微積分 第七版 課件 4.2 不定積分基本公式_第1頁
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文檔簡介

1第二節(jié)

不定積分基本公式本節(jié)學習目標0102掌握不定積分基本公式能熟練運用基本公式與法則計算不定積分一、不定積分基本公式由于一階導(dǎo)數(shù)(0)'=0,所以不定積分∫0dx=0+c31.常數(shù)零2.冪函數(shù)

4容易看出:

在冪次不等于-1的條件下,冪函數(shù)的一個原函數(shù)為冪函數(shù)與常系數(shù)的積,但冪次升高一次,且常系數(shù)是升高冪次的倒數(shù).

5例1計算下列不定積分

6例2求不定積分∫(5x4+x2+7)dx.解:∫(5x4+x2+7)dx=5∫x4dx+∫x2dx+7∫dx

其中三個不定積分應(yīng)該各含一個積分常數(shù),但由于任意常數(shù)的代數(shù)和仍為任意常數(shù),因此在整個不定積分結(jié)果中只需加上一個積分常數(shù)c.7例3

83.指數(shù)函數(shù)

由于一階導(dǎo)數(shù)(ex)'=ex,所以不定積分∫exdx=ex+c9例4計算下列不定積分

10例5求不定積分∫(xe-ex+ee)dx.解:∫(xe-ex+ee)dx

11例6

=∫(ex+x)dx

124.三角函數(shù)由于一階導(dǎo)數(shù)(cosx)'=-sinx,從而容易得到關(guān)系式-(cosx)'=sinx,即一階導(dǎo)數(shù)(-cosx)'=sinx,所以不定積分∫sinxdx=-cosx+c由于一階導(dǎo)數(shù)(sinx)'=cosx,所以不定積分∫cosxdx=sinx+c13由于一階導(dǎo)數(shù)(tanx)'=sec2x,所以不定積分∫sec2xdx=tanx+c由于一階導(dǎo)數(shù)(cotx)'=-csc2x,從而容易得到關(guān)系式-(cotx)'=csc2x,即一階導(dǎo)數(shù)(-cotx)'=csc2x,所以不定積分∫csc2xdx=-cotx+c14例7求不定積分∫tan2xdx解:∫tan2xdx=∫(sec2x-1)dx=tanx-x+c15

16例8

(被積函數(shù)分子加上x2且減去x2)

17二、總結(jié)不定積分基本公式公式1

∫0dx=0+c

公式5

∫exdx=ex+c公式6

∫sinxdx=-cosx+c18不定積分基本公式公式7

∫cosxdx=sinx+c公式8

∫s

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