2022年中考數(shù)學復習：圖形類規(guī)律探索

2022年中考數(shù)學復習：圖形類規(guī)律探索

一、單選題

1.小時候，我們就用手指練習過數(shù)數(shù)，一個小朋友按如圖所示的規(guī)則練習數(shù)數(shù)，數(shù)到

2022時對應的指頭是（）

2.如圖，己知△ABC面積為1,連接AABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第

二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依此類推，則第2022個三角形的面積是

3.將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2個

圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個

小正方形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形；….如此下去，則第

2022個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

4.如圖，四邊形A8CO是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形

ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEG"，如此下去.則第2022個正方形的

面積為（）

H

A.（/VL2\）202IB.2202,C.（/V/—2\）2022D.22022

5.如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2022個圖案中會

共有（）

4?▲?鼻?▲?泰

A.504個B.505個C.506個D.507個

6.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（/CME）的會徽，主體圖案是由如圖2的一連串

直角三角形演化而成，其中0A=44=44-44=1,現(xiàn)把圖2中的直角三

角形繼續(xù)作下去如圖3所示，若的值是整數(shù)，且號正30,則符合條件的〃

有（）

7.已知A8=AC.如圖1,D、E為4AC的平分線上的兩點，連接3。、CD、BE、

CE；如圖2,D、E、尸為Zfl4c的平分線上的三點，連接8。、CD、BE、CE、

BF、CF；如圖3,D、E、F、G為々AC的平分線上的四點，連接5￡＞、CD、

BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此規(guī)律，第17個圖形中有全等三角形的對數(shù)

是（）

BBB

A.17B.54C.153D.171

8.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5

個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓

點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

①②③

A.22B.23C.25D.26

二.填空題

9.如圖，在第1個△AgC中，ZA=30°,AB,=AC；在邊4片上任取一點。，延長

C4到點4,使用為=用。，連接與。，得到第2個△片優(yōu)。；在邊為D上任取一點E,

延長片旦到點生,使8/3=4萬,連接名后，得到第3個△生8聲……按此作法繼續(xù)下

去，則第2021個三角形的底角度數(shù)是

10.下列圖案均是由邊長相同的小正方形按一定的規(guī)律構成：第1個圖中有1個小正

方形，第2個圖中有3個小正方形，……,依此規(guī)律，則第5個圖中有個小正

方形，第〃個圖中有個小正方形（用含〃的代數(shù)式表示）.

第1個第2個第3個第4個

11.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有

5個實心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，

L,按此規(guī)律排列下去，第?b圖形一共有個實心點.

12.如圖，正方形中，AB=框,AB與直線/所夾銳角為60。，延長C8/交直線

/于點A/,作正方形延長C/&交直線/于點Az,作正方形A2&C2&,延長

C2&交直線/于點A3,作正方形A3&C3&…，依此規(guī)律，則線段A202M202/=_.

13.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，

第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排

列下去，第一個圖案中黑色三角形的個數(shù)為300.

△

△△△

△△△…

①②③

14.如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第行.

1

23

456

78910

1112131415

??????

15.古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21,這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的

規(guī)律性可以用如圖表示.若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為4,則4=1;若把第二

個圖形表示的三角形記數(shù)為生，則見=3；若把第三個圖形表示的三角形數(shù)記為“3，

則4=6；…；若把第100個圖形表示的三角形記為4oo,則

?

???

??????

??????????

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，其

中第1個圖案中有6個正三角形，第2個圖案中有10個正三角形，第3個圖案中有

14個正三角形，…依此規(guī)律，第"個圖案中有個正三角形.（用含〃的代數(shù)式

表示）

◎8

123

三.解答題

17.兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為

號；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為人的小正方形（如圖2）,兩個小

正方形疊合部分（陰影）面積為邑.

⑴用含a、6的代數(shù)式分別表示，=；邑=

⑵若a+A=10,ab=25,求Si+S?的值.

⑶當岳+邑=37時，求出圖3中陰影部分的面積&.

18.將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，已知圖1中有5個黑色圓點；圖2中有

12個黑色圓點；圖3中有22個黑色圓點；圖4中有35個黑色圓點；……?

S1圖2四3圖4

(1)根據(jù)上述排列規(guī)律，則圖5中黑色圓點的個數(shù)為

(2)猜想圖〃中黑色圓點的個數(shù)為(用含"的式子表示并化簡，不用說明理

由)；

(3)利用(2)的結(jié)論求圖200中黑色圓點的個數(shù)

19.如圖，某小區(qū)綠化區(qū)的護欄是由兩種大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的

圖案放在平面直角坐標系中.已知小正方形的邊長為1,A的坐標為(2,2),&的坐標

為(5,2).

J'A

(1)A,的坐標為,4的坐標為(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)若護欄長為2020,則需要小正方形個，大正方形個.

20.(1)如圖1,已知AB=AC,。為NH4C的平分線上一點.連接80,CD,在不

作輔助線的情況下，能作為2△AC￡＞的依據(jù)是(從5SS