高中競(jìng)賽系列課件-02競(jìng)賽輔導(dǎo)(二)集合

思考4數(shù)學(xué)思想方法(上一節(jié)練習(xí))思考〔1〕2詳細(xì)答案思考4(2)答案數(shù)形結(jié)合分析練習(xí)繼續(xù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式千變?nèi)f化,結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜,尋找正確有效的解題途徑,意味著尋找一條擺脫困境,繞過(guò)障礙的途徑.數(shù)學(xué)思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無(wú)論是其推理論證方法之美妙,還是其計(jì)算方法之靈巧,都在于有意識(shí)或無(wú)意識(shí)地利用了各種轉(zhuǎn)化.匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無(wú)窮的玩藝》中,通過(guò)一個(gè)十分生動(dòng)而有趣的笑話,充分表達(dá)了轉(zhuǎn)化——這一數(shù)學(xué)家們的思維特點(diǎn):有人一群人提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對(duì)此某人答復(fù)：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上?！碧釂?wèn)者肯定了這一答復(fù)，但是，他又追問(wèn)道：“如果其他的條件都沒(méi)有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那么你又應(yīng)該怎么做？”這時(shí)，“靈活”的人可能說(shuō)：“點(diǎn)燃煤氣再把壺放到煤氣灶上。”但是，這一答復(fù)卻未能使提問(wèn)者感到思考滿意。因?yàn)?，提?wèn)者認(rèn)為更為恰當(dāng)?shù)拇饛?fù)是：“只有物理學(xué)家才會(huì)這樣做，而數(shù)學(xué)家會(huì)倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)后一問(wèn)題轉(zhuǎn)化成先前的已經(jīng)得到解決的問(wèn)題了?！薄鞍阉沟?！”——這是一種多么簡(jiǎn)潔而夸張的答復(fù)，然而它又恰恰表達(dá)了數(shù)學(xué)家的眼光和策略。羅莎指出，這種轉(zhuǎn)化的策略和方法對(duì)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)是十分典型的。這就是說(shuō)：“他們往往不是對(duì)問(wèn)題實(shí)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能夠得到解決的問(wèn)題。

從今天開(kāi)始,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過(guò)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)體會(huì)解決問(wèn)題中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維的策略和方法.

練習(xí)；男士?jī)?nèi)衣lpt37hkn么不理，要么轉(zhuǎn)移話題，有時(shí)候我一直問(wèn)，他就說(shuō)，這是秘密。我開(kāi)玩笑地說(shuō)：“難道說(shuō)出來(lái)怕我也變成山神啊?！彼麩o(wú)語(yǔ)地笑笑，心想不會(huì)真是這樣吧。后來(lái)他又問(wèn)了我以前的事我說(shuō)我以前是特別喜歡中國(guó)歷史，越冷門，越偏越感興趣，還有更重要的是：我大學(xué)的專業(yè)就是考古學(xué)。山神說(shuō)：“難道以前的你回憶過(guò)未來(lái)，知道現(xiàn)在你必須要有些專業(yè)知識(shí)才行?！蔽艺f(shuō)：“如果我要是回憶過(guò)未來(lái)，那我就應(yīng)該去茅山，學(xué)點(diǎn)法術(shù)”。山神聽(tīng)了哈哈大笑說(shuō)：“茅山，你確定他們敢收你?！蔽疑鷼獾卣f(shuō)：“為什么不收我，難道他們不收女的?！鄙缴裆衩氐卣f(shuō)：“你以后就知道了?！彪S后我又問(wèn)：“你這一千年談過(guò)戀愛(ài)嗎？”他說(shuō)：“和誰(shuí)談，和人談，他們都老了，我還很年輕，他們死了，我還活著，難道和狐貍精談啊，狐貍精嘛，惦記的太多，又太騷，大多不能長(zhǎng)久”。我調(diào)侃道：“看不出，你還挺專一地嘛”。山神痞痞地笑說(shuō)：“那是，只是，我一般對(duì)這種事沒(méi)什么心思，一個(gè)人多好啊，天高任鳥(niǎo)飛。”其實(shí)我可以看出他神情下的落寞，他說(shuō)一個(gè)人多好啊的時(shí)候，我可以看到他眼神的憂傷，只是他不說(shuō)，我也不好問(wèn)，萬(wàn)一他哭起來(lái)怎么辦，我連人都不會(huì)撫慰更何況是神呢。他問(wèn)我：“思念以前的生活嗎”。我說(shuō)：“無(wú)所謂思念不思念，以前的生活本就不是我想要的，如果真的要說(shuō)思念，那我思念以前的那種平靜，心情的平靜，生活的平靜，然而現(xiàn)在的生活也不是我想要的?！鄙缴衤?tīng)完點(diǎn)點(diǎn)頭，沉默了一會(huì)，他說(shuō)：“你母親真的是正常死亡的嗎？”我不知道他為什么會(huì)突然這樣問(wèn)說(shuō)：“難道你知道些什么還是說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?！鄙缴裾f(shuō)：“你母親好似不是得癌癥死亡的，也不是老死的，也不是出車禍之類的意外，就這么死了，你不覺(jué)得奇怪嗎？”聽(tīng)他這樣說(shuō)我覺(jué)得很有道理，當(dāng)初怎么沒(méi)想到呢，我說(shuō)：“難道我母親也跟這件事有關(guān)。”山神說(shuō)：“我也不知道，只是我們不能排除這種可能?！彪m然我對(duì)母親的感情不想普通母女那樣深的感情，但此時(shí)我心里依然很難過(guò)，像塊大石頭堵住了胸口。山神拍拍我的肩膀說(shuō)：“不用太難過(guò)，我會(huì)陪你找出真相的，神讓我救了你呢，看來(lái)暫時(shí)我都不能離開(kāi)你了，小朋友”。我白了他一眼，心說(shuō)真是個(gè)老東西，但還是挺感動(dòng)的，如果現(xiàn)在只有我一個(gè)面對(duì)這一切估計(jì)會(huì)瘋掉的吧。梅里雪山屬于橫斷山脈，位于云南迪慶藏族自治州德欽縣和西藏的察隅縣交界處，梅里雪山主峰位于拉曾歸面峰，為藏傳佛教寧瑪派分支伽居巴的保護(hù)神。峰型有如一座雄壯高聳的金字塔，時(shí)隱時(shí)現(xiàn)