《6.3.1 二項式定理》教案、導學案與同步練習

《6.3.1二項式定理》教案【教材分析】本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學選擇性必修第三冊》，第六章《計數(shù)原理》，本節(jié)課主本節(jié)課主要學習二項式定理二項式定理的形成過程是組合知識的應用，同時也為隨后學習的概率知識及概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的關于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。本課數(shù)學內容的本質：多項式乘法的深化與再認識?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計數(shù)原理加以證明；B.會應用二項式定理求解二項展開式；C.通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及“從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數(shù)學思想的應用能力.1.數(shù)學抽象：二項式定理2.邏輯推理：運用組合推導二項式定理3.數(shù)學運算：運用二項式定理解決問題4.數(shù)學建模：在具體情境中運用二項式定理【重點與難點】重點：應用二項式定理求解二項展開式難點：利用計數(shù)原理分析二項式的展開式【教學過程】教學過程教學設計問題探究上一節(jié)學習了排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，本節(jié)我們用它們解決一個在數(shù)學上有著廣泛應用的a+bn問題1：我們知道a+b2=a2+2ab+b2a+b（1）觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出a+b4（3）進一步地，你能寫出a+bn我們先來分析的展開過程，根據(jù)多項式乘法法則，a+b=a=可以看到，a+b2是2個a+b相乘，只要從一個a+b中選一項（選a或b

），再從另一個a+b中選一項（選a或b

），就得到展開式的一項，于是，由分步乘法計數(shù)原理，在合并同類項之前，a+b2的展開式共有C21×C21我們來分析一下形如a2-k當k

=0時，a2-kbk=a2，這是由2個a+b中都不選當于從2個a+b中取0個b

（即都取a

）的組合數(shù)C20，即當k

=1時，a2-kbk=ab

，這是由1個a+b中選a，另一個a+b中選b得到的，由于b選定后，a的選法也隨之確定，因此，ab出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個a+b中取1個b

的組合數(shù)當k

=2時，a2-kbk=b2，這是由2個a+b中選b

得到的，因此，b2出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個a+b中取2個b

由上述分析可以得到a+b問題2：仿照上述過程，你能利用計數(shù)原理，寫出a+b3，a+b類似地，用同樣的方法可知a+ba+b1．二項式定理(a＋b)n＝_________________________(n∈N*)．(1)這個公式所表示的規(guī)律叫做二項式定理．(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有______項．(3)二項式系數(shù)：各項的系數(shù)____(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數(shù)．Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bnn＋1；Ceq\o\al(k,n)2．二項展開式的通項公式(a＋b)n展開式的第______項叫做二項展開式的通項，記作Tk＋1＝______.k＋1；Ceq\o\al(k,n)an－kbk二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數(shù)都是Cn(3)二項展開式中的二項式系數(shù)的和等于2n,即Cn0+Cn(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)(a＋b)n展開式中共有n項．()(2)在公式中，交換a，b的順序對各項沒有影響．()(3)Ceq\o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n展開式中的第k項．()(4)(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)相同．()[解析](1)×因為(a＋b)n展開式中共有n＋1項．(2)×因為二項式的第k＋1項Ceq\o\al(k,n)an－kbk和(b＋a)n的展開式的第k＋1項Ceq\o\al(k,n)bn－kak是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的．(3)×因為Ceq\o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n展開式中的第k＋1項．(4)√因為(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)都是Ceq\o\al(r,n).[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、典例解析例1.求x+1解：根據(jù)二項式定理x+=C6=1.(a+b)n的二項展開式有n+1項,是和的形式,各項的冪指數(shù)規(guī)律是:(1)各項的次數(shù)和等于n.(2)字母a按降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n逐項減1直到0;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由0逐項加1直到n.2.逆用二項式定理可以化簡多項式,體現(xiàn)的是整體思想.注意分析已知多項式的特點,向二項展開式的形式靠攏.跟蹤訓練1(1)求3x+1x4(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).解:(1)方法一3x+1x4=C40(3x)4+C41(3x)3·1x+C4+C43·3x1x3+C44·1x4=81x方法二3x+1x4==1x2(81x4+108x3+54x=81x2+108x+54+12x(2)原式=C50(x-1)5+C51(x-1)4+C52(x-1)3+C53(例2.（1）求1+2x7（2）求2x-1解：1+2x7T3+1==C73×23因此,展開式第4項的系數(shù)是280.（2）2xC根據(jù)題意，得3-k=2，因此，x（二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略(1)二項式系數(shù)都是組合數(shù)Cnk(k(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為Cnk.例如,在(1+2x)7的展開式中,第4項是T4=C7317-3(2x)3,其二項式系數(shù)是C7跟蹤訓練2.(1)求二項式2x-1x6(2)求x-1x9的展開式中x3的系數(shù).解:(1)由已知得二項展開式的通項為Tk+1=C6k(2x)6-k·-1xk=26-kC6k·(-1)k∴T6=-12x-∴第6項的二項式系數(shù)為C6第6項的系數(shù)為C65·(-1)(2)設展開式中的第k+1項為含x3的項,則Tk+1=C9kx9-k-1xk=(-1)kC9k令9-2k=3,得k=3,即展開式中第4項含x3,其系數(shù)為(-1)3·C9學生帶著問題去觀察展開式，引發(fā)思考積極參與互動，說出自己見解。發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學抽象和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。這個過程讓學生親身經(jīng)歷了從“繁雜計算之苦”到領悟“分步乘法原理與組合數(shù)的簡潔美”，這也是一個內化的過程，鞏固已有思想方法，建立猜想二項式定理的認知基礎。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過典例解析，讓學生體會利用二項式定理模型進行計算，感受數(shù)學模型在數(shù)學應用中的價值。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.(a+b)2n的展開式的項數(shù)是()A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)解析:易知二項式(a+b)2n的展開式中有2n+1項,故展開式的項數(shù)為2n+1.答案:B2.(2a+b)5的展開式的第3項是()A.23C52B.23C52a3b2C.23C53D.2解析:T2+1=C52(2a)3b2=23C52a答案:B3.二項式(x+1x解析:根據(jù)二項式定理的通項Tk+1=C6當取有理項時,6-此時k=0,2,4,6.故共有4項.答案:44.如果(3x2+1x)n解析:Tk+1=Cnk(3x2)n-k(1x)k=5.已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù).解:由題設知m+n=19,又m,n∈N*,∴1≤m≤18.x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=12∴當m=9或10時,x2的系數(shù)的最小值為81,此時x7的系數(shù)為C96.已知在3x(1)求n;(2)求含x2的項的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項.分析:先利用二項展開式的通項,求出當x的次數(shù)為0時n的值,再求解第(2)問、第(3)問.解:(1)由通項知,展開式中第k+1項為Tk+1=Cnk·(3x)n-k·-123x∵第6項為常數(shù)項,∴k=5,且n-5×2=0,∴n=10.(2)由(1)知Tk+1=-12k∴x2的系數(shù)為-122(3)當Tk+1項為有理項時,10-2k3為整數(shù),0≤k≤10,且k令10-2k3∴z為偶數(shù),從而求得當z=2,0,-2時,相應地k=2,5,8符合條件.∴有理項為T3=C102·-122T6=C105-125=-638,T9=C通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。四、小結通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力?！窘虒W反思】這一節(jié)課面對的是高二年級的學生，這一學段的學生已經(jīng)初步具備了多項式運算、計數(shù)原理、組合等相關知識儲備，能夠在教師的引導下理解并掌握本節(jié)課的內容，但在動手操作和合作學習等方面，有待進一步加強。本節(jié)課需要學生探究的內容比較多，由于學生的數(shù)學基礎比較薄弱，所以在教學過程中教師不僅要耐心的指導，還要努力創(chuàng)設一個輕松和諧的課堂氛圍，讓每個學生都能大膽的說出自己的想法，保證每個學生都能學有所得。為了讓每個學生在課上都能有話說，還需要學生做到課前預習，并且教師要給學生提出明確的預習目標，這樣，課上的探究過程就不會卡頓了?！?.3.1二項式定理》導學案【學習目標】1.利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用計數(shù)原理加以證明；2.會應用二項式定理求解二項展開式；3.通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及“從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數(shù)學思想的應用能力；4.感受二項式定理體現(xiàn)出的數(shù)學的內在和諧、對稱美，了解相關數(shù)學史內容.【重點與難點】重點：應用二項式定理求解二項展開式難點：利用計數(shù)原理分析二項式的展開式【知識梳理】1．二項式定理(a＋b)n＝______________________________(n∈N*)．(1)這個公式所表示的規(guī)律叫做二項式定理．(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有______項．(3)二項式系數(shù)：各項的系數(shù)____(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數(shù)．Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bnn＋1；Ceq\o\al(k,n)2．二項展開式的通項公式(a＋b)n展開式的第______項叫做二項展開式的通項，記作Tk＋1＝______.k＋1；Ceq\o\al(k,n)an－kbk二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數(shù)都是Cn(3)二項展開式中的二項式系數(shù)的和等于2n,即Cn0+Cn(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)(a＋b)n展開式中共有n項．()(2)在公式中，交換a，b的順序對各項沒有影響．()(3)Ceq\o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n展開式中的第k項．()(4)(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)相同．()【學習過程】一、問題探究上一節(jié)學習了排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，本節(jié)我們用它們解決一個在數(shù)學上有著廣泛應用的a+bn問題1：我們知道a+b2=a2+2ab+b2a+b（1）觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出a+b4（3）進一步地，你能寫出a+bn我們先來分析的展開過程，根據(jù)多項式乘法法則，a+b=a=問題2：仿照上述過程，你能利用計數(shù)原理，寫出a+b3，a+b二、典例解析例1.求x+11.(a+b)n的二項展開式有n+1項,是和的形式,各項的冪指數(shù)規(guī)律是:(1)各項的次數(shù)和等于n.(2)字母a按降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n逐項減1直到0;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由0逐項加1直到n.2.逆用二項式定理可以化簡多項式,體現(xiàn)的是整體思想.注意分析已知多項式的特點,向二項展開式的形式靠攏.跟蹤訓練1(1)求3x+1x4(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).例2.（1）求1+2x7（2）求2x-1二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略(1)二項式系數(shù)都是組合數(shù)Cnk(k(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為Cnk.例如,在(1+2x)7的展開式中,第4項是T4=C7317-3(2x)3,其二項式系數(shù)是C7跟蹤訓練2.(1)求二項式2x-1x6(2)求x-1x9的展開式中x3的系數(shù).【達標檢測】1.(a+b)2n的展開式的項數(shù)是()A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)2.(2a+b)5的展開式的第3項是()A.23C52B.23C52a3b2C.23C53D.23.二項式(x+1x4.如果(3x2+1x)n5.已知m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù).6.已知在3x(1)求n;(2)求含x2的項的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項.【課堂小結】【參考答案】知識梳理1．[解析](1)×因為(a＋b)n展開式中共有n＋1項．(2)×因為二項式的第k＋1項Ceq\o\al(k,n)an－kbk和(b＋a)n的展開式的第k＋1項Ceq\o\al(k,n)bn－kak是不同的，其中的a，b是不能隨便交換的．(3)×因為Ceq\o\al(k,n)an－kbk是(a＋b)n展開式中的第k＋1項．(4)√因為(a－b)n與(a＋b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)都是Ceq\o\al(r,n).[答案](1)×(2)×(3)×(4)√學習過程一、問題探究上一節(jié)學習了排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，本節(jié)我們用它們解決一個在數(shù)學上有著廣泛應用的a+bn問題1：可以看到，a+b2是2個a+b相乘，只要從一個a+b中選一項（選a或b

），再從另一個a+b中選一項（選a或b

），就得到展開式的一項，于是，由分步乘法計數(shù)原理，在合并同類項之前，a+b2的展開式共有C21×C21我們來分析一下形如a2-k當k

=0時，a2-kbk=a2，這是由2個a+b中都不選當于從2個a+b中取0個b

（即都取a

）的組合數(shù)C20，即當k

=1時，a2-kbk=ab

，這是由1個a+b中選a，另一個a+b中選b得到的，由于b選定后，a的選法也隨之確定，因此，ab出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個a+b中取1個b

的組合數(shù)當k

=2時，a2-kbk=b2，這是由2個a+b中選b

得到的，因此，b2出現(xiàn)的次數(shù)相當于從2個a+b中取2個b

由上述分析可以得到a+b問題2：類似地，用同樣的方法可知a+ba+b二、典例解析例1.解：根據(jù)二項式定理x+=C6=跟蹤訓練1解:(1)方法一3x+1x4=C40(3x)4+C41(3x)3·1x+C4+C43·3x1x3+C44·1x4=81x方法二3x+1x4==1x2(81x4+108x3+54x=81x2+108x+54+12x(2)原式=C50(x-1)5+C51(x-1)4+C52(x-1)3+C53(例2.（1）求1+2x7（2）求2x-1解：1+2x7T3+1==C73×=280x因此,展開式第4項的系數(shù)是280.（2）2xC根據(jù)題意，得3-k=2，k=1

（二項式系數(shù)與項的系數(shù)的求解策略(1)二項式系數(shù)都是組合數(shù)Cnk(k(2)第k+1項的系數(shù)是此項字母前的數(shù)連同符號,而此項的二項式系數(shù)為Cnk.例如,在(1+2x)7的展開式中,第4項是T4=C7317-3(2x)3,其二項式系數(shù)是C7跟蹤訓練2.(1)求二項式2x-1x6(2)求x-1x9的展開式中x3的系數(shù).解:(1)由已知得二項展開式的通項為Tk+1=C6k(2x)6-k·-1xk=26-kC6k·(-1)k∴T6=-12x-∴第6項的二項式系數(shù)為C6第6項的系數(shù)為C65·(-1)(2)設展開式中的第k+1項為含x3的項,則Tk+1=C9kx9-k-1xk=(-1)kC9k令9-2k=3,得k=3,即展開式中第4項含x3,其系數(shù)為(-1)3·C9達標檢測1.解析:易知二項式(a+b)2n的展開式中有2n+1項,故展開式的項數(shù)為2n+1.答案:B2.解析:T2+1=C52(2a)3b2=23C52a答案:B3.解析:根據(jù)二項式定理的通項Tk+1=C6當取有理項時,6-此時k=0,2,4,6.故共有4項.答案:44.解析:Tk+1=Cnk(3x2)n-k(由題意知當k=2時,2n-答案:85.解:由題設知m+n=19,又m,n∈N*,∴1≤m≤18.x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=12∴當m=9或10時,x2的系數(shù)的最小值為81,此時x7的系數(shù)為C96.分析:先利用二項展開式的通項,求出當x的次數(shù)為0時n的值,再求解第(2)問、第(3)問.解:(1)由通項知,展開式中第k+1項為Tk+1=Cnk·(3x)n-k·-123x∵第6項為常數(shù)項,∴k=5,且n-5×2=0,∴n=10.(2)由(1)知Tk+1=-1令10-∴x2的系數(shù)為-122(3)當Tk+1項為有理項時,10-2k3為整數(shù),0≤k≤10,且k令10-2k3∴z為偶數(shù),從而求得當z=2,0,-2時,相應地k=2,5,8符合條件.∴有理項為T3=C102·-122T6=C105-125=-638,T9=C《6.3.1二項式定理》基礎訓練一、選擇題1．（在的展開式中，的系數(shù)為（）A．6B．12C．24D．482．化簡（）A．B．C．D．3．二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩度克·牛頓于年?年間提出，據(jù)考證，我國至遲在世紀，北宋數(shù)學家賈憲就已經(jīng)知道了二項式系數(shù)法則，在的二項式展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．4．的展開式中常數(shù)項為（）A．10B．C．5D．5.（多選題）若的展開式中存在常數(shù)項，則n的取值可以是（）A．3B．4C．5D．66．（多選題）若二項式展開式中的常數(shù)項為15，則實數(shù)m的值可能為（）A．1B．－1C．2D．－2二、填空題7．展開=_____．8．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．9．若的展開式中的系數(shù)是，則．10．的展開式的常數(shù)項是________．三、解答題11．已知，設．（1）求的值；（2）求的展開式中的常數(shù)項．12．在二項式的展開式中，（1）求展開式中含項的系數(shù)：（2）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值.答案解析一、選擇題1．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．6B．12C．24D．48【答案】B【詳解】展開式的通項為，由，解得，則的系數(shù)為，故選：B2．化簡（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】.3．二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩度克·牛頓于年?年間提出，據(jù)考證，我國至遲在世紀，北宋數(shù)學家賈憲就已經(jīng)知道了二項式系數(shù)法則，在的二項式展開式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】展開式的通項為，令，解得，所以二項式展開式中，的系數(shù)為.4．的展開式中常數(shù)項為（）A．10B．C．5D．【答案】B【詳解】要求的展開式中的常數(shù)項，只需求的展開式中的系數(shù).因為的展開式中的系數(shù)為，所以的展開式中常數(shù)項為.5.（多選題）若的展開式中存在常數(shù)項，則n的取值可以是（）A．3B．4C．5D．6【答案】BD【詳解】因為的展開式的第項為，若的展開式中存在常數(shù)項，則只需，即，又，，所以只需為正偶數(shù)即可，故AC排除，BD可以取得；故選：BD.6．（多選題）若二項式展開式中的常數(shù)項為15，則實數(shù)m的值可能為（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】AB【詳解】二項式展開式的通項為，，令，得，常數(shù)項為，，得，故答案為.二、填空題7．展開=_____．【答案】【詳解】．8．在二項式的展開式中，的系數(shù)為__________．【答案】.【詳解】結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.9．若的展開式中的系數(shù)是，則．【答案】1【詳解】展開式的的通項為，令，的展開式中的系數(shù)為.10．的展開式的常數(shù)項是________．【答案】【詳解】，的展開式通項為，所以，的展開式通項為，由，可得，因此，的展開式的常數(shù)項為.三、解答題11．已知，設．（1）求的值；（2）求的展開式中的常數(shù)項．【詳解】（1）由已知得：，解得:．（2）展開式的通項為由得，即的展開式中的常數(shù)項為．12．在二項式的展開式中，（1）求展開式中含項的系數(shù)：（2）如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，試求的值.【詳解】(1)設第項為，令解得，故展開式中含項的系數(shù)為.(2)∵第項的二項式系數(shù)為，第項的二項式系數(shù)為，∵，故或，解得或.《6.3.1二項式定理》提高訓練一、選擇題1．在的展開式中.常數(shù)項為（）A．B．C．D．2．已知，則（）A．B．C．D．3．的展開式中常數(shù)項是（）A．-252B．-220C．220D．2524．展開式中項的系數(shù)為160，則（）A．2B．4C．D．5.（多選題）若的展開式中有且僅有三個有理項，則正整數(shù)的取值為（）A．B．C．D．6．（多選題）的展開式中（）A．的系數(shù)為40B．的系數(shù)為32C．常數(shù)項為16D．常數(shù)項為8二、填空題7．的展開式中的系數(shù)為，則________．8．在的展開式中，的系數(shù)為__________．9．已知二項式(且)展開式的第項是常數(shù)項，則的值是__.10．若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值_______三、解答題11．已知在的展開式中，第9項為常數(shù)項．求：（1）n的值；（2）展開式中x5的系數(shù)；（3）含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)．12.已知的二項展開式中，第三項的系數(shù)為7.（1）求證：前三項系數(shù)成等差數(shù)列；（2）求出展開式中所有有理項（即的指數(shù)為整數(shù)的項）.答案解析一、選擇題1．在的展開式中.常數(shù)項為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故選：B2．已知，則（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】，則其展開式的通項為：，當時，，所以．3．的展開式中常數(shù)項是（）A．-252