2024-2024年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：解三角形高考題老師版

新優(yōu)學(xué)教育輔導(dǎo)教案第頁〕學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級高三輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時數(shù)2h第次課授課日期及時段2024年月日：—：歷年高考試題集錦〔文〕——解三角形歷年高考試題集錦〔文〕——解三角形1．〔2024新課標Ⅲ文〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C=60°，b=，c=3，那么A=__75°_。2．(2024廣東文)在中，假設(shè)，那么(B) 3．〔2024湖南〕在銳角中，角所對的邊長分別為.假設(shè)〔D〕A．B．C．D．4．(2024湖南文)在ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.假設(shè)2asinB=b，那么角A等于〔A〕A.或B.或C.D.5．(2024江西理)在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，假設(shè)那么的面積〔C〕A.3B.C.D.6．〔2024江西文〕在在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，假設(shè)，那么的值為〔D〕7．〔2024新課標1文〕11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，那么C=A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，應(yīng)選B.8．〔2024上?！吃谥?，假設(shè)，那么的形狀是〔C〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定9.〔2024天津理〕在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，那么sin∠BAC等于(C)A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)10.(2024新標2文)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝2，B＝eq\f(π,6)，c＝eq\f(π,4)，那么△ABC的面積為(B)A．2eq\r(3)＋2 B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2 D.eq\r(3)－111、(2024新標1文)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，那么〔D〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕12．〔2024遼寧〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.假設(shè)asinBcosC＋csinBcosA＝eq\f(1,2)b，且a＞b，那么∠B＝()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3) C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)【簡解】由條件得eq\f(a,b)sinBcosC＋eq\f(c,b)sinBcosA＝eq\f(1,2)，sinAcosC＋sinCcosA＝eq\f(1,2)，∴sin(A＋C)＝eq\f(1,2)，從而sinB＝eq\f(1,2)，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝eq\f(π,6).選A13．〔2024山東文〕△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.假設(shè)B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，那么c＝()A．2eq\r(3) B．2C.eq\r(2) D．1【簡解】由正弦定理得：eq\f(1,sinA)＝eq\f(\r(3),sinB)＝eq\f(\r(3),sin2A)＝eq\f(\r(3),2sinAcosA).，cosA＝eq\f(\r(3),2)，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.14．〔2024陜西〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,假設(shè),那么△ABC的形狀為 (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不確定【簡解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.選B15、〔2024年新課標Ⅰ卷文〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.，，，那么b=〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3【答案】D16、〔2024年新課標Ⅲ卷文〕在中，，BC邊上的高等于,那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕試題分析：設(shè)邊上的高線為，那么，所以．由正弦定理，知，即，解得，應(yīng)選D．17、〔2024年高考山東卷文〕中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，,那么A=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C考點：余弦定理18、2024年高考北京卷文)在△ABC中，，a=c，那么=_________.試題分析：由正弦定理知，所以，那么，所以，所以，即．考點：解三角形19、〔2024年新課標Ⅱ卷文〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，，a=1，那么b=____________.【解析】因為，且為三角形內(nèi)角，所以，，又因為，所以.20．〔2024安徽〕設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為。假設(shè)，那么那么角_____.【答案】21.(2024新標1理)分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，那么面積的最大值為.【解析】由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，22.(2024年新課標Ⅱ文)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設(shè)2bcosB＝acosC＋ccosA,那么B＝eq\f(π,3).23、(2024年山東卷理)在中，角，，的對邊分別為，，．假設(shè)為銳角三角形，且滿足，那么以下等式成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】所以，選A.24.〔2024安徽文〕設(shè)的內(nèi)角所對的邊為，且有〔Ⅰ〕求角的大?。粚W(xué)〔II〕假設(shè)，，為的中點，求的長?！敬鸢浮俊并瘛?；〔II〕25.〔2024山東文〕在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，.(Ⅰ)求證：成等比數(shù)列；(Ⅱ)假設(shè)，求△的面積S.【答案】(1)略；(2)26.(2024新標文)，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，。.(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設(shè)=2，的面積為，求，.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)=2.27.(2024新標2文)四邊形的內(nèi)角與互補，.〔1〕求和；〔2〕求四邊形的面積.【答案】〔I〕，?！并颉?8.(2024浙江文)在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB＝eq\r(3)b.(1)求角A的大??；(2)假設(shè)a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．【答案】(1)eq\f(π,3).(2)eq\f(7\r(3),3)29.(2024浙江文)在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，〔1〕求角的大??；〔2〕，的面積為6，求邊長的值.【答案】〔1〕；〔2〕.30.〔2024湖北理〕在△中，角對應(yīng)的邊分別是..〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假設(shè)△的面積，，求的值.【簡解】〔Ⅰ〕由，得，解得或〔舍去〕.因為，所以.〔Ⅱ〕由得.又，知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.31．(2024江西理)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，cosC＋(cosA－eq\r(3)sinA)cosB＝0.(1)求角B的大??；(2)假設(shè)a＋c＝1，求b的取值范圍．【簡解】(1)由sinAsinB－eq\r(3)sinAcosB＝0，sinB－eq\r(3)cosB＝0，tanB＝eq\r(3)，B＝eq\f(π,3).(2)b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,2)))2＝eq\f(1,4)(a＋c)2＝eq\f(1,4)，等號可以成立∴b≥eq\f(1,2).又a＋c>b，∴b<1，∴eq\f(1,2)≤b<1.32.〔2024四川〕在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)假設(shè)a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影．【簡解】(1)由2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5)，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－eq\f(3,5)，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－eq\f(3,5).那么cos(A－B＋B)＝－eq\f(3,5)，即cosA＝－eq\f(3,5).(2)由cosA＝－eq\f(3,5)，0<A<π，得sinA＝eq\f(4,5)，由正弦定理，有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，所以，sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2),2).由題知a>b，那么A>B，故B＝eq\f(π,4)，根據(jù)余弦定理，有(4eq\r(2))2＝52＋c2－2×5c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))，解得c＝1或c＝－7(舍去)．故向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影為|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosB＝eq\f(\r(2),2)33.〔2024新課標1理〕的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為．

〔1〕求；〔2〕假設(shè)，，求的周長．〔1〕面積.且由正弦定理得，由得.

〔2〕由〔1〕得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，

②由①②得，即周長為34、〔2024山東文〕中，角A，B，C所對的邊分別為..〔Ｉ〕求的值；〔II〕求的面積.【簡解】〔I〕在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得.〔II〕由得，由,得.所以.因此，的面積.35、(2024新標1文)分別是內(nèi)角的對邊，.〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，求〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，且求的面積.解：〔I〕由題設(shè)及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分〔II〕由〔I〕知=2ac.因為B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以△ABC的面積為1.……12分36、〔2024年新課標2文〕△ABC中D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.〔I〕求；〔II〕假設(shè),求.37、〔2024年四川文〕在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且?！睮〕證明：sinAsinB=sinC；〔II〕假設(shè)，求tanB。試題解析：〔Ⅰ〕根據(jù)正弦定理，可設(shè)那么a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入中，有，可變形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根據(jù)余弦定理，有.所以sinA=.由〔Ⅰ〕，sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.38、〔2024年高考天津文〕在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)假設(shè)，求sinC的值.39、(2024年新課標Ⅲ卷理)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA+cosA=0，a=2,b=2．〔1〕求c；〔2〕設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求△ABD的面積．.解：〔1〕因由余弦定理，代入，得或〔合法〕〔2〕由〔1〕知∴sinC=，∴tanC=在Rt△ACD中，tanC=，∴AD=，∴S△ACD=AC?AD=×2×=，∵S△ABC=AB?AC?sin∠BAD=×