第36節(jié) 梁的應(yīng)力計(jì)算與強(qiáng)度校核(一)

工程力學(xué)第七章梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核之剪應(yīng)力與強(qiáng)度校核物體重心和截面的幾何性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)：梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核3．梁的強(qiáng)度計(jì)算方法和提高梁彎曲強(qiáng)度的主要措施。

1．梁純彎曲的概念及中性層、中性軸的概念。2．梁橫截面上應(yīng)力及其分布規(guī)律及任意截面任意點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算方法。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核能力目標(biāo)：3．應(yīng)用強(qiáng)度條件解決梁的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題。

1．純彎曲與橫力彎曲的區(qū)別，中性軸的確定。2．應(yīng)力分布圖的繪制，橫截面上任意點(diǎn)彎曲正應(yīng)力的計(jì)算。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核一般情況下在梁的橫截面上會(huì)同時(shí)存在由剪力FQ引起的剪應(yīng)力τ及由彎矩M引起的正應(yīng)力σ。在發(fā)生平面彎曲的梁中，將只有彎矩沒(méi)有剪力的彎曲稱(chēng)為純彎曲，將既有剪力又彎矩的彎曲稱(chēng)為橫力彎曲。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核一、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力(3)梁的橫截面上部變寬下部變窄但仍然保持為平面。純彎曲梁的變形現(xiàn)象：當(dāng)梁體下彎時(shí)(1)原來(lái)相互平行的縱向直線(xiàn)均成為仍相互平行的曲線(xiàn)，且梁軸線(xiàn)以上部分曲線(xiàn)縮短，梁軸線(xiàn)以下部分曲線(xiàn)伸長(zhǎng)。(2)所有原來(lái)與縱向直線(xiàn)垂直的橫向線(xiàn)仍保持與縱向線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，即橫截面不變形。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核根據(jù)上述變形現(xiàn)象，我們可作如下假設(shè)：(1)平面假設(shè)發(fā)生純彎曲后梁的橫截面像剛性平面一樣，仍保持為與梁的曲軸線(xiàn)垂直的平面，只是在變形過(guò)程中該平面繞通過(guò)截面形心的水平軸(z軸)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。(2)單向受力假設(shè)將梁視為由無(wú)數(shù)多根縱向纖維組成，彎曲后各縱向纖維之間未出現(xiàn)相互擠壓，只受到沿纖維長(zhǎng)度方向的拉伸或壓縮，即單向拉伸和壓縮。并且，在同一纖維層中每根纖維的變形量均相同。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核由這兩個(gè)假設(shè)可以斷定，梁在彎曲過(guò)程中必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，只是產(chǎn)生了彎曲。我們將這個(gè)既不伸長(zhǎng)也不縮短的纖維層稱(chēng)為中性層，中性層與橫截面的交線(xiàn)稱(chēng)為該截面的中性軸。中性軸與形心軸重合。中性軸：中性層將梁沿梁高分為兩個(gè)區(qū)域：纖維伸長(zhǎng)的受拉區(qū)和纖維縮短的受壓區(qū)。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核純彎梁截面上的應(yīng)力分布規(guī)律：梁橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度成線(xiàn)性分布，在中性軸處正應(yīng)力等于零，在截面的上、下邊緣應(yīng)力值最大。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁橫截面上任意點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式為

公式表明：純彎曲梁橫截面上任意點(diǎn)的正應(yīng)力與截面上的彎矩和該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，與截面對(duì)中性軸的慣性矩成反比。

梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核當(dāng)彎矩圖位于梁的下側(cè)時(shí)，則中性軸以下部分為拉應(yīng)力，取正號(hào)，中性軸以上部分為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。σ正負(fù)號(hào)的兩種方法：(1)同時(shí)代入彎矩M和σ

作用點(diǎn)的坐標(biāo)y(中性軸以下的點(diǎn)y為正，中性軸以上的點(diǎn)y為負(fù))，計(jì)算結(jié)果為正時(shí)是拉應(yīng)力，為負(fù)時(shí)是壓應(yīng)力。(2)由梁的變形情況或彎矩圖來(lái)判斷截面上正應(yīng)力的方向：當(dāng)彎矩圖位于梁的上側(cè)時(shí)，中性軸以上部分為拉應(yīng)力，取正號(hào)，中性軸以下部分為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)；梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁橫截面上的最大正應(yīng)力公式為任意截面上最大正應(yīng)力計(jì)算公式為P153頁(yè)不同截面的抗彎截面系數(shù)Wz的計(jì)算公式梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核【例5-6】對(duì)于圖a所示T形截面的外伸梁，已知作用于自由端的集中荷載F=20kN。試計(jì)算其危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力，并畫(huà)出其正應(yīng)力分布圖。梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核梁的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校