《6.2 排列與組合》同步練習(xí)

《6.2排列與組合》同步練習(xí)一、單選題1．若，則（）A．6 B．7 C．8 D．92．若，則（）A．4 B．6 C．7 D．83．某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A．14 B．24 C．28 D．484．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有不同的選法種數(shù)為（）A．420 B．660 C．840 D．8805．用0，1，2，3，4，5這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是()A．B．C．D．6．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種7．在演講比賽中，參賽者甲、乙、丙、丁、戊進(jìn)入了前5名的決賽（獲獎名次不重復(fù)）．甲、乙、丙三人一起去詢問成績，回答者說：“第一名和第五名恰好都在你們?nèi)酥?，甲的成績比丙好”，從這個回答分析，5人的名次排列的所有可能情況有（）．A．18種 B．24種 C．36種 D．48種8．高三某6個班級從“照母山”等6個不同的景點(diǎn)中任意選取一個進(jìn)行郊游活動，其中1班、2班不去同一景點(diǎn)且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（）A． B． C． D．二、多選題9．下列各式中，等于的是（）A． B． C． D．10．下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．11．某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個工地進(jìn)行作業(yè)，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A．18 B． C． D．12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種三、填空題13．5人排成一排，其中甲、乙相鄰的排法有______種（用數(shù)字作答）14．5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有種（用數(shù)字作答）．15．用1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)的個數(shù)為______.（用數(shù)字作答）16．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).四、解答題17．有5名男生，4名女生排成一排.（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？18．從名運(yùn)動員中選出人參加接力賽，分別求滿足下列條件的安排方法種數(shù)：（1）甲、乙兩人都不跑中間兩棒；（2）甲、乙二人不都跑中間兩棒.19．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種不同選法？（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？20．以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？21．（1）由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)共有幾種？（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生，且在三班至多選1人，求不同的選取法的種數(shù).22．一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．（1）個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（2）個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（4）前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）答案解析一、單選題1．若，則（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以有，即，解得?故選：C.2．若，則（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，故選：D．3．某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為()A．14 B．24 C．28 D．48【答案】A【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A4．從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有不同的選法種數(shù)為（）A．420 B．660 C．840 D．880【答案】B【解析】從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，共有種選法，其中不含女生的有種選法，所以服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的選法種數(shù)為.故選：B5．用0，1，2，3，4，5這個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是()A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)四個數(shù)字中沒有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個數(shù)字中有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.6．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種【答案】A【解析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.7．在演講比賽中，參賽者甲、乙、丙、丁、戊進(jìn)入了前5名的決賽（獲獎名次不重復(fù)）．甲、乙、丙三人一起去詢問成績，回答者說：“第一名和第五名恰好都在你們?nèi)酥?，甲的成績比丙好”，從這個回答分析，5人的名次排列的所有可能情況有（）．A．18種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】A【解析】（1）當(dāng)甲排第1名時，則第5名從乙、丙兩個選一個，其它三名任意排列，；（2）當(dāng)甲排第2，3，4名時，則第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故選：A.8．高三某6個班級從“照母山”等6個不同的景點(diǎn)中任意選取一個進(jìn)行郊游活動，其中1班、2班不去同一景點(diǎn)且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少種（）A． B． C． D．【答案】D【解析】1班、2班的安排方式有種，剩余4個班的安排方式有種，所以共有各安排方式，故選D．二、多選題9．下列各式中，等于的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根據(jù)題意，依次分選項(xiàng)：對于，，故正確；對于，，故錯誤；對于，，故正確；對于，，故錯誤；故選：AC．10．下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A，左邊==右邊，正確；選項(xiàng)B，右邊左邊，正確；選項(xiàng)C，右邊左邊，錯誤；選項(xiàng)D，右邊左邊，正確.故選：ABD11．某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個工地進(jìn)行作業(yè)，每個工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A．18 B． C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)捆綁法得到共有，先選擇一個工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個工地，共有..故選：.12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ACD【解析】A.甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，可將甲乙捆綁看成一個元素，則不同的排法有種，故正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，故不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為種，故正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種,故正確.故選：ACD.點(diǎn)睛：排列組合中的排序問題，常見類型有：（1）相鄰問題捆綁法；（2）不相鄰問題插空排；（3）定序問題縮倍法(插空法)；（4）定位問題優(yōu)先法.三、填空題13．5人排成一排，其中甲、乙相鄰的排法有______種（用數(shù)字作答）【答案】48【解析】因?yàn)榧?、乙相鄰，則利用捆綁法，看作一個人，則有種，再與其余3人看作4人全排列有種，所以人排成一排，其中甲、乙相鄰的排法有種，故答案為：4814．5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有種（用數(shù)字作答）．【答案】72【解析】可分兩個步驟完成，第一步驟先排除甲乙外的其他三人，有種，第二步將甲乙二人插入前人形成的四個空隙中，有種，則甲、乙兩不相鄰的排法有種．15．用1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的數(shù)的個數(shù)為______.（用數(shù)字作答）【答案】24【解析】由題意知，能被5整除的四位數(shù)末位必為5，只有1種方法，其它位的數(shù)字從剩余的四個數(shù)中任選三個全排列有，故答案為：2416．用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).【答案】100216【解析】第一個空：第一步，先確定三位數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)，有種方法；第二步，確定另外二個數(shù)位上的數(shù)，有種方法，所以可以組成個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；第二個空：被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)上的數(shù)有2種情況：當(dāng)個數(shù)上的數(shù)字是0時，其他數(shù)位上的數(shù)有個；當(dāng)個數(shù)上的數(shù)字是5時，先確定最高數(shù)位上的數(shù)，有種方法，而后確定其他三個數(shù)位上的數(shù)有種方法，所以共有個數(shù)，根據(jù)分類計(jì)算原理共有個數(shù)．四、解答題17．有5名男生，4名女生排成一排.（1）從中選出3人排成一排，有多少種排法？（2）若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由題意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人從中選出3人排成一排，共有種排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有種方法，5個男生可形成6個空，將4個女生插入空中，有種方法故共有種方法18．從名運(yùn)動員中選出人參加接力賽，分別求滿足下列條件的安排方法種數(shù)：（1）甲、乙兩人都不跑中間兩棒；（2）甲、乙二人不都跑中間兩棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先選跑中間的兩人有種，再從余下的4人中選跑、棒的有，則共有種.（2）用間接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中間的安排方法種，故滿足條件的安排方法有種.19．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有多少種不同選法？（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？【答案】（1）91種；（2）120種．【解析】分析:（1）用間接法分析，先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)，即可得答案；（2）用間接法分析，先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)，即可得答案.詳解:（1）先在9人中任選4人，有種選法,其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有種,則甲與女姓中的乙至少要有1人在內(nèi)的選法有種.（2）先在9人中任選4人，有種選法，其中只有男生的選法有種，只有女生的選法有種，則4人中必須既有男生又有女生的選法有種.20．以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？【答案】（1）60（2）72（3）20【解析】（1）偶數(shù)末位必須為0，2，4對此進(jìn)行以下分類：當(dāng)末位是0時，剩下1，2，3，4進(jìn)行全排列，=24當(dāng)末位是2時，注意0不能排在首位，首位從1，3，4選出有種方法排在首位，剩下的三個數(shù)可以進(jìn)行全排列有種排法，所以當(dāng)末位數(shù)字是2時有=18個數(shù)．同理當(dāng)末位數(shù)字是4時也有18個數(shù)，所以由0、1、2、3、4可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有24+18+18=60個.（2）由1、2、3、4、5組成五位數(shù)一共有個．第一步，把2.3捆定，有種排法；第二步，捆定的2，3與1，4，5一起全排列，共有個數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，2，3相鄰的五位數(shù)共有=48個數(shù)，因此由1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)共有個數(shù)．（3）把五位數(shù)每個數(shù)位看成五個空，數(shù)字4，5共有個，然后把數(shù)字1，2，3按照3，2，1的順序插入，只有一種方式，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知由1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)為個．21．（1）由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)共有幾種？（2）我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個