2.2.2-向量的減法運(yùn)算及其幾何意義-說課稿

2.2.2?向量的減法運(yùn)算及幾何意義?說課稿一、教材分析?向量的減法運(yùn)算及幾何意義?是高中必修四第二章第二節(jié)內(nèi)容，是平面向量線性運(yùn)算的一種。在學(xué)完向量的加法運(yùn)算及幾何意義后，本節(jié)課是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)轉(zhuǎn)換。通過類比數(shù)的減法，得到向量的減法及幾何意義，培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣，不但能幫助學(xué)生加深對(duì)向量加法運(yùn)算及幾何意義的理解，也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算及幾何意義，會(huì)運(yùn)用三角形法那么和平行四邊形法那么求兩個(gè)向量的和向量，具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算打下了很好的根底。類比數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注意對(duì)“被減數(shù)〞的理解。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用2.掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量，并理解其幾何意義3.會(huì)求兩個(gè)向量的差能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想情感目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及主動(dòng)性四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算和幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)差向量方向確實(shí)定五、教學(xué)方法及教學(xué)手段教學(xué)方法：類比法、探究法、講練結(jié)合教學(xué)手段：采用多媒體與學(xué)案相結(jié)合，提高課堂的利用率。六、教學(xué)過程〔一〕回憶舊知通過提問，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容〔三角形法那么：首尾相接連端點(diǎn)。四邊形法那么：起點(diǎn)相同連對(duì)角及向量加法法那么〕1．a(chǎn)，b。求作a+b(用三角形法那么與平行四邊形法那么求兩個(gè)向量的和向量分別如何操作？)引出疑問——加與減是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，既然向量可以相加，那么，兩個(gè)向量可以相減呢設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下根底。并自然引出本節(jié)課所研究的內(nèi)容?！捕骋胄抡n問題:一架飛機(jī)由北京飛往香港,然后再由香港返回北京,我們把北京記作A點(diǎn),香港記作B點(diǎn),那么這輛飛機(jī)的位移是多少?怎樣用向量來表示呢?引出相反向量的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量.記作a規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.1、假設(shè)向量a,b是互為相反向量,那么,a與b滿足什么關(guān)系2、–〔–a)=________設(shè)計(jì)意圖：與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要地位。也能使學(xué)生更容易理解相反向量的定義及相關(guān)性質(zhì)引入利用相反向量，通過向量加法定義向量減法。通過數(shù)的減法運(yùn)算的定義類比得到向量的減法運(yùn)算的定義：向量a-b=a+(-b).文字語言：如圖：a和b求作a-b作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a，=b那么=ab即ab可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量注意：1表示ab.強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭〞指向被減數(shù)OABaB’bbbBa+(b)OABaB’bbbBa+(b)ab顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一.然后思考假設(shè)果把向量AE平移會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。得出向量的減法運(yùn)算的三角形法那么：兩個(gè)向量的起點(diǎn)相同，兩個(gè)向量的差向量等于減數(shù)的終點(diǎn)指向被減數(shù)的終點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)相反向量的理解，結(jié)合學(xué)生在初中所學(xué)的數(shù)的運(yùn)算法那么，通過老師的引導(dǎo)與學(xué)生的自主探索?？偨Y(jié)歸納出用相反向量，通過向量的加法運(yùn)算定義向量的減法運(yùn)算。能極大程度的提高學(xué)生的參與度。加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握。培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)思維和自信心。再通過向量的平移引出“用向量加法的逆運(yùn)算來定義向量減法〞這一方式。過程自然，便于讓學(xué)生接受并理解。探究：1〕如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是ba.abAABBB’OababAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例題：例1、向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.解：在平面上取一點(diǎn)O，作=a，=b，=c，=d，ABCbadcDO作，，那么=ab，ABCbadcDOABABDC例2、平行四邊形中，a，b，用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法那么得：=a+b，==ab變式一：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？〔|a|=|b|〕變式二：當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a+b|=|ab|？〔a，b互相垂直〕變式三：a+b與ab可能是相當(dāng)向量嗎？〔不可能，∵對(duì)角線方向不同〕〔三〕課堂練習(xí)1.在△ABC中，=a，=b，那么等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a，=b，=c，=d，那么A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空：a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.4、如以下列圖，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向〔用箭頭表示〕，使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)例題的講解及習(xí)題的練習(xí)。便于讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并幫助學(xué)生提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)得靈巧運(yùn)用的能力?！菜摹痴n堂小結(jié)1.相反向量的概念及其應(yīng)用；2.向量減法的定義及其運(yùn)算法那么：三角形法那么；3.同起點(diǎn)、連終點(diǎn)、指向被減向量4.解決向量加法，減法問題，數(shù)形結(jié)合必不可少5.用多媒體列出向量加法運(yùn)算與減法運(yùn)算法那么的比較表格設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，幫助學(xué)生回憶梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，形成知識(shí)框架。幫助學(xué)生更好的區(qū)別向量加減法的運(yùn)算法那么?！参濉匙鳂I(yè)設(shè)計(jì)：〔六〕知識(shí)遷移及提升：在確保學(xué)生對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)掌握后思考：向量a－b與b－a是什么關(guān)系？|a－b|與|a|＋|b|、|a|－|b|的大小關(guān)系如何？互為相反向量|a－b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時(shí)取等號(hào)；|a－b|≥||a|－|b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時(shí)取等號(hào).不在同