影面不同，投影面平行線又可分為：水平線直線平行于H面，傾斜于V、W面。正平線直線平行于V面，傾斜于H、W面。側平線直線平行于W面，傾斜于H、V面。投影面平行線投影面平行線

水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映真長，實長(真長)投影與OX夾角為β；與OY軸的夾角為γ；α=0°。2.水平線的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ

反映真長TLYHYWXZaa″a′b′Bb″AβγbZXY水平線

正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映實長，實長投影與OX夾角為α；與OZ軸的夾角為γ;β=0°。2、正平線的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映真長TLYHYWXZa′b′AabαBa″b″γZXY正平線a′b′b″a″baα反映真長TLβYHYWXZa′b′AabαBa″b″βZXY

側平線的投影特性：1.側平線的W投影反映實長，實長投影與OY夾角為α；與OZ軸的夾角為β；γ=0°。2.側平線的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；側平線

按直線所垂直的投影面不同，投影面垂直線又可分為：鉛垂線直線垂直于H面，平行于V、W面。正垂線直線垂直于V面，平行于H、W面。側垂線直線垂直于W面，平行于H、V面。投影面垂直線投影面垂直線a′b′b″a″b(a)YHYWXZa′b′A(a)bBa″b″ZXY

鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的實長，且平行于OZ軸。鉛垂線b″a″a(b′)ba′YHYWXZa′(b′)Bb″Aaba″ZXY

正垂線投影特性：1、正垂線的V投影積聚為一點；2、正垂線的H、W投影反映直線的實長，且平行于OY軸。正垂線a′b′（b″）a″baYHYWXZa′b′AabBa″(b″)ZXY

側垂線投影特性：1、側垂線的W投影積聚為一點；2、側垂線的V、H投影反映直線的實長，且平行于OX軸。側垂線ABCa(b)EFDedf1、直線上點的投影必定位于直線的同面投影上。2、直線上的點分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：

ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″(c)2、直線上的點直線上點的投影特性:a′b′abk′kk″a″b″XZYHYWOK點在直線AB上【例題1】判定下題中，點K是否在直線AB上？XYHYWZa′b′abk′ka″b″k″K點不在直線AB上O【例題2】判斷點K是否在直線AB上。aba′b′C

′cXO【例題3】試在直線AB上確定一點C，使AC:CB=2:3，求C點的兩面投影。兩直線的相對位置兩直線交叉兩直線相交兩直線平行3、兩直線的相對位置

兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同面投影相互平行。即AB∥CD，則：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″xob′aa′d′bbcc′xob′a′abdc′d′cABCD兩直線平行ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同面投影必定相交，且投影的交點符合點的投影規(guī)律。兩直線相交Ob’Xa’abc’d’dc11’(2’)2XOBDACbb’aa’c’cdd’211’(2’)21

兩直線交叉的投影特性：

既不滿足兩直線平行的投影特性,也不滿足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.兩直線交叉【例題8】判斷兩直線的相對位置（方法一）Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″YWYHZ兩直線交叉【例題9】判斷兩直線的相對位置(方法二）cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′兩直線交叉【例題10】作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef(一)平面的表示方法(二)平面對投影面的各種相對位置(三)平面上的點和直線三、平面的投影(P62)a′b′BACacc"a"b"XHYVZWb畫法幾何及土建制圖1、用幾何元素表示平面(一)平面的表示方法2、用跡線表示平面ZXYHVWPHPVPWPa′b′BACacc"a"b"XHYVZWbcXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直線上的三點(2)一直線和線外一點(3)兩相交直線(4)兩平行直線d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面圖形XOabca′b′c′1、用幾何元素表示平面ZXYHVWPHPVPWPPVPHPWYHXYWZO2、用跡線表示平面平面一般位置平面

投影面垂直面投影面平行面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫠矫嬲矫鎮(zhèn)绕矫鎸、V、W面均傾斜(二)平面對投影面的各種相對位置⊥H面，對V、W面均傾斜⊥V面，對H、W面均傾斜⊥W面，對H、V面均傾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面XZY

一般位置平面的投影特性:

1、abc、a′b′c′和a″b″c″均為

ABC的類似形。

2、不反映

、

、

的真實角度。

a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac一般位置平面鉛垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc積聚為一條線，積聚線與OX、OY夾角反映了平面與V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″為

ABC的類似形;

a

′b

′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPPHABCacb投影面垂直面——鉛垂面正垂面的投影特性：1.平面的正面投影a′b′c′積聚為一條線；積聚線與OX、OZ夾角反映了平面與H、W的α、

角，其

=90゜2.abc、a″b″c″為

ABC的類似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQVAc′Ca′b′B投影面垂直面——正垂面

側垂面的投影特性：

1.平面的側面投影a″b″c″積聚為一條線；積聚線與OY、OZ的夾角反映平面的α、β角，其

=90゜；

2.abc、a′b′c′為

ABC的類似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″投影面垂直面——側垂面YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″ZxzYVWHO

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、水平投影abc反映

ABC實形。

CABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″積聚為一條線，具有積聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC實形。

XzYVWHO投影面平行面——正平面b′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZXzYVWHOc″側平面的投影特性：1、abc、a′b′c′積聚為一條