北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題6.15 反比例函數(shù)與幾何綜合（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題6.15反比例函數(shù)與幾何綜合（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，各邊分別與坐標(biāo)軸平行，其中一邊交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求得圖中陰影部分的面積為8，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．2．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∠BAD＝45°，反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是（）A． B． C．2 D．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)上，AE延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)D，，．則的面積為（

）A．18 B．12 C．9 D．244．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作，其中C，D在x軸上，則為（

）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、．，，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落雙曲線（是常數(shù)，）的圖像上，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，是射線上一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作正方形，過的雙曲線交邊于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若點(diǎn)恰好也在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，則（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線交于原點(diǎn)O，交于點(diǎn)G，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的邊在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若菱形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，中，點(diǎn)在第一象限，且，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則的值為（

）A．1 B． C． D．2二、填空題11．如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)的圖像交于A，C兩點(diǎn)與x軸交于B，D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5，2，直尺的寬度，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．12．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為，BA垂直x軸于點(diǎn)A，OB與雙曲線相交于點(diǎn)C，且．則k的值為_________．13．如圖，平行四邊形ABCD的BC邊過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)的圖象過AD邊上的A，E兩點(diǎn)，已知平行四邊形ABCD的面積為8，，則k的值為______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上的點(diǎn)、，且，的面積為12，則的值為_________．15．如圖，直線與雙曲線的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且∠AOP=∠1+∠2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn).若，則k的值為___________．17．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，軸，軸，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，則的值是______．18．如圖，已知，，，…，是x軸正半軸上的點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)，，，…，作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，，，…，，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，…，依次連接，，…，記的面積為，的面積為，…，的面積為．（1）______；（2）______．三、解答題19．如圖，矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且．將矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積．20．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接，線段分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、點(diǎn)．(1)求證：；(2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖2中畫出一條與相等的線段（保留作圖痕跡）．21．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積為2．OB=BA，點(diǎn)P（m，1）在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若QA+QP最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D．(1)若，①求反比例函數(shù)的解析式；②證明：點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上；(2)若，，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．23．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”．例如，圖中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直V圖形”．(1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)的“直圖形”的表達(dá)式為__________；(2)為的圖像上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“直圖形”為點(diǎn)．①若，試說明：不論為何值，點(diǎn)始終在直線上；②若，試判斷點(diǎn)能否在直線上？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．24．如圖1，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸交直線l于點(diǎn)C，作軸交直線l于點(diǎn)D，請(qǐng)判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個(gè)值．參考答案B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設(shè)，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式．解：如下圖所示，設(shè)矩形與y軸交于點(diǎn)D，∵矩形的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，∴矩形的面積是8，設(shè)，則，∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，∴，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，∵反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵．A【分析】作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，易證∠BAD＝∠ABH＝45°，即AH＝BHa，則點(diǎn)B（1a，2a），再求出AH，最后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．解：作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，∵反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴A（1，2），設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，∵ADBC，∴∠BAD＝∠ABH＝45°，∴AH＝BHa，∴B（1a，2a），∴（1a）?（2a）＝2，∴a1，a2＝0（舍去），∴AH1，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．A【分析】連接OE、OC，過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥OD于點(diǎn)G，根據(jù)．可得，，再根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可得，從而得到OF=2OG，進(jìn)而得到，可得到，再證明OC∥AD，即可求解．解：如圖，連接OE、OC，過點(diǎn)E作EF⊥OD于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥OD于點(diǎn)G，∵．∴點(diǎn)E的橫縱坐標(biāo)等于點(diǎn)A、D的橫縱坐標(biāo)之和的一半，∴，，∵點(diǎn)A、E均在反比例函數(shù)上，∴，即，∴OF=2OG，∴OD=3OG，∴，∴，∴，∴，∵O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠BAD=2∠ABC，∴∠AOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線的判斷和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明OC∥AD，利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．B【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是；把y=b代入y=-得，b=-，則x=，B的橫坐標(biāo)是：-．則AB=-（-）=．則S?ABCD=×b=5．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．B【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，用含30°直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到OD的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出k的值．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，∵將△ABO沿直線AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=4，∠ACB=AOB=90°，∴∠CAD＝60°，∴AD＝，∴CD＝，OD＝2，∴C（－2，），∵點(diǎn)C恰好落在雙曲線(k≠0)上，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的解析式的求法，理解翻折的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．A【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得到反比例函數(shù)的解析式為y＝，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，把點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，求出線段DE和線段EC的長(zhǎng)度，即可得到答案．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），∴線段AB的長(zhǎng)度為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，∴k＝，即反比例函數(shù)的解析式為：y＝，∵四邊形ABCD為正方形，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m＋，把x＝代入y＝得：y＝，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴EC＝，DE＝，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)，正確掌握待定系數(shù)法和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．D【分析】首先可證得△ABF≌△CAE(AAS)，得出AF=CE，BF=AE，再得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再利用BF=AE，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，最后根據(jù)AF=CE，建立方程求解即可得出結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE(AAS)，∴AF=CE，BF=AE，∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，且點(diǎn)A(2k,0)，∴點(diǎn)E(4k,0)，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵A(2k,0)，E(4k,0)，∴AE=|2k?4k|=?2k，∴BF=?2k，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∵AF=CE，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出△ABF≌△CAE是解本題的關(guān)鍵．B【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，證明四邊形MENO是矩形，設(shè)E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，進(jìn)而可計(jì)算出CO長(zhǎng)，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理計(jì)算出DG長(zhǎng)，進(jìn)而可得AG長(zhǎng)．解：過E作y軸和x的垂線EM，EN，垂足分別為M，N，設(shè)E（b，a），∵反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)E，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四邊形MENO是矩形，∴，，∵E為CD的中點(diǎn)，軸，連接OE，∴，∴，∵四邊形ABCD是菱形，為等邊三角形，而

∴∴DG=AG，設(shè)DG=r，則AG=r，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴，解得：，∴AG=．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運(yùn)用，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一組對(duì)角，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k．A【分析】過點(diǎn)A和點(diǎn)D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A（m，n），根據(jù)題意將點(diǎn)D的坐標(biāo)表示出來，即可求出AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO=CO，結(jié)合勾股定理即可表示出AE，最后根據(jù)菱形的面積求出m即可．解：過點(diǎn)A和點(diǎn)D作x軸的垂線，與x軸分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A（m，n），∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴，∵四邊形OABC為菱形，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴DF=，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴D（2m，），設(shè)AD所在的直線函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，將A（m，n），D（2m，）代入得：，解得：，∴AD所在的直線函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=3m，∴C（3m，0），∴OA=OC=3m，在Rt△OAE中，AE=，∵菱形的面積為，∴OC×AE=，解得：m=，∴AE=，∴A（，2），故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容，結(jié)合圖形表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．A【分析】如圖:作軸于，軸于，則直線與直線交于點(diǎn),在確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而確定BE、OE的長(zhǎng)，再證明得到、，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k，最后再根據(jù)函數(shù)圖像所在的象限解答即可．解：如圖，作軸于，軸于，則直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)，，，，，，，在和中，，，，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，，解得，反比例函數(shù)圖像在第一象限，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．(6，2)【分析】首先根據(jù)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，．，即可求得的坐標(biāo)，，的坐標(biāo)，，關(guān)鍵是根據(jù)面積列出關(guān)于的方程，求出，即可求得的坐標(biāo)．解：直尺平行于軸，、對(duì)應(yīng)直尺的刻度為5、2，且，則的坐標(biāo)為，，則的坐標(biāo)為，，，，又，，，，的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義；熟練運(yùn)用幾何圖形的面積的和差計(jì)算不規(guī)則的圖形的面積．-3【分析】設(shè)，根據(jù)，可得，利用的面積為，列出方程即可求解．解：與雙曲線相交于點(diǎn)C，設(shè)，，，即，的面積為，，解得，故答案為：-3．【點(diǎn)撥】本題考查求反比例函數(shù)表達(dá)式，對(duì)于反比例函數(shù)問題，抓住反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用平行線分線段成比例，及三角形的面積列出方程求解．解：過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，則AFEH，則：，△DEH∽△DAF，∴，設(shè)A（x，y），則E（3x，y），則AF＝y(tǒng)，OF＝x，OH＝3x，EH＝y(tǒng)，∴FH＝2x，DH＝x，OD＝4x，∵平行四邊形ABCD的面積為8m，則△AOD的面積是4，則△ODE的面積是，∴×y×4x＝，∴xy＝2，∴k＝xy＝2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查看反比例函數(shù)的k的意義，結(jié)合平行線分線段成比例列方程是解題的關(guān)鍵．-8【分析】連接BD，先由AD平分∠EAO得∠DAE=∠OAD，由矩形ABCD的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA，從而得到∠EAD=∠ADO，故而AE∥BD，再由平行線的性質(zhì)得到△ABE和△AOE的面積相等，然后設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合AF=EF得到點(diǎn)F和點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后結(jié)合△AOE的面積求出k的取值．解：連接BD，則OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠EAO，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ADO，∴AE∥BD，∴S△AEB=S△AEO=12，

設(shè)A（a，），∵AF=EF，∴F（2a，），E（3a，0），∴S△AEO=×（-3a）×=12，∴k=-8，故答案為：-8．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是通過平行線的判定和性質(zhì)得到△ABE和△AEO的面積相等．(，)【分析】將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，通過證得△AOE≌△BOF（SAS），求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的斜率k=-5，即可得出直線OP為y=x，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B，作AE⊥y軸與E，BF⊥x軸于F，∵∠AOP=∠1+∠2，∴∠AOP=∠+∠2=45°，∴∠BOP=45°，∴∠2+∠BOF=45°，∴∠1=∠BOF，∵∠AEO=∠BFO=90°，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴OE=OF，AE=BF，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．∴BF=AE=2，OF=OE=3，∴B（3，-2），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得k=-5，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP=45°，∴OP⊥AB，∴直線OP為y=x，由得：，，∴(，)，故答案為：(，)．【點(diǎn)撥】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，方程組的解法，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．##0.75【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知，m＝n，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得k的值．解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴，，∴m＝n，∴，，∴點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當(dāng)m＜0時(shí)，同樣可得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，易證得≌，得出，根據(jù)題意得出是等腰直角三角形，得出，設(shè)，則有D根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出關(guān)于的方程，解方程求得，即可求得．解：作軸于，延長(zhǎng)，交于，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，四邊形是平行四邊形，，，，軸，，，與軸平行，與軸平行，，，，≌（AAS），，，，，，是等腰直角三角形，，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，則，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)，，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

##0.25

【分析】由已知可知，設(shè)由于點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，可以得到即可得出得到和即可求出．解：∵設(shè)又∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，∴∴∴，故答案為:；.【點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)也考查了學(xué)生對(duì)數(shù)字規(guī)律問題的分析歸納的能力．解答此題的關(guān)鍵是先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出三角形的面積，根據(jù)計(jì)算的面積找到數(shù)字之間的規(guī)律．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，），進(jìn)一步求得N（2+，2），代入曲線方程中即可得出k的值，便可得出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)k的值可得出點(diǎn)M、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△OBM=S△AOB+S梯形ABMD-S△DOM=S梯形ABMD，故可得出△OBM的面積．解：（1）矩形的邊、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形，，，，函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過的中點(diǎn)，，，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），，，把代入得，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得B、M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．(1)見分析(2)見分析【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，即可得AM＝DN＝2，CM＝BN＝1，則Rt△ACM≌Rt△DBN，從而可得AC＝BD．（2）作直線AO交雙曲線于點(diǎn)E，作直線OB交雙曲線于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF即為所求．（1）證明：過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，則∠AMC＝∠DNB＝90°，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入，得，解得，∴直線AB的解析式為yx+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2，解得x＝﹣4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OC＝2，OD＝4，∵點(diǎn)A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴AM＝2，DN＝ON－OD＝6－4＝2，CM＝OM－OC＝3－2＝1，BN＝1，,∴AM＝DN，CM＝BN，∴Rt△ACM≌Rt△DBN（SAS），∴AC＝BD．（2）解：如圖2，EF即為所求．理由如下：連接BE、AF，∵反比例函數(shù)的圖象雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴由作圖過程可知，OB＝OF，OE＝OA，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴EF＝AB．∴EF即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查作圖、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】由于同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以△AOB的面積＝△ABC的面積＝2，然后根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，知△AOB的面積＝|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接AP′與x軸交于點(diǎn)Q，此時(shí)QA＋QP最小，由點(diǎn)A、P′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AP′的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：連接OA，∵△AOB的面積＝△ABC的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝4．∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，∵OB＝BA，∴設(shè)A（a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，∴a2＝4，∴a＝2，∴A（2，2），把y＝1代入得，x＝4，∴P（4，1）．作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（4，?1），連接AP′與x軸交于點(diǎn)Q，此時(shí)QA＋QP最小，設(shè)過A，P′的直線表達(dá)式為y＝mx＋n，∴，解得，∴過A，P′的直線表達(dá)式為．由，得．∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意利用兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)Q的位置．22．(1)①；②見分析(2)【分析】（1）①過點(diǎn)D做y軸垂線交于點(diǎn)F，由為菱形得，，進(jìn)而求得，從而求得即可求出反比例函數(shù)的解析式；②過點(diǎn)C做x軸垂線交于點(diǎn)G，先求得，即可判斷C落在反比例函數(shù)的圖象上；（2）設(shè)，則，，從而求得BD=2BE=2，得進(jìn)而有，解得，即可求解．（1）①解：過點(diǎn)D做y軸垂線交于點(diǎn)F，∵為菱形，∴，，易證四邊形AOBE、AEDF為矩形∴，∴，∴②證明：過點(diǎn)C做x軸垂線交于點(diǎn)G，易證四邊形AEBO、ACGO為矩形∴，∴，∴C落在反比例函數(shù)的圖象上；（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，∴設(shè)，則，，∴BD=2BE=2，∴∵D在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)①見分析；②不能，見分析【分析】（1）如圖所示，點(diǎn)A是函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是的圖像關(guān)于原點(diǎn)的“直圖形”上與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b）