四川省達州市宣漢縣2023-2024學年八年級上學期期末數學試題含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省達州市宣漢縣2023-2024學年八年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組線段中，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，9 D．8，15，172．在中，無理數的個數有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．在平面直角坐標系中，點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．估算的大小在下列哪個數之間（

）A．5與5.5 B．5.5與6 C．6與6.5 D．6.5與75．下列命題中的真命題是（

）A．無理數的相反數是有理數 B．相等的角是對頂角C．如果一個數有立方根，那么它一定有平方根 D．內錯角相等，兩直線平行6．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點M（3，b），則關于x，y的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．7．已知函數是正比例函數，且圖像在第二、四象限內，則的值是（

）A．2 B． C． D．8．如圖，給出下列條件．①；②；③，且；④其中，能推出的條作為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了支筆和盒筆芯，用了元；小麗買了支筆和俞筆芯，僅用了元．設每支中性筆元和每盒筆芯元，根據題意列方程組正確的是(

)A． B．C． D．10．如圖①，在邊長為的正方形中，點以每秒的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作，與邊(或邊)交于點，的長度與點的運動時間(秒)的函數圖象如圖②所示．當點運動秒時，的長是(

)

A． B． C． D．二、填空題11．的算術平方根為；的倒數是12．已知是二元一次方程組的解，則的值是13．如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為，在容器內壁離容器底部的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，則該圓柱底面周長為．14．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=．15．如圖所示，已知直線與x、y軸交于B、C兩點，，在內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…則第n個等邊三角形的邊長等于．三、解答題16．計算(1)(2)17．解下列方程組(1)(2)18．已知的算術平方根是3，b是8的立方根，c是的整數部分．(1)求的值．(2)求的平方根．19．在邊長為1的小正方形網格中，的頂點均在格點上，(1)點關于軸的對稱點坐標為______．(2)將向左平移3個單位長度得到，請畫出；(3)在（2）的條件下，的坐標為______，的面積為______20．巴川中學STEAM創(chuàng)新教育學部為提高學生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學生進入區(qū)消防支隊進行了實地學習和體驗，并在學習結束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分．學校分別從七、八年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數眾數方差七年級a9八年級8b(1)根據以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)依據數據分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；(3)若STEAM創(chuàng)新教育學部七、八年級共有800人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該學部七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？21．如圖，在中，，平分交于點D，點E是邊上一點，連接，若，求證：．22．如圖，折疊矩形的一邊，使點落在邊的點處，已知，，求的長．23．春節(jié)即將來臨，抗擊新冠疫情防控工作至關重要，某公司加緊生產酒精消毒液與額溫槍兩種抗疫物質，其兩種物資的生產成本和銷售單價如表所示：種類生產成本（元/件）銷售單價（元/件）酒精消毒液5662額溫槍84100（1）若該公司2020年12月生產兩種物資共100萬件，生產總成本為7280萬元，請用列二元一次方程組的方法，求該月酒精消毒液和額溫槍兩種物資各生產了多少萬件？（2）該公司2021年1月生產兩種物資共150萬件，根據市場需求，該月將舉辦迎新年促銷活動，其中酒精消毒液的銷售單價降低2元，額溫槍打9折銷售．若設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，求y與x之間的函數關系式．24．閱讀下列解題過程∶請回答下列問題∶(1)仿照上面的解題過程化簡∶____________________．(2)請直接寫出的化簡結果∶____________．(3)利用上面所提供的想法，求的值．(4)利用上面的結論，不計算近似值，試比較與的大小，并說明理由．25．【探索發(fā)現】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點，過作于點．過作于點，則，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）

【遷移應用】已知：直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)如圖2，當時，在第二象限構造等腰直角，；①直接寫出，；②點C的坐標是；(2)如圖3，當k的取值變化，點A隨之在x軸負半軸上運動時，在y軸左側過點B作，并且，連接，問的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出這個定值．若變，請說明理由；(3)【拓展應用】如圖4，在平面直角坐標系，點，過點B作軸于點A，作軸于點C，P為線段上的一個動點，點位于第一象限．問點A，P，Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查勾股定理的逆定理,根據勾股定理的逆定理可以判斷各個選項中的數據是否可以組成直角三角形．【詳解】解：A．，故選項A不符合題意；B．，故選項B不符合題意；C．，故選項C符合題意；D．，故選項D不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等，據此求解即可．【詳解】解：，在中，無理數有，共3個，故選；B.3．D【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，故點所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，排除C和D，又∵5.52=30.25＜31．∴5.5＜＜6，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的大小估算，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據實數的性質可判斷A；根據對頂角的定義可判斷B；根據立方根的定義可判斷C；根據平行線的判定條件可判斷D．【詳解】解：A、無理數的相反數是無理數，原命題是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，不符合題意；C、如果一個數有立方根，那么它不一定有平方根，例如負數有立方根，但是其沒有平方根，原命題是假命題，不符合題意；D、內錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，符合題意；故選：D．6．A【分析】首先利用待定系數法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數的解析式組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x-2經過點M（3，b），∴b=3-2，解得b=1，∴M（3，1），∴關于x，y的二元一次方程組的解為，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一次函數的關系，關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數解析式組成的二元一次方程組的解．7．B【分析】根據正比例函數的定義得出m2-3=1，m+1＜0，進而得出即可．【詳解】∵函數是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，∴m2-3=1，m+1＜0，解得：m=±2，則m的值是-2．故選B．【點睛】此題主要考查了正比例函數的定義以及其性質，得出m+1的符號是解題關鍵．8．C【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：①∵，∴，正確，符合題意；②∵，∴，（內錯角相等，兩直線平行），選項不符合題意；③∵，，∴，∴，正確，符合題意；④∵，∴，由同位角相等，兩直線平行可得，正確，符合題意；故能推出的條件為①③④．故選C．【點睛】題目主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．9．B【分析】設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元．列出方程組成方程組即可．【詳解】解：設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，．故選：B．【點睛】此題考查實際問題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．10．B【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，根據運動速度乘以時間，可得的長，根據線段的和差，可得的長，根據勾股定理，可得答案．【詳解】解：點運動秒時點運動了，，由勾股定理，得，故選：B．

11．2/【分析】本題主要考查了求一個數的算術平方根，求一個數的倒數，分母有理化，對于兩個非負實數a、b，若滿足，那么a就叫做b的算術平方根，據此先求出，進而求出4的算術平方根即可；根據乘積為1的兩個數互為倒數即可求出的倒數．【詳解】解：的算術平方根為2；的倒數是；故答案為：2；．12．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，根據二元一次方程組的解是使方程組中兩個方程都成立的未知數的值把代入原方程組即可得到，據此可得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，∴，故答案為；．13．【分析】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，勾股定理的意義，將容器的側面展開，建立點A關于的對稱點，根據兩點之間線段最短可知的長度為爬行最短距離，然后根據勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：將圓柱的側面展開，為上底面圓周長的一半，作點A關于的對稱點，連接交于點F，

則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為，即，過作交延長線于點D，∵，∴，中，由勾股定理可得，∴該圓柱底面周長為，故答案為：．14．90°．【詳解】試題解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考點：1．三角形內角和定理；2．三角形的角平分線、中線和高；3．三角形的外角性質．15．【分析】過點作軸于點D，由直線求出，，從而得到和的長度，然后根據含30度角直角三角形的性質得出，從而求出，再根據勾股定理得出，從而得到，，，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．【詳解】解：如圖，過點作軸于點D，∵直線與x、y軸交于B、C兩點，∴當時，，當時，，∴點，，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴,∴第1個等邊三角形的邊長，同理：第2個等邊三角形的邊長，第3個等邊三角形的邊長，……，由此發(fā)現：第n個等邊三角形的邊長等于，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點、等邊三角形的性質、含30度角直角三角形的性質、勾股定理和規(guī)律推理，正確總結出規(guī)律是解題關鍵．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，負整數指數冪和零指數冪：（1）先化簡二次根式，再根據二次根式的加減計算法則求解即可；（2）先計算零指數冪，負整數指數冪，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)(2)【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）得，解得將代入①得，解得∴原方程組的解為；（2）整理得，得，，解得，將代入①得，解得∴原方程組的解為．18．(1)10(2)【分析】（1）先依據算術平方根立方根的定義得到關于a，b的方程，從而可求得a，b的值，然后）估算出的范圍可得到c的值，接下來，求得的值，（2）根據（1）可求出的值，最后再求算術平方根即可．【詳解】（1）由題意可得：，，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）得：，，，

∴，∴，∴的平方根是．【點睛】本題主要考查的是算術平方根的定義、估算無理數的大小，求得a、b、c的值是解題的關鍵．19．(1)(2)見解析(3)，【分析】（1）根據關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標為相反數即可求解；（2）根據平移的性質，將點向左平移三各單位得到，順次連接即可求解；（3）根據坐標系寫出點的坐標，用長方形減去三個三角形的面積求得的面積．【詳解】（1）∵，∴點關于軸的對稱點坐標為，故答案為：．（2）解：如圖所示，即為所求（3）解：，的面積為．故答案為：，．【點睛】本題考查了坐標與圖形，平移作圖，數形結合是解題的關鍵．20．(1)9，10，補全圖形見解析(2)七年級更好，見解析(3)約480人【分析】本題考查了統(tǒng)計圖，眾數，中位數，平均數，方差，樣本估計總體，熟練掌握統(tǒng)計圖，三數的計算公式是解題關鍵．（1）用（人），根據中位數的定義第13個數據是中位數，在B組中，可以確定a值，根據所占百分比最大的數據是眾數，計算b；后完成統(tǒng)計圖的補充即可．（2）根據方差越小，越穩(wěn)定解答．（3）用總人數乘以優(yōu)秀率即可得到人數．【詳解】（1）根據題意，得C組的人數為：（人），根據中位數的定義第13個數據是中位數，恰好在B組中，故（分）；∵A組所占的百分比最大，∴眾數A組中，故（分），補充統(tǒng)計圖如下：故答案為：9,10．（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數大于八年級中位數，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．．（3）解：（人），答：估計該學部七、八年級參加本次知識競賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有480人．21．證明見解析【分析】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，先根據三角形內角和定理得到，再由角平分線的定義得到，據此可得．【詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．22．【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識點；根據矩形的性質和折疊的性質，得到，再根據勾股定理，求出的長度，進而求出的長度，設，則，根據勾股定理建立方程即可得出答案．【詳解】解：根據題意，，，在中，由勾股定理得，，設，則，在中，，，，解得．．23．（1）該月酒精消毒液生產了40萬件，額溫槍生產了60萬件．（2）y與x之間的函數關系式為y=-2x+900．【分析】（1）設該月酒精消毒液生產了a萬件，額溫槍生產了b萬件，根據“該公司2020年12月生產兩種物資共100萬件，生產總成本為7280萬元”，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產額溫槍（150-x）萬件，根據總利潤=每件的銷售利潤×銷售數量（生產數量），即可得出y與x之間的函數關系式．【詳解】解：（1）設該月酒精消毒液生產了a萬件，額溫槍生產了b萬件，依題意得：，解得：．答：該月酒精消毒液生產了40萬件，額溫槍生產了60萬件．（2）設該月生產酒精消毒液x萬件，該月銷售完這兩種物資的總利潤為y萬元，則該月生產額溫槍（150-x）萬件，依題意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．答：y與x之間的函數關系式為y=-2x+900．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量