探索規(guī)律(一)演示文稿

湖北省秭歸縣教育科研信息中心何訓光6.探索規(guī)律(1)北師大版數(shù)學教材七年級上冊

第三章字母表示數(shù)6.探索規(guī)律(一)湖北省秭歸縣教育科研信息中心何訓光湖北省宜昌市第九中學

楊立權(quán)1234567891011……走進游樂園活動一:

請同學們伸出左手,從大拇指開始象左邊顯示的這只手那樣數(shù)數(shù)字1,2,3……想一想1、數(shù)到20時，剛好落在哪個手指上？2、數(shù)到200時又會落在哪個手指上呢？2000呢?想一想？

觀察下表，按數(shù)數(shù)的方法填寫下表大拇指食指中指無名指小指12345

一展身手

觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對應關系嗎？大拇指食指中指無名指小指1234598761011121317161514………………總結(jié)方法:除了第一排5個數(shù)字以外，其它的按從右到左再至右的順序，是8個數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5，再除以8，將得到的余數(shù)從無名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以了，比如：數(shù)2000，先計算（2000－5）÷8＝249…3，我只需從無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為食指.

一展身手（(1)觀察日歷表中的數(shù)有什么特點，它們之間有什么關系？

(2)任意圈出一橫行上相鄰的三個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關系？

（3）這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？

（4）這個關系對任何一個月的日歷成立嗎？為什么？

（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個數(shù)也有同樣的關系嗎？為什么？

(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其它關系嗎？請用代數(shù)式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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910111213141516171819202122232425262728293031邁入探究園若3×3方框中的中間一個數(shù)為a，請補全下表。

a動手動腦若3×3方框中的中間一個數(shù)為a，請補全下表。

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8動手動腦拖動下列方框,你會發(fā)現(xiàn)什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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31活動二:在日歷中,從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如:十字形區(qū)域,H形區(qū)域,W形區(qū)域,X形區(qū)域等.跨入演練場星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

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910111213141516171819202122232425262728293031二進探究園活動三：讓學生拿出一張長方形的紙對折，可以得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對折10次呢？對折n次呢？對折1次,折痕為1.對折2次，折痕為3，即3=22-1對折3次，折痕為7，即7=23-1對折4次，折痕為15,即15=24-1……對折5次，折痕為31,即31=25-1。對折n次，折痕為2n-1。大家來歸納重陽節(jié)快要到了，為了弘揚“孝敬父母、尊敬老人”的中華傳統(tǒng)美德，某市文化局決定在重陽節(jié)這天在該市文化廣場舉辦一個千人書法大賽活動。若按下圖方式擺放桌子和椅子，你能幫主辦單位計算出需要的桌子和椅子嗎？解決新問題按下圖方式擺放餐桌和椅子：

（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐_____人。（2）按照上圖方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456……n可坐人數(shù)（3）你能用不同的方法解釋你所表示的規(guī)律嗎？（4）一家餐廳有這樣的長方形桌子30張，按照上圖方式每5張拼成一張大桌子，共可坐多少人？若按照上圖方式每6張拼成一張大桌子，共可坐多少人？若現(xiàn)在有131個客人去吃飯，那該如何拼擺桌子？10141822264n+2探究新知識（1）2張桌子拼在一起可坐多少人？3張桌子呢？……n張桌子呢？（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成一張大桌子，則40張桌子可拼成

張大桌子，共可坐

人。（3）在（2）中，若改成每8張拼成1張大桌子，則共可坐人1張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起。8112100應用新知識2張—坐8人,3張—10人,n張—(2n＋4)人。再進演練場1、完成表格內(nèi)容:類別四棱柱五棱住十棱住…n棱住頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個規(guī)律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。問題解決想一想2、探索規(guī)律的一般方法：回首探究路

1、探索規(guī)律的主要過程：

特殊——一般——特殊

(1)尋找數(shù)量關系；

(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；

(3)驗證規(guī)律。2．圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③。圖①圖②圖③

(1)圖②有

個三角形；圖③有

個三角形。

(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第10個圖有

個三角形，第n個圖形中有

個三角形（用含n的代數(shù)式表示）。圖1圖2圖3

在一個10×10的方框中框出9個數(shù)，如下表,請有興趣的同學在課后作進一步的探討，我相信大家一定會有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲。我更相信未來的數(shù)學家就在我們身邊。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100課題研究課后作業(yè)在一個10×10的方框中框出9個數(shù)，如上表,請有興趣的同學在課后作進一步的探討，我相信大家一定會有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲。我更相信未來的數(shù)學家就在我們身邊。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

課后思考（1）填寫下表

……三角形個數(shù)123