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文檔簡介

對氣體等溫氣壓公式的修正魏國柱，顧永偉，杜安在<<大學(xué)物理>>和一些熱學(xué)教材中，都給出了氣體等溫氣壓公式，其推導(dǎo)步驟如下：設(shè)和分別是離地面高度和地面處的氣體分子數(shù)密度，是氣體分子的摩爾質(zhì)量，是重力加速度，是氣體常數(shù)，是絕對溫度，則氣體分子在重力場中按高度的分布公式是，（1）再利用理想氣體狀態(tài)方程，（2）其中是玻爾茲曼常數(shù)，和等溫平衡過程方程，（3）得到氣體等溫氣壓公式.（4）式（4）表明，在溫度均勻情形下，大氣壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)衰減.由式（4）可得.（5）由于實(shí)際上大氣的溫度是隨離地面的高度而變化的，因此在爬山和航空中，由式（5）根據(jù)所測定的大氣壓強(qiáng)隨高度的變化來計(jì)算上升的高度時(shí)，得到的只是近似結(jié)果.為了得到比較接近實(shí)際的結(jié)果，必須把式（4）和式（5）進(jìn)行修正.在熱力學(xué)中，表示實(shí)際過程中理想氣體的壓強(qiáng)和體積關(guān)系的是多方過程.顯然,考慮到大氣溫度隨高度的變化，當(dāng)同樣把大氣作為理想氣體，用多方平衡過程方程取代等溫平衡過程方程，推導(dǎo)出相應(yīng)的氣壓公式會(huì)比較接近實(shí)際.1氣體多方平衡過程的氣壓公式的推導(dǎo)X0ZzX0Zz+dzzPP+dPYdz，（6）圖1沿z方向隔離的圓柱形體積微元.其中是圓柱形體積微元的底面積，是離地面高度處的氣體密度，是在高度和處之間的壓強(qiáng)差.圖1沿z方向隔離的圓柱形體積微元.容易得到.（7）理想氣體的多方平衡過程方程是，（8）其中是多方指數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)對應(yīng)的是等溫平衡過程.對一定質(zhì)量的氣體，體積和密度成反比，多方平衡過程方程可改寫為.（9）式（8）和式（9）中的和是常數(shù).如果大氣在地面0的密度為，壓強(qiáng)為，在高度為時(shí)的密度為，壓強(qiáng)為，則有：，（10）得.（11）把式（11）代入式（7）得.（12）完成自地面0到離地面的高度的積分有，（13）整理后得，（14）其中是地面0處的絕對溫度.在得到式（14）時(shí)我們用到了理想氣體的狀態(tài)方程式（2）.由此得到氣體多方過程的氣壓公式：.（15）有意思的是，若令，（16）則式（15）可寫成，（17）當(dāng)1，即等溫平衡過程，0，利用，

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