2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(廣東卷)

PAGE2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東卷〕B數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁(yè)，21題，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。本卷須知：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2.選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：球的體積，其中R為球的半徑.錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)集合，，那么A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.3.假設(shè)那么復(fù)數(shù)的模是A.2B.3C.4〕D.54.，那么5.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假設(shè)輸入n的值為3，那么輸入s的值是C.46.某三棱錐的三視圖如圖2所示，那么該三棱錐的體積是7．垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是8.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面.以下命題中正確的選項(xiàng)是A假設(shè)∥α，∥β，那么α∥βB假設(shè)⊥α，⊥β，那么α∥βC假設(shè)⊥α，∥β，那么α∥βD假設(shè)α⊥β，∥α，那么⊥β9.中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F〔1,0〕，離心率等于，那么C的方程是10.設(shè)是的平面向量且.關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量b,總存在向量c，使；②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定向量b和正數(shù)，總存在單位向量c,使.④給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c,使.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，那么真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分?！惨弧潮刈鲱}〔11~13題〕 11．設(shè)數(shù)列||是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，那么________。12．假設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，〕處的切線平行于軸，那么=________。13．變量，滿足約束條件那么的最大值是________?！捕尺x做題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線C的極坐標(biāo)方程，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，那么曲線的參數(shù)方程為________。15．〔幾何證明選講選做題〕如圖3，在矩形中，，，，垂足為，那么=________。BABAEDC三、解答題：本大題共6小題，總分值30分，解答題寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16、〔本小題總分值12分〕函數(shù)，求的值；假設(shè)，，求。17、〔本小題總分值12分〕從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量〔單位：克〕的頻數(shù)分布表如下：分組〔重量〕[80，85[85，90[90，95[95，100頻數(shù)〔個(gè)〕5102015根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95的頻率；用分層抽樣的方法從重量在[80，85和[95，100的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85的有幾個(gè)？在〔2〕中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85和[95，100中各有1的概率。18．〔本小題總分值13分〕如圖4，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．(1)證明：//平面；(2)證明：平面；(3)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．19．〔本小題總分值14分〕設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列||的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．20．〔本小題總分值14分〕拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為．設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．21．〔本小題總分值14分〕設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數(shù)學(xué)〔文科〕試題參考答案選擇題：本大題供10小題，每題5分，總分值50分.12345678910ACDCCBABDB填空題：本大題共5小題，每題5分，總分值20分，期中14-15題市選做題，考生只能選做一提.11.1512.13.514.〔t為參數(shù)〕15.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.解：〔1〕〔2〕<θ<2π，所以，因此17.解：〔1〕蘋果的重量在的頻率是：〔2〕用分層抽樣方法從重量在的蘋果中共抽取4個(gè)，重量在的個(gè)數(shù)為：〔個(gè)〕.〔3〕上述抽出的4個(gè)蘋果中，重量在有1個(gè)，記為；重量在有4-1=3〔個(gè)〕，記為從4個(gè)中任取2個(gè)的所有可能性為記：重量在中各有1個(gè)蘋果的事件為A，那么.解：〔1〕在圖5中，//.又,//平面.〔2〕在圖4中，在圖5中，又∩.所以平面.在圖5中，∩=，.因此為三棱錐的高.又平面//平面..，..解：〔1〕>0，〔2〕由題設(shè)條件，當(dāng)n≥2時(shí)，整理得>0得〔3〕20.解：〔1〕由題設(shè)條件，可得〔2〕設(shè)過(guò)點(diǎn)的兩切線的切點(diǎn)分別為和，那么直線的方程可表示為：①②③②③代入①得到直線AB的方程為：(3)由于為拋物線C的準(zhǔn)線，所以由〔2〕可知的方程組④⑤的兩解，由⑤得易得：由于點(diǎn)F到直線L的距離為，故的最小值為.21.解：〔1〕當(dāng)<0，>0.〔2〕<>0，于是=0有兩個(gè)根>k，