備考2024屆高考數(shù)學一輪復習大題規(guī)范練2數(shù)列

大題規(guī)范2數(shù)列考情綜述數(shù)列解答題，一般出現(xiàn)在大題的前兩題位置，但從2023年新高考卷Ⅰ的出題位置來看，難度有所上升，說明難度定位更靈活.數(shù)列試題的創(chuàng)新主要體現(xiàn)在情境創(chuàng)新及與其他知識的綜合命題上.從近幾年的命題情況看，數(shù)列呈現(xiàn)形式多樣化，如數(shù)列的分段形式，相鄰兩項的遞推形式等；數(shù)列的高頻命題角度有等差、等比數(shù)列的基本運算，數(shù)列的通項公式與求和，遞推數(shù)列的變形構(gòu)造，與不等式的綜合等；涉及的數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想.在解題中，書寫數(shù)列中的有關(guān)數(shù)學符號時，必須規(guī)范、準確.示例[2023新高考卷Ⅱ/12分]已知{an}為等差數(shù)列，bn＝an－6，n為奇數(shù)，2an，n為偶數(shù).記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn（1）求{an}的通項公式；（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn.思維導引（1）設(shè){an}的公差為d利用bn＝an－6，n為奇數(shù)，2an，n為偶數(shù)，把b1，b2，b3往a1，d轉(zhuǎn)化利用S4=32,T（2）規(guī)范答題（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為bn＝a所以b1＝a1－6，b2＝2a2＝2a1＋2d，b3＝a3－6＝a1＋2d－6. （2分）→因為{bn}的通項公式是分段形式，故求項時需“對號入座”.因為S4＝32，T3＝16，所以4a1+6d=32，（a1－6）＋（2a1+2解得a1=5，d=2， （4分）→求出a所以{an}的通項公式為an＝2n＋3. （5分）→等差數(shù)列的通項公式為an＝a1＋（n－1）d.（2）由（1）知an＝2n＋3，所以Sn＝n[5+（2n+3)]2＝n2＋4n，bn＝2n－3當n為奇數(shù)時，Tn＝（b1＋b3＋b5＋…＋bn－2＋bn）＋（b2＋b4＋b6＋…＋bn－1）＝[－1＋3＋7＋…＋（2n－7）＋（2n－3）]＋[14＋22＋30＋…＋（4n＋2）]＝n+12＝3n2+5n－102. （8分）→{bn當n＞5時，Tn－Sn＝3n2+5n－102－＝n＝（＞0，所以Tn＞Sn. （9分）→利用作差法比較大小.當n為偶數(shù)時，Tn＝（b1＋b3＋b5＋…＋bn－1）＋（b2＋b4＋b6＋…＋bn）＝[－1＋3＋7＋…＋（2n－5）]＋[14＋22＋30＋…＋（4n＋6）]＝n2（－＝3n2+7n2. （10分）→數(shù)列{bn當n＞5時，Tn－Sn＝3n2+7n2－（n2＋4n）＝n所以Tn＞Sn. （11分）綜上可知，當n＞5時，Tn＞Sn. （12分）→分類討論后，注意下結(jié)論說明，保證不丟分.感悟升華數(shù)列問題的答題策略1.化歸與轉(zhuǎn)化思想的運用.當給定的數(shù)列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列時，應利用化歸思想或構(gòu)造思想，將給定的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解.2.正確運用公式和性質(zhì).熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式及相應的性質(zhì)是解數(shù)列問題的關(guān)鍵.3.掌握數(shù)列求和的技巧.重點要掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式以及常用的“錯位相減法”“裂項相消法”“分組轉(zhuǎn)化法”等求和方法.解決問題的關(guān)鍵在于觀察數(shù)列的通項公式的特征，準確選擇相應的方法.訓練[12分]已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an，b1＋12b2＋13b3＋…＋1nbn＝bn＋1－1（n∈N（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）記cn＝1bnbn+2，n為奇數(shù)，－1an，n為偶數(shù)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意n解析（1）因為an＋1＝2an，所以{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故an＝2n. （2分）當n＝1時，b1＝b2－1，解得b2＝2.由題知b1＋12b2＋13b3＋…＋1nbn＝bn＋1－1當n≥2時，b1＋12b2＋13b3＋…＋1n－1bn－1＝bn①－②得，1nbn＝bn＋1－bn，即bn+1n+1＝bn當n＝1時，b22＝b11所以{bnn}為常數(shù)列，且bnn＝b11＝1故an＝2n，bn＝n. （5分）（2）因為對任意n∈N*，T2n≥T2k恒成立，所以只需求T2n的最小值即可.由（1）知，an＝2n，bn＝n，所以當n≥2時，T2n－T2n－2＝c2n－1＋c2n＝1b2n－1b2n+1－1a2n＝1（2n－1)(2n+1當n＝2時，T4－T2＝14n2－1－14n當n≥3時，4n＝（Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn）