中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考點(diǎn)歸納總結(jié)（20大專題）

中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考點(diǎn)歸納總結(jié)專題01數(shù)與式實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)分式專題01數(shù)與式聚焦2聚焦1聚焦1實(shí)數(shù)考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng).實(shí)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值.3.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示題、填空題的形式出現(xiàn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算主要是由二次根式、三數(shù)的平方根、立方根.4.了解科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能按要求用四舍五入法求一個(gè)數(shù)的近似值，能正確識(shí)別一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù).在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)角函數(shù)、冪等組成的混合算式的計(jì)算，常以計(jì)算或化簡(jiǎn)題型出現(xiàn).另外，命題者也會(huì)利用分析歸納、總結(jié)規(guī)律等題型考并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值5.熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.查考生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.鎖定考點(diǎn)；考點(diǎn)一實(shí)數(shù)的分類1.按實(shí)數(shù)的定義分類正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無(wú)限循壞小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)2.按正負(fù)分類正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)( 負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無(wú)理數(shù)m考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是——對(duì)應(yīng)的.2.相反數(shù)(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a,零的相反數(shù)是零；(2)a與b互為相反數(shù)一a+b=0.3.倒數(shù)4.絕對(duì)值(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作[al.第3頁(yè)/共202頁(yè),,考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字2.近似數(shù)與有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)從左邊第1個(gè)不為0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.第4頁(yè)/共202頁(yè)(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.1.基本運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方.(1)a-b>0=a>b;(2)a-b=0a=b;(3)a-b<0=a<B.成比較a和b的大小問(wèn)題.聚焦2整式及因式分解考綱指引備考點(diǎn)睛1.能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問(wèn)題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算.整式及因式分解主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，整2.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；了解整式的概念和有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算.式的運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解等內(nèi)容.中考題型以選擇題、填空題為3.會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.主，同時(shí)也會(huì)設(shè)計(jì)一些新穎的探索型問(wèn)題.考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱.2.單項(xiàng)式單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).考點(diǎn)二整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算是正整數(shù)).考點(diǎn)三同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.考點(diǎn)四求代數(shù)式的值1.一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值.代入；(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果.考點(diǎn)五整式的運(yùn)算(2)整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意去括號(hào)時(shí)2.整式的乘除里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mC.①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，3.乘法公式第7頁(yè)/共202頁(yè)聚焦3分式鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行約分、通分零的約束條件.分式的值為零的條件，分式的運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)、求值的方法和技巧.命題多以選擇題、填空題、計(jì)算題或化簡(jiǎn)求值的形式出現(xiàn)3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除之間的混合運(yùn)算鎖定考點(diǎn)：,若B≠0,則分有意義.考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：其中M是不等于0的整式).考點(diǎn)三分式的約分與通分分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分2.通分分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分考點(diǎn)四分式的運(yùn)算1.分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，.異分母的分式相加減，2.分式的乘除法分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，3.分式的混合運(yùn)算在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式，聚焦2聚焦2一元二次方程聚焦3分式方程聚焦4不等式與不等式組專題02方程與不等式專題02方程與不等式專題02方程與不等式e考綱指引備考點(diǎn)睛方程(組)的概念，掌握等式的基本性質(zhì)中考中多以選擇題、填空題、解方程(組)的形式考查方程(組)的解法，結(jié)合社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，考2.掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，熟練掌握一元一次方程和二元一次方程組的解法.查列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.同時(shí)還注重對(duì)方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力3.會(huì)列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題.的考查.考點(diǎn)一等式及方程的有關(guān)概念(1)用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.邊乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能是0),所得結(jié)果仍是等式2.方程的有關(guān)概念第10頁(yè)/共202頁(yè)也叫它的根.聚焦2一元二次方程鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解一元二次方程的概念.一元二次方程的解法與一元二次方程的2.熟練掌握一元二次方程的解法.3.會(huì)判斷一元二次方程根的情況；了解一元4.會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.點(diǎn)為題材的解答題中.鎖定考點(diǎn)：第12頁(yè)/共202頁(yè)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程2.一般形式一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0):考點(diǎn)二一元二次方程的解法1.配方法,二次項(xiàng)系數(shù)不為1的，先在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.2.公式法方程ax2+bx+c=0(a≠0)則一般步驟：(1)將方程的右邊各項(xiàng)移到左邊，使右邊為0;(2)將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；(3)令每個(gè)因式為0,得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解考點(diǎn)三一元二次方程根的情況1.b2-4ac>0=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠02.b2-4ac=0=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠03.b2-4ac<0=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)考點(diǎn)四一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.沒有實(shí)數(shù)根第13頁(yè)/共202頁(yè)考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超過(guò)中考中多以選擇題、填空題、解答題兩個(gè)),知道解分式方程的基本思想是把分式方程化為整式方程.2.了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)和對(duì)分式方程出現(xiàn)的增根進(jìn)行討論.的形式考查以下幾點(diǎn)：(1)找分式方程的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，確定未知數(shù)的值；(3)解分式方程.列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題是中考的重點(diǎn)，也是本課時(shí)的難點(diǎn).3.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.第14頁(yè)/共202頁(yè)(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際.鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解不等式(組)有關(guān)的概念.不等式(組)在中考中的題型以選擇、2.理解不等式的基本性質(zhì)；會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式(組);并能在數(shù)軸上表示出其解填空、解不等式(組)、求不等式(組)的特殊解為主.而緊密聯(lián)系日常生活實(shí)際的不等式(組)的應(yīng)用，更是中考的熱點(diǎn)內(nèi)容3.能列出一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題且分值高，難度大，綜合性強(qiáng).鎖定考點(diǎn)：(1)不等式：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式. +c<b+c(或a-c<b-c).等式.第15頁(yè)/共202頁(yè)3.一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.這個(gè)一元一次不等式組的解集.5.一元一次不等式組解集的確定方法若a<b,則有：的解集是x<a,即“同小取小”的解集是x>b,即“同大取大”.的解集是g<x<b,即“大小小大中間夾”1.列不等式或不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，要注意抓住問(wèn)題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“至少”“最多”“超過(guò)”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.這些都體現(xiàn)了不等關(guān)系，列不等式時(shí)，要根據(jù)關(guān)鍵詞準(zhǔn)確地選用不等號(hào).另外，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的分析還要注意結(jié)合實(shí)際.專題03函數(shù)一次函數(shù)專題03函數(shù)二次函數(shù)聚焦3聚焦2聚焦4考綱指引備考點(diǎn)睛1.會(huì)畫直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo).中考題型以選擇題、填空題為主，有時(shí)也作為函數(shù)綜合題的一個(gè)方面來(lái)考查，難度較低.這部分并能結(jié)合圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.知識(shí)常以生活實(shí)際為背景，與生活實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系進(jìn)行命題，解題時(shí)往往要用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思考.4.能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值.考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.平面直角坐標(biāo)系如圖,在平面內(nèi),兩條互相豎直的數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)，水平的數(shù)軸叫x軸(或橫軸)點(diǎn)P(x,y)在第三象限=x<0,y<0;第18頁(yè)/共202頁(yè)2.坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離考點(diǎn)四函數(shù)有關(guān)的概念及圖象一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確2.常量和變量在某一變化過(guò)程中，保持一定數(shù)值不變的量叫做常量；可以取不同數(shù)值的量叫做變量.3.函數(shù)的表示方法4.函數(shù)圖象的畫法(1)列表：在自變量的取值范圍內(nèi)取值，求出相應(yīng)的函數(shù)值；(2)描點(diǎn)：以x的值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)y的值作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(3)連線：按自變量從小到大的順序用光滑曲線連接所描的點(diǎn).考點(diǎn)五函數(shù)自變量取值范圍的確定確定自變量取值范圍的方法：1.自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)2.當(dāng)自變量以二次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；以三次方根出現(xiàn)時(shí)，它的取值范圍為全體實(shí)數(shù).3.當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使底數(shù)不為零的實(shí)聚焦2一次函數(shù)鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解一次函數(shù)的概念.2.會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì).填空題、解答題以及與方程、不等式相結(jié)合3.會(huì)求一次函數(shù)解析式，并能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.的綜合應(yīng)用題.鎖定考點(diǎn)：第20頁(yè)/共202頁(yè)1.設(shè)出函數(shù)解析式；2.根據(jù)已知條件求出未知的系數(shù)；3.具體寫出這個(gè)解析式.考點(diǎn)四一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx+b=0的解，方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2.y=kx+b與不等式kx+b>0從函數(shù)值的角度看，不等式kx+b>0的解集為使函數(shù)值大于零(即kx+b>0)的x的取值范圍；從圖象的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，y>0,因此kx+b>0的解集為一次函數(shù)在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.3.一次函數(shù)與方程組兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是兩個(gè)二元一次方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn).聚焦3反比例函數(shù)考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.反比例函數(shù)是中考命題熱點(diǎn)之一，主要考查反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式討論其基本性質(zhì).的確定，考查形式以選擇題、填空題為主，也經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)及幾何圖形3.能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)綜合考查.鎖定考點(diǎn)；考點(diǎn)一反比例函數(shù)的概念1.反比例函,所以自變量x≠0,函數(shù)與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)2.反比例函數(shù)解析式可以寫成xy=k(k≠0),它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于已知常數(shù)k.考點(diǎn)二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2.性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.注意雙曲線的兩支和坐標(biāo)軸無(wú)限靠近，但永遠(yuǎn)不能相交，(2)雙曲線是軸對(duì)稱圖形，直線y=x或y=-x是它的對(duì)稱軸；雙曲線也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).考點(diǎn)三反比例函數(shù)的應(yīng)用1.利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系，設(shè)出形如函數(shù)關(guān)系式，再由已知條件求出k的值，從而確定函數(shù)解析式.2.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先要找出存在反比例關(guān)系的兩個(gè)變量，然后建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決.聚焦4二次函數(shù)鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.二次函數(shù)是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，題型主2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)要有選擇題、填空題及解答題，而且常與方程、不等式、幾何知識(shí)等結(jié)合在一起綜3.會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo)),并能掌握二合考查，且一般為壓軸題.中考命題不僅考查二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)次函數(shù)圖象的平移.4.熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法，并能用它解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題5.會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.知識(shí)，而且注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對(duì)學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查.鎖定考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)圖象QQ開口方向開口向上開口向下對(duì)稱軸直線頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性當(dāng),y隨x的增大而減小最值當(dāng)時(shí)，y有最日a字母的符號(hào)圖象的特征開口向上開口向下b對(duì)稱軸為y軸ab>0(b與α回號(hào))ul<0(b與a異號(hào)〉對(duì)稱軸在x軸左側(cè)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)(經(jīng)過(guò)康點(diǎn)與y軸正半軸相交與y軸負(fù)半軸相交F一lacB一44c=(與x軸有唯一交點(diǎn)(頂點(diǎn))lF一lac>(與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)與x軸沒有交點(diǎn)考點(diǎn)五二次函數(shù)關(guān)系式的確定考點(diǎn)六二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)專題04圖形的性質(zhì)專題04圖形的性質(zhì)e聚焦8梯形圓的有關(guān)性質(zhì)第24頁(yè)/共202頁(yè)第25頁(yè)/共202頁(yè)考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的意義.2.理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算.以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查互為余角、3.掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定互為補(bǔ)角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.3.把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).有幾個(gè)端點(diǎn)向幾個(gè)方向延伸表示圖形直線02兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母射線11兩個(gè)大寫字母線段20兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母L考點(diǎn)二角的有關(guān)概念及性質(zhì)周角=2平角=4直角.第26頁(yè)/共202頁(yè)別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角.3.判定：若兩條直線相交且有一個(gè)角為直角，則這兩條直線互2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.3.性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么同位考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解三角形和全等三角形有關(guān)的概念,掌握三角形的三邊關(guān)系.中考中多以填空題、選擇題的形式考查三角形的邊角關(guān)系，通過(guò)解答題來(lái)考查全等三角形的性質(zhì)及判定.全等三角形在中考中常與平2.理解三角形內(nèi)角和定理及推論行四邊形、二次函數(shù)、圓等知識(shí)相結(jié)合，考查3.理解三角形的角平分線、中線、高的概念及畫法和性學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.第27頁(yè)/共202頁(yè)4.掌握三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的證明.考點(diǎn)一三角形的概念及性質(zhì)非等腰三角形和等腰三角形；按角可分為：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形.和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.(2)三角形的任意兩邊之和大于第考點(diǎn)二三角形中的重要線段1.三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心2.三角形的高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱高.特性：三角形的三條高線相交于一點(diǎn).3三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線特性：三角形的三條中線交于一點(diǎn).4,三角形的中位線；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，定理；三角形考點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，2.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.3.判定：(1)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(SSS);(2)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為(SAS);(3)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角第28頁(yè)/共202頁(yè)2.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句.后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論.3.定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題.所以不是所有的定理都有逆定理.其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理.結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明.據(jù)，要推理嚴(yán)密.從而結(jié)論的反面不可能成立，借此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.聚焦3等腰三角形考綱指引備考點(diǎn)睛第29頁(yè)/共202頁(yè)1.了解等腰三角形的有關(guān)概念,掌握其性質(zhì)及判定.2.了解等邊三角形的有關(guān)概念,掌握其性質(zhì)及判定.3.掌握線段中垂線的性質(zhì)及判定.4.掌握角平分線的性質(zhì)及判定等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，在選擇題、填空題、解答題中均有出現(xiàn)；等邊三角形、線段的垂直平分線及角的平分線在中考中也經(jīng)?？伎键c(diǎn)一等腰三角形1.等腰三角形的有關(guān)概念及分類：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形，三邊相等的三腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡(jiǎn)稱為“三線合一”);(3)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.稱為“等角對(duì)等邊”).考點(diǎn)二等邊三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)三線段的垂直平分線1.概念：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，第30頁(yè)/共202頁(yè)3.判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合.考點(diǎn)四角平分線的性質(zhì)及判定2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，角的平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合.聚焦4直角三角形目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解直角三角形的有關(guān)概念,掌握其性質(zhì)與判定.2.掌握勾股定理與逆定理,并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.直角三角形是中考考查的熱點(diǎn)之一題型多樣，主要考查以下幾個(gè)方面：(1)由直角三角形的三邊關(guān)系來(lái)求解有關(guān)線段的長(zhǎng)度；(2)由給定的線段長(zhǎng)確定三角形的形狀；(3)運(yùn)用勾股定理及其逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.宅考點(diǎn)：考點(diǎn)一直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩銳角互余.3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.4.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.考點(diǎn)二直角三角形的判定2.有兩角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則該三角形是直角三角形，第31頁(yè)/共202頁(yè)4.勾股定理的逆定理：如果三角形一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解多邊形的有關(guān)概念并能解決簡(jiǎn)單的多邊形問(wèn)題.中考命題多以選擇題、填空2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證題的形式出現(xiàn)，主要考查多邊形的邊角關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、平面鑲嵌及平行四邊形的定義、性3.掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行質(zhì)和判定.另外，平行四邊形常計(jì)算和證明.4.了解鑲嵌的概念，會(huì)判斷幾種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌和三角形、圓、函數(shù)結(jié)合起來(lái)命題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力考點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)定義：在平面內(nèi)，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.正多邊形；各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.考點(diǎn)二平面圖形的密鋪(鑲嵌)1.密鋪的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌，2.平面圖形的密鋪：正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用密鋪平面，部分正多邊形的組合也可以密鋪.考點(diǎn)三平行四邊形的定義和性質(zhì)1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.第32頁(yè)/共202頁(yè)(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行.(2)平行四邊形的對(duì)角相等.(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.考點(diǎn)四平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形.5.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.考綱指引備考點(diǎn)睛1.掌握平行四邊形與矩形、菱形的關(guān)系.有關(guān)的計(jì)算和證明.容之一，常以選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)，也常與折疊、平移和旋轉(zhuǎn)問(wèn)題相結(jié)合，出現(xiàn)在探索性、開放性的題目中.考點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，(1)矩形的四個(gè)角都是直角.第33頁(yè)/共202頁(yè)(3)矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸；它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.考點(diǎn)二菱形的性質(zhì)與判定(1)菱形的四條邊都相等.(1)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定(3)正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸；正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形.(3)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.第34頁(yè)/共202頁(yè)聚焦7梯形考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解梯形的有關(guān)概念與分類，掌握梯形的性質(zhì)與判定.2.能靈活添加輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形的問(wèn)題來(lái)解決.等腰梯形的性質(zhì)和判定是中考考查的重點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中往往和特殊三角形、特殊四邊形的知識(shí)結(jié)合在一起綜合運(yùn)用，鎖定考點(diǎn)；考點(diǎn)一梯形的有關(guān)概念及分類1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.平行的兩邊叫做底，兩底間的距離叫做梯形的高.2.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形等腰梯形4.梯形的面積等考點(diǎn)二等腰梯形的性質(zhì)與判定(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.(3)等腰梯形的對(duì)角線相等.(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.考點(diǎn)三梯形問(wèn)題的解決方法1.平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形.2.過(guò)頂點(diǎn)作高，即從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形.3.平移一條對(duì)角線，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形.4.延長(zhǎng)梯形兩腰使它們相交于一點(diǎn)，把梯形轉(zhuǎn)化成三角形.5.過(guò)一腰中點(diǎn)作輔助線.(2)連接一底的端點(diǎn)與一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與另一底的延長(zhǎng)線相交，把梯聚焦8圓的有關(guān)性質(zhì)鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛弦之間的關(guān)系.2.了解圓心角與圓周角的關(guān)系，掌握垂徑定理及推論.中考主要考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算，圓心角與圓周角的關(guān)系.題型以選擇題、填空題為主.鎖定考點(diǎn)：圓的有關(guān)概念及其對(duì)稱性第36頁(yè)/共202頁(yè)(1)圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；(2)圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.考點(diǎn)二垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，考點(diǎn)三圓心角、弧、弦之間的關(guān)系有一項(xiàng)成立，則其余對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)也成立.考點(diǎn)四圓心角與圓周角1.定義：頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角；頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊和圓都相交的角叫圓周(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).(2)一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)的一半考綱指引備考點(diǎn)睛第37頁(yè)/共202頁(yè)1.了解直線和圓的位置關(guān)系，并會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系.2.了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系并會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.4.掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì).直線與圓位置關(guān)系的判定是中考考查的熱點(diǎn)，通常出現(xiàn)在選擇題中.中考考查的重點(diǎn)是切線的性質(zhì)和判定，題型多樣，常與三角形、四邊形、相似、函數(shù)等結(jié)合在一起綜合考查.1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷：如果圓的半徑是r,點(diǎn)到圓心的距離為d,那么點(diǎn)在圓外=d>r;點(diǎn)在圓上一d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)一d<r:3.過(guò)三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓：①經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；②經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓.(2)三角形的外心：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系一公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離，3.直線和圓的位置關(guān)系的判斷：如果圓的半徑是r,直線1到圓心的距離為d,那么直線1和OO相交一d<r;直線1和OO相切一d=r;直線1和OO相離一d>r考點(diǎn)三切線的判定和性質(zhì)1.切線的判定方法：(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.聚焦10圓與圓的位置關(guān)系鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解圓與圓的位置關(guān)系，并會(huì)判斷兩圓的位置關(guān)系2.掌握兩圓位置關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算圓與圓位置關(guān)系的判定是中考考查的熱半徑與圓心距的關(guān)系來(lái)判定，通常出現(xiàn)在選擇題、填空題中.鎖定考點(diǎn)：d>R+r;兩圓外切一d=R+r;兩圓相交一R-r<d<R+r(R≥r);兩圓內(nèi)切一d=R-r(R聚焦11與圓有關(guān)的計(jì)算第39頁(yè)/共202頁(yè)考綱指引備考點(diǎn)睛1.掌握弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算.能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考的熱點(diǎn)，利用圓的面積2.運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱和圓錐的側(cè)面積和全公式、周長(zhǎng)公式、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公面積的計(jì)算.3.會(huì)求圖中陰影部分的面積.式求圓錐的側(cè)面積和全面積是中考考查的重考點(diǎn)一弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算2.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形.若扇形的圓心角為.n°,所在圓半徑為r,弧長(zhǎng)為1,面積為S,則.考點(diǎn)二圓柱和圓錐1.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的2.圓錐的軸截面與側(cè)面展開圖：軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形.圓錐線長(zhǎng).因此圓錐的側(cè)面積：為母線長(zhǎng)，,為底面圓半徑);圓錐的全面積：。考點(diǎn)三不規(guī)則圖形面積的計(jì)算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.常用的方法有：1.直接用公式求解.第40頁(yè)/共202頁(yè)2.將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解.3.將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解.5.將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解.聚焦12尺規(guī)作圖考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解基本作圖的概念2.掌握五種基本作圖的方法，并會(huì)按要求作出圖中考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要是利3.會(huì)寫已知、求作和作法，掌握準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力，題型主要以設(shè)計(jì)、探究形式的解答題為主.4.能運(yùn)用尺規(guī)基本作圖解決有關(guān)的作圖簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.作已知角的平分線；4.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；5.作已知線段的垂直平分線.考點(diǎn)三基本作圖的應(yīng)用(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；2.與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓).(2)作三角形的內(nèi)切圓.第41頁(yè)/共202頁(yè)第42頁(yè)/共202頁(yè)專題05圖形的變化聚焦1聚焦2投影與視圖專題05圖形的變化≥—聚焦3聚焦4聚焦5解直角三角形聚焦1投影與視圖考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解平行投影和中心投影的含義及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用.投影與視圖是中考的必考內(nèi)容，主要考查幾何體的三視圖，立體圖形的展開圖、投影，由視圖到2.會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖立體圖形及由展開圖到立體圖形.題目難度不大，掌握簡(jiǎn)單幾何體表面展開圖與折疊主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)考點(diǎn)一由立體圖形到視圖1.視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主第43頁(yè)/共202頁(yè)幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形圓圓錐三角形三角形圓和圓心球圓圓圓考點(diǎn)二由視圖到立體圖形由視圖想象實(shí)物圖形時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣唯一確定,由一個(gè)視圖往往可以想象出多種物體.的聯(lián)系與區(qū)別.如主視圖是長(zhǎng)方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圓柱等.俯視圖是圓的可以是球、圓柱等.考點(diǎn)三物體的投影正投影稱為物體的視圖.物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.2.中心投影；探照燈、手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線，像1.了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).2.了解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).3.掌握?qǐng)D形折疊性質(zhì).軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念以及利用性質(zhì)進(jìn)行作圖與圖案設(shè)計(jì)是中考考查的重點(diǎn)，考查形式主要以選擇題、填空題和動(dòng)手操作題為主.考點(diǎn)一圖形的軸對(duì)稱(2)軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那(3)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形考點(diǎn)二圖形的中心對(duì)稱圖形叫做關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).(2)中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來(lái)位置的圖形重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.(1)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；(2)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心第44頁(yè)/共202頁(yè)第45頁(yè)/共202頁(yè)平分.考綱指引備考點(diǎn)睛2.了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.了解圖形變換的特征，按要求作出簡(jiǎn)單圖知識(shí)來(lái)考查，常通過(guò)作圖或坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線及圖形的平移和旋轉(zhuǎn)考查，題型多以選第46頁(yè)/共202頁(yè)旋轉(zhuǎn)角所決定.聚焦4圖形的相似考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解比例線段的有關(guān)概念及其性質(zhì),并會(huì)用比例的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱周長(zhǎng)比的關(guān)系考查較多.相似三角形的判2.了解相似多邊形，相似三角形的概念，掌握定、性質(zhì)及應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，常與方程、其性質(zhì)和判定并會(huì)運(yùn)用.3.了解位似變換和位似圖形的概念，掌握并運(yùn)圓、四邊形、三角函數(shù)等相結(jié)合，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明.用其性質(zhì).鎖定考點(diǎn)；點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如：則線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.考點(diǎn)二相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比，相似比為1的兩個(gè)多邊形全等(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；考點(diǎn)三相似三角形第48頁(yè)/共202頁(yè)形相似；圖形叫位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比稱為位似比.聚焦5解直角三角形鎖定目標(biāo)：第49頁(yè)/共202頁(yè)考綱指引備考點(diǎn)睛1.理解銳角三角函數(shù)的定義,會(huì)運(yùn)用銳角三角函數(shù)解直角三角形.2.掌握特殊銳角(30°,45°,60中考中主要以銳角三角函數(shù)的定義、值，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算.3.了解直角三角形的定義,掌握邊角之間的關(guān)特殊角的三角函數(shù)值及解直角三角形.試題難度不大，其中運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的應(yīng)用題是熱點(diǎn).4.利用解直角三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.鎖定考點(diǎn)：考點(diǎn)一銳角三角函數(shù)定義在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,C.考點(diǎn)二特殊角的三角函數(shù)值第50頁(yè)/共202頁(yè)1考點(diǎn)三解直角三角形1.直角三角形的邊角關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,C2.解直角三角形的幾種類型及解法：(2)已知斜邊和一個(gè)銳角(如c,∠A)其解法由,得∠A,∠B=90-∠A;求出∠A,∠B考點(diǎn)四解直角三角形的應(yīng)用1.仰角與俯角：當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角.第51頁(yè)/共202頁(yè)2.坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度(或坡比),常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡專題06統(tǒng)計(jì)與概率概率專題06統(tǒng)計(jì)與概率≥聚焦2聚焦3聚焦1聚焦1數(shù)據(jù)的收集與整理考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解總體、個(gè)體和樣本容量等與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果.2.熟悉幾種常見統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，并會(huì)借助統(tǒng)扇形、條形、折線統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)分布直方圖是中考考查的重點(diǎn).借助這些統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，然后再應(yīng)用到具體問(wèn)題中是中考?？疾榈臒狳c(diǎn).3.掌握一些常見的統(tǒng)計(jì)方法考點(diǎn)一普查與抽樣調(diào)查(1)普查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查(2)抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查2.調(diào)查的選取當(dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查，抽樣時(shí)注意樣本的代表性和廣泛性.第52頁(yè)/共202頁(yè)第53頁(yè)/共202頁(yè)考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本及樣本容量1.總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體.2.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，3.樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量，考點(diǎn)三幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表?xiàng)l形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形2.折線統(tǒng)計(jì)圖用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形，3.扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖，(2)百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比.考點(diǎn)四頻數(shù)分布直方圖1.每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.3.頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況.確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分第54頁(yè)/共202頁(yè)繪制頻數(shù)分布直方圖.聚焦2數(shù)據(jù)的分析鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、能理解它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中反映的意義，而且會(huì)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.2.了解樣本方差、總體方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義.會(huì)根據(jù)同類問(wèn)題的兩組樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況對(duì)本部分內(nèi)容，中考主要考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度.題型以選擇題、填空題為主.鎖定考點(diǎn)：第55頁(yè)/共202頁(yè)做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2.標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差.這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大.聚焦3概率鎖定目標(biāo)：考綱指引備考點(diǎn)睛1.了解事件的有關(guān)概念及分類中考主要考查：(1)必然事件、不可能2.理解概率的概念，并會(huì)用列表、畫樹狀圖法事件及不確定事件的區(qū)別，(2)通過(guò)計(jì)算預(yù)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率3.學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率，并會(huì)用概率解決實(shí)際問(wèn)題.測(cè)不確定事件的概率.在復(fù)雜情況下列舉機(jī)會(huì)均等結(jié)果、用替代物做模擬實(shí)驗(yàn)是重點(diǎn)考查內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件.確定事件2.適用條件：3.求法：事件發(fā)生的概率.第56頁(yè)/共202頁(yè)第57頁(yè)/共202頁(yè)概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些獎(jiǎng)，配紫色，評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性，數(shù)學(xué)第58頁(yè)/共202頁(yè)專題07整體思想數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí),是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣,中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法掌握了它的實(shí)質(zhì)就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通解題時(shí)可以舉一反三。整體思想是指把研究對(duì)象的某一部分(或全部)看成一個(gè)整體，通過(guò)觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問(wèn)題的新途徑。整體容易求某一個(gè)(或多個(gè))未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代=2015.【點(diǎn)睛】由已知得出a-c=2,求出第60頁(yè)/共202頁(yè)(2)利用整式的混合運(yùn)算順序求解即可.(3)原式利用平方差公式分解即可.=-x-8.(3)原式=[2(a-2b)+3(2a+b)][2(a-2b)-3(2a+b)]=-(4a+7b)(8a-b).第61頁(yè)/共202頁(yè)∵a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，三.整體思想在方程(組)中的運(yùn)用【點(diǎn)睛】設(shè),方程組變形后求出u與v的值，即可確定出x與y的值.【詳解】解：設(shè)方程組變形得：②×2-①得：41u=41,即u=1,解得：【點(diǎn)睛】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.①-②×5得：36y=36,即y=1則方程組的解【點(diǎn)睛】利用一元二次方程的解的定義得到a2=2018a-1,則可變形,第62頁(yè)/共202頁(yè)=2017.四.整體思想在幾何中的運(yùn)用1.一個(gè)六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都是120°,連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么這個(gè)六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是()A.12B.13【點(diǎn)睛】凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°,所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解.H、P.∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°,∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°.∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形.=2.∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15.2.如圖，依次以三角形，四邊形…n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為1的圓，且圓與圓之間兩兩不相交，把三角形與各圓重疊部分(陰影部分)面積之和記為S?,四邊形與各圓重疊部分記為S4…n邊形與各圓重疊部分記為S,,則s?=πSoo=.44π(結(jié)果保留π)【點(diǎn)睛】根據(jù)題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角故答案為：π,44π.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=2,則圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)分別以AC、BC為直徑畫半圓，【點(diǎn)睛】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解：A∵兩個(gè)半圓的面積和是：S?+Ss+S4+S?+S?+S4,△ABC的面積是S?+S?+Ss,陰影部分的面∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積.4.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為()A.4B.√2【點(diǎn)睛】設(shè)正方形CEFH邊長(zhǎng)為a,根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【詳解】解：設(shè)正方形CEFH的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)題意得：=2.第65頁(yè)/共202頁(yè)專題08轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí),是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法更是提高解題能力根本之所在.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法掌握了它的實(shí)質(zhì)就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通解題時(shí)可以舉一反三。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。1.利用平移變換轉(zhuǎn)化一、轉(zhuǎn)化思想在代數(shù)中的運(yùn)用1.概念性的轉(zhuǎn)化例1.解關(guān)于x,y的方程組【點(diǎn)睛】本題若解方程組，解法較繁.但若用方程根的定義則可更漂亮地解決.一2.方法上的轉(zhuǎn)化過(guò)變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了.原式=x(1-x)+2(1-x)+5=x-(1-x)+7-2x=6.轉(zhuǎn)化的方法常不是唯一的.靈活思考會(huì)得到不同的轉(zhuǎn)化途徑.若把待求式拆拼出已知形式可得下列解法.∴原式=(x3+x2-x)+(x2+x+5)這叫湊零法.還可以有多種方法，但用多項(xiàng)式除法原理則更簡(jiǎn)捷.∴原式=6.二、轉(zhuǎn)化思想幾何中的運(yùn)用1.利用平移變換轉(zhuǎn)化第68頁(yè)/共202頁(yè)2.利用相似變換轉(zhuǎn)化形，于是考慮做輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形(或平行線分線段成比例定理).作CG//AB,交,,AE·CF=EC·BF(證明略).3.用化歸方法轉(zhuǎn)化【點(diǎn)睛】這個(gè)題難度很大，很難下手，但方法對(duì)頭就由難轉(zhuǎn)易，如果我們采取化歸然而又很難尋找約去的因式，怎么辦呢?可考慮“化歸”.我們從求證中看到AB·AD與CB·CD都是相鄰兩邊乘積，于是可聯(lián)想到很容易的一道題，即這個(gè)題目是很容易證的，只要連結(jié)BE,證明△ABE∽△ADC,或連結(jié)EC,證明△ABD∽△AEC即可.這個(gè)題用語(yǔ)言敘述就是“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”.用這個(gè)題的結(jié)論去證例6可以發(fā)揮絕妙的作用.對(duì)例6不必再做分析就可證4.形數(shù)間的轉(zhuǎn)化例7矩形ABCD中，E在AD上，AE=ED,F在BC上，若EF把矩形ABCD的面【點(diǎn)睛】同學(xué)對(duì)這樣的問(wèn)題總覺得不好下手.其實(shí)設(shè)一些參數(shù)，用方程易解.設(shè)BC=a,再設(shè)BF=x,則FC=a-x根據(jù)梯形面積公式易得方程第70頁(yè)/共202頁(yè)專題09分類討論思想數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí),是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣,中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法掌握了它的實(shí)質(zhì)就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通解題時(shí)可以舉一反三。在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏.第71頁(yè)/共202頁(yè)一.分類討論在數(shù)軸中的運(yùn)用二.分類討論思想在絕對(duì)值中的運(yùn)用三.分類討論思想在有理數(shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)用運(yùn)用舉例e-四.分類討論思想在實(shí)際中應(yīng)用五.分類討論思想在動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象中的運(yùn)用六.分類討論思想在拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題中的運(yùn)用七.分類討論思想在幾何中的運(yùn)用故y+x=8,即y+3y=8,則若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x>0,y>0,則2y=8二.分類討論思想在絕對(duì)值中的運(yùn)用2.已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的2倍，兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為6,這兩數(shù)的積為72,-8【點(diǎn)睛】根據(jù)絕對(duì)值的定義和正負(fù)數(shù)的意義，利用分類討論的思想：同在原點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為2x,由題意可得2x-x=6,可得甲數(shù)和乙數(shù)；若同在原點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為2x,x-2x=6,可得甲數(shù)和乙數(shù)；在原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為-2x,由題意可得x+2x=6,可得甲數(shù)和乙數(shù)；若原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為-x,則甲為2x,-x+2x=6,可得甲數(shù)和乙數(shù).再寫出即可求解.【詳解】解：①同在原點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為2x,由題意可得解得x=6,②若同在原點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為2x,由題意可得解得x=-6,③在原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為x,則甲為-2x,由題意可得解得x=2,④若原點(diǎn)的兩側(cè)，設(shè)乙為-x,則甲為2x,由題意可得解得x=-2,故這兩數(shù)的積為72,-8.第72頁(yè)/共202頁(yè)第73頁(yè)/共202頁(yè)故答案為：72,-8.三.分類討論思想在有理數(shù)混合運(yùn)算中的運(yùn)用3.(1)若a2=16,|b|=3,且ab<0,求a+b的值；(2)已知a、b互為相反數(shù)且a≠0,c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是5,求(a+b)的絕對(duì)值是5,可以得到a+b、(2)∵a、b互為相反數(shù)且a≠0,c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是5,=25.四.分類討論思想在實(shí)際中應(yīng)用4.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案，方案一：用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買會(huì)員卡，則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡，所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元?(2)請(qǐng)幫小敏算一算，她購(gòu)買商品的價(jià)格為多少元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同?(3)購(gòu)買商品的價(jià)格，>1120時(shí)，采用方案一更合算.【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)實(shí)際支付費(fèi)用=商品價(jià)格×折扣率即可算出結(jié)果；(2)假設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為x元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，根據(jù)兩種方案所付金額相同即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；(3)設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為y元時(shí)，采用方案一更合算，根據(jù)方案一所付金額小于方案為所付金額即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.答：實(shí)際應(yīng)支付114元.(2)設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為x元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同，答：她購(gòu)買商品的價(jià)格為1120元時(shí)，兩個(gè)方案所付金額相同.(3)設(shè)她購(gòu)買商品的價(jià)格為y元時(shí)，采用方案一更合算，故答案為：>1120.五.分類討論思想在動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象中的運(yùn)用5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()D.,則△BPQ的面積,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.六.分類討論思想在拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題中的運(yùn)用個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2m≠0,即方程.【詳解】解：當(dāng)2m=0m≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)△時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，然后解關(guān)于m的一元二次時(shí)，即m=0,函數(shù)解析式變形為y=2x+1,此函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2m≠0,即m≠0時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線，當(dāng)△=(m+2)2-4·2m=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得m=2,所以當(dāng)m=0或2時(shí)，函數(shù)y=2mx2+(m+2)x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).故答案為0或2的取值范圍.【點(diǎn)睛】因?yàn)轭}中條件要求該函數(shù)為關(guān)于x的二次函數(shù)，所以只用根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定，即b2-4ac與0的等量關(guān)系即可.所以4(m-1)2-4(m+6)(m+1)≥0,又因?yàn)樵摵瘮?shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以m+6≠0,所以m≠-6,七.分類討論思想在幾何中的運(yùn)用8.如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm,第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么該三角形的周長(zhǎng)為56cm.【點(diǎn)睛】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為23cm和10cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【詳解】解：當(dāng)腰為23cm時(shí)，周長(zhǎng)=23+23+10=56cm;當(dāng)腰長(zhǎng)為10cm時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為23cm,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是56cm.故答案為：56cm.第77頁(yè)/共202頁(yè)第78頁(yè)/共202頁(yè)專題10方程思想數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí),是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力的橋梁，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法掌握了它的實(shí)質(zhì)就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通解題時(shí)可以舉一反三。從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。一.方程思想在數(shù)學(xué)概念問(wèn)題中的運(yùn)用1.互為相反數(shù)，求m的值.【點(diǎn)睛】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到m的值.2.已知點(diǎn)A(x,x+y)與B(y+5,x-7)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x=2,y=.-7.故答案為：2;-7.二.方程思想在一次方程(組)中的運(yùn)用3.某地一家公司現(xiàn)有蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如第79頁(yè)/共202頁(yè)第80頁(yè)/共202頁(yè)果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件限制，公司決定將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少噸?【點(diǎn)睛】設(shè)精加工蔬菜x噸，則粗加工蔬菜(140-x)噸，根據(jù)15天加工140噸蔬菜，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解析】解：設(shè)精加工蔬菜x噸，則粗加工蔬菜(140-x)噸，答：精加工蔬菜60噸，粗加工蔬菜80噸.4.小明的爸爸前年存了年利率為2.25%的兩年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅(稅率為20%),所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值576元的CD機(jī)，小明爸爸前年存了【點(diǎn)睛】題目中的相等關(guān)系是：利息=本金×年利率×?xí)r間×(1-稅率).【解析】解：設(shè)小明爸爸前年存了x元錢，可列方程故填16000.三.方程思想在一元二次方程中的運(yùn)用5.我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米15000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，最終以每平方米12150元的均價(jià)銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是()A.8%B.9%C.10%【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程，因?yàn)榍蟮氖瞧骄看蜗抡{(diào)的百分率，所以設(shè)一個(gè)未知數(shù)就可以，列出方程，解出即可.【解析】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x第81頁(yè)/共202頁(yè)答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.四.方程思想在分式方程中的運(yùn)用6.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由甲、乙兩個(gè)操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結(jié)果甲操作員比乙操作員少用2小時(shí)輸完.問(wèn)乙操作員每小時(shí)能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)?【點(diǎn)睛】有工作總量2640,名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的.關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”.等量關(guān)系為：乙用的時(shí)間-甲用的時(shí)間=2.解得x=660,經(jīng)檢驗(yàn)x=660是原方程的解.答：乙操作員每小時(shí)能輸入660名學(xué)生成績(jī).五.方程思想在幾何中的運(yùn)用7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A的度數(shù)為40°【點(diǎn)睛】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出∠A,∠B,∠C出答案.【解析】解：∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得∴∠A的度數(shù)為：40°.故答案為：40°.的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng).∵對(duì)角線長(zhǎng)為6,2+2<6,不能構(gòu)成三角形；∴菱形的邊長(zhǎng)為5.∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×5=20.9.如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F.若AB=6,BC=10,則FD的長(zhǎng)為()【點(diǎn)睛】根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG,然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF;設(shè)FD=x,表示出FC、BF,然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】解：∵E是AD的中點(diǎn)，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE第82頁(yè)/共202頁(yè)∵在矩形ABCD中，設(shè)DF=x,則BF=6+x,CF=6-x,在Rt△BCF中，102+(6-x)2=(6+x)2,第84頁(yè)/共202頁(yè)專題11函數(shù)思想數(shù)學(xué)思想方法是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí),是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略。數(shù)學(xué)思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí).數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.在中考復(fù)習(xí)備考階段，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)這些數(shù)學(xué)思想與方法掌握了它的實(shí)質(zhì)就可以把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通解題時(shí)可以舉一反三。或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。更快更好地解決問(wèn)題。構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn),運(yùn)用函數(shù)思想要善于抓住事物在運(yùn)第85頁(yè)/共202頁(yè)一一.函數(shù)思想在幾何變換的運(yùn)用二.函數(shù)思想在方程中的運(yùn)用三.函數(shù)思想在不等式中的運(yùn)用四.函數(shù)思想在二元一次方程(組)中的運(yùn)用五.函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用一.函數(shù)思想在幾何變換的運(yùn)用1.(2019秋·龍泉驛區(qū)期末)如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A,直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B,直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C,正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)(m,0),則F(m,2m),代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可.【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0,6),B(-3,0),∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A,直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B,直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C,∴直線AC為y=-2x+6,∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，,把(1,2)代入，得k=2,∴OC//AB,ax2(a≠0)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，5.(2019秋·溫江區(qū)期末)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交于(-5,0),則【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交于(-5,0),第87頁(yè)/共202頁(yè)故答案為x=-5.6.(2019·浙江)根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個(gè)解的范圍是()XA.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍.∴對(duì)應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24<x<3.25.三.函數(shù)思想在不等式中的運(yùn)用7.(2019秋·青羊區(qū)期末)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1)與(-2,0),A.x<-2B.x>-2【點(diǎn)撥】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.∴不等式kx+b>0的解集為x<-2.8.(2019秋·青白江區(qū)期末)如圖所示，直線y=x+1(記為l)與直線y=mx+n(記為2)相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式1-n≥(m-1)x的解集為x≥1.mx+n的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：當(dāng)y=2時(shí)，a+1=2,解得a=1,不等式1-n≥(m-1)x變形為x+1≥mx+n,所以關(guān)于x的不等式1-n≥(m-1)x的解集為x≥1.故答案為x≥1.的取值范圍是()A.3<k<4B.-2<k<-1C.3<k<4或-2<k<-1(α-2)(β-2)>0可得不等式組，解之即可得出答案.由題意得：∴k的取值范圍是3<k<4或-2<k<-1,四.函數(shù)思想在二元一次方程(組)中的運(yùn)用10.(2019秋·平果縣期末)如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,關(guān)于x,y的方程組的解是()第90頁(yè)/共202頁(yè)【詳解】解：由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),象限.【點(diǎn)撥】根據(jù)兩直線平行沒有公共點(diǎn)得到k=3k+1,解得則一次函數(shù)y=kx-2然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.∴k=3k+1,解得,∴一次函數(shù)y=kx-2為一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.故答案為一五.函數(shù)思想在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用12.(2019秋·金牛區(qū)期末)A,B兩地相距20km,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.如圖反映的是二人行進(jìn)路程y(km)與行進(jìn)時(shí)間t(h)之間的關(guān)系，有下列說(shuō)法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上.在這些說(shuō)法中，正確的有()第91頁(yè)/共202頁(yè)【點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本【詳解】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，剛開始一段時(shí)間勻速，后來(lái)提速，繼續(xù)做勻乙用了3個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，