河南省信陽市淮濱縣2023-2024學年七年級下學期入學考試數(shù)學試題

河南省信陽市淮濱縣2023-2024學年下學期入學學情調研測試七年級數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．－2024的絕對值是（）A．2024B．－2024C．－12024D2．為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關于促進新時代新能源高質量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到12億千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)12億用科學記數(shù)法表示為()A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×1083．如圖,一個正方體紙盒的六個面上填有不同的數(shù)或式,從不同方向看到的情形如圖所示,若相對兩個面上的數(shù)或式的值互為相反數(shù),則(a＋c－x)2023的值為（）A．1B．－1C．0D．20224．在解方程eq\f(1－x,4)－x＝eq\f(3x－1,3)時,去分母正確的是()A．4(1－x)－x＝3(3x－1)B．3(1－x)－x＝4(3x－1)C．4(1－x)－12x＝3(3x－1)D．3(1－x)－12x＝4(3x－1)5．已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d,則a＋b＋c＋d的值為()A．－1B．0C．1D．不能確定6．有理數(shù)a,b,－c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a－b|＋|b＋c|－|c＋a－b|的結果為()A．bB．－bC．b＋2cD．b－2c7．規(guī)定符號(a,b)表示a,b兩個數(shù)中較小的一個,規(guī)定符號[a,b]表示a,b兩個數(shù)中較大的一個．例如(3,1)＝1,[3,1]＝3.則化簡(m,m－2)＋[－m,－m－1]＝()A．0B．－1C．－2D．2m8．某超市以同樣的價格賣出甲、乙兩件商品,其中甲商品獲利20%,乙商品獲利－20%.若甲商品的成本價是80元,則乙商品的成本價是（）A．90元B．72元C．120元D．80元9．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2024應在（）A．點A處B．點B處C．點C處D．點D處10．已知∠AOB＝58°32′,以O為端點作射線OC,使∠AOC＝42°41′,則∠BOC的度數(shù)為()A．15°51′B．101°13′C．15°51′或101°13′D．16°51′或101°13′二、填空題（每小題3分，共15分）11．下列各數(shù)：－3,5,－eq\f(1,3),0.27,－4.1,2024,0,－5%,其中負分數(shù)有個．12．若多項式2xy|k|＋(k－3)x2－y＋1是一個關于x,y的四次四項式,則k＝.13．數(shù)學謎題：3×2□＋5＝□2,“□”內填上同一個數(shù)字9,可使等式成立．14．已知BD＝4,延長BD到A,使BA＝6,點C是線段AB的中點,則CD的長為.15．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循環(huán)配合,每個組合代表一年,60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列,且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3,除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù)．恰好整除時,把除數(shù)看作余數(shù)．以2022年為例：天干為(2022－3)÷10＝201……9；地支為(2022－3)÷12＝168……3.對照天干地支表得出,123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥2022年為農歷壬寅年.請你依據(jù)上述規(guī)律推斷2049年為農歷．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．(8分)計算：(1)－14－(1－0×4)÷eq\f(1,3)×[(－2)2－6]．(2)－32÷3＋(eq\f(1,2)－eq\f(2,3))×12－(－1)2022.17.（9分）先化簡，再求值：5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]，其中(x－2)2＋|y＋1|＝0.18．(9分)解下列方程：(1)4－(x＋3)＝2(x－1);(2)eq\f(2x－1,3)－eq\f(2x－3,4)＝1；(3)eq\f(1,2)x＋2(eq\f(5,4)x＋1)＝8＋x.19．（9分）如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點分別是A，B，C，原點為點O.(1)化簡：|a－c|＋|c－b|－|b－a|；(2)若B為線段AC的中點，OA＝8，OA＝4OB，求c的值．20．（9分）我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解為x＝eq\f(b,a)，則稱該方程為“商解方程”．例如：2＋x＝4的解為x＝2且2＝eq\f(4,2)，則方程2＋x＝4是“商解方程”．請回答下列問題：(1)判斷3＋x＝5是不是“商解方程”；(2)若關于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．21．(10分)某公司計劃在A，B兩地建設一些加油站．(1)若加油站分為甲、乙兩種類型，且建設甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需資金8000萬元，其中建設一座甲型加油站比建設一座乙型加油站多花費100萬元，求建設一座甲型加油站的費用；(2)若A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq\f(n＋16,9)座加油站，已知A地有225萬人，B地有120萬人，兩地共需450座加油站，求n的值．22．（10分）如圖①，將一副直角三角板的兩頂點重合疊放于點O，其中一個三角板的頂點C落在另一個三角板的邊OA上．已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分線交邊CD于點E.(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)如圖②，若點C不落在邊OA上，當∠COE＝15°時，求∠BOD的度數(shù)．23．（11分）如圖，點A，O，B在同一條直線上，從點O引一條射線OC，且∠AOC＝120°.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)將∠BOC繞點O順時針旋轉α(0°＜α＜180°，且α不是60°的整數(shù)倍)得到∠B′OC′，在∠AOC′內引射線OP，在∠COB′在∠AOC′內引射線OP，在∠COB′內引射線OQ，且∠AOP＝eq\f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq\f(1,2)∠QOB′.①若α＝45°，求∠POQ的度數(shù)；②若∠POQ＝2∠COC′，請直接寫出α的大?。?/p>

河南省信陽市淮濱縣2023-2024學年下學期入學學情調研測試七年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．－2024的絕對值是（A）A．2024B．－2024C．－12024D2．為了加快構建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關于促進新時代新能源高質量發(fā)展的實施方案》，旨在錨定到2030年我國風電、太陽能發(fā)電總裝機容量達到12億千瓦以上的目標．數(shù)據(jù)12億用科學記數(shù)法表示為(B)A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×1083．如圖,一個正方體紙盒的六個面上填有不同的數(shù)或式,從不同方向看到的情形如圖所示,若相對兩個面上的數(shù)或式的值互為相反數(shù),則(a＋c－x)2023的值為（B）A．1B．－1C．0D．20224．在解方程eq\f(1－x,4)－x＝eq\f(3x－1,3)時,去分母正確的是(D)A．4(1－x)－x＝3(3x－1)B．3(1－x)－x＝4(3x－1)C．4(1－x)－12x＝3(3x－1)D．3(1－x)－12x＝4(3x－1)5．已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d,則a＋b＋c＋d的值為(B)A．－1B．0C．1D．不能確定6．有理數(shù)a,b,－c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a－b|＋|b＋c|－|c＋a－b|的結果為(B)A．bB．－bC．b＋2cD．b－2c7．規(guī)定符號(a,b)表示a,b兩個數(shù)中較小的一個,規(guī)定符號[a,b]表示a,b兩個數(shù)中較大的一個．例如(3,1)＝1,[3,1]＝3.則化簡(m,m－2)＋[－m,－m－1]＝(C)A．0B．－1C．－2D．2m8．某超市以同樣的價格賣出甲、乙兩件商品,其中甲商品獲利20%,乙商品獲利－20%.若甲商品的成本價是80元,則乙商品的成本價是（C）A．90元B．72元C．120元D．80元9．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2024應在（C）A．點A處B．點B處C．點C處D．點D處10．已知∠AOB＝58°32′,以O為端點作射線OC,使∠AOC＝42°41′,則∠BOC的度數(shù)為(C)A．15°51′B．101°13′C．15°51′或101°13′D．16°51′或101°13′二、填空題（每小題3分，共15分）11．下列各數(shù)：－3,5,－eq\f(1,3),0.27,－4.1,2024,0,－5%,其中負分數(shù)有3個．12．若多項式2xy|k|＋(k－3)x2－y＋1是一個關于x,y的四次四項式,則k＝－3.13．數(shù)學謎題：3×2□＋5＝□2,“□”內填上同一個數(shù)字9,可使等式成立．14．已知BD＝4,延長BD到A,使BA＝6,點C是線段AB的中點,則CD的長為1.15．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循環(huán)配合,每個組合代表一年,60年為一個循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列,且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3,除以10所得的余數(shù)；地支的計算方法是：年份減3,除以12所得的余數(shù)．恰好整除時,把除數(shù)看作余數(shù)．以2022年為例：天干為(2022－3)÷10＝201……9；地支為(2022－3)÷12＝168……3.對照天干地支表得出,123456789101112天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥2022年為農歷壬寅年.請你依據(jù)上述規(guī)律推斷2049年為農歷己巳年．天干為(2049－3)÷10＝2046÷10＝204……6，地支為(2049－3)÷12＝2046÷12＝170……6，所以2049年為農歷己巳年．故答案為己巳．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．(8分)計算：(1)－14－(1－0×4)÷eq\f(1,3)×[(－2)2－6]．原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(4分)(2)－32÷3＋(eq\f(1,2)－eq\f(2,3))×12－(－1)2022.原式＝－6.(8分)17.（9分）先化簡，再求值：5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]，其中(x－2)2＋|y＋1|＝0.原式＝5xy2－2x2y＋2x2y－3xy2＝2xy2.(6分)因為(x－2)2＋|y＋1|＝0，所以x＝2，y＝－1.則原式＝4.(9分)18．(9分)解下列方程：(1)4－(x＋3)＝2(x－1);(2)eq\f(2x－1,3)－eq\f(2x－3,4)＝1；(3)eq\f(1,2)x＋2(eq\f(5,4)x＋1)＝8＋x.x＝1.(3分)x＝eq\f(7,2).(6分)x＝3.(9分)19．（9分）如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點分別是A，B，C，原點為點O.(1)化簡：|a－c|＋|c－b|－|b－a|；(2)若B為線段AC的中點，OA＝8，OA＝4OB，求c的值．(1)因為c＜0＜b＜a，所以a－c＞0，c－b＜0，b－a＜0.所以|a－c|＋|c－b|－|b－a|＝a－c＋(b－c)＋b－a＝a－c＋b－c＋b－a＝2b－2c.(5分)(2)因為OA＝8，OA＝4OB，所以OB＝2.所以a＝8，b＝2.因為B為線段AC的中點，所以a－b＝b－c，即8－2＝2－c.所以c＝－4.(9分)20．（9分）我們規(guī)定：若關于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解為x＝eq\f(b,a)，則稱該方程為“商解方程”．例如：2＋x＝4的解為x＝2且2＝eq\f(4,2)，則方程2＋x＝4是“商解方程”．請回答下列問題：(1)判斷3＋x＝5是不是“商解方程”；解方程3＋x＝5，得x＝2，而2≠eq\f(5,3)，所以3＋x＝5不是“商解方程”．(3分)(2)若關于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．解方程6＋x＝3(m－3)，得x＝3m－15.因為關于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，所以eq\f(3（m－3）,6)＝3m－15，解得m＝eq\f(27,5).(9分)21．(10分)某公司計劃在A，B兩地建設一些加油站．(1)若加油站分為甲、乙兩種類型，且建設甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需資金8000萬元，其中建設一座甲型加油站比建設一座乙型加油站多花費100萬元，求建設一座甲型加油站的費用；(2)若A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq\f(n＋16,9)座加油站，已知A地有225萬人，B地有120萬人，兩地共需450座加油站，求n的值．(1)設建設一座甲型加油站的費用為x萬元，則建設一座乙型加油站的費用為(x－100)萬元，根據(jù)題意得10x＋15(x－100)＝8000，解得x＝380.答：建設一座甲型加油站的費用為380萬元．(4分)(2)225萬＝2250000，120萬＝1200000.因為A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq\f(n＋16,9)座加油站，A地有225萬人，B地有120萬人，所以A地需eq\f(2250000,5000)n＝450n(座)加油站，因為兩地共需450座加油站，所以450n＋eq\f(200（n＋16）,9)＝450，解得n＝0.2，故n的值為0.2.(10分)22．（10分）如圖①，將一副直角三角板的兩頂點重合疊放于點O，其中一個三角板的頂點C落在另一個三角板的邊OA上．已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分線交邊CD于點E.(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)如圖②，若點C不落在邊OA上，當∠COE＝15°時，求∠BOD的度數(shù)．(1)因為∠AOD＝60°，OE平分∠AOD，所以∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°.(2分)因為∠AOB＝45°，所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°.(4分)(2)因為∠COD＝60°，∠COE＝15°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.(6分)因為OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.(8分)因為∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°.(10分)23．（11分）如圖，點A，O，B在同一條直線上，從點O引一條射線OC，且∠AOC＝120°.(1)求∠BOC的度數(shù)；(2)將∠BOC繞點O順時針旋轉α(0°＜α＜180°，且α不是60°的整數(shù)倍)得到∠B′OC′，在∠AOC′內引射線OP，在∠COB′在∠AOC′內引射線OP，在∠COB′內引射線OQ，且∠AOP＝eq\f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq\f(1,2)∠QOB′.①若α＝45°，求∠POQ的度數(shù)；②若∠POQ＝2∠COC′，請直接寫出α的大小．由圖可知∠AOC＋∠BOC＝180°，因為∠AOC＝120°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝60°.(4分)(2)①若α＝45°，則∠COC′＝∠BOB′＝45°，所以∠AOC′＝∠AOC＋∠COC′＝165°，∠COB′＝∠BOC＋∠BOB′＝105°.因為∠AOP＝eq\f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq\f(1,2)∠QOB′，所以∠POC′＝eq\f(2,3)∠AOC′＝110°，∠COQ＝eq\f(1,3)∠COB′＝35°.所以∠POC＝∠POC′－∠COC′＝65°.所以∠POQ＝∠POC＋∠COQ＝100°.(9分)②α＝50°或70°.(11分)